22.2相似图形-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

©22.2 ①基础在线 知识要，点分类练 知识点1相似图形 1.下面各组图形中，不是相似图形的是 ( ☆ D 知识点2相似多边形的定义及性质 2.下列图形中，是相似多边形的一组是 B C D 3.下列说法中错误的是 A.相似多边形的对应边成比例 B.相似多边形的对应角相等 C.相似多边形的边数相同 D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形 4.用一个放大镜看一个四边形ABCD,若该四边 形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正 确的是 () A.∠A是原来的10倍 B.周长是原来的10倍 C.每个内角都发生变化 D.有的边长发生变化，有的边长不发生变化 5.一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8，另一 个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最 长边长是 相似图形 6.如图所示，在一个长30m、宽20m的矩形草 坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使 它的长为5m,求矩形水池的周长和面积. 30m 5m 20m 7.(教材P69例题变式)已知如图，两个五边形是 相似图形.求线段a、b、c的长和角a、B的大小. 5 b 1159 (650 12 知识点3相似多边形的判定 8.下列图形一定是相似图形的是 A.两个矩形 B.两个周长相等的直角三角形 C.两个等边三角形 D.两个等腰三角形 9.如图所示的三个矩形中，相似的是 甲 m 2cm 丙 4cm 4 cm 1.5cm 第22章50 2 能力在线沙方法规律综合练 10.如图②中的矩形边长分别是将图①中的矩形 边长4拉长2x,边长5拉长x得到的，若两个 矩形相似（不全等），则x的值是 2 图① 图② A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，在边长均为1的小正方形组成的网格 中有两个相似三角形△ABC和△EDF,则 ∠ABC+∠ACB等于 ( A.1359 B.90° C.60° D.45° 第11题图 第13题图 12.(教材P72习题T4变式)制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米 制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四 边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广 告牌的成本是 元 13.矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按 如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个 小矩形与原矩形相似，则x= 14.(教材P72习题T2变式)如图，矩形ABCD 的长AB=30,宽BC=20. (1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1 的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A'B'C'D相似吗？请说明理由； (2)如图②，x为多少时，图中的两个矩形 ABCD与A'B'CD'相似？ 51探究在线九年级数学（上）·HD 车 图② 3拓展在线》路优拔尖提升臻。 15.如图，Am系列矩形纸张的规格特征是：①各 矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两 张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸 …An纸对裁后可以得到两张A+1纸. (1)填空：A1纸面积是A2纸面积的 倍， A2纸周长是A4纸周长的 倍； (2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系 列纸张的长与宽（长大于宽）之比； (3)设一张A:纸的质量为a克，试求出一张 Ag纸的质量（用含a的代数式表示）， A A代入数值计算，得 核心素养提升 m3n+mm3=-8×[22-2×(-8)]=-160. 16.(1)60(2)144 （3)x-2十=一k+3可化为工-1-2+2=一k+2, (3)(60-2x)平方步(4)(60-2x)2=14424 x-1 x-1 第22章图形的相似 设=x-1,则原方程可化为一2(+2》=一十2， t 22.1成比例线段 即+二2kk+2=(-2k)+(k+2), 22.1.1成比例线段 能力在线 由于x1>x2,k>0,可得>t2, 1.A2.1:10000003.D4.C5.A6.D7.4 且t=k十2，t2=-2k, .x1=k十3，x2=-2k+1. 8设号=学==x=3y=5,2=4 因此，-3=+3-3 义=3h5--2k=- 4k 4k 2… 单元综合复习（二）一元二次方程 号的值为一宁 热门考点突破 1.B2.D3.54.D5.D 9.C10.B1.22cm或 cm或，√2cm 6.(1)分解因式，得(x-1)(x一5)=0， 基础在线 .x一1=0或x-5=0, .x1=1,x2=5. 12.B13.D14.B15号 (2)2x2+x-2=0, 16.在Rt△ABC中， .a=2,b=1,c=-2, ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB=5. ∴.b2-4ac=12-4X2×(-2)=17. “x=-b士YB-4ac=-1±7 Sc=2AB.CD-号BC·AC 2a 4 :.CD-BC-AC-2.4. x1=-1+17 4 ,2=1-17 AB 4 在Rt△ADC中，AD=√AC-CD=1.8, 7.有两个不相等的实数根8.一29.2910.C11.A .BD=3.2, 12.(1)△=b-4ac=22-4X1×(3-k)=-8+4k, .AD:CD=CD:BD, ,方程有两个不相等的实数根， ∴.线段AD、CD、CD、BD是成比例线段， ∴-8+4k>0. 17.△ABC为等边三角形.理由如下： 解得>2. a、b、c是△ABC的三边长，.a十b+c≠0. (2)方程的两个根为α、B, .a-b_b-c-c-a a明=3-k.k2=3-k+3k, b a, 解得k1=3,k2=一1. k>2,∴.k=3. 9-6。-2-a6t6t-2=0, a a+b+c 13.B ∴.a-b=0,b-c=0,c-a=0. 14.设小路的宽度为xm,由题意，得 a=b=c.∴△ABC为等边三角形 (20-4x)(14-4x)=24×9,整理，得2x2-17x+8=0, 能力在线 解得x=号或工=8（舍去， 18.设AB=AD=x, :E是AD的中点，∴AE= x. 答：小路的宽度为2m 15.(1)2x(40-x) 由勾殷定理，得BE=√AB+A区-√2+（合） (2)设每件服装降价x元时，商家平均每天能盈利1200 √5 x,则AH=AF= W51 元，依题意，得 2 (40-x)(20+2x)=1200, AH=5-1, 整理，得x2-30x十200=0， AB 2 解得1=10，x2=20. ∴H就是AB的黄金分割点. 又，需要扩大销售量， 22.1.2平行线分线段成比例 .x=20. 能力在线 答：每件服装降价20元时，商家平均每天能赢利1200元： 1.D2.B3.C (3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 假设每件服装降价y元，商家能达到平均每天盈利1800 ha,0-器 元，依题意，得 62 (40-y)(20+2y)=1800, ·BC-3BC=9. 整理，得y2-30y+500=0. ,.AC=AB+BC=6+9=15. .△=(-30)2-4×1×500=-1100<0， 5.A6.D .此方程无解， 7.EG∥BC,EBGC AE AG .商家不可能达到平均每天盈利1800元. 一探究在线·九 GF/Dc,2瓷S .AB'-B'C' 瓷或瓷% 铝部即品 300-200004-202 30 30 FD=4. 解得x=1.5或9. ∴AD=AF+FD=10. 故当x=1.5或9时，矩形ABCD与A'B'CD'相似. 8.12或6 拓展在线 能力在线 15.(1)22 9.C10.C11.B12.12 (2)设A1纸的长和宽分别为x,y,则A2纸的长和宽分别 13.(1)1∥2∥13， 怨即360 4 为…号=之∴号-厄 y 22 解得AC=12. 即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为√2：1. ②4%%器-咒号 (3),一张A纸的质量为a克，A纸是A纸面积的一半， AB=4,AC=12,.BC=8, 六一张A,纸的质量为弓0克，同理，一张A纸的质量是 0B-28器-是-合 4a克，… 14.(1)该证明的剩余部分： 则0∠2-∠AcE,∠1-∠E -张A纸的质量是（合）》'a克。 22.3相似三角形 AD平分∠BAC,∴∠1=∠2， 22.3.1相似三角形 ∠ACE=∠EAE=AC,8是-80 基础在线 1.A2.D3.A (2)3⑤ 4.(1)∠BAC=45°，∠C=40°， 2 ∠B=180°-45°-40°=95. 拓展在线 ,'△ABCp△ADE, 15.如图，过点C作CF∥DE,交AB ∴.∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95. 于点F ME/CF,2器-光 (2:△ABC△ADE怎-e :点M为AC边的中点， 即-S,部得DE-总 ∴.AM=MC..AE=EF. :AB=4MEEF=-子AB,BF-7AB∴BF=2ER DE的长为習cm 5.C6.B CF/DE,器- =2.∴.BC=2CD. 7.△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,△ADE∽△EFC 能力在线 22.2相似图形 8.C9.C10.1511.15 基础在线 12.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC. 1.C2.B3.D4.B5.16 AD=2,EC=3AD,∴.EC=6. 6.设矩形水池的宽为工m,由两矩形相似，得9- 设AE=x, x DB=x+1,AC=AE+EC=x+6, 解得x-号 ∴.AB=AD+DB=2+(x+1)=x十3. ,DE∥BC,.△ADE∽△ABC. ∴矩形水袍的周长为(9+5）×2=2(m),面积为号×5 能品腮异認 由千6异得2+红12-0… 7.两个五边形相似，它们的对应角相等，由此可得∠3=65°， 解得x1=3,x2=一4（不符合题意，舍去）， ∠a=540°-(115°+95°+155°+65)=110°； ∴.AE=3,DB=4. 两个五边形相似，它们的对应边的比相等，由此可得a:12 =27=316=c5,解得a=兰，6=头c=9 ∴△ADE与△ABC的相似比为铝=2异4=号 8.C9.甲与丙 由相似比为日品-日解得BC=4.8 能力在线 拓展在线 10.A11.D12.108013.2√3 13.(1)40 14.(1)不相似.理由：：AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'= (2)△ABD是等腰三角形，分情况讨论： 18,而器≠8，故矩形ABCD与ABCD'不相似. 若BD=AD,则∠ABD=∠BAD=42. ,AD是△ABC的完美分割线， (2),矩形ABCD与A'B'C'D'相似， ∴.△ADC∽△BAC.∴∠CAD=∠B=42°. 年级数学（上）·HD一 21