22.2 相似图形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似图形”核心内容，围绕相似多边形的性质（对应角相等、对应边成比例）与判定（对应角相等且对应边成比例）展开，通过基础题（角度计算、边长求解）过渡到判定应用，再到综合问题，构建由浅入深的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料亮点在于跨学科融合（如化学分子结构问题）与实际应用（展板设计），分层习题（基础达标、能力提升、思维拓展）培养学生抽象能力、推理意识和应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，提升自主学习与问题解决能力。

22.2 相似图形 01基础达标 知识点一 相似多边形的性质 1. 若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为______． 3. 如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________． 4. 如图，四边形∽四边形，求的值和的大小． 知识点二 相似多边形的判定 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 同一版的8开中国地图与32开中国地图相似 B. 所有的圆都相似 C. 用放大镜看到的图形与原图形相似 D. 亮亮4岁时的照片与15岁时的照片相似 6. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 7. 如图，点、分别在矩形的边、上，，，，当__________时，矩形与矩形相似． 8. 已知菱形与菱形，添加一个条件，使菱形与菱形相似，这个条件是__________．（写出一个即可） 02能力提升 【跨化学·分子结构】 9. 某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ） A. 的长度 B. 六边形的周长 C. 六边形的面积 D. 10. 下面四个图案是空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是 （ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________ 12. 如图所示，已知在梯形中，，，，若把原梯形分成的两个小梯形相似，则的长为__________． 13. 在图中画出一个与四边形相似但不全等的格点图形． 14. 如图，，相交于点，，，，，，． （1）求的值． （2）求证：与相似． 03思维拓展 15. 综合与实践 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下： 活动任务 设计数学文化节展板 成员 组长：组员： 基本信息 有两张标准矩形板（一种制作展板的常用材料），尺寸为． 版面规划 用矩形表示整张板． 展板一： 如图1，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间（即矩形）为图案区域． 展板二： 如图2，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形图案区域，且每相邻两个矩形区域之间的间隔均为． 问题解决 确定版面图案区域的具体信息，如下： …… （1）根据版面规划，若展板一中，且图案区域与整块展板相似（即矩形矩形，求的值； （2）根据版面规划，若展板二中的四个矩形图案区域都与整块展板相似（如矩形矩形），则的值为___________． 22.2 相似图形 01基础达标 知识点一 相似多边形的性质 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∵四边形的内角和等于， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键． 【2题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质：对应线段的比等于相似比列式求解即可. 【详解】由题意得， 15:20=6:x, ∴x=8. 故答案为8. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方. 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 125°；12 【解析】 【详解】试题解析： 两个平行四边形相似, 解得： 故答案为 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质， 根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例得出答案． 【详解】解：∵四边形∽四边形 ∴． 解得， ∴． 知识点二 相似多边形的判定 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据相似图形的定义判断，相似图形是指形状完全相同的图形，逐一分析选项即可得到答案． 【详解】解：A、同一版不同开本的中国地图仅大小不同，形状相同，因此是相似图形，说法正确，不符合题意； B、所有圆仅半径不同，形状都相同，因此所有圆都相似，说法正确，不符合题意； C、放大镜放大图形仅改变图形大小，不改变图形形状，因此得到的图形与原图形相似，说法正确，不符合题意； D、亮亮岁与岁的照片中，人脸形状不同，图形形状不相同，因此不相似，说法不正确，符合题意． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可． 【详解】解：甲、乙、丙三个长方形的角度都相等，都是， 由甲、乙边长可得：， 故甲与乙不相似； ， 由甲、丙边长可得：， 故甲与丙相似； 由乙、丙边长可得：， 故乙与丙不相似． 故选：B． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据相似多边形的对应边成比例得到比例式，代入已知数据进行计算即可． 【详解】解：∵矩形与矩形相似， ， ，， ， 解得：， 故当时，矩形与矩形相似． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的判定与菱形的性质，菱形的四条边都相等，因此任意两个菱形的对应边一定成比例，只需添加一组对应相等的对应角，即可使两个菱形满足相似的条件. 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形与菱形的四条边均相等，因此两个菱形的对应边一定成比例。根据相似多边形的判定定理，对应边成比例，对应角相等的多边形相似，已知对应边成比例，因此只需添加一组对应角相等即可使两个菱形相似，故可添加条件. 故答案为:（答案不唯一） 【点睛】本题考查相似多边形的判定与菱形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相似多边形的判定与菱形的性质. 02能力提升 【跨化学·分子结构】 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵所有六边形都是正六边形， ∴， 连接， ∴ 依题意，用放大镜观察该分子结构：原图形与放大后的图形是相似图形， ∴的长度变大，六边形的周长变大，面积变大， 故选：D 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案． 【详解】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，不符合题意； B：形状相同，符合相似形的定义，不符合题意； C：形状相同，符合相似形的定义，不符合题意； D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似图形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例;解决本题的关键是熟练掌握相似图形的概念. 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可． 【详解】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点， ∴四边形ABEF是正方形， ∵AB=1， 设AD=x，则FD=x−1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴， ， 解得x1=，x2= (负值舍去)， 经检验x1=是原方程的解， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【12题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据相似多边形对应边成比例列式计算即可得解． 【详解】解：∵把原梯形分成的两个小梯形相似， ， ，， ，即 ， 解得：（舍负） 经检验，是该方程的解， ． 【13题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据相似图形的概念，把的各边都扩大倍，即可画出符合题意的格点图形． 【详解】解：如图所示： 【14题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）代入数据即可求解； （2）证明两个三角形中两个角对应相等，即可证明与相似． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 证明： ． 与相似． 【点睛】本题考查线段的比，相似三角形的概念，掌握相似三角形的概念，通过相似三角形的概念判定两个三角形相似是解题的关键． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似多边形； （1）计算矩形的两边长，根据相似多边形的对应边成比例解答即可； （2）计算矩形的两边长，根据相似多边形的对应边成比例解答即可． 【小问1详解】 解：矩形的两边长分别为，， ∵的两边比为，且与矩形相似， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：矩形的两边为，， ∵的两边比为，且与矩形相似， ∴， 解得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $