1.1 直线的斜率与倾斜角（分层作业练题型）数学苏教版高二选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到高考衔接，覆盖直线斜率与倾斜角全知识点，培养数学抽象与逻辑推理，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|倾斜角定义、斜率计算等单一知识点|基础题型对应核心概念，如已知两点求斜率，夯实运算能力| |B组能力进阶|斜率与倾斜角关系、共线问题等综合应用|结合图形分析斜率范围，发展几何直观与推理意识| |C组思维拔高|参数问题、几何意义等深层应用|探究斜率与曲线交点关系，培养创新意识与批判性思维| |拓展链接高考|高考真题题型|对接真实考题，如倾斜角取值范围，提升应用意识|

分层作业 1.1 直线的斜率与倾斜角 目 录 A组 巩固过关 题型01 求直线的倾斜角 题型02直线斜率的定义 题型03 斜率与倾斜角变化关系 题型04 已知两点求斜率 题型05 已知斜率求参数 题型06 利用直线斜率处理共线问题 题型07 斜率公式的几何意义的应用 题型08 直线与线段的相交关系求斜率范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 求直线的倾斜角题型01 1．已知直线，则直线倾斜角度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线l1的斜率，且直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍，则l2的斜率为（    ） A． B． C． D．- 3．已知点，，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D．不存在 直线斜率的定义题型02 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．已知，当到直线的距离取得最大值时，直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 6．图中的直线，，的斜率分别是，，，则有（   ）      A． B． C． D． 斜率与倾斜角变化关系 题型03 7．已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线经过点和点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 已知两点求斜率题型04 10．已知点，若过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________ ． 11．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 12．直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 已知斜率求参数题型05 13．已知点，，若直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 14．过点的直线的倾斜角为，则等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 15．若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（   ） A． B． C． D．2 利用直线斜率处理共线问题题型06 16．已知，平面内三点共线，则________． 17．已知三点共线，则（    ） A． B．6 C． D．2 18．若三点，， (其中)共线，则________. 斜率公式的几何意义的应用 题型07 19．已知实数满足，则的最大值为______． 20．若三点在同一条直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是__________. 直线与线段的相交关系求斜率范围题型08 22．已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 23．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是________． 2．已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为___________． 3．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．已知直线，当时，直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 10．设点，若过点的直线与线段有公共点．则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．若直线与以为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若点，点为曲线：上一点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D．以上三项都不对 4．设点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角______． 2．（2002·北京·高考真题）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.1直线的斜率与倾斜角 参考答案 A组 巩固过关 题型01 求直线的倾斜角 1.【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 题型02 直线斜率的定义 4.【答案】B 5.【答案】A 6. 【答案】D 题型03 斜率与倾斜角变化关系 7.【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】C 题型04 已知两点求斜率 10. 【答案】 11.【答案】C 12. 【答案】B 题型05 已知斜率求参数 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.【答案】D 14.【答案】D 15.【答案】C 题型0k 利用直线斜率处理共线问题 16.【答案】2 17.【答案】B 18. 【答案】3 颗型07 斜率公式的几何意义的应用 19. 【答案】8 20.【答案】B 21. 【答案】（l,) 题型nR 直线与线段的相交关系求斜率范围 22.【答案】D 23. 【答案】B 24.【答案】A B组 能力进阶 1. 【答案】 9 2. 【答案】818/1.125 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.【案[坚a 10. 【答案】A C组 思维拔高 1.【答案】A 2【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 拓展 链接高考 1. 【答案】45（或牙） 【详解】因为x-y+1=0, 所以y=x+1 所以直线的斜率k=1 设直线的倾斜角为a(0≤a<180°)，则 tana=k=1 7 所以a=45(即4弧度)· 答案为：45（或4）· 2. 【答案】B 【详解】因为直线1：y=-√5恒过点P(0,-V3) 直线2x+3y-6=0与坐标轴的交点分别为A(3,0),B(0,2), 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x+3y-6=0 0 3 直线AP的斜奉人加= π 3 此时倾斜角为石 直线BP的斜率不存在，此时倾斜角为2： 元元 所以直线，的倾斜角的取值范围是6'2 故选：B 414 分层作业 1.1 直线的斜率与倾斜角 目 录 A组 巩固过关 题型01 求直线的倾斜角 题型02直线斜率的定义 题型03 斜率与倾斜角变化关系 题型04 已知两点求斜率 题型05 已知斜率求参数 题型06 利用直线斜率处理共线问题 题型07 斜率公式的几何意义的应用 题型08 直线与线段的相交关系求斜率范围 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 求直线的倾斜角 1．已知直线，则直线倾斜角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线方程为， 可得斜率，解得， 即直线的倾斜角为. 2．已知直线l1的斜率，且直线l1的倾斜角是直线l2的倾斜角的2倍，则l2的斜率为（    ） A． B． C． D．- 【答案】B 【分析】通过直线的斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由，可知直线l1的倾斜角为60°， 依题意，可知l2的倾斜角为30°，所以l2的斜率为. 3．已知点，，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据倾斜角定义即可得到答案. 【详解】因为两点横坐标相同，所以直线AB的倾斜角为. 故选：A. ( 题型0 2 ) 直线斜率的定义 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程可得直线斜率，结合斜率定义可得倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 直线即为，其斜率， 即，可得， 所以直线的倾斜角为. 故选：B. 5．已知，当到直线的距离取得最大值时，直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用已知条件求出直线恒过定点，再根据点到直线的位置关系得出距离取得最大值时，求出直线的斜率，进而求出直线的斜率． 【详解】直线，则， 直线恒过点， 设点到直线的距离为，直线恒过点，则当时，取最大值，最大值为， 所在直线方程的斜率为， 设直线斜率为， 当时，取最大值， ，解得，故A正确． 故选：A． 6．图中的直线，，的斜率分别是，，，则有（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线，，的倾斜角分别为，，．可得，利用正切函数的单调性即可得出斜率大小关系． 【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，． 则，所以 可得．即． 故选：． ( 题型0 3 ) 斜率与倾斜角变化关系 7．已知直线的倾斜角为30°，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可. 【详解】直线的倾斜角为30°， 直线的斜率. 故选：C 8．下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程求解直线的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系判断即可； 【详解】对于A，由，可知斜率，则倾斜角为钝角； 对于B，由，可知斜率，则倾斜角为锐角； 对于C，由，可知倾斜角； 对于D，由，可知倾斜角．所以倾斜角最大的直线为． 故选：A． 9．已知直线经过点和点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两点间斜率公式求出直线斜率即可求倾斜角. 【详解】设的倾斜角为， 则由题可得直线斜率为. 故选：C ( 题型0 4 ) 已知两点求斜率 10．已知点，若过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是_________ ． 【答案】 【详解】点，点，可得，， 如下图示，所以. 11．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率； 又直线经过、两点，可得，且， 整理得， 解得，经检验符合题意. 12．直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知直线经过点， ， 设直线的倾斜角为，则， ． ( 题型0 5 ) 已知斜率求参数 13．已知点，，若直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】此题利用倾斜角求出斜率，代入两点坐标列方程求解，再检验分母不为零即可得到结果. 【详解】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，即，且，化简得，且，解得或且，，所以． 故选： D． 14．过点的直线的倾斜角为，则等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】利用两点斜率公式和倾斜角正切值表示斜率求解即可. 【详解】因为斜率，所以， 故选：D. 15．若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据过两点的直线的斜率公式列方程求解. 【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为45°， 所以该直线的斜率，即，解得. 故选：C. ( 题型0 6 ) 利用直线斜率处理共线问题 16．已知，平面内三点共线，则________． 【答案】 【分析】由求解即可. 【详解】解：因为三点共线， 所以， 又因为， 所以， 整理得：， 即， 又因为， 解得. 故答案为： 17．已知三点共线，则（    ） A． B．6 C． D．2 【答案】B 【分析】根据三点共线列方程，从而求得的值. 【详解】由题可得，即，解得． 故选：B 18．若三点，， (其中)共线，则________. 【答案】 【分析】依题意可得，利用斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】由于，，三点共线且、， 显然、的斜率存在，则， 所以，所以，所以. 故答案为： ( 题型0 7 ) 斜率公式的几何意义的应用 19．已知实数满足，则的最大值为______． 【答案】8 【分析】根据斜率的两点式确定目标式的几何意义，再应用数形结合求目标式的最大值. 【详解】由的几何意义是图象上的点与点连线的斜率． 如图所示，直线的倾斜角始终为锐角，结合正切函数在上单调递增， 当直线过点时斜率最大，将代入，得最大值为8． 故答案为：8 20．若三点在同一条直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可. 【详解】因为三点在同一条直线上，且直线的斜率显然存在， 所以，则，解得． 故选：B. 21．直线的斜率为，直线的斜率为，直线不与直线垂直，且直线和直线夹角的角平分线的斜率为，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意画出图形，再由两条直线夹角的角平分线的斜率为，得到中的三线合一，即可求得的取值范围. 【详解】由于平移不影响斜率，不妨设两条直线都过原点， 设分别交于，，角平分线交于点， 所以， 又因为直线和直线夹角的角平分线的斜率为， 所以直线的斜率， 所以，即， 所以为中点. 由三线合一可得为以为底边的等腰三角形，且，所以， 因为不垂直，所以不是直角. 当为锐角时，则夹角为，所以； 当为钝角时，则夹角为的补角，夹角的角平分线为轴，斜率不存在，故不符合题意. 综上，的取值范围是. 故答案为： ( 题型0 8 ) 直线与线段的相交关系求斜率范围 22．已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】先找出直线恒过的定点，再分别求出该定点与线段两端点连线的斜率，根据直线与线段相交时斜率介于这两条连线斜率之间得出参数范围. 