第1章 二次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版九年级上册

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定义或说明

相关概念

1.1 二次函数的意义

二次函数

我们把形如 （其中 ，， 是常数，）的函数叫作二次函数。

a、b、c、a≠0、自变量、因变量

二次项系数

在 （）中， 叫作二次项系数。

a、二次项、系数

一次项系数

在 （）中， 叫作一次项系数。

b、一次项、系数

常数项

在 （）中， 叫作常数项。

c、常数项

1.2 二次函数的图象

抛物线

像二次函数 的图象这样的曲线叫作抛物线。

对称轴、顶点、开口方向

抛物线的顶点

抛物线与它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点。

最低点、最高点

的图象特征

二次函数 的图象是一条抛物线，它关于 轴对称，顶点是坐标原点；当 时开口向上，顶点是最低点；当 时开口向下，顶点是最高点； 影响开口大小和方向。

关于y轴对称、开口方向、顶点

的图象

函数 （）的图象可由 的图象向右（）或向左（）平移 个单位得到，顶点是 ，对称轴是直线 。

平移、顶点、对称轴

的图象

函数 （）的图象可由 的图象先向右（）或向左（）平移 个单位，再向上（）或向下（）平移 个单位得到，顶点是 ，对称轴是直线 。

平移、顶点(m,k)、对称轴x=m

的图象特征

一般地，二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当 时开口向上，顶点是最低点；当 时开口向下，顶点是最高点。

对称轴、顶点、开口方向、配方

1.3 二次函数的性质

最大值与最小值

一般地，在自变量的取值范围内，函数值满足 （或 ），且等号能成立，我们就说函数有最大值 （或最小值 ）。

M、等号成立、顶点

二次函数的最值

当 时，二次函数 达到最小值（）或最大值（）：。

顶点、对称轴、最值

增减性

当 时， 时 随 的增大而减小， 时 随 的增大而增大；当 时相反。

增减性、对称轴

1.4 二次函数与一元二次方程的关系

二次函数图象与x轴交点

二次函数 的图象与 轴的交点情况由 决定： 时有两个交点 ，； 时有一个交点； 时没有交点。

判别式、交点坐标

二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程 的根就是二次函数 的图象与 轴交点的横坐标； 时有两个不相等的实数根， 时有两个相等的实数根， 时没有实数根。

图象交点、方程的根、横坐标