21.5.1反比例函数 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、表达式及应用，通过复习函数、一次函数、二次函数旧知，结合购物情境及行程、面积等问题，搭建从已学函数到反比例函数的学习支架。 其亮点在于以现实情境抽象数量关系培养数学眼光，通过问题链引导推理形成数学思维，用多种表达式和实例强化模型意识。小结系统梳理定义与方法，助力学生构建知识体系，教师可依托清晰流程提升教学效率。

第二十一章二次函数与反比例函数 21.5.1反比例函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 01 教学目标 01 03 理解反比例函数的概念 能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系 根据实际问题建立并列出反比例函数关系式 02 复习旧知 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 3.什么是二次函数？ 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数. 02 创设情境 ？ ？ 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量 y/本 … 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 ？ 5 03 新知探究 问题1 汽车从H地到F地行程300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设汽车行驶全程所需时间为t h，平均速度为v km/h，则有数量关系vt=300. 所需时间t与平均速度v的乘积不变，由此可以看出它们的变化关系：若v增大则t减小，若t增大则v减小. 6 03 新知探究 问题2 如果要制作一个面积为100 cm2的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设矩形一边长为x cm，邻边长为y cm，则有数量关系xy=100. 相邻两边长x与y的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若x增大y减小，若y增大则x减小. 03 新知探究 问题3 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 由电学可知，I与R之间的数量关系可表示为IR=U. 电流I与电阻R的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若R增大则I减小，若I增大则R减小. 03 新知探究 像这样,如果两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. xy =k 一般地,用字母x和y表示相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为 03 新知探究 问题1中：vt=300 问题2中：xy=100 问题3中：IR=U t是v的函数 y是x的函数 是R的函数 上面的式子中分别有两个变量,其中当v取一个确定的值时,有唯一确定的值与之对应;同样,当x取一个确定的值时,y也有唯一确定的值与之对应.因此，t是v的函数,y是x的函数,这类函数称为反比例函数. 03 新知探究 一般地，表达式形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的呈现形式： 知识要点 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 03 新知探究 例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数,已知受力面积为0.1 m2时,所受的压强为1 000 Pa. (1)求与之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强. 解：(1)根据题意，设p= . 当S=0.1时，=1 000，代入上式，得1 000=. 解方程，得=100. 所以与之间的函数表达式为p=. 03 新知探究 (2)当S=0.5时，p= 答：当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为200.   例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数,已知受力面积为0.1 m2时,所受的压强为1 000 Pa. (1)求与之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 下列函数中，是 的反比例函数的有( ) ①；②；③;④ ； ⑤；⑥；⑦；⑧ . ②④ B. ②③⑤⑧ C. ②⑦⑧ D. ①③④⑥ 2. 已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( ) A. B. 3 C. D. 6 A C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.若函数是反比例函数，则m的值是_____. 4. 若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 . -1 a≠－3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5、矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x的函数关系式，并指出它是什么函数. (2)当长是8 cm时，宽是多少？ (3)当宽是4 cm时，长是多少？ 解：(1)xy=36;y是x的反比例函数. (2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm. (3)当宽是4 cm时，长是9 cm. 16 05 课堂小结 求表达式： 反比例函数 定义： 表达式的形式： 一般地，表达式形如 的函数，叫做反比例函数. xy=k y= (k≠0) y (k≠0) (k≠0) 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列关系式中的两个量成反比例的是( ) A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长 C.路程一定时，速度与时间 D.长方形一条边确定时，周长与另一边 2. 一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式是( ) A.ρ＝1 000 V B.ρ＝V＋1 000 C.ρ＝ D.ρ＝ C D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.在某生物种群中，种群数量y个与生存空间xm2在一定范围内成反比例关系，当生存空间x＝10 m2时，种群数量y＝50个，则该反比例函数表达式为______________． 4. 在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点和点，则 的值为___. 3 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知函数y＝(5m－3)＋(n＋m)， (1)当m，n为何值时是一次函数？ 解：(1)当函数y＝(5m－3)＋(n＋m)是一次函数时，2－n＝1， 且5m－3≠0， 解得n＝1且m≠. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：当函数y＝(5m－3)＋(n＋m)是反比例函数时， 得 解得n＝3，m＝－3. (2)当m，n为何值时，为反比例函数？ $