专题10 整式的化简求值（重难点讲义）数学新教材人教版七年级上册

本初中数学讲义聚焦整式的化简求值核心知识点，以同类项概念为基础，系统梳理合并同类项法则、去括号法则（含符号处理与乘法分配律应用），构建“去括号—找同类项—合并同类项—整理结果”的整式加减完整步骤学习支架。 资料突出“整体思想求值”题型设计，通过将多项式视为整体的典例与变式训练，培养学生抽象能力与推理意识。典例引领、变式巩固的分层训练体系，课中助力教师高效授课，课后便于学生针对性强化，弥补知识盲点。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题10整式的化简求值 攻 重难目标 1.精准识别同类项，熟练掌握合并同类项法则； 2.熟记去括号法则，准确去括号，规避符号错误； 3.掌握整式加减完整步骤，能化简并求值。 重难知识 一、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有常数项都是同类项，同类项与系数 大小、字母顺序无关。 二、合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 三、去括号法则（课本必考） (1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内各项符号不变： (2)括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内各项全部变号； (3)括号前有数字因数，需用乘法分配律，将数字乘到括号内每一项。 四、整式加减运算步骤 去括号→找同类项→合并同类项→整理结果。 斩 重难题型 题型01合并同类项 【典例】下列计算正确的是() A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9a2b+6a2b=-3 【答案】C 1/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：A、3x与3y不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意： B、x+x=2x,原计算错误，不符合题意： C、7a2-3a2=4a2,原式计算正确，符合题意； D、-9a2b+6a2b=-3ab,原计算错误，不符合题意. 【变式】合并同类项-7a+b-a+ 2+2b= 3 155 【答案】-2 a+二b 3 20+b+26 【详解】解：原式=-7a- 15. 3· 题型02去括号 【典例】下列各式中，去括号后得a-b+2的是() A.a-(b-2) B.a+(b-2) C.a-(b+2) D.a+(b+2) 【答案】A 【详解】解：选项A:a-(b-2)=a-b+2 ,选项A符合题意： 选项B:a+(b-2)=a+b-2,选项B不符合题意： 选项C:a-(b+2)=a-b-2,选项C不符合题意： 选项D:a+(b+2)=a+b+2,选项D不符合题意. 【变式】化简：-3(2x2-y)+4(x2+y-6) -2x2+7x灯y-24 【答案】 2/14 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =-6x2+3y+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24 【详解】解：原式 题型03化简求值 【典例】先化简，再求值：xy-(2y-4y)+2(xy-),其中x=-1y 2 【答案】 化简结果为x2y+2y,原式的值为2 【i详解)解：y-(2ry-4)+2(y-) =x2y-2x2y+4y+2x2y-2y =xy+2y 1 当x=1,y= 时， +1=3 11 原式=(-1)2×号+2× 2 22 2 【变式先化简，再求值：2(y+2)引3xy+2g4,共中=-1”y=1 8 【答案】3y,3 【详解】解：2)+2引3y+2g)+4 =-2y44w-2y-含*4 4 =-2x2y-2x2y+4r2y+40w-3y 8 3, 当x=-1,y=1时， 原式(-01=3 8 3/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04整体思想求值 【典例】若2x+3y=2025,则代数式2(3x-2y)-(x-y)+(x+9y)= 【答案】4050 【详解】解： 2(3x-2y)-(x-y)+(-x+9y) =6x-4y-x+y-x+9 =4x+6y =2(2x+3y) 当2x+3y=2025时，原式=2×2025=4050 【变式】【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一 个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b 解：原式=(4-2+1(a+b} =3(a+b) 参照本题阅读材料的做法进行解答： (a-b) 3(a-b)6-5(a-b)°+7(a-b)° (1)若把 看成一个整体，合并 的结果是_： x2-2y=3 (2)已知： x2-7y+21+y ,求代数式 的值； BE知0-2h=2,2b-c=-5,c-d=9,求a-c+(2b-0)-(26-c0)的值. 【答案】()5a-b (2)30 (3)6 【详解】(1)解： 3(a-b)°-5(a-b)°+7(a-b)° 4/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(3-5+7)(a-b)° =5(a-b) x2-2y=3 (2)解： 3x2-7y+21+y =3x2-6y+21 =3(x2-2y)+21 =3×3+21 =30 (3)a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9, :(a-c+(2b-d)-(2b-cj =a-c+2b-d-2b+c =(a-2b)+(2b-c)+(c-d) =2-5+9 =6 练 分层训练 【巩固训练】 1.下列计算正确的是() A.7a-6a=1 B.-(2a+3b)=-2a-3b C.3(a-b)=3a-b D.a+4a2=4a3 【答案】B 【详解】解：7a-6a=a,A计算错误： 5/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -(2a+3b)=-2a-3b B计算正确： 3(a-b)=3a-3b C计算错误： a,4a2 与 不是同类项，不能合并，D计算错误. 2.若a+b=30,则a+5)+6-4)=() A.29 B.30 C.31 D.无法确定 【答案】C (a+5)+(b-4)=a+b+5-4=(a+b)+1 【详解】解： ,a+b=30 .原式=30+1=31 2-3(x-2)=1 3.解方程 去括号正确的是() A.2-3x-2=1B.2-3x+2=1 C.2-3x+6=1 D.2-3x-6=1 【答案】C 【详解】解：，对原方程 -3(x-2)= 去括号，需将3乘括号内的每一项， -3乘x得-3x,-3乘-2得+6， 因此去括号后结果为2-3x+6=1。 4.2r2-3x-1=2r+(.a-b）c-d)=a（）. 【答案】 -3x-1 b+c-d 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 2x2-3x-1=2x2+(-3x-1) 因此第一个括号内应填-3x-1。 对于第二个等式，先去括号再整理得 6/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a-b)-(c-d)=a-b-c+a=a-(b+c-d) 因此第二个括号内应填b+c-d, 5.如果一个一次式与4x+3的和是6x-2,那么这个一次式是 【答案】 2x-5 (6x-2)-(4x+3) 【详解】解： =6x-2-4x-3 =2x-5 6.若代数式x2-3x+6的值为10，则代数式6x-2x2的值为 【答案】-8 【详解】解：x2-3x+6=10, 3x-x2=-4, ÷6r-2x=23x-x)=2x(4)=-8 7.化简 (1)4x-3-x+1 23r+(r-4）-x 【答案】(1)3x-2 23x-4 【详解】(1)解：4x-3-x+1 =4x-x-3+1 =3x-2; (2)解： 3x3+(x2-4y）-x2 =3x3+x2-4y3-x2 7/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3x3-4y3+x2-x2 =3x3-4y2 8.先化简，后求值：9如2-(b+a)+(a-3b),其中a=3,b=-2· 【答案】9a2-4b,9 9a2-(b+a)+(a-3b) 【详解】解： =9a2-b-a+a-3b =9a2-4b 1 当a=3,b=-2时， .1 =9×-+8 9 =1+8 =9 9.化简：已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b,且ab=3,求A-B的值. 【答案】-12 A-B=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2) 【详解】解： =a2-2ab+b2-a2-2ab-b2 =-4ab, 代入ab=3,可得：-4ab=-4×3=-12 0,先化筒，求位：56o6-o)3-b+3训，兵a++b-=0 【答案】6a2b-2ab2,2 8/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：原式=15ab-5ab2+3ab2-9a2b =6a2b-2ab2 ,且 1 六a+1=0, b--=0 2 a=-1 1 解得b=2 1 将a=-1,b-2代入60b-2a62, 【强化训练】 1,a-6+c-d)=(a-c)+() A.d-b B.-b-d C.b-d D.b+d 【答案】A 【详解】解： a-(b+c-d)=(a-c)+(d-b) 2.下列运算正确的是() A-2(x-)=-2x-1 B.-3(x-)=-3r+1c.-2(x-0=-2x-2D -3(x-1)=-3x+3 【答案】D 【详解】解：A、 -2(x-1)=-2x+(-2)(-1)=-2x+2≠-2x-1 故A错误； 9/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.-3(x-)=-3x+(-3)(1)=-3x+3≠-3x+1 ,故B错误： C、-2(6x-)=-2x+2≠-2x-2 故C错误： D.-3(x-)=-3x+(-3)(←1)=-3x+3 等式左右相等，故D正确。 3.已知x-2a=3,则代数式2x-4a-7的值为() A.6 B.-4 c.13 D.-1 【答案】D 【详解12x-4-7=2(6x-2a）-7 .将x-2a=3代入，得 2×3-7=-1」 4.定义一种新运算“A”,规定：ah=a-4b,例如： 2△(-)=2-4x(-)=6.若m+2n=3,则 (m-2n)△(m+n) 的值为() A.-9 B.-7 C.7 D.9 【答案】A (m-2n)△(m+n）=m-2n-4(m+n)=-3m-6n=-3(m+2n) 【详解】解：由题意可得， :m+2n=3, ∴原式=-3×3=-9， 故选：A. 5.计算： 3a-(-a-b)+3(2a+5b)= 【答案】 10a+16b 3a-(-a-b)+3(2a+5b) 【详解】解： =3a+a+b+6a+15b =(3a+a+6a)+(b+15b) 10/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =10a+16b, 故答案为：10a+16b 6.计算： a27+o2-2-2y 22x+2(7x-2y）-20c+6) 【答案】(1) x2y 14x-16y (2 【详解】(1)解： 2+3w2-2列+2g =2x2y+xy2-39y2+6x2y+2xy2 =8x2y (2)解： 2x+2(7x-2y)-2(x+6y) =2x+14x-4y-2x-12y =14x-16y 7.己知，A=a3-a2-a,B=a-a2-a,C=2a2-a,求A-2B+3C的值. 【答案】3a3+7a2-6a 【详解】解：，A=a3-a2-a,B=a-a2-a3,C=2a2-a, ∴.A-2B+3C =a3-a2-a-2(a-a2-a)+3(2a2-a =a3-a2-a-2a+2a2+2a3+6a2-3a 11/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3a3+7a2-6a 8.