22.4 位似图形-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

4.(1):四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D. ,CD=AC·CE, AM⊥BC,AN⊥CD, ∴.CD=W√AC·CE=√15X6=3√10. .∠AMB=∠AND=90°. ∠DCA=∠A,∴.AD=CD=31o. ∴.△AMB∽△AND (2②)由△AMB△AND,得-8. .AD的长为3W10. 14.(1)由题意知，△BDE≌△BAC,∠CBE=90°. ∠BAM-∠DAN又：AD-BC,÷0 ..BE=BC=4,AC=DE=2. .∠C=∠BEC=45. .'AM⊥BC,AD∥BC,∴.∠MAD=∠AMB=90° ∴.∠BED=45°，EC=√2BC=4V2. ·∠B+∠BAM=∠MAN+∠NAD=90°. ∴∠DEA=45°+45°=90°，EA=4√2-2. ·∠B=∠MAN.△AMN∽△BAC,AM-MN AB AC ∴△ADE的面积为2X(42-2)X合=42-2. 5.由题意，得∠BDF=∠BAE=90°. (2)证明：，BA=BD,∠ABD=90°， BE平分∠ABC,∠DBF=∠ABE. .∠ADB=∠BAD=45°. △BDF∽△BME.÷器 ,∠BAC=∠AEB+∠ABE=45°+∠ABE,∠AFE= ∠BAF+∠ABE=45°+∠ABE, ∠BAC=∠BDA=90°，∠ABC=∠DBA. △ABC△DBAC-盟距-能 .BFAB ∴∠BAC=∠AFE. :∠C=∠AER,△ABC△PAE.∴部-g器 6.如图，连结PA, ∴.EF·BC=AE·AC. EP是AD的垂直平分线， BC=BE,.EF·BE=AE·AC ∴.PA=PD.∴.∠PDA=∠PAD. 22.4位似图形 .∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAP. 又AD平分∠BAC, 基础在线 1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.4:9 ∴.∠BAD=∠DAC.∴.∠B=∠CAP. 又'∠APC=∠BPA,△PAC∽△PBA. 8.4如图. 路器即PA=PBPC:PA=PD, ∴.PD2=PB·PC 微专题8相似三角形的性质与判定 1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.C 9.(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作的 107.51.号 图形 12.(1)证明：AG平分∠BAC, (2)如图所示，AA'=1,A'C'=√5，AC ∴.∠DAF=∠BAG. =2√5，CC=2, AD.G-FB温器 四边形AA'C'C的周长为 AA'+A'C+AC+CC=1+V5+2W5+2=3+3W5. .△ADF∽△ABG. 能力在线 (2)由(1)知，△ADFc∽△ABG, 10.A11.B ∴.∠ADE=∠B. 12.(1)图略. (2)位似比为1：2. ∠DAE=∠BAC,△DAE△BAC.AA8 (3)图略. :△ADF与△ABG的周长之比是25，铝-号 13.(1)AC∥A'C'.理由如下： :△ABC与△A'B'C是位似图形， AE-8忌-是 △ABC∽△A'B'C'.∴∠A=∠CA'B. .AC∥A'C. .AC=20. 13.(1)证明：，DE平分∠CDB交BC于点E, (2:△ABC△ABC,0-8 ∴.∠EDC=∠BDE. DE∥AC, AB=2AB,-滑-是 ∴.∠EDC=∠DCA,∠BDE=∠A. 又，△ABC与△A'B'C'是位似图形， AC 2 .∠EDC=∠DCA=∠A. 瓷-瓷=品. 'CD是△ABC的角平分线， 0C=5,∴.0C=10. .∠ECD=∠DCA..△ECD∽△DCA. .CC=0C-0C=10-5=5. 需-器cD-cA.E 拓展在线 14..EC∥EC,ED'∥ED, 20号AC-15册-号 .△OECn△OE'C',△ODE∽△ODE'. DE∥AC..△BDE△BAC '器品 8-器号DE=号AC=号×15=6 8%-8品，∠coD=∠con. :∠ECD=∠EDC=∠DCA, .'.CE=DE=6. △COD.瓷-0 24 探究在线·九 票--品△CDEACDE. (2)√26 14.(1)如图所示，点D即为边AB的中点， :△CDE是等边三角形.∴△CD'E是等边三角形. A(-1,-3),B(-3,1), 22.5图形与坐标 ∴点D的坐标为（一2，一1） 22.5.1用坐标确定位置 (2)如图所示，△A1B,C即为所求作的 基础在线 三角形. 1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.(2,3) 15.(1)由题意，得AB⊥NC,MN⊥NC, 能力在线 ∴.AB∥MN,∴.△CBA△CNM. 8.D9.B10.C11.(3,150)12.(-3,1) 13.(1)如图所示 得、是恭解得MN=56m, (2)点A如图所示 .灯柱MN的高度为5.6m. (3)点B如图所示，B(0,3) (2)标杆CD的影子CE图略，CE的长度为4m. y北 R 1ID证明：AE=AF.AC,怎是 ,∠EAF=∠CAE,∴.△EAF∽△CAE 大门。 .∠AEF=∠ACE. :∠AED=∠B,∠ACE=∠B. .'∠AEC=∠AED+∠CEF=∠B+∠BAE, 拓展在线 ∴∠BAE=∠CEF.△ABE∽△ECF 14.A (2)由(1)，得△EAF∽△CAE,∠B=∠ACB, 22.5.2图形的变换与坐标 基础在线 -瓷AB=AC 1.(-2,-4)2.D3.A4.C5.A6.(2,-3)7.1 8.(3,-1) 架-瓷AD=AE 9.(1)如图，四边形A'BC'D'即为所求 ∴.∠B=∠ACE=∠AED=∠ADE. △ABC△AED.是-B器 :AB=AC,DE·AC=AE·BC. 数学活动探索三角形的内接正方形的作法 1.A2.D3.804.1612:9 (2)(-3,3)(-4,1)(-2,0)(-1,2》 5.(1)有三个角是直角的四边形是矩形 10.D (2)补全材料中的证明过程如下： 能力在线 .△AFG∽△AED,△AQP∽ABC,∠GFD=∠NDF, 11.B12.D13.B14.B15.116.(-5,-4) 17.(1)如图，△OA1B1即为所作图形 品8器品器跽 (2)如图，△O2A2B2即为所作图形 .'CE=BD,.'CE+DC=BD+DC. (3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，点M为所求位似 即DE=BC,.FG=PQ. 中心，点M的坐标为（一4,2）， DF是∠ADE的平分线，∴∠NDF=∠GDF. ∠GDF=∠GFD.GF=GD=PN..PQ=PN. 'QM⊥BC,∴∠QMN=90°. .∠QMN=∠DNP=∠QPN=90. .四边形PQMN为矩形. .PQ=PN, .四边形PQMN为正方形. (3)R△ABC内接正方形的个数为2，边长分别为鳄和 拓展在线 18.(-10,2) 单元综合复习（三）图形的相似 阶段测评5(22.3.3-22.5) 热门考点突破 1.B2.A3.C4.C5.B6.B 7.08189.610.号1.2612.日 1.D2B3.g 4.(√5-1) 5.C6.1957.B8.D9.D 13.(1)画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C(3,2)的位 置如图所示 10.1)注明：8能-能 ∴.△ABCp△ADE. 3,2) ∴∠BAC=∠DAE. 301 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-DAC 即∠BAD=∠CAE. (2)由(1)知，△ABCp△ADE,∴.∠E=∠C 又：∠AFE=∠BFC,∴△AFE∽△BFC. 年级数学（上）·HD-@22.4 基础在线沙知识要点分类练 知识点1 位似图形的认识 1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中 心是 ( A.点P B.点O C.点M D.点N ① 写 ②③ ④⑤ 第1题图 第2题图 2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表 的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是 位似图形的是 A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④ 知识点2位似图形的性质 3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似 中心，相似比为2：3，点A、B的对应点分别为 点A'、B'.若AB=8,则A'B'的长为( A.9 B.10 C.12 D.15 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心 的位似图形若01-=2，AD=3,则2的值为 A号B.含 c D 5.(中考·眉山)如图，在4×3的方形网格中，每 个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O 为位似中心放大后得到△OCD,则△OAB与 位似图形 △OCD的周长之比是 A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 第5题图 第6题图 6.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边 长放大为原来的2倍得到△A'B'C',以下说 法中错误的是 () A.AO:AA'=1:2 B.点A、O、A'三点在同一条直线上 C.S△ABC:S△A'BC=1:4 D.BC∥B'C 7.如图，△ABC和△DEF是 以点O为位似中心的位 似图形，相似比为2：3，则 △ABC和△DEF的面积 比是 知识点3位似图形的画法 8.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且相似 比是1：2，若AB=2cm,则A'B'= cm, 并在图中画出位似中心O. 9.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边 长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形 的顶点. (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A'B'C', 使△A'BC'和△ABC位似，且位似比为1：2； (2)连结(1)中的AA'、CC,求四边形AA'C'C 的周长.（结果保留根号） 第22章74 AO 2 能力在线》方法规律综合练 10.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四 边形ABCD的位似图形是 ( A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR M B 第10题图 第11题图 11.如图，矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图 形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是 24,BB′=4，DD'=2,则AB和AD的长分别 是 A.6,6B.8,4 C.9,3 D.7,5 12.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C是关于点O为位似中心的位 似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心O: (2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△AB1C1, 使它与△ABC的位似比等于1.5. 75探究在线九年级数学（上）·HD 13.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、 B、A'、B、O共线，点O为位似中心 (1)AC与A'C平行吗？为什么？ (2)若AB=2A'B′，OC=5,求CC的长. 3 拓展在线沙塔优拔尖提升臻…。 14.如图，用下面的方法可以画出△AOB的内接 等边三角形，阅读后证明相应问题， 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE,使 点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并 延长，交AB于点E',过点E作EC'∥EC,交 OA于点C,作ED'∥ED,交OB于点D;③连 结CD',则△CD'E是△AOB的内接三角形. 求证：△CD'E是等边三角形，