4.1.2 比例线段（2）学案 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“4.1.2 比例线段（2）”，引导学生掌握线段的比、成比例线段的概念及判定方法。课堂导入通过具体线段长度计算（含单位换算），回顾线段比概念，为成比例线段学习搭建新旧知识联系的支架。 这份资料以实例为载体，结合直角三角形高线、台湾城市位置等问题培养数学眼光，分层作业（必做、选做、综合拓展）与推理练习发展推理意识和应用意识，帮助学生理解概念本质，提升用数学语言解决实际问题的能力。

分课时学案 课题 4.1.2 比例线段（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册 学习 目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 3.从丰富的实例入手，通过解决实际问题，培养观察、发现和概括的能力. 评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进 教学过程 导入新课 【引入思考】 １、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 。 2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 。 新知讲解 问题1： 如图： OC=2，OC’=4， . 线段AB=，A’B’=2 . ∴ = . 总结：一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 ． 求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 典例精析 【例3】如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由. 【例4】如图是我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9 000 000) 【知识点利用】 1.两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1:2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( ) A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度 选做题： 2.已知△ABC的三边a，b，c，a＝2，b＝4，c＝3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha∶hb∶hc＝________． 【综合拓展类作业】 3. 已知线段a，b，c，d是比例线段. （1）若a=12 cm，c=3 cm，d=15 cm，求b； （2）若a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求c. 4.如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，DE⊥AB,DF⊥BC. 　找出图中的一组比例线段并说明理由． 课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.线段c满足a：c=c：d，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c为 (　　). A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 选做题： 2.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°． （1）求的值． （2）求AB∶AC∶BC. 【综合拓展类作业】 3.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD与AC交于点O.试判断线段AE，AO，BD，BC是否成比例，并说明理由。 参考答案： 作业内容： 1. A 2.解：(1)如图所示，作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AD=AB,BD=3AD. 在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴AD=AC,CD=AD. ∴AB=AC.∴. (2)∵AB=2AD，AC= AD，BD=AD，CD=AD， ∴BC=BD+CD=AD. ∴AB∶AC∶BC=2:: 3.解：记菱形ABCD的面积为S，则 BC·AE=S, 1/2·BD·AC=S， BD·AO=S ∴BC·AE=BD·AO ∴ ∴AE，AO，BD，BC是一组比例线段. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $