18 复数 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦复数核心考点，以题型为载体系统覆盖运算、概念、几何应用及综合问题，整合三年真题与模拟题，强化知识逻辑与解题实践，培养数学运算、几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求复数的模|5题|直接计算与条件转化|复数模概念基础应用| |模相关轨迹问题|4题|几何意义与图形转化|模概念向几何空间延伸| |复数几何意义|4题|复平面点位置与对称|代数形式与几何表示联结| |复数加减|5题|代数运算与虚部识别|基本运算规则训练| |乘法运算|6题|运算化简与象限判断|乘法法则及几何意义应用| |乘方|7题|i的周期性与化简|乘法运算的高阶拓展| |复数方程根|7题|实系数方程虚根成对|方程理论与复数概念结合| |除法运算|6题|分母实数化与结果判断|运算技巧与化简能力| |共轭复数|5题|概念应用与性质判断|复数概念的深化理解| |求参问题|4题|实部虚部关系与范围|综合运算与参数分析|

培优专练+三年真题18复数 【考点一】求复数的模 【考点六】复数的乘方 【考点二】与复数模相关的轨迹(图形)问题 【考点七】复数范围内方程的根 【考点三】复数的几何意义 【考点八】复数的除法运算 【考点四】复数的加减 【考点九】共轭复数的概念及计算 【考点五】复数代数形式的乘法运算 【考点十】复数的求参问题 【题型一】求复数的模 1．（2026·贵州遵义·模拟预测）若复数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知，则. 2．（2026·山东烟台·二模）已知复数，则（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【详解】因为， 所以. 3．（2026·湖南湘潭·二模）__________. 【答案】 【详解】. 4．（2026·上海杨浦·模拟预测）若复数Z满足：，则__________． 【答案】 【详解】对等式两边同时取模，可得. 5．（2025·上海徐汇·一模）设复数（其中为虚数单位），则__________． 【答案】 【分析】利用复数模的计算公式求解即可. 【详解】复数（其中为虚数单位），所以； 故答案为： 【题型二】与复数模相关的轨迹(图形)问题 1.（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数模的几何意义，利用点与圆上点的距离的最大值去求的最大值即可. 【详解】表示以为圆心，为半径的圆， 则圆心C到点的距离， 则的最大值为. 故选：A 2．（2026·河北沧州·一模）已知复数，其中，则在复平面内所对应点的轨迹为（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【分析】求出对应的坐标，消去，即可得到点的轨迹. 【详解】设对应点的坐标为，则， 消去得，则点的轨迹为圆． 故选：B． 3．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________. 【答案】 【分析】设，由题意易得，，表示出即可求出答案. 【详解】设 则， 化简得：， ， 又 所以 所以 所以的最小值为. 4．（2025·江苏盐城·模拟预测）已知复数满足，则复数所对应的点的轨迹方程为__________. 【答案】 【分析】根据题意，利用复数的几何意义，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】由复数满足，可得 根据复数的几何意义，方程表示复数对应的点到点和间的距离之差的绝对值为定值， 由双曲线的定义，可得复数所对应轨迹为以和为焦点的双曲线 且，可得，则， 所以复数所对应的点的轨迹方程为. 故答案为：. 【题型三】复数的几何意义 1.（2026·湖南邵阳·模拟预测）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点位于第四象限. 2．（2026·云南曲靖·二模）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，其对应点为， 复数对应的点与复数对应的点关于直线对称， 对应点为，则． 3．（2025·广东·模拟预测）设，复平面内表示复数的点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数在复平面内的坐标表示，结合已知直线方程求出的值，进而得到复数. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点在直线上，所以， 解得，则. 故选：B. 4.（2026·上海嘉定·二模）在复平面内，已知点、、对应的复数分别为、、，其中是虚数单位． (1)求的值； (2)若复数z满足，求． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由已知写出点、、的坐标，写出向量，，即可求； （2）由已知可得复数对应的点到点和点距离相等，可知复数对应的点在AB的垂直平分线上，即的实部为3，再计算到的距离，由复数对应的点到原点的距离等于该值，即可解出. 【详解】（1）由已知可得，，，，所以，， 所以； （2）因为，，，所以， 所以复数对应的点到点到和点距离相等， 所以这两点的中垂线是直线，即复数的实部为，设， . 所以， 所以，解得， 所以或. 【题型四】复数的加减 1.（2025·广西河池·三模）若，，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 2．（2025·云南大理·模拟预测）已知复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】设复数，即可求出，再根据复数相等的充要条件求出、，即可得解. 【详解】设复数，所以， 又，所以， 即，所以，解得，所以，则的虚部为. 故选：C 3．（2026·上海·模拟预测）若（是虚数单位），则复数的虚部是______． 【答案】2 【详解】因为复数，则.所以复数的虚部是. 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）设复数，（是虚数单位），则________． 【答案】 【详解】由题意. 5．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知，则__________. 【答案】5 【分析】由复数的加减运算及模长公式即可求解. 【详解】由， 可得：， 所以， 所以， 故答案为：5 【题型五】复数代数形式的乘法运算 1．（2026·青海西宁·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得：. 2．（2026·河北·三模）若(i为虚数单位)，则（    ） A． B． C．i D．1 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算，代入，计算即可． 【详解】由，因为， 故，因为， 故． 3.（2026·海南三亚·一模），在复平面上对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先利用复数乘法运算法则化简复数，再根据复数的实部、虚部确定复平面对应点坐标，即可判断所在象限. 【详解】解：由化简可得，， 则在复平面上对应的点为，所以该点位于第四象限. 4.（2026·天津河西·三模）已知是虚数单位，则_________． 【答案】 【详解】. 5．（2026·浙江宁波·三模）复数，则_____． 【答案】 【详解】因 则. 6．（2026·天津河北·一模）已知（），则_____． 【答案】2 【详解】因为，所以，则. 【题型六】复数的乘方 1．（2026·陕西·三模）已知复数（为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知，，； 则． 2．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算及复数的几何意义可得. 【详解】因为． 所以． 3．（2026·陕西商洛·三模）若复数，则在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由复数运算结合复数坐标表示可得答案. 【详解】因，，则， 从而z对应坐标为，该点在第三象限. 4．（2026·上海·模拟预测）若复数满足（其中是虚数单位），则__________． 【答案】2 【分析】设，可得，解方程即可求解. 【详解】设，所以，则，解得：，或, 所以 5．（2026·天津北辰·二模）已知为虚数单位，若，则的虚部为_____. 【答案】 【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的概念可得结果. 【详解】因为，故的虚部为. 6．（2026·湖南常德·模拟预测）已知复数，且，则________ 【答案】2 【详解】由，可得， 所以,因为复数，所以. 7．（多选）（2025·海南·模拟预测）下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（   ） A． B．复数的共轭复数的虚部为4 C．若复数z满足，则的最大值为2 D．若是关于x的方程的一个根，则 【答案】BC 【分析】计算可判断A；根据共轭复数的定义可判断B；求出的轨迹为圆，圆上的点到原点的距离最大值为2，可判断C；得到为方程的另一个根，根据韦达定理计算可得判断D. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，复数的共轭复数为，故虚部为，故B正确； C选项，若复数z满足，则z的轨迹为复平面内，以为圆心，1为半径的圆， 此圆上的点到原点的距离，最大值为2，即到原点距离，故的最大值为2，故C正确； D选项，是关于x的方程的一个根，为方程另一个根， 故，D不正确. 故选：BC 【题型七】复数范围内方程的根 1．（2026·重庆·模拟预测）已知复数，则（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据虚数单位幂运算，求出复数，结合模长公式即可求解. 【详解】虚数单位的幂次周期为，即（）， 因为，所以，因此分母为： ， 所以 ， 因此： . 2．（2026·湖南·三模）在复数范围内，方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】所以在复数范围内，即为即， 故方程的解集为 3．（2026·海南·模拟预测）已知是关于的实系数方程的一个根，则为（     ） A．10 B． C．6 D． 【答案】A 【详解】由题意可得也是关于的实系数方程的一个根， 则即， ， 所以. 4．（2026·上海·三模）已知，方程的一个根为（为虚数单位），则________． 【答案】 【详解】由方程的一个根为，可得方程的另一个根为， 根据根与系数的关系，可得. 5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则_________. 【答案】0 【分析】根据题意，将根代入原方程，即得结果. 【详解】据已知有，即. 从而，故. 故答案为：. 6．（多选）（2026·湖南湘西·三模）已知复数是关于的方程（其中）的根，且，则（   ） A． B． C． D．满足的的最大值为2 【答案】ACD 【详解】对于，因为， 所以，， 则，故A正确； 对于，由知，，即，故错误； 对于，由于是关于的方程的根， 所以也是该方程的另一个根，由韦达定理，， ，所以，故正确； 对于，由，可得在复平面内对应的点在以为圆心，1为半径的圆上， 所以的最大值为，故正确． 7.（2026·上海·模拟预测）设函数，． (1)若，求函数的所有单调区间； (2)若方程有两个虚根和，且．求的值． 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）代入得，求导后判断导函数符号，确定单调区间. （2）由虚根知判别式，利用韦达定理列方程求解，并验证判别式条件. 【详解】（1）当时，，则，定义域为. 求导得. 令得. 当时，，故；当时，. 因此在上单调递减，在上单调递增. （2）方程有两个虚根，故判别式， 整理得，解得或. 设两根为，则，. ，解得或. 因为或，所以排除，即. 【题型八】复数的除法运算 1．（2026·广东·模拟预测）在复数集范围内，若是的一个根，则（   ） A．0或3 B．1或2 C．2或0 D．3或1 【答案】A 【详解】由，得，所以或， 又是的一个根，所以或， 所以或. 2．（2026·河北秦皇岛·二模）若（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简原等式，然后根据复数的乘除运算计算即可. 【详解】因为，所以移项化简得， 所以. 3．（2026·山东聊城·一模）已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以. 所以． 4．（2026·湖北武汉·三模）已知复数满足，那么复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】对应点坐标为，在第四象限. 5.（2026·河北沧州·二模）已知复数满足，则_________. 【答案】2 【详解】由题可知，，所以. 6．（2026·天津河西·二模）已知是虚数单位，化简的结果为_______. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算求解即可. 【详解】 【题型九】共轭复数的概念及计算 1.（2026·陕西西安·模拟预测）复数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】复数，其共轭复数， 则． 2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设复数，则z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，，则. 所以，共轭复数为. 3．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知复数满足，则______. 【答案】 【详解】设，则， 所以， 所以， 所以，故. 4．（2026·四川·模拟预测）欧拉公式被誉为数学最美公式之一，若复数的共轭复数为，则__________. 【答案】 【详解】依题意可得，，所以. 5.（多选）（2026·云南玉溪·模拟预测）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 【答案】AB 【详解】对于A，若，即，，则，A正确； 对于B，若，即的虚部为0，则，B正确； 对于C，若，则，C错误； 对于D，若，设，即， 则表示圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D错误． 【题型十】复数的求参问题 1.（2026·山西太原·二模）已知复数的实部与虚部相等，则实数（    ） A．-3 B． C． D．3 【答案】B 【详解】. ∵复数的实部与虚部相等，，解得. 2．（2026·广东梅州·一模）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由复数的乘法可得， 而复数对应的点在第三象限，故， 所以即实数的取值范围是. 3．（2026·湖南岳阳·三模）已知复数的虚部为0，则实数（    ） A． B． C．－2 D．2 【答案】D 【详解】，虚部，解得． 4.（2026·安徽淮北·模拟预测）已知复数满足，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将复数模长差转化为平面上的射线轨迹，结合已知条件构造分式不等式求解. 【详解】原式 ∣等价于， 几何意义：复数对应点 到定点 、的距离差为5， 因为∣， 所以在以为端点，背离方向的射线上， 则，对应复数， 由可得，，即， 所以，由得等价于，解得或， 即实数的取值范围是. 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）已知复数，，则（     ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【详解】由题意， 则. 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据复数乘法即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 6．（2026·全国二卷·高考真题）（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 二、多选题 7．（2026·全国一卷·高考真题）设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确. 对于B选项，复数的模，因此，B选项错误. 对于C选项，∵ ， ∴ ，该选项正确. 对于D选项， ∵ 分子，分母， ∴ ，是实数，故，该选项正确. 三、填空题 8．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ________． 【答案】 【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解. 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 9．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________． 【答案】 【分析】先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可. 【详解】设， 由题意可知，则， 又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动， 设，则，由图象可知， 所以. 故答案为： 10．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 【答案】3 【分析】根据复数的几何意义分析求解即可. 【详解】由得复数对应的点的集合为以原点为圆心，2为半径的圆， 因为表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为1， 则的最小值为， 而表示点到圆上一点的距离，且点到圆心的距离为， 则的最小值为， 又因为的最小值与的最小值相同， 所以，，解得. 故答案为：3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专练+三年真题18复数 【考点一】求复数的模 【考点六】复数的乘方 【考点二】与复数模相关的轨迹(图形)问题 【考点七】复数范围内方程的根 【考点三】复数的几何意义 【考点八】复数的除法运算 【考点四】复数的加减 【考点九】共轭复数的概念及计算 【考点五】复数代数形式的乘法运算 【考点十】复数的求参问题 【题型一】求复数的模 1．（2026·贵州遵义·模拟预测）若复数，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东烟台·二模）已知复数，则（   ） A． B．2 C． D．5 3．（2026·湖南湘潭·二模）__________. 4．（2026·上海杨浦·模拟预测）若复数Z满足：，则__________． 5．（2025·上海徐汇·一模）设复数（其中为虚数单位），则__________． 【题型二】与复数模相关的轨迹(图形)问题 1.（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 2．（2026·河北沧州·一模）已知复数，其中，则在复平面内所对应点的轨迹为（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．（2026·上海长宁·二模）已知复数满足：，且，则的最小值为________. 4．（2025·江苏盐城·模拟预测）已知复数满足，则复数所对应的点的轨迹方程为__________. 【题型三】复数的几何意义 1.（2026·湖南邵阳·模拟预测）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·云南曲靖·二模）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于直线对称，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·模拟预测）设，复平面内表示复数的点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 4.（2026·上海嘉定·二模）在复平面内，已知点、、对应的复数分别为、、，其中是虚数单位． (1)求的值； (2)若复数z满足，求． 【题型四】复数的加减 1.（2025·广西河池·三模）若，，则（   ） A． B． C．3 D． 2．（2025·云南大理·模拟预测）已知复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 3．（2026·上海·模拟预测）若（是虚数单位），则复数的虚部是______． 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）设复数，（是虚数单位），则________． 5．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知，则__________. 【题型五】复数代数形式的乘法运算 1．（2026·青海西宁·模拟预测）（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·三模）若(i为虚数单位)，则（    ） A． B． C．i D．1 3.（2026·海南三亚·一模），在复平面上对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（2026·天津河西·三模）已知是虚数单位，则_________． 5．（2026·浙江宁波·三模）复数，则_____． 6．（2026·天津河北·一模）已知（），则_____． 【题型六】复数的乘方 1．（2026·陕西·三模）已知复数（为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数，则（  ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西商洛·三模）若复数，则在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2026·上海·模拟预测）若复数满足（其中是虚数单位），则__________． 5．（2026·天津北辰·二模）已知为虚数单位，若，则的虚部为_____. 6．（2026·湖南常德·模拟预测）已知复数，且，则________ 7．（多选）（2025·海南·模拟预测）下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（   ） A． B．复数的共轭复数的虚部为4 C．若复数z满足，则的最大值为2 D．若是关于x的方程的一个根，则 【题型七】复数范围内方程的根 1．（2026·重庆·模拟预测）已知复数，则（     ） A．1 B． C．2 D． 2．（2026·湖南·三模）在复数范围内，方程的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·海南·模拟预测）已知是关于的实系数方程的一个根，则为（     ） A．10 B． C．6 D． 4．（2026·上海·三模）已知，方程的一个根为（为虚数单位），则________． 5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则_________. 6．（多选）（2026·湖南湘西·三模）已知复数是关于的方程（其中）的根，且，则（   ） A． B． C． D．满足的的最大值为2 7.（2026·上海·模拟预测）设函数，． (1)若，求函数的所有单调区间； (2)若方程有两个虚根和，且．求的值． 【题型八】复数的除法运算 1．（2026·广东·模拟预测）在复数集范围内，若是的一个根，则（   ） A．0或3 B．1或2 C．2或0 D．3或1 2．（2026·河北秦皇岛·二模）若（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东聊城·一模）已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（2026·湖北武汉·三模）已知复数满足，那么复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.（2026·河北沧州·二模）已知复数满足，则_________. 6．（2026·天津河西·二模）已知是虚数单位，化简的结果为_______. 【题型九】共轭复数的概念及计算 1.（2026·陕西西安·模拟预测）复数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设复数，则z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知复数满足，则______. 4．（2026·四川·模拟预测）欧拉公式被誉为数学最美公式之一，若复数的共轭复数为，则__________. 5.（多选）（2026·云南玉溪·模拟预测）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 【题型十】复数的求参问题 1.（2026·山西太原·二模）已知复数的实部与虚部相等，则实数（    ） A．-3 B． C． D．3 2．（2026·广东梅州·一模）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南岳阳·三模）已知复数的虚部为0，则实数（    ） A． B． C．－2 D．2 4.（2026·安徽淮北·模拟预测）已知复数满足，若，则实数的取值范围是__________． 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）已知复数，，则（     ） A． B．2 C． D．8 2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．（2024·北京·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·全国二卷·高考真题）（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2026·全国一卷·高考真题）设，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ________． 9．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是_________． 10．（2026·上海·高考真题）已知，对于所有满足的复数，都有的最小值与的最小值相同，则____________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $