第30章　直线与圆的位置关系 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦直线与圆位置关系，通过选择、填空、解答题，覆盖基础概念、图形推理及综合应用，考查几何直观与推理能力，适配初中数学单元复习，助力知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|直线与圆位置关系（1题）、内心（2题）、切线判定（4题）|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|6题/18分|边心距（11题）、切线条件（12题）、内切圆半径（15题）|设置开放条件（12题），渗透方程思想（13题）| |解答题|5题/52分|同心圆与弦位置关系（17题）、外切四边形证明（19题）、动点与切线综合（21题）|分层设计，从验证到探究，培养推理与创新意识|

第30章　直线与圆的位置关系 单元测试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若☉O的直径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是(　　). A.相切 B.相交 C.平行 D.相离 2.三角形的内心是该三角形的(　　). A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 3.如图,AB为弦,若∠ABC=30°,弦AC是圆内接正多边形的一边,则该正多边形为 (　　). A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形 4.如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,连接OC,下列条件中,不能判断直线AB是☉O切线的是(　　). A.CA=CB B.∠AOC=∠BOC C.∠ACO=∠BCO D.OA=2OC 5.如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与☉O的切点,则∠MFN的度数为(　　). A.25° B.36° C.35° D.40° 6.如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=34°,则∠OBC的度数为(　　). A.27° B.24° C.22° D.20° 7.一个钟表的表盘如图所示,连接整点2时与整点10时的B,D两点并延长,交过整点8时的切线于点P,若表盘的半径长为,则切线长CP为(　　). A.3 B.2 C.2 D.3 8.如图,△ABC为等边三角形,BC=4,AD是三角形的高,O为AD的中点,若☉O与AB边相切,则☉O的半径应等于(　　). A. B. C. D. 9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30°,半径为2 cm的☉P的圆心在直线AB上,且位于点O左侧10 cm处.如果☉P以2 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么(　　)s后☉P与直线CD相切. A.3 B.7 C.3或7 D.6或14 10.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE=AB.已知☉O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EG∶EF=∶2,当边AD或BC所在直线与☉O相切时,AB的长是 (　　). A.9 B.4 C.12或4 D.12或9 二、填空题(将正确的结果填在横线上) 11.已知正方形的面积为8 cm2,则此正方形的边心距为　　　　　cm.  12.如图,AB是☉O的直径,要使得直线AT是☉O的切线,需要添加的条件是　　　　　　　　　　.(写一个条件即可)  13.设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,并且关于x的方程x2-2x+r=0无实数根,则直线l与☉O的位置关系是　　　　.  14.如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D.点B,C在☉O上,若∠E=68°,则∠BAE+∠BCD的度数为　　　　　.  15.边长为3,4,5的三角形的内切圆半径长为　　　.  16.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,☉O内切于菱形ABCD,则☉O的半径为　　　　　.  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.两个同心圆的半径分别是3 cm和6 cm,大圆的弦MN=6 cm,试判断MN与小圆的位置关系,并说明理由. 18.如图,☉O的半径为r,六边形ABCDEF是圆的内接正六边形,四边形EFGH是正方形. (1)求正六边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比; (2)连接OG,求∠OGF的度数. 19.如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,切点分别为E,F,G,H.连接OA,OB,OC,OD. (1)若AB=5,BC=6,CD=4,则DA的长为　　　　;  (2)求证:∠AOD+∠BOC=180°. 20.如图,已知▱ABCD,其中A,B,C三点在☉O上,分别连接AC,AO,延长AO交BC于点M,交过点C的直线l于点P,BM=CM. (1)求证:AD是☉O的切线; (2)若直线l与☉O相切,已知PC=,☉O的半径是5.求▱ABCD的面积. 21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以与点C重合但不与点B重合),以P为圆心,PB为半径作☉P交AB于点D,过点D作☉P的切线交边AC于点E. (1)求证:AE=DE; (2)若PB=2,求AE的长; (3)在P点的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围. 参考答案 1.D　2.D　3.D　4.D　5.B　6.C　7.B　8.D　9.C　10.C 11.　12.∠TAC=∠B(答案不唯一) 13.相交　解析:对于方程x2-2x+r=0,其判别式Δ=(-2)2-4×1×r=4d-4r. 因为方程无实数根,所以Δ<0,即4d-4r<0,化简得d<r,所以直线l与☉O相交. 14.236°　解析:如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,连接AD. ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠BAD+∠BCD=180°,AE=DE. ∵∠E=68°,∴∠EAD=∠EDA=56°, ∴∠BAE+∠BCD=∠BAD+∠DAE+∠BCD=180°+56°=236°. 15.1 16.　解析:如图,设AB和BC上的切点分别为E,F,连接OA,OE,OB,OF,则OE⊥AB,OF⊥BC. ∵☉O内切于菱形ABCD, ∴OE=OF,∴OB平分∠ABC. ∵∠ABC=60°, ∴∠ABO=30°,同理得∠BAO=60°, ∴∠AOB=90°, ∴AO=AB=2,OB=2, ∴S△AOB=AB·OE=AO·OB, 即4OE=2×2,故OE=. 17.解:MN与小圆相切.理由如下: ∵大圆的弦MN=6 cm, ∴弦MN的一半为3 cm, ∴圆心到弦MN的距离为=3 cm. ∵小圆的半径为3 cm, ∴弦MN与小圆的位置关系是相切. 18.解:(1)如图,连接OF,OE. ∵∠FOE为正六边形的中心角, ∴∠FOE=60°. ∵EO=FO, ∴△EOF是边长为r的等边三角形, ∴EF=r. 故正方形EFGH的面积为r2,正六边形的面积为6×·r·r=r2,∴正六边形与正方形的面积比为r2∶r2=3∶2. (2)∵OF=EF=FG, ∴△OFG是等腰三角形. ∵∠EFG=90°,∠OFE=60°,∴∠OFG=150°, ∴∠OGF=×(180°-150°)=15°. 19.(1)3 (2)证明:如图,连接OE,OF,OG,OH. ∵四边形ABCD是☉O的外切四边形,切点分别为E,F,G,H, ∴OE⊥AB,OF⊥BC,∠OBE=∠OBF, ∴∠BOE=∠BOF. 同理可得,∠COF=∠COG,∠DOG=∠DOH,∠AOE=∠AOH, ∴∠AOD+∠BOC=×360°=180°. 20.(1)证明:∵AP过圆心O,且BM=CM, ∴AM⊥BC,即∠AMB=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD,∴∠OAD=∠AMB=90°. ∵OA是☉O的半径,∴AD是☉O的切线. (2)解:如图,连接OC. ∵直线l与☉O相切, ∴OC⊥l,∴OP=. ∵S△POC=PC·OC=OP·CM, ∴CM==3, ∴OM==4,BC=2CM=6, ∴AM=OA+OM=9, ∴S▱ABCD=BC·AM=54. 21.(1)证明:如图,连接PD. ∵DE与☉P相切于点D, ∴PD⊥DE, ∴∠ADE+∠PDB=90°. ∵∠C=90°,∴∠B+∠A=90°. ∵PD=PB,∴∠PDB=∠B, ∴∠A=∠ADE,∴AE=DE. (2)解:连接PE,设DE=AE=x,则EC=8-x.∵PB=PD=2,BC=6,∴PC=4. ∵∠PDE=∠C=90°, ∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2. ∴x2+22=(8-x)2+42. 解得x=.∴AE=. (3)解:线段AE长度的取值范围为≤AE<. 1 学科网（北京）股份有限公司 $