第15讲 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦“探究平抛运动的特点”“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”两大高考实验核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识，通过拆解实验原理、操作、误差分析及创新方案，结合考向分层指导与真题训练，帮助学生系统突破实验难点。 讲义突出科学探究与科学思维培养，如创新实验中用频闪拍摄分析平抛轨迹，或用力传感器改进向心力实验，通过控制变量法和数据处理训练提升学生实验能力。设置基础到创新分层练习，配合考情分析与真题反馈，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考水平。

第15讲 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 重 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 浙江卷（第一次）T12 河北卷T12 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 海南卷T14 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关键利用创新性实验装置或方法对平抛运动特点的探究。从命题思路上看，重点关注在探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标 目标一：掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 目标二：够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 目标三：掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标四：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究平抛运动的特点 教材原型实验 实验原理 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动 平抛运动的水平分运动为匀速运动 实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽等 实验步骤及数据分析 探究竖直分运动特点 探究水平分运动特点 误差分析 斜槽末端未调至水平导致的误差 确定小球位置和量取坐标时的不准确性 注意事项 斜槽末端水平、木板竖直、小球静止位置统一等要求 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的创新 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验原理、操作和误差分析 实验目的 探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系 实验思路 采用控制变量法探究向心力大小与各因素的关系 1) 质量、半径相同，角速度不同 2) 质量、角速度相同，半径不同 3) 半径、角速度相同，质量不同 实验器材 向心力演示仪的结构和功能 进行实验 安装调试向心力演示仪 调整小球质量、半径、角速度，测量向心力 分析与论证 F与ω²成正比 F与r成正比 F与m成正比 实验结论 向心力与质量、半径、角速度的二次方成正比 注意事项 轻小物体重力可忽略 向心力演示器使用安全注意事项 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的改进 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1．实验原理 (1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 (2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。 2．实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 3．实验步骤及数据分析 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 ①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。 ②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 ③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。 ④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 4．误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 5．注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 知识点2 创新实验方案 1.实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。 2.实验方法的创新 利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作【重】 例1 用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，其侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置释放钢球，重复操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列关于本实验的操作，正确的是_________（填正确答案标号）。 A．复写纸应放在白纸和硬板之间 B．每次必须等距离地下降挡板 C．应尽可能记录多个痕迹点 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________（填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)如图乙，在白纸上描出钢球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，其中O点为抛出点。根据图中数据（g取10 m/s²），可得钢球做平抛运动的初速度_________m/s。 【变式训练1·变载体】某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（选填“较低”或“较高”）。 (2)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s； (3)B点的速度大小________m/s (4)小球的抛出点是否在点__________（选填“是”或“不是”）。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2某同学打算用实验来“研究平抛运动”。 (1)如图甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落。在不同高度，用不同力度均能观察到两球同时落地，这说明平抛运动在竖直方向上是________运动。 (2)接着该同学采用如图乙所示的装置，进行具体实验，在安装设备和实验过程中，下列操作正确的是________。 A．斜槽末端必须调节为水平 B．在描绘同一条轨迹时，需要将小球多次从轨道上不同位置由静止释放并描点 (3)实验后，该同学选取了小球运动轨迹上的A、B、C三点，如图丙所示，已知每个正方形小格的边长均为5.00 cm，重力加速度g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s。 【变式训练1·变考法】某实验小组利用“探究平抛运动规律”的实验装置，测量当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下： （1）安装实验装置，调节轨道末端__________，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球直径为，通过光电门的时间为，可得小球通过光电门的速度大小__________（用、表示）； （2）小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。保持水平距离不变，多次改变小球静止释放点的位置，测量并记录小球竖直下落的距离，得到多组、数据； （3）根据平抛运动的规律，和，及步骤（1）中的表达式，可推导出与的关系式为__________（用、、、表示），作出图像如图乙所示，测得，，由以上步骤得当地重力加速度的大小__________（计算结果保留两位有效数字）。 考向3 实验的改进和创新【重】 例3利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径d=________mm。 (2)实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，测得小球通过光电门的平均时间为2.10 ms，由此可知小球通过光电门的速度大小v0=________m/s。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落的距离h，多次改变屏MN与抛出点B的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，在给定的坐标纸上作出h-x2的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小g=________m/s2。（计算结果保留三位有效数字） 【变式训练1·变情境】图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。 0.049 0.024 0.077 0.059 0.104 0.108 0.133 0.177 0.163 0.266 (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端______。（选填“水平”或“光滑”） (2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点______抛出点。（选填“在”或“不在”） (3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为______m/s。（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 知识点2 创新实验方案 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验方法的改进 (1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 (2)小钢球的周期由T＝求得。 (3)验证向心力的表达式。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作【重】 例1 某实验小组用如图所示的装置来探究向心力大小的表达式，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1；如图是左、右塔轮的三种组合方式，从第一层到第三层的左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。请回答以下问题： (1)若选择第一层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，可探究向心力的大小与______（选填“质量”、“半径”或“角速度”）的关系； (2)根据实验结论，若选择第二层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，匀速摇动手柄，则左、右两标尺显示的格数之比为______。 (3)题（2）中，当加速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比______（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【变式训练1·变载体】图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图，图中、槽分别与、轮同轴固定，且、轮半径相同。两个质量相同的钢球，分别放在槽和槽的横槽挡板处，、两轮在皮带的带动下匀速转动，带动槽内的两球做匀速圆周运动。 (1)本实验中，采用的科学方法是____________ (2)两球转动的线速度____________（选填“”“”或“”）。 (3)若两球到各自转轴的距离之比为，当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为____________时，向心力公式得到验证。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2某实验小组利用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力的大小与物体质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎推理法 (2)若两个钢球质量和转动半径均相等，左、右两标尺露出的格数之比为1∶4，则两个钢球转动过程中所受的向心力大小之比为___________；与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为___________。 【变式训练1·变考法】 某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为____________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出____________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，____________。 考向3 实验的改进和创新【重】 例3某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度的关系，装置如图1：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离和到传感器距离不变。 (1)小球做匀速圆周运动的转动半径_______（用题中物理量符号表示）； (2)在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以为横坐标作出图像如图2所示，则图像的斜率________，横截距________。（结果均选用m、n、、、和表示）。 【变式训练1·变情境】某同学用如图所示的实验装置来验证向心力公式。均质小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当木架绕轴BC匀速转动时，小球在 ①水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下： A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a绳的长度为la，b绳的长度为lb； B．使木架绕BC轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n圈对应的时间t； C．读出拉力传感器1、2的示数分别为Fa、Fb： D．当小球运动到图示位置时，绳b被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为F0。 (1)小球的质量m=___________； (2)绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，若Fb=___________，则向心力公式得到验证；（用Fa、n、t、g、lb和d等表示） (3)绳b被烧断之后的瞬间，若F0=___________，则向心力公式得到验证。（用Fa、n、t、g、la、lb和d等表示） 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考点一 探究平抛运动的特点 考向1 实验原理与操作 例1 【答案】(1)C (2)球心 (3)1.6 【变式训练1】【答案】(1)较高 (2)1.5 (3)2.5 (4)不是 考向2 数据处理与误差分析 例2 【答案】(1)自由落体 (2)A (3)1.5 【变式训练1】【答案】水平 9.7 考向3 实验的改进和创新 例3 【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.50-9.75） 【变式训练1】【答案】(1)水平 (2)在 (3)0.71 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考向1 实验原理与操作 例1 【答案】(1)半径 (2) (3)不变 【变式训练1】【答案】(1)控制变量法 (2)> (3)2：1 考向2 数据处理与误差分析 例2 【答案】(1)B (2) 【变式训练1】【答案】(1)控制变量法 (2) 9 向心力与转动角速度的平方成正比 考向3 实验的改进和创新 例3 【答案】(1) (2) 【变式训练1】【答案】(1) (2) (3) 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】水平 1.01/1.02/1.03 2．