第1章 二次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“二次函数”章节内容，涵盖二次函数的意义、图象、性质、与一元二次方程的关系及实际应用五大知识范畴，为学生搭建了从概念定义到图象特征再到性质应用的递进式学习支架。 清单采用“章节分类+概念定义+相关概念”的结构化方式呈现知识体系，将“二次函数的图象”细化为抛物线顶点、对称轴、平移规律等要素，通过“判别式与x轴交点关系”“最值与顶点坐标关联”等设计，培养学生的抽象能力和几何直观。特别标注“实际应用”中建模解决最大面积等问题，强化模型意识，不同层次学生可高效梳理知识，教师可据此优化教学逻辑，提升复习针对性。

第1章 二次函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 二次函数的意义 二次函数 我们把形如 （其中 ，， 是常数，）的函数叫作二次函数。 a、b、c、a≠0、自变量、因变量 二次项系数 在 （）中， 叫作二次项系数。 a、二次项、系数 一次项系数 在 （）中， 叫作一次项系数。 b、一次项、系数 常数项 在 （）中， 叫作常数项。 c、常数项 1.2 二次函数的图象 抛物线 像二次函数 的图象这样的曲线叫作抛物线。 对称轴、顶点、开口方向 抛物线的顶点 抛物线与它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点。 最低点、最高点 的图象特征 二次函数 的图象是一条抛物线，它关于 轴对称，顶点是坐标原点；当 时开口向上，顶点是最低点；当 时开口向下，顶点是最高点； 影响开口大小和方向。 关于y轴对称、开口方向、顶点 的图象 函数 （）的图象可由 的图象向右（）或向左（）平移 个单位得到，顶点是 ，对称轴是直线 。 平移、顶点、对称轴 的图象 函数 （）的图象可由 的图象先向右（）或向左（）平移 个单位，再向上（）或向下（）平移 个单位得到，顶点是 ，对称轴是直线 。 平移、顶点(m,k)、对称轴x=m 的图象特征 一般地，二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当 时开口向上，顶点是最低点；当 时开口向下，顶点是最高点。 对称轴、顶点、开口方向、配方 1.3 二次函数的性质 最大值与最小值 一般地，在自变量的取值范围内，函数值满足 （或 ），且等号能成立，我们就说函数有最大值 （或最小值 ）。 M、等号成立、顶点 二次函数的最值 当 时，二次函数 达到最小值（）或最大值（）：。 顶点、对称轴、最值 增减性 当 时， 时 随 的增大而减小， 时 随 的增大而增大；当 时相反。 增减性、对称轴 1.4 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数图象与x轴交点 二次函数 的图象与 轴的交点情况由 决定： 时有两个交点 ，； 时有一个交点； 时没有交点。 判别式、交点坐标 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程 的根就是二次函数 的图象与 轴交点的横坐标； 时有两个不相等的实数根， 时有两个相等的实数根， 时没有实数根。 图象交点、方程的根、横坐标 用图象求方程的解 可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解，也可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与 轴（或平行于 轴的直线）的交点坐标。 图象法、交点坐标 1.5 二次函数的应用 二次函数的实际应用 在日常生活和生产实践中，可以通过建立二次函数模型，利用二次函数的性质确定最大值或最小值，解决实际问题（如最大面积、最佳售价、最值问题等）。 建模、最大值、最小值、实际应用 刹车距离 汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离。 刹车距离、滑行距离 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $