第三十章《直线和圆的位置关系》单元检测基础卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册（
人教版九年级上册数学第三十章单元检测卷
直线和圆的位置关系（基础卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是（ ）
A．36° B．72° C．90° D．180°
4．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
第4题图 第5题图
5．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为（ ）
A．108° B．120° C．132° D．150°
6．如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC．则∠ACB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
第6题图 第7题图
7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，线段AB与⊙O相切于点A，连接BO并延长，交⊙O于点C，连接OA，AC．若∠B＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
第8题图 第9题图
9．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D，连接BD，∠CBD＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40°
10．如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P＝68°，则∠BAC的度数为（ ）
A．34° B．39° C．51° D．56°
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第10题图 第11题图
11．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，BF，以点B为圆心，BD长为半径作圆弧，得到
，若BD＝2，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，⊙O与PA，PB分别相切于点A，B，点C在优弧AB上，若∠P＝50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．130° B．115° C．65° D．50°
第12题图 第13题图
13．如图，以CD为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形CDGH，则∠BCH的度数为（ ）
A．18° B．30° C．45° D．60°
14．如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为2cm的正六边形（象征六艺兼修），内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”．请计算这部分阴影区域的面积为（ ）（结果保留π）
A． B．2π C．
D．6π
第14题图 第15题图
15．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，且AB＝CE＝7，则△ABC的周长为（ ）
A．32 B．30 C．28 D．26
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．一个正多边形的内角比外角大60°，则这个多边形的边数是 ．
17．如图，正五边形ABCDE的边长为10，点B、E在⊙A上，则
的长是 ．
第17题图 第18题图
18．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝30°，则∠P的度数为 ．
19．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A＝56°，则∠BOC＝ °．
第19题图
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三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，求这个多边形的边数．
21．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D．若∠C＝35°，AB＝4，求
的长（结果保留π）．
22．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．
23．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OC，AD．
（1）求∠ADC的度数；
（2）若⊙O的半径为1，求扇形AOC（阴影部分）的面积．
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