22.5.2 图形的变换与坐标（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案围绕“图形的变换与坐标”展开，核心知识点包括用坐标表示图形的平移、轴对称和位似。课堂导入从点的坐标变换入手，逐步过渡到图形变换规律，通过基础达标到思维拓展的梯度设计，构建从点到图形的知识学习支架。 资料特色在于分层习题设计，满足不同学生需求。结合坐标与图形变换，培养几何直观和空间观念，通过逆向思考与作图实践发展推理意识，解析详细，助力自主学习，提升应用意识，便于教师教学评估。

22.5.2 图形的变换与坐标 01基础达标 知识点一 用坐标表示图形的平移 （2025・山东） 1. 在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 3. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 知识点二 用坐标表示图形的轴对称 4. 如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为__________． 5. 已知关于x轴的对称点，则_________． 知识点三 用坐标表示位似 6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 7. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则大鱼上的一点对应小鱼上的点的坐标是__________． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形； （2）以点O为位似中心，在第一象限中画出，使得与△ABC位似，且位似比为3∶1． 02能力提升 9. 将三个顶点横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 10. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 11. 如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为________． 12. 如图，原点O是ABC和的位似中心，点A(1，0)与点(－2，0)是对应点，ABC的面积是，则的面积是________________． 13. 如图，三角形A’B’C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A’，点B与点B’，点C与点C’分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题． (1)分别写出点A、点B、点C、点A’、点B’、点C’的坐标，并说明三角形A’B’C’是由三角ABC经过怎样的平移得到的． (2)若点M (a+2， 4-b)是点N (2a-3， 2b- 5)通过(1)中的变换得到的，求a和b的值． 03思维拓展 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出△ABC关于x轴对称的； （2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点，，，请画出； （3）是的位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标； （4）设的面积为，的面积为，求与的面积比，即． 22.5.2 图形的变换与坐标 01基础达标 知识点一 用坐标表示图形的平移 （2025・山东） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是， 故点的坐标是． 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键. 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 知识点二 用坐标表示图形的轴对称 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由图可知点的坐标，然后关于轴对称，那么点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数． 【详解】解：由图可知，点坐标为， ∵与关于轴对称， ∴点的对应点的坐标为． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得，，即可求解． 【详解】解：∵关于x轴的对称点， ∴，， ∴， 故答案为：． 知识点三 用坐标表示位似 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标． 【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴， 又∵点A(6，3)、B(6，0)． ∴OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1）， 故选A． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，位似比为． 【详解】解：∵大鱼与小鱼是位似图形， 由图形知一组对应点的坐标分别为， ∴位似比等于 ∴大鱼上的点对应小鱼上的点是． 【8题答案】 【答案】（1）见详解； （2）见详解． 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特性得到、、的坐标，然后连线即可； （2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以3，得到、、的坐标，然后连线即可． 【小问1详解】 解：如图1所示． 图1 【小问2详解】 如图1所示． 【点睛】本题考查了轴对称变换与位似变换，根据轴对称特性与位似特定找到三角形变换后相应的顶点是解题关键． 02能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】根据轴对称的性质知，将的三个顶点的横坐标乘以，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，即是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换，则所得图形与原图形关于y轴对称． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴=， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD//BG， ∴△OAD∽△OBG， ∴=， ∴=， 解得：OA=1， ∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故选：A． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似性质可知OA：OA′=AB：AB′=3：4，根据平行线分线段成比例性质可知AE：AF=BE：FB′=AB：AB′=3：4，即可求出AF和FB′的长，进而求出OF的长即可知B′的坐标. 【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F， ∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3）， ∴AE=1，EO=2，BE=3， ∵△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0）， ∴△AOB∽△AO′B′， ∴OA：OA′=AB：AB′=3：4， ∵BE//FB′， ∴AE：AF=BE：FB′=AB：AB′=3：4， 即：1：AF=3：4； 3：FB′=3：4 ∴AF=；FB′=4， ∴OF=3-=， ∵B′在第四象限， ∴B′点的坐标为：（，-4） 【点睛】本题考查位似图形的性质及平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求出AF和FB′的长是解题关键. 【12题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6． 【详解】解：∵点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，原点O是位似中心 ∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2 ∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4 ∴△A′B′C′的面积是6． 故答案是：6 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 【13题答案】 【答案】（1）A(0，3)，B(2，1)，C (3，4)，A’ (-3，0)，B’（-1， -2)，C’(0，1)，△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A’B’C’；（2）a=8，b=4． 【解析】 【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值 【详解】解：（1）由图可知，A(0，3)，B(2，1)，C (3，4)，A’ (-3，0)，B’（-1， -2)，C’(0，1)， ∴△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A’B’C’． (2)由(1)中的平移变换的2a-3-3=a+2， 2b-5-3=4-b，解得a=8，b=4． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 03思维拓展 【14题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是；位似中心的坐标为（0，0） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； (2）直接利用将的三个顶点的横坐标与 纵坐标同时乘以-2，得出各对应点，进而得出答案； （3）连接与对应点，线段交点即为位似中心； (4）利用位似图形的性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问2详解】 如图所示， 即为所求； 【小问3详解】 是的位似图形，如图所示，连接、，交于原点， 故：位似中心的坐标为（0，0）； 【小问4详解】 ∵的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得， ∴与的相似比为2， 则． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $