22.4 位似图形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案围绕“22.4 位似图形”展开，核心知识点包括位似图形的概念、性质及画法。课堂导入可通过复习相似图形的定义与性质引入，建立前后知识联系，以相似图形为学习支架，引导学生逐步理解位似图形的特殊属性。 这份导学案采用分层设计，基础达标巩固概念与性质，能力提升强化应用与推理，思维拓展结合坐标系与规律探究。易错点辨析帮助学生规避认知误区，实际问题（如幻灯放映）培养几何直观与应用意识，助力学生用数学思维分析问题，提升学习效率与核心素养。

22.4 位似图形 01基础达标 知识点一 位似图形的概念及性质 1. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，点是四边形和四边形的位似中心，已知，，则它们的相似比是（ ） A. B. 1∶3 C. 2∶1 D. 1∶2 3. 与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图，已知，则图中的位似三角形有__________对． 知识点二 位似图形的画法 6. 如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，以为位似中心，将四边形缩小为原来的一半． 易错点 位似概念理解错误而致错 8. 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④ 02能力提升 9. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9 10. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 11. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 12. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm． 13. 如图，在的方格纸中，每个小正方形边长都是，是格点三角形（顶点在方格顶点处）． （1）在图1中画格点，使与相似，相似比为． （2）在图2中画格点，使与相似，面积比为．（注：图、图在答题纸上．） 14. 已知与是位似图形，点A、B、、O共线，点O为位似中心． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 03思维拓展 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______． 22.4 位似图形 01基础达标 知识点一 位似图形的概念及性质 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意； B、与是位似关系，故此选项不合题意； C、与是位似关系，故此选项不合题意； D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的概念，解决本题的关键是理解位似图形的概念，相似比等于对应点到位似中心的距离之比. 【详解】解：点是四边形和四边形的位似中心, ，， 相似比 故选：A ． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形，与位似比是， ∴，且与相似比是， ∴与面积比是， ∵， ∴， 故选：D． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念判断即可． 【详解】解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行， ∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 【5题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据位似三角形的定义，结合的条件，逐一找出符合条件的三角形对． 【详解】解：根据题意，已知 ∵， ∴ ，  且对应顶点连线、交于点 因此与是位似三角形 ∵， ∴ ， 且对应顶点连线、交于点 因此与 是位似三角形 ∵ ， ∴ ， 且对应顶点连线、交于点 因此 与是位似三角形 综上所述，图中的位似三角形共有对． 知识点二 位似图形的画法 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形中，都是的位似图形． 【7题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】利用位似变换的性质分别作出的对应点 以及 ′即可. 【详解】解：如图所示四边形和四边形 即为所求作的图. 【点睛】本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． 易错点 位似概念理解错误而致错 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形的性质和定义（识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心）逐个判断即可得． 【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，则原命题错误； ②位似图形一定有位似中心，则原命题正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，则原命题正确； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，则原命题错误； 综上，正确命题的序号是②③， 故选：A． 【点睛】本题考查了位似图形的性质和概念，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 02能力提升 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】解：由位似变换的性质可知，， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，理解此定义及性质是解题关键． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，， 故选项C错误，符合题意． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 【12题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答． 【详解】解：如图， ∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC． ∴． 设屏幕上的小树高是x，则． 解得x=18cm． 故答案为：18． 【13题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，相似比为，得，即的各边长扩大两倍； （2）根据，面积比为，则相似比为：，得，即的各边长扩大倍． 【小问1详解】 画法不唯一，如下图1： 由题意得，，，， ∵，相似比为， ∴， ∴的各边长扩大两倍， ∴，，． 【小问2详解】 画法不唯一，如图2： 由（1）得：，，， ∴，面积比为， ∴相似比为：， ∴， ∴的各边长扩大倍， ∴，，． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方． 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15或5 【解析】 【分析】此题考查了位似图形的性质． （1）分两种情况画出图形，利用位似的性质进行证明即可； （2）分两种情况画出图形，利用位似的性质进行求解即可． 【小问1详解】 如图所示，与平行，理由： ∵与是位似图形，点A、B、、O共线， ∴ ∴． 如图， ∵与是位似图形，点A、B、、O共线， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图． ∵， ∴， ∴的长为； 如图． ∵， ∴， ∴的长为； 综上所述，的长为15或5． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，可先证明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的边长为4=22......由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n－1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积． 【详解】解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴， ∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴， ∴， ∴△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20， ∵△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∴， ∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2； 同理可证△OA2B2∽△OA3B3， ∴， ∵四边形A2 B2C2 A3是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22， 综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1． ∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：， ∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $