第3章 圆的基本性质概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学“圆的基本性质清单速记表”全面梳理了第3章知识，涵盖圆的概念、圆心角、垂径定理、圆周角、圆内接四边形、正多边形及弧长与扇形面积计算，搭建从基础概念到定理应用再到公式推导的系统化学习支架。 清单通过表格分类呈现概念、定义及相关概念，如“圆心角定理”关联弧与弦的等价关系培养推理意识，标注“垂径定理推论”“圆周角定理推论”等重难点，结合“1°的弧”“正多边形内角公式”等实例，帮助学生建立几何直观，教师可精准辅助复习，提升教学效率。

第3章 圆的基本性质清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1 圆的有关概念 圆 在同一平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一端点 所经过的封闭曲线叫作圆，定点 叫作圆心，线段 （不论转到什么位置）叫作圆的半径。 圆心、半径、圆周 弦 连结圆上任意两点的线段叫作弦。 圆上两点、线段 直径 经过圆心的弦叫作直径。 弦、圆心、半径的2倍 圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。 劣弧、优弧、半圆 半圆 圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 直径、弧 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫作劣弧，用弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫作优弧，半圆和优弧用三个字母表示。 劣弧、优弧、记法 等圆 我们把半径相等的两个圆叫作等圆。 半径相等、完全重合 等弧 我们把能够重合的圆弧称为等弧。 完全重合、弧 点与圆的位置关系 如果用 表示圆的半径， 表示同一平面内点到圆心的距离，则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。 点在圆外、点在圆上、点在圆内 不在同一直线上的三点确定一个圆 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三点、圆心、垂直平分线 三角形的外接圆 经过三角形各个顶点的圆叫作三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫作三角形的外心，三角形叫作圆的内接三角形。 外心、内接三角形、外接圆 外心 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 垂直平分线、交点、到三顶点距离相等 3.2 圆心角 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角。 顶点、圆心 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 弧、弦、同圆或等圆 弦心距 圆心到圆的一条弦的距离叫作弦心距。 圆心、弦、距离 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 圆心角、弧、弦、弦心距、等价 1°的弧 把圆 360 等分，1° 圆心角所对的弧叫作 1° 的弧， 的圆心角所对的弧就是 的弧。 弧的度数、圆心角 3.3 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 直径、弦、平分、弧 推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平分弦、垂直、弧 推论2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 平分弧、垂直平分、弦 弧的中点 分一条弧成相等的两条弧的点，叫作这条弧的中点。 平分弧、中点 3.4 圆周角 圆周角 顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角叫作圆周角。 顶点在圆上、两边与圆相交 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 圆心角、一半、同弧 圆周角定理的推论 直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。 直径、直角 同弧或等弧所对的圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 同弧、等弧、圆周角相等 3.5 圆内接四边形 圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆。 顶点在圆上、外接圆 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补。 对角互补 3.6 正多边形 正多边形 我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形。 各边相等、各内角相等 正多边形的外接圆 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫作这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形；任何正多边形都有一个外接圆。 外接圆、圆内接正多边形 正多边形的内角 正 边形的内角为 。 内角、边数n 平面镶嵌 一种多边形能镶嵌平面必须满足：共顶点的各多边形的内角之和等于 360°；能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形三种。 镶嵌、内角和360° 3.7 弧长及扇形的面积 弧长公式 在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长 的计算公式为 。 R、n°、弧长 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 半径、弧、圆心角 扇形面积公式 如果扇形的半径为 ，圆心角为 ，扇形的弧长为 ，那么扇形面积 的计算公式为 ，也可由 求得。 扇形面积、弧长、半径 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $