26.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第2课时课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，核心知识点包括图象开口方向、对称轴、顶点坐标及左右平移规律。课堂导入通过复习\(y=ax^2+k\)的上下平移规律，提出“\(y=a(x-h)^2\)是否由\(y=ax^2\)平移得到”的问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“探究新知”活动为主线，学生通过列表描点画\(y=-\frac{1}{2}(x+1)^2\)等图象，对比分析与\(y=-\frac{1}{2}x^2\)的关系，培养几何直观和抽象能力（数学眼光）。归纳平移规律时用“左加右减自变量”口诀，结合表格梳理性质，发展推理意识（数学思维）。“公园滑梯”实际问题让学生用数学语言表达现实情境，强化模型意识。学生能体会数形结合思想，教师可依托清晰探究流程提升教学效果。

输入文本 输入文本 输入文本 输入文本 第二十六章 二次函数 第2课时 人教版九年级数学上册 掌握y=a(x−h)2图象的开口、对称轴、顶点，理解抛物线左右平移规律，能准确判断函数图象变换关系. 理解参数 h 对抛物线平移的内在作用，分清左右、上下平移变换规律，结合对称轴分析函数的增减变化. 经历列表、描点、画图、对比归纳的全过程，体会特殊到一般、数形结合、转化的数学思想. 在动手作图、小组交流中感受函数图象变换的数学美感，培养主动观察、严谨归纳的学习习惯，建立代数与几何互通的数学认知. 说一说y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. y=ax²+k a>0 a<0 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 (0，k) y轴 x=0时，y最小=k 开口向下 (0，k) y轴 x=0时，y最大=k 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小. 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 与 y=ax2 (a≠0)的图象有何关系？ 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象可以由 y=ax2 (a≠0)的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 |k| 个单位长度得到； 当 k < 0 时，向下平移 |k| 个单位长度得到. y=a(x-h)2(a≠0)的图象又是怎样的？有什么性质？是否也能由y=ax2(a≠0)的图象平移得到呢？ 1 ①列表： 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 1 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 向下 x=-1 (-1，0) 向下 x=1 (1，0) x=-1 x=1 2 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 x=-1 x=1 3 形状和开口方向 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标和图象位置关系四个角度来分析它们的关系. 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 x=-1 x=1 3 对称轴 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 x=-1 x=1 3 顶点坐标 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 -6 -4 -2 y O 2 4 6 x -2 -4 -6 -8 x=-1 x=1 3 左 1 右 1 位置关系 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 4 观察下图，思考抛物线y=a(x-h)2与抛物线 y=ax²有什么关系？ 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 活动一：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与平移规律 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象的关系： ①抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)的形状相同，开口方向相同. ②抛物线 y=a(x-h)2(a≠0)是由抛物线 y=ax²(a≠0)左右平移|h|个单位长度得到的． 当 h<0 时，向左平移；当 h>0 时，向右平移． 口诀：左加右减自变量 活动二：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的性质 5 你能归纳出二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象特征和性质吗？与同学交流一下. 可以类比y=ax2(a≠0)的图象特征和性质进行归纳总结. 活动二：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 (h，0) 直线x=h x=h时，y最小=0 开口向下 (h，0) 直线x=h x=h时，y最大=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＜h时，y随x的增大而增大； 当x＞h时，y随x的增大而减小. 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象特征和性质 活动二：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的性质 y2<y3<y1 活动二：探究二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的性质 利用二次函数性质比较函数值大小步骤： ①先确定抛物线对称轴； ②判断各点在对称轴同侧 / 异侧： 同侧：直接根据增减性比较 y 值； 异侧：利用抛物线对称性，将点转化到对称轴同一侧后再比较. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同． (1)求这条抛物线的解析式； (1)设：抛物线的解析式为y=a(x-h)2 ∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，∴a=3， ∵抛物线的顶点与抛物线y=(x+2)2相同，∴h=-2 ∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2； (2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？ (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式． (2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为： y=3(x+2-4)2=3(x-2)2； (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向， 则符合此条件的抛物线解析式为：y=-3(x-2)2．  已知二次函数 y=-(x-h)2 (h 为常数)，当自变量 x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 -1，求 h 的值. 二次函数图象的对称轴h未知，故应分类讨论： h<2 开口向下，x=2时，y取得最大值 2≤h≤5 开口向下，在顶点处取到最大值，为0 h>5时 开口向下，x=5时，y取得最大值 已知二次函数 y=-(x-h)2 (h 为常数)，当自变量 x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 -1，求 h 的值. ∵y=-(x-h)2，∴抛物线对称轴为x=h，顶点坐标为(h，0)， ①当h<2时，在2≤x≤5上，y随x的增大而减小， ∴当x=2时，取得最大值y=-1，即-(2-h)2=-1， 解得h=1或h=3(舍去)； ②当2≤h≤5时，函数y=-(x-h)2在顶点处取得最大值为0，不合题意； 已知二次函数 y=-(x-h)2 (h 为常数)，当自变量 x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 -1，求 h 的值. -6 -4 -2 y 8 6 4 2 -2 O 2 4 6 x 解：函数图象如图所示. -6 -4 -2 y 8 6 4 2 -2 O 2 4 6 x 任务 x y O 公园滑梯背后的二次函数平移问题 公园滑梯背后的二次函数平移问题 任务 探究 园区规划部门准备在原滑梯左侧和右侧，距离原点水平6米的位置，各增设一架坡度、造型完全相同的同款滑梯，坐标系保持不变，请分别写出新滑梯轨道对应的函数表达式； $