先化简，再求值： 吉打-可写信m可）共.满Ek-2,广-9. 7 【答案】2y-2y+y:3 【保1- .2 )x2y=2xy+三23/ 1 7 2y-2w+y k-=2y2=9 x=3或-1；y=3, 又y>x, x=-1,y=3, 原武-3*(-3(39-3 9.先化简，再求值， a(x-）-3wv-(-〗， 其中x=-3,y=4 e-+ 其中x,y满足x-2+(y+3=0 【答案】(1)化简结果为3y,值为-36 -4x+2y2 (2)化简结果为 值为10 【详解1)解：-(-y）3y-(x-y)】 =-x2+y2-(3xy-x2+y2） 12/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-x2+y2-3y+x2-y2 =-3xy 当x=-3,y=-4时， 原式 =-3×(-3)×(-4)=-36 ②-+ 2-3x+2-3 x+y2 =-4x+2y2 x-2+(y+3)2=0 x-2=0 y+3=0 [x=2 解得y=-3 原式=-4×2+2×(-3}=10 10.教科书91页第15题是这样的：若a+b-7,ab=10,求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值. 小明是这样做的： 原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b =10a+10b-2ab =10(a+b)-2ab =10×7-2×10 =50 在这里，他把+b作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想. 【方法运用】： 13/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若代数式x2-2x=5,求代数式3x2-6x-1的值； (2)当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为8.当x=-1时，求代数式ar+br+5的值； 倒若-2w+少=209-2=6 x2-3xy+2y2 求代数式 的值. 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【详解】(1)解：因为x2-2x=5, 所以3x2-6x-1 =3(x2-2x)-1 =3×5-1 =14； (2)解：当x=1时，ar3+br+5=a+b+5=8,即a+b=3, 当x=1时， ax3+bx+5=-a-b+5=-（a+b)+5=-3+5=2 (3)解：因为 2-2y+y2=20y-y2=6 2-3xy+2y2 所以 =(x2-2xy+y2)-(y-y2) =20-6 =14. 14/14 专题10 整式的化简求值 1. 精准识别同类项，熟练掌握合并同类项法则； 2. 熟记去括号法则，准确去括号，规避符号错误； 3. 掌握整式加减完整步骤，能化简并求值。 一、 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有常数项都是同类项，同类项与系数大小、字母顺序无关。 二、 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 三、去括号法则（课本必考） （1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内各项符号不变； （2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号内各项全部变号； （3）括号前有数字因数，需用乘法分配律，将数字乘到括号内每一项。 四、整式加减运算步骤 去括号 → 找同类项 → 合并同类项 → 整理结果。 题型01合并同类项 【典例】下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式】合并同类项：__________． 题型02 去括号 【典例】下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【变式】化简： 题型03 化简求值 【典例】先化简，再求值：，其中． 【变式】先化简，再求值：，其中，． 题型04 整体思想求值 【典例】若，则代数式___________． 【变式】【阅读材料】：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 例：化简． 解：原式 参照本题阅读材料的做法进行解答： (1)若把看成一个整体，合并的结果是 ； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【巩固训练】 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 3．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（_____）；（_____）． 5．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 6．若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 7．化简 (1) (2) 8．先化简，后求值：，其中，． 9．化简：已知，，且，求的值． 10．先化简，再求值：，其中． 【强化训练】 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 4．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．计算：___________． 6．计算： (1)． (2)． 7．已知，，，，求的值． 8．先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 9．先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 10．教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $