第三十章《直线和圆的位置关系》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册（

**基本信息** 人教版九年级上册数学第三十章“直线和圆的位置关系”基础卷，适配单元复习，以正多边形、切线性质、弧长计算等核心知识点为载体，通过足球黑白皮、徽章设计等情境渗透几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|直线与圆位置关系（1题）、正多边形外角（2题）、切线性质（6题）|结合足球表面图形（5题）考查多边形内角和，体现生活应用| |填空题|4/8|正多边形边数（16题）、弧长计算（17题）、切线角度（18题）|通过正五边形内接圆（17题）强化空间观念| |解答题|8/62|切线证明（22题）、扇形面积（23题）、综合几何计算（26题）|以“数学文化节徽章”（14题）设计问题，融合模型意识与创新应用|

人教版九年级上册数学第三十章单元检测卷 直线和圆的位置关系（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（　　） A．36° B．72° C．90° D．180° 4．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 第4题图 第5题图 5．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为（　　） A．108° B．120° C．132° D．150° 6．如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．则∠ACB的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 第6题图 第7题图 7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝50°，则∠C的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，线段AB与⊙O相切于点A，连接BO并延长，交⊙O于点C，连接OA，AC．若∠B＝40°，则∠C的度数是（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D，连接BD，∠CBD＝40°，则∠A的度数是（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 10．如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P＝68°，则∠BAC的度数为（　　） A．34° B．39° C．51° D．56° 第10题图 第11题图 11．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，BF，以点B为圆心，BD长为半径作圆弧，得到，若BD＝2，则的长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，⊙O与PA，PB分别相切于点A，B，点C在优弧AB上，若∠P＝50°，则∠ACB的大小为（　　） A．130° B．115° C．65° D．50° 第12题图 第13题图 13．如图，以CD为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形CDGH，则∠BCH的度数为（　　） A．18° B．30° C．45° D．60° 14．如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为2cm的正六边形（象征六艺兼修），内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”．请计算这部分阴影区域的面积为（　　）（结果保留π） A． B．2π C． D．6π 第14题图 第15题图 15．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，且AB＝CE＝7，则△ABC的周长为（　　） A．32 B．30 C．28 D．26 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．一个正多边形的内角比外角大60°，则这个多边形的边数是　 　． 17．如图，正五边形ABCDE的边长为10，点B、E在⊙A上，则的长是　 　． 第17题图 第18题图 18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝30°，则∠P的度数为　 　 ． 19．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝56°，则∠BOC＝　 　°． 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，求这个多边形的边数． 21．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D．若∠C＝35°，AB＝4，求的长（结果保留π）． 22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线． 23．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OC，AD． （1）求∠ADC的度数； （2）若⊙O的半径为1，求扇形AOC（阴影部分）的面积． 24．如图，点C是⊙E外一点，CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连接AE，且AB＝AC，∠C＝30°． （1）求证：AC为⊙E切线； （2）若AE＝1，求BC的长． 25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC＝∠D＝60°． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若BC＝4时，求劣弧AC的长． 26．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，且AB＝BE． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD＝3，CE＝5，求⊙O的半径． 27．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，D是的中点，连接AD，CD，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）若∠C＝60°，AB＝10，求图中阴影部分的面积． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：∵圆的半径为6cm，圆心到直线l的距离为8cm， ∴d＞r， ∴直线与圆相离， ∴直线与圆的位置关系是相离． 故选：A． 2．解：∵正多边形的一个外角等于45°，且正多边形的外角和为360°，且每个外角都相等， ∴这个正多边形的边数为：360°÷45°＝8， 故选：C． 3．解：如图，∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOA72°， 即将正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是72°， 故选：B． 4．解：∵直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6， ∴r＞6， 故选：D． 5．解：正五边形的每个内角是108°， 正六边形的每个内角是120°， ∴∠AOB＝360°﹣108°﹣120°＝132°， 故选：C． 6．解：连接OA，如图所示： ∵DC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，点A为切点， ∴OA＝OC，OA⊥AB， ∴∠ACB＝∠OAC，∠OAB＝90°， ∵∠AOB是△OAC的外角， ∴∠AOB＝∠C+∠OAC＝2∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， 在△AOB中，∠OAB＝90°， ∴∠B+∠AOB＝90°， ∴∠ACB+2∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝30°． 故选：C． 7．解：连接OB，如图所示： ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠OBA＝90°， ∴∠AOB＝90°﹣∠A＝40°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C， ∵∠OBC+∠C＝∠AOB， ∴， 故选：B． 8．解：∵AB与⊙O相切于点A， ∴∠BAO＝90°， ∴∠AOB＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°， ∵∠BOA和∠C是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴若∠B＝40°，则． 故选：C． 9．解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABD+∠CBD＝90°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD+∠A＝90°， ∴∠A＝∠CBD． ∵∠CBD＝40°， ∴∠CBD＝40°，则∠A＝40°． 故选：D． 10．解：如图，连接OP，交AC于H， ∵PA，PC是⊙O的切线， ∴PA＝PC，∠APO＝∠CPO∠APB＝34°，∠OAP＝90°， ∴OP⊥AC， ∴∠PAH＝90°﹣∠APO＝56°， ∴∠BAC＝90°﹣56°＝34°， 故选：A． 11．解：∵正六边形ABCDEF， ∴正六边形的每一个内角是，AB＝AF＝BC＝DC， ∴，， ∴∠FBD＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∵BD＝2， ∴． 故选：D． 12．解：如图所示，连接OA，OB， 由题意可得：∠PAO＝∠PBO＝90°， ∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝130°， ∴． 故选：C． 13．解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BCD120°， ∵四边形CDGH是正方形， ∴∠HCD＝90°， ∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝120°﹣90°＝30°， 故选：B． 14．解：由圆与正六边形的对称性可得，阴影区域的面积即为扇形OAB的面积， 而， ∴扇形OAB的面积， 故选：A． 15．解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F， ∴BE＝BD，AF＝AD，CF＝CE， ∵AB＝CE＝7， ∴BE+AF＝BD+AD＝AB＝7，CF＝CE＝7， ∴AB+BC+AC＝AB+BE+AF+CF+CE＝7+7+7+7＝28， ∴△ABC的周长为28， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：设正多边形的外角为x，则相邻内角为x+60°． 则有x+x+60°＝180°， 解得x＝60°， ∴正多边形的边数6． 故答案为：6． 17．解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝AE＝10，∠BAE108°， ∴的长为6π， 故答案为：6π． 18．解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB， ∵∠BAC＝30°， ∴∠PAB＝90°﹣30°＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB＝60°． 故答案为：60°． 19．解：∵在△ABC中，∠A＝56°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣56°＝124°， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）124°＝62°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣62°＝118°， 故答案为：118． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．解：设多边形的每个外角为n°，则内角为4n°， n+4n＝180°， 5n＝180°， 解得n＝36°， 即这个多边形的边数是：． 21．解：连接OD， ∵以AB为直径的⊙O与BC相切于点B， ∴BC⊥AB于点B， ∴∠ABC＝90°， ∵∠C＝35°， ∴∠A＝90°﹣∠C＝55°， ∴∠BOD＝2∠A＝110°， ∵AB＝4， ∴OBAB＝2， ∴， ∴的长是． 22．证明：如图，D是BC的中点，连接OD， ∴BD＝CD． ∵OA＝OB， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴半径OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． 23．解：（1）∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴ ∴； （2）由（1）得∠AOC＝144°， ∵⊙O的半径为1， ∴扇形AOC（阴影部分）的面积为：． 24．（1）证明：由条件可知∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°， ∵EB＝EA， ∴∠B＝∠EAB＝30°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠EAB＝90°， 即AE⊥AC， ∴AC为⊙E切线； （2）解：由条件可知CE＝2AE＝2， ∵BE＝AE＝1， ∴CB＝CE+BE＝2+1＝3． 25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠B＝∠D＝60°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， 即：BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：如图，连接OC， ∵∠B＝∠D＝60°，且OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝OC＝BC＝4， ∵∠D＝60°， ∴∠AOC＝2∠D＝120°， ∴劣弧AC的长为． 26．（1）证明：如图，连接OB、OE， 在△ABO和△EBO中， ， ∴△ABO≌△EBO（SSS）， ∴∠BAO＝∠BEO， ∵⊙O与BC相切于点E， ∴OE⊥BC， ∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AO， 又∵AO是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r，则OE＝OD＝r， ∵CD＝3，CE＝5， ∴OC＝3+r， ∵⊙O与边BC相切于点E， ∴∠OEC＝90°， 在Rt△OEC中，由勾股定理，得：（3+r）2＝52+r2， 解得：， 故⊙O的半径为． 27．（1）证明：连接并延长DO交AC于点F， ∵D是的中点， ∴， ∴OD⊥AC， ∵DE与⊙O相切于点D， ∴DE⊥OD， ∴∠AFD＝∠FDE＝90°， ∴AC∥DE． （2）解：∵AB为⊙O的直径，且AB＝10， ∴OD＝OBAB＝5， ∵∠C∠AOD，且∠C＝60°， ∴∠AOD＝2∠C＝120°， ∴∠DOE＝180°﹣∠AOD＝60°， ∵∠ODE＝90°， ∴tan60°， ∴DEOD＝5， ∴S阴影＝S△DOE﹣S扇形DOB5×5， ∴阴影部分的面积是． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $