1.1　直线的斜率与倾斜角课时练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线与方程新授课同步练，以三级分层设计实现从概念理解到素养创新的递进，适配差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|倾斜角计算、斜率概念、坐标与斜率关系|基础选择/填空/解答题，如倾斜角辨析（题3）、坐标求斜率（题7），强化概念理解与基本运算| |B级|倾斜角倍角斜率、参数范围、斜率变化规律|综合题，如倾斜角范围求参数（题11）、斜率随倾斜角变化探究（题13），培养推理与运算能力| |C级|斜率与倾斜角关系分类讨论|开放探究题（题14），通过多情况分析发展逻辑推理与创新意识|

第1章　直线与方程 1.1　直线的斜率与倾斜角 A级　必备知识基础练 1.如图，直线l的倾斜角为(　　) A．60°　　 B．120°　　 C．30°　　 D．150° 2.已知A(－，2)，B(，0)，则直线AB的倾斜角为(　　) A．30°　　 B．60°　　 C．120°　 D．150° 3.“若一条直线的斜率为tan α”是“此直线的倾斜角为α”的(　　) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4.(多选题)(2025扬州高二月考)如图所示，下列四条直线l1，l2，l3，l4的斜率分别是k1，k2，k3，k4，倾斜角分别是α1，α2，α3，α4，则下列关系正确的是(　　) A．k2＜k1＜k4＜k3 B．k3＜k2＜k1＜k4 C．α2＜α1＜α4＜α3 D．α3＜α2＜α1＜α4 5.已知△ABC是正三角形，顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点P(x，y)是△ABC内部及其边界上一点，则的最大值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 6.若三点A，B，C共线，则实数m的值为　　　　　　． 7.已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB=4，则点B的坐标为　　　　． 8.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围． 9.如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率． B级　关键能力提升练 10.已知直线l1的斜率为，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是(　　) A．　　 B．－1　　 C．　　 D． 11.若过点A(2，1)，B(m，3)的直线的倾斜角α的范围是(，)，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，2]　　B．(0，4) C．[2，4)　　D．(0，2)⋃(2，4) 12.设直线l的斜率为k，且－1≤k＜，则直线l的倾斜角α的取值范围为　　　　． 13.(1)如果直线的倾斜角θ∈，那么当θ增大时，直线的斜率将怎样变化？如果θ∈呢？ (2)能否说直线的倾斜角增大时斜率也增大？为什么？ C级　学科素养创新练 14.已知三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α，β，γ，且k1＜k2＜k3，探究其倾斜角α，β，γ的大小关系． 答案： 1.D　2.D 3.D　解析　若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为β=α＋k×180°，k∈Z，且0°≤β＜180°；一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tan α，如α=90°时，tan α不存在．综上，“一条直线的斜率为tan α”是“一条直线的倾斜角为α”的既不充分又不必要条件． 4.BC　解析　由倾斜角定义知0＜α1＜α4＜，α3＞，α2=0，∴α2＜α1＜α4＜α3，故C正确；由k=tan α，知k2=0，k3＜0，0＜k1＜k4，∴k3＜k2＜k1＜k4，故B正确．故选BC． 5.B　解析　正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，且顶点C在第一象限，故顶点C的坐标为(1＋，2)，如图， 可看作△ABC内部及其边界上一点与点(－1，0)的连线的斜率，当P运动到点B(1，3)时，直线的斜率最大，故的最大值为=． 6. 7.(2，0)或(0，－8)　解析　设B(x，0)(x≠3)或B(0，y)，∴kAB=或kAB=， ∴=4或=4，∴x=2或y=－8，∴点B的坐标为(2，0)或(0，－8)．故答案为(2，0)或(0，－8)． 8.解　如图，kPA==－4，kPB==，要想直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则k≥或k≤－4，所以k的取值范围是(－∞，－4]⋃[，＋∞)． 9.解　因为OD∥BC，∠BOD=60°， 所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan 60°=． 又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0. 由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan 30°=，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°－60°=120°，斜率kBD=tan 120°=－． 10.C 11.B　解析　当m=2时，直线的倾斜角为，满足题意；当m≠2时，直线AB的斜率为＞tan=1，或＜tan=－1，所以＞0或＜0，解得2＜m＜4或0＜m＜2． 综上，实数m的取值范围是0＜m＜4． 12.[0，)⋃[，π)　解析 由题意，知直线l的倾斜角为α，且α∈[0，π)，因为－1≤k＜，所以－1≤tan α＜， 结合正切函数的性质，可得α∈[0，)⋃[，π)． 13.解　(1)因为正切函数y=tan x在[0，)，(，π)上均单调递增，所以如果直线的倾斜角θ∈[0，)，那么当θ增大时，直线的斜率将从0逐渐增大；如果直线的倾斜角θ∈(，π)，那么当θ增大时，直线的斜率将从－∞逐渐增大． (2)不能．因为当直线的倾斜角θ∈[0，)时，直线的斜率为正，且随着倾斜角的增大而增大，当直线的倾斜角θ∈(，π)时，直线的斜率为负，且随着倾斜角的增大而增大，故不能说直线的倾斜角增大时斜率也增大． 14.解　由直线斜率与直线倾斜角的关系，得k=tan θ，θ∈[0，)⋃(，π)． 由于y=tan x在[0，)，(，π)上分别单调递增，且x∈(0，)时，y=tan x＞0；x∈(，π)时，y=tan x＜0. (1)当0≤k1＜k2＜k3时，有α，β，γ∈[0，)，由y=tan x在[0，)上单调递增，有α＜β＜γ； (2)当k1＜k2＜k3＜0时，有α，β，γ∈(，π)，由y=tan x在(，π)上单调递增，有α＜β＜γ； (3)当k1＜0≤k2＜k3时，有α∈(，π)，β，γ∈[0，)，由y=tan x在[0，)上单调递增，有β＜γ＜α； (4)当k1＜k2＜0≤k3时，有α，β∈(，π)，γ∈[0，)，由y=tan x在(，π)上单调递增，有γ＜α＜β． 学科网（北京）股份有限公司 $