【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 3．【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 4．【答案】A 角速度平方 不变 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 重 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识点1实验原理、操作和误差分析 知识点2创新实验方案 考向1实验原理与操作 考向2数据处理与误差分析重 考向3实验的改进和创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 浙江卷（第一次）T12 河北卷T12 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 海南卷T14 考情分析 1． 题型与考向：各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。各地高考对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查难度不大。 2．情境与立意： 从命题思路上看，重点关键利用创新性实验装置或方法对平抛运动特点的探究。从命题思路上看，重点关注在探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系原型实验基础上，利用改进实验做出同样的探究。 复习目标 目标一：掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 目标二：够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 目标三：掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标四：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 探究平抛运动的特点 教材原型实验 实验原理 平抛运动的竖直分运动为自由落体运动 平抛运动的水平分运动为匀速运动 实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽等 实验步骤及数据分析 探究竖直分运动特点 探究水平分运动特点 误差分析 斜槽末端未调至水平导致的误差 确定小球位置和量取坐标时的不准确性 注意事项 斜槽末端水平、木板竖直、小球静止位置统一等要求 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的创新 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验原理、操作和误差分析 实验目的 探究向心力与物体的质量、角速度、半径之间的定量关系 实验思路 采用控制变量法探究向心力大小与各因素的关系 1) 质量、半径相同，角速度不同 2) 质量、角速度相同，半径不同 3) 半径、角速度相同，质量不同 实验器材 向心力演示仪的结构和功能 进行实验 安装调试向心力演示仪 调整小球质量、半径、角速度，测量向心力 分析与论证 F与ω²成正比 F与r成正比 F与m成正比 实验结论 向心力与质量、半径、角速度的二次方成正比 注意事项 轻小物体重力可忽略 向心力演示器使用安全注意事项 创新实验方案 实验装置的改进 实验方法的改进 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究平抛运动的特点 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1．实验原理 (1)在同一高度将A球水平抛出的同时由静止释放B球，两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。 (2)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹，以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，在轨迹上选取A、B、C、D四点，满足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，则有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平抛运动水平分运动为匀速运动。 2．实验器材 平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、铅垂线、三角板、铅笔、刻度尺。 3．实验步骤及数据分析 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 ①按图甲所示将仪器安装好，调节A、B两球等高，且平抛平台水平。 ②用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 ③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。 ④根据实验现象得出平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 4．误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 5．注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 知识点2 创新实验方案 1.实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。 2.实验方法的创新 利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作【重】 例1 用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，其侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置释放钢球，重复操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列关于本实验的操作，正确的是_________（填正确答案标号）。 A．复写纸应放在白纸和硬板之间 B．每次必须等距离地下降挡板 C．应尽可能记录多个痕迹点 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_________（填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 (3)如图乙，在白纸上描出钢球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，其中O点为抛出点。根据图中数据（g取10 m/s²），可得钢球做平抛运动的初速度_________m/s。 【答案】(1)C (2)球心 (3)1.6 【详解】（1）A．复写纸应放在白纸和挡板之间，钢球挤压时，复写纸将痕迹印在白纸上，故A错误； B．挡板的作用是承接钢球、记录落点，不需要等距离下降，只要能记录不同位置即可，故B错误； C．记录多个痕迹点可以更好地描绘轨迹，减小偶然误差，故C正确。 故选C。 （2）平抛运动的起始点是钢球离开轨道时球心的位置。将钢球静置于 Q点，此时球心所对的白纸位置即为抛出点（原点），而不是最上端或最下端。 （3）由图乙可知，某痕迹点的坐标 ，，竖直方向自由落体 解得 水平方向匀速 解得 【变式训练1·变载体】某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__________（选填“较低”或“较高”）。 (2)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s； (3)B点的速度大小________m/s (4)小球的抛出点是否在点__________（选填“是”或“不是”）。 【答案】(1)较高 (2)1.5 (3)2.5 (4)不是 【详解】（1）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据 可知平抛的时间相同，在水平方向上有 图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度。 （2）由题知，每个正方形小格的边长为L=5.00cm，由图丁，可知A、B的竖直位移为3L，B、C的竖直位移为5L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 （3）小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 （4）根据平抛运动规律，可得小球从抛出点到B点的时间为 小球从抛出点到B点的水平位移为 而由图丁可知点到B点的水平距离为 可知小球并没有经过点，则点不是小球做平抛运动的抛出点。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2某同学打算用实验来“研究平抛运动”。 (1)如图甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落。在不同高度，用不同力度均能观察到两球同时落地，这说明平抛运动在竖直方向上是________运动。 (2)接着该同学采用如图乙所示的装置，进行具体实验，在安装设备和实验过程中，下列操作正确的是________。 A．斜槽末端必须调节为水平 B．在描绘同一条轨迹时，需要将小球多次从轨道上不同位置由静止释放并描点 (3)实验后，该同学选取了小球运动轨迹上的A、B、C三点，如图丙所示，已知每个正方形小格的边长均为5.00 cm，重力加速度g取，则该小球做平抛运动的初速度大小________m/s。 【答案】(1)自由落体 (2)A (3)1.5 【详解】（1）[1] 球做自由落体运动，球沿水平方向抛出后与球始终同时落地，说明球在竖直方向上的运动与球相同，故平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 （2）[2] A．斜槽末端必须调节为水平，才能保证小球离开斜槽时的初速度沿水平方向，故A正确； B．描绘同一条轨迹时，应让小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，以保证初速度相同，故B错误。 故选A。 （3）[3]由图可知，、、三点的水平间距均为3格，故相邻两点的运动时间均相等，设该时间为，竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动的位移差公式有 代入，解得 水平方向做匀速直线运动，故 【变式训练1·变考法】某实验小组利用“探究平抛运动规律”的实验装置，测量当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下： （1）安装实验装置，调节轨道末端__________，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，通过光电门后抛出，测得小球直径为，通过光电门的时间为，可得小球通过光电门的速度大小__________（用、表示）； （2）小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏上，记下落点位置。保持水平距离不变，多次改变小球静止释放点的位置，测量并记录小球竖直下落的距离，得到多组、数据； （3）根据平抛运动的规律，和，及步骤（1）中的表达式，可推导出与的关系式为__________（用、、、表示），作出图像如图乙所示，测得，，由以上步骤得当地重力加速度的大小__________（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 水平 9.7 【详解】（1）[1] 为保证小球离开轨道后的初速度沿水平方向，轨道末端的切线应沿水平方向，故应将轨道末端调节水平。 [2]小球通过光电门的时间很短，可用挡光过程的平均速度近似小球通过光电门的速度，故 [3]设小球从离开轨道至碰到竖直屏的运动时间为，由水平方向匀速运动有= 由竖直方向自由落体运动有= [4]图线斜率为 取图线上的数据、 代入上式得== 考向3 实验的改进和创新【重】 例3利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验。某同学利用“探究平抛运动规律”的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，如图甲所示。实验步骤如下。 (1)实验前用50分度游标卡尺测得小球直径如图乙所示，则小球直径d=________mm。 (2)实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端正上方安装一光电门，将小球从轨道的某高度处由静止释放，测得小球通过光电门的平均时间为2.10 ms，由此可知小球通过光电门的速度大小v0=________m/s。（计算结果保留三位有效数字） (3)小球通过光电门运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置。然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落的距离h，多次改变屏MN与抛出点B的水平距离，小球每次都从轨道的同一高度处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，在给定的坐标纸上作出h-x2的图像如图丙所示。根据上述图像求得当地的重力加速度大小g=________m/s2。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)4.20 (2)2.00 (3)9.60（9.50-9.75） 【详解】（1）由游标卡尺读数规则可知，读数为 （2）小球通过光电门的速度 其中小球通过光电门的平均时间，解得 （3）根据平抛运动的规律有水平方向 竖直方向 可得 结合图像可得 解得当地的重力加速度大小 【变式训练1·变情境】图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程，如图（b）所示。 0.049 0.024 0.077 0.059 0.104 0.108 0.133 0.177 0.163 0.266 (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端______。（选填“水平”或“光滑”） (2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点______抛出点。（选填“在”或“不在”） (3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为______m/s。（当地重力加速度取，计算结果保留2位有效数字） 【答案】(1)水平 (2)在 (3)0.71 【详解】（1）研究平抛运动的前提是保证小球抛出时初速度水平，因此安装轨道时必须保证轨道末端水平；轨道不需要光滑，只要保证末端水平，小球做平抛运动即可。 （2）若坐标原点为抛出点，平抛运动的规律为：水平方向，竖直方向，消去时间可得轨迹方程，与题目给出的拟合方程形式完全一致，说明坐标原点在抛出点。 （3）对比和 可得系数关系 代入，解得 考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知●识●解●构 知识点1 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的： 探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。 2.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 3.实验器材： 向心力演示仪,见下图。 当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 4.进行实验： (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 5.实验结论: 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 6．注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 知识点2 创新实验方案 1. 实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 2. 实验方法的改进 (1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 (2)小钢球的周期由T＝求得。 (3)验证向心力的表达式。 考●向●破●译 考向1 实验原理与操作【重】 例1 某实验小组用如图所示的装置来探究向心力大小的表达式，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1；如图是左、右塔轮的三种组合方式，从第一层到第三层的左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。请回答以下问题： (1)若选择第一层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，可探究向心力的大小与______（选填“质量”、“半径”或“角速度”）的关系； (2)根据实验结论，若选择第二层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，匀速摇动手柄，则左、右两标尺显示的格数之比为______。 (3)题（2）中，当加速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比______（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)半径 (2) (3)不变 【详解】（1）若选择第一层的左、右塔轮组合方式，则左、右塔轮的半径相等，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右塔轮的角速度相等；将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，则可探究向心力的大小与半径的关系。 （2）若选择第二层的左、右塔轮组合方式，则左、右塔轮的半径之比为，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，则小球做圆周运动的半径之比为；匀速摇动手柄，根据可知，左、右两小球的向心力之比为，则左、右两标尺显示的格数之比为。 （3）题（2）中，当加速摇动手柄时，由于两小球质量相等，角速度之比为，做圆周运动的半径之比为；根据可知，左、右两标尺显示的格数之比仍为，即左、右两标尺显示的格数之比不变。 【变式训练1·变载体】图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图，图中、槽分别与、轮同轴固定，且、轮半径相同。两个质量相同的钢球，分别放在槽和槽的横槽挡板处，、两轮在皮带的带动下匀速转动，带动槽内的两球做匀速圆周运动。 (1)本实验中，采用的科学方法是____________ (2)两球转动的线速度____________（选填“”“”或“”）。 (3)若两球到各自转轴的距离之比为，当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为____________时，向心力公式得到验证。 【答案】(1)控制变量法 (2)> (3)2：1 【详解】（1）本实验验证向心力大小与物体质量、半径和角速度的关系，当验证向心力大小与某一物理量关系时，应保证其他量不变，采用控制变量法。 （2）由于a、b半径相同，且通过皮带相连，则边缘点线速度相同，转动角速度也相同，所以 根据 因为 所以 （3）根据可知，两球半径之比为2:1，角速度、质量相等，则向心力大小之比等于2:1，即当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为2:1时，向心力公式得到验证。 考向2 数据处理与误差分析【重】 例2某实验小组利用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。挡板对球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力的大小与物体质量m、转动角速度ω和转动半径r之间的关系时，主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．演绎推理法 (2)若两个钢球质量和转动半径均相等，左、右两标尺露出的格数之比为1∶4，则两个钢球转动过程中所受的向心力大小之比为___________；与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为___________。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）探究向心力与质量、角速度、转动半径三个变量的关系时，需要每次控制其中两个量不变，研究第三个量对的影响，用到的物理学研究方法是控制变量法。 故选B。 （2）[1]根据题意，标尺露出格数的比值等于小球所受向心力的比值，已知格数之比为，因此向心力大小之比为 [2]根据向心力公式，两钢球的、均相等，因此与成正比。 又知，故，塔轮与对应小球同轴转动，角速度相等，因此两个变速塔轮的角速度之比也为 【变式训练1·变考法】 某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)本实验采用的主要实验方法为____________（填“等效替代法”或“控制变量法”）。 (2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为____________。当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出____________个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，____________。 【答案】(1)控制变量法 (2) 9 向心力与转动角速度的平方成正比 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力大小与小球质量、运动半径和角速度之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，用的主要实验方法为控制变量法。 （2）[1]若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为的塔轮上，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右两边塔轮的角速度之比为； [2][3]两钢球质量和运动半径都相同,根据可知，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。 考向3 实验的改进和创新【重】 例3某兴趣小组利用自制“向心力定量探究仪”研究向心力F与物体质量m、转动半径R、角速度的关系，装置如图1：可调速电机驱动水平旋转杆匀速转动，旋转杆的一端固定光滑有机玻璃圆管，另一端固定拉力传感器。质量为m、半径为的小球通过不可伸长细绳与传感器连接，手机可实时读取细绳拉力。旋转杆上反光纸配合铁架台上竖直固定的红外转速计测得转速n。实验中保持旋转杆中心到小球距离和到传感器距离不变。 (1)小球做匀速圆周运动的转动半径_______（用题中物理量符号表示）； (2)在探究向心力大小与小球转动半径的关系时，以向心力F为纵坐标，以为横坐标作出图像如图2所示，则图像的斜率________，横截距________。（结果均选用m、n、、、和表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动的转动半径 （2）[1][2]小球转动的角速度为 根据向心力公式有 变形可得 可知图像的斜率 结合图像可知 联立解得 【变式训练1·变情境】某同学用如图所示的实验装置来验证向心力公式。均质小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当木架绕轴BC匀速转动时，小球在 ①水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下： A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a绳的长度为la，b绳的长度为lb； B．使木架绕BC轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n圈对应的时间t； C．读出拉力传感器1、2的示数分别为Fa、Fb： D．当小球运动到图示位置时，绳b被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为F0。 (1)小球的质量m=___________； (2)绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，若Fb=___________，则向心力公式得到验证；（用Fa、n、t、g、lb和d等表示） (3)绳b被烧断之后的瞬间，若F0=___________，则向心力公式得到验证。（用Fa、n、t、g、la、lb和d等表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）装置匀速转动时，对小球分析，竖直方向 可得 （2）装置匀速转动时，对小球分析，水平方向 其中、 联立解得 （3）绳b被烧断之后的瞬间，若满足，向心力公式得到验证； 其中、、 解得 则向心力公式得到验证 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 24 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $