21.5.4反比例函数 课件2026-2027学年数学沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的实际应用，通过复习其图象和性质，结合矩形面积、三角形面积等生活实例引导学生举例，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以杠杆原理、药物浓度等生活与物理实例为载体，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理与运算）和数学语言（模型意识）。采用问题探究与分层练习结合，小结明确应用步骤，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供系统教学资源。

第二十一章二次函数与反比例函数 21.5.4反比例函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围 02 复习旧知 反比例函数的图象和性质： ①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小; ②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大. 02 创设情境 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S ＞ 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式． 实例： 函数解析式： ． 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数 (S＞0) 5 03 新知探究 问题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 对于函数，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 6 03 新知探究 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 解：当F=400×=200时，由200 =得 3-1.5=1.5 对于函数，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400N的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 03 新知探究 应用反比例函数解决实际问题的一般步骤 (1)设出反比例函数表达式y=; (2)根据题意(或一个点的坐标)求出k的值; (3)根据表达式解决问题,注意实际问题中自变量的取值范围. 归纳 03 新知探究 例1、某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度yμg/mL与服药时间x h之间的函数关系如图所示(当0≤x＜4时，y与x成正比例；当4≤x≤10时，y与x成反比例). （1）分别求出血液中药物浓度y与服盗时间x之间的函数关系； （2）血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为多长? 03 新知探究 解：（1）①当0≤x＜4时,设正比例函数表达式为y=ax. 函数图象经过点(4,8),代入上式,得8=4a.解方程，得a=2. 故正比例函数表达式为y=2x. ②当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y=. 函数图象经过点(4,8),代入上式,得8=.解方程，得k=32. 故反比例函数表达式为y=. 综上所述，血液中药物浓度y与服药时间x之间的 函数表达式为 03 新知探究 解：（2）①当0≤x＜4时,由y≥4,得2x≥4.解不等式,得x≥2. 所以2≤x＜4. ②当4≤x≤10时,由y=4,得4=.解方程，得x=8. 由k＞0，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降. 所以当y≥4时,4≤x≤8. 综上所述，当y≥4时，2≤x≤8. 持续时间为8-2 =6(h). 答：血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为6 h. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D A. B. C. D. 2.已知近视眼镜的度数 与镜片焦距 之间成图1所示的反比例函数关系，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数表达式为( ) . 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.某校科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系I=,测得数据如下: 那么,当电阻R=55 Ω时,电流I=　　 A.  4 R(Ω) 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 0.55 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 400 4.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，其函数图象如图2．当 时，这个物体承受的压强 的值为_____ . 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5、在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的 位移小于100 m，求力的范围. 16 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：(1)由图可知，当力F为10 N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). (2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.由(1)可知其表达式为. (3)将s=100代入，可得F=5(N). 因为s随着F的增大而减小， 所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 17 05 课堂小结 实际问题与反比例函数 过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.甲、乙两地相距 ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间 与行驶 速度 之间的函数图象大致是( ) . B A B C D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2. 一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示为该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（1100，0.2）.根据图象可知，下列说法正确的是（　A　） A A.I与R的函数表达式为I＝ （R＞0） B. 当R＝100时，I＝5 C.当R＞1100时，I＞0.2 D.当电阻R（Ω）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝ 　4　m/s. 4　 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4. 如图所示为8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）.函数y＝ （x＜0）的图象为曲线L. 若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 　5　. 5　 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)之间的关系如图所示. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (1)在水温下降的过程中，求水温y(单位：℃)关于通电时间x(单位：min)的函数表达式； (2)若水温从20 ℃开始加热至100 ℃，然后下降至20 ℃，在这一过程中，水温不低于40 ℃ 的时间有多长？ 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：(1)水温下降过程中，y与x的函数表达式是y＝. (2)∵开机加热时每分钟上升20 ℃， ∴水温从20 ℃加热到40 ℃，所需时间为＝1(min)， 在降温过程中，水温为40 ℃时，40＝， 解得x＝10， ∴一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为10－1＝9(min). $