26.2.2 二次函数y=a(x−h)^2的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\( y = a(x - h)^2 \)的图象特征、性质及平移关系，通过复习\( y = ax^2 + k \)与\( y = ax^2 \)的异同及上下平移规律，搭建从“上下平移”到“左右平移”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合具体函数画图、表格对比及动态演示，引导学生观察分析，培养几何直观和推理意识。用“左加右减”简洁总结平移规律，搭配分层练习巩固性质，助力学生发展数学思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.2.2 二次函数的图象和性质 （第2课时） 学习目标 1、掌握二次函数的图象特征和性质. 2、理解二次函数图象之间的平移关系。 复习引入 1.二次函数 与 的图象与性质有什么异同？ 2. 与 有什么关系？ ①相同点 都是抛物线，二者的对称轴，开口方向、大小以及增减性完全一致. ②不同点 顶点坐标 ， 顶点坐标 2. 可由 平移得到. 当 时，把抛物线 向上平移 个单位长度； 当 时，把抛物线 向下平移 个单位长度. 探究新知 上节课我们研究的是再来讨论当，时的情况，那么当，时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 探究：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2， y=- (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 探究新知 探究：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1)2， y=- (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 1.开口向下 2.对称轴分别为与 3.顶点坐标分别为 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 y轴 （0,0） 向下 直线x=-1 （-1,0） 向下 直线x=1 （1,0） x=-1 x=1 思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ ①开口方向和大小相同； ②顶点纵坐标相同； ③对称轴不同. y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 向左平移 1个单位长度 y=- x2 y=- (x-1)2 向右平移 1个单位长度 x=1 思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ x=-1 观察动态演示：保持的值不变，改变的值观察抛物线的位置变化. 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 抛物线可以由抛物线平移得到. 当时，把抛物线向右平移个单位长度； 当时，把抛物线向左平移个单位长度. 平移规律可以简记为“左加右减”,这里的“加”和“减”是针对本身而言的。 一般函数的平移规律 8 归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 探究新知 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 探究新知 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 课堂练习 (1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 怎样平移得到？ (2)抛物线 y=﹣(x-2)2 的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是______，除顶点外，抛物线上的点都在  轴的______方. (3)对于函数 y=﹣(x-2)2，当 x> ____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= ____ 时，y 有最大值，最大值是______. 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 解：(1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 向右平移2个单位得到. 1.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x2 ，y=(x+2)2 ，y=(x-2)2 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着 x 的增大，y 的变化情况. 解：函数图象如图所示. 抛物线  向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y， 抛物线  向右平移2个单位长度，可以得到抛物线 课堂练习 随堂练习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 y 随 x 的变化情况 y=x2 y=(x+2)2 y=(x-2)2 向上 y 轴 原点 当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 当 x>−2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<−2 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小 向上 x=−2 (−2,0) 向上 x=2 (−2,0) 课堂练习 随堂练习 2.抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 3.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 4.要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ). A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 右 2 向下 （1，0） x=1 C 课堂练习 课堂练习 5.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点. （1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2. 解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为(-2, 0). （2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为(1, 0). 6. 抛物线y= x2向左平移3个单位长度所得抛物线是( ) A. y= (x+3)2 B. y= (x-3)2 C. y= ﹣ (x+3)2 D. y= ﹣ (x-3)2 A 7.若A(- ，y1)，B(- ，y2)，C( ，y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为__________. y1>y2>y3 8.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数y=- x2图象相同的抛物线是( ). A.y=- (x-5)2 B.y=- x2-5 C.y=- (x+5)2 D.y= (x+5)2 C 课堂练习 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能为(　　). B 课堂练习 课堂小结 $