【详解】直线：经过定点， 因为，， 又直线与线段恒相交，所以． 故选：D. 23．已知点，，过点的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式，分别求得直线和直线的斜率，结合图象，即可求解. 【详解】由，得直线的斜率分别为，， 而过点的直线与线段有交点，如图， 所以直线l斜率的取值范围为. 24．已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围. 【详解】直线经过定点，又点，， 所以，， 又因为直线的斜率为，所以结合图形可得的取值范围为. 故选：A.    1．过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据图象，求出直线的斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围. 【详解】如图，当过点时，，当过点时，， 故直线和连接点的线段总有公共点，则， 又，所以 故答案为：    2．已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为___________． 【答案】//1.125 【分析】由题设知，根据目标式，结合基本不等式“1”的代换求最小值即可. 【详解】由题设知，可得， ∴， 当且仅当时，即时，等号成立，的最小值为. 故答案为：. 3．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由斜率和倾斜角的关系得到，并判断出倾斜角为锐角，再由同角三角函数关系求出，最后由得到答案. 【详解】直线的斜率为，所以， 即，且倾斜角为锐角； 又因为，所以得到； 所以； 故选：D 4．已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，推得，再结合三角函数的同角公式，求出，即可求解. 【详解】，则， 又，则，解得或， 当时，，不符合题意， 当时，，故， 即直线的斜率为. 故选：C 5．已知直线，当时，直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，结合斜率的范围求解即可. 【详解】若，直线的方程为，所以直线的倾斜角，排除A，C. 若，则， 所以， 又，所以， 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 6．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图象分析过点与线段有公共点的情况，求出过线段端点的斜率，从而得出斜率的取值范围． 【详解】如下图所示，    若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或， ，， 直线的斜率或， 直线斜率的取值范围是，故C正确． 故选：C． 7．已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在坐标系中标出这三个点，然后根据直线和线段有公共点的临界情况分析. 【详解】由题， 如图，由图可知直线斜率. 故选：B 8．已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得直线和的斜率，再结合图象即可求解. 【详解】记为点，直线的斜率，直线的斜率， 因为直线l过点，且与线段相交，    结合图象，可得直线的斜率的取值范围是． 故选：B． 9．已知过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，直线l的倾斜角的取值范围为__________． 【答案】 【分析】应用斜率的两点式求端点处直线的斜率，数形结合确定直线的斜率范围，再求倾斜角范围． 【详解】由题意得，直线的倾斜角为， ，直线的倾斜角为． 如图： 由图可知，的斜率的取值范围为， 则的倾斜角的取值范围为． 故答案为：. 10．设点，若过点的直线与线段有公共点．则直线的斜率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出图形，求出直线、的斜率，观察直线在绕着点旋转时，直线的倾斜角的变化，即可得出直线的斜率的取值范围. 【详解】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，如下图所示： ，， 当直线从的位置旋转至与的位置靠近时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为锐角，则； 当直线从靠近的位置旋转至的位置时， 此时直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，则. 综上所述，直线的斜率的取值范围是. 故选：A. 1．若直线与以为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线恒过的定点，分别求出直线的斜率，由直线与线段相交，得到直线的斜率和直线的斜率的不等关系，从而得到直线的倾斜角的取值范围. 【详解】直线，即，则直线恒过定点，且斜率为， ，， 直线与以为端点的线段相交，   或，或， 直线的倾斜角取值范围为. 故选：A. 2．已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的法向量得到直线的方向向量，进而求得直线的斜率，利用斜率与 倾斜角的关系求范围. 【详解】由直线的法向量为可得：直线的方向向量可取为. 当时，，此时直线垂直于轴，. 当时，直线的斜率，， 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 综上可得：的取值范围是. 故选：A. 3．若点，点为曲线：上一点，则直线的倾斜角取值范围是（    ） A． B． C． D．以上三项都不对 【答案】D 【分析】由题意可画出曲线的图象，然后对点在图象上的运动情况分情况讨论，求出相应的的斜率，从而可求得相应的倾斜角范围，即可求解. 【详解】由题意可得对于曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 当，时，曲线：， 可画出下图，，，，，， 当点位于点处时，此时，则倾斜角为； 当点在正方形（不包含点）上运动时，此时， 则倾斜角； 当点在上运动时，此时，倾斜角； 综上所述：直线的倾斜角取值范围为，故A、B、C错误，D正确. 故选：D.    4．设点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过分析直线与线段相交的条件，解得a的取值范围. 【详解】当时，直线为轴，显然与线段相交；    又， 当时，只需或，所以或. 综上，所以实数的取值范围是. 故选：C. 5．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分、必要条件的定义结合倾斜角和斜率关系判断. 【详解】若，则， 又，可得， 所以或， 所以中较大的倾斜角在内，其斜率为负， 较小的倾斜角在内，其斜率为正，所以， 所以“”是“”的充分条件， 若，不妨取，此时， 所以， 所以“”不是“”的必要条件. 故选：A. 1．（2024·上海·高考真题）直线的倾斜角______． 【答案】（或 ） 【详解】因为 ， 所以 所以直线的斜率 设直线的倾斜角为 （），则 所以（即 弧度）. 答案为：（或 ）. 2．（2002·北京·高考真题）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线恒过点， 直线与坐标轴的交点分别为， 直线的斜率，此时倾斜角为； 直线的斜率不存在，此时倾斜角为； 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $