精品解析：重庆市江北区重庆八中宏帆中学校2025-2026学年人教版六年级下学期7月小升初数学试题

重庆八中宏帆中学2026年7月小升初 数学 一、计算题（共14小题，每小题3分，共42分） 1. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 2. 解方程。 （1） （2） 二、填空题。（共6题，每题2分，共12分） 3. 冰融化成水体积减少，水结成冰体积增加___________。 4. 规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 5. 一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长___________秒。 6. 儿童游乐场的趣味滑梯，有12级台阶需要攀爬，一个儿童能够一次上1级或2级台阶，如果不爬台阶。还有一个1×7（7为高）格子的攀爬网可以利用，儿童能够一次上1格或2格。则共有___________种方法登上滑梯。 7. 有一片草地上的草每天都均匀地生长，如果24只羊吃，则6天可吃完；如果21只羊吃，则8天可以吃完。如果16只羊吃草，则可___________天吃完。 8. 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是___________。 三、解决问题。（1－4题每个5分，5－6题每个6分，共32分） 9. 一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 10. 从两个重量为24千克和16千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求所切下的合金的重量是多少千克？ 11. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12. 水池上有一根进水管和一根出水管，单开进水管，3小时可以将空池注满；单开出水管，4小时可以将满池水放完。现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，再将进水管打开1小时……如此下去，几小时后能将空水池注满？ 13. 甲、乙、丙三人同时从C地前往D地，两地相距24千米，三人要同时抵达终点。现有两辆自行车，骑行速度16千米/小时，不可载人，车辆可中途停放，后续人可接力骑行。已知：甲步行速度6千米/小时，乙、丙步行速度3千米/小时，求三人全部同时到达最少需要多少小时？ 14. 春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元。 （1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？ （2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值。 四、综合拓展。（14分） 15. 满足等式的非负整数对（，）的值应为___________。 16. 关于x的方程，9x－3＝kx＋14有整数解，求满足条件的所有整数k的值。 17. 如图，正方形ABCD的边长是15厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中宏帆中学2026年7月小升初 数学 一、计算题（共14小题，每小题3分，共42分） 1. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 【答案】；340；；； ；；260； ；2；； 【解析】 【分析】（1）先将带分数和小数统一化为分数，先算小括号，再算中括号，最后算除法。 （2）将百分数化为小数后直接计算。 （3）先分别计算分子和分母，分子、分母中都含有分数与小数混合运算，先化为统一形式，再按顺序计算。 （4）整数部分与分数部分分别求和，分数部分利用裂项法简算。 （5）先将带分数化为假分数，再约分计算，最后相加。 （6）利用平方差公式将每个分数裂项，约分后得到结果。 （7）先提取公因数，再观察能否继续提取公因数简算。 （8）观察分子、分母特点，利用化简第一个分数；第二个分数约分后相加。 （9）将2016提取出来，分母是两个连续奇数的乘积，利用裂项法简算。 （10）将复杂分数化简，再分别计算，最后相加。 （11）分子、分母都是连续奇数和，分别配对求和，再化简。 （12）观察发现三个分数都含有，变形后提取公因数简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 2. 解方程。 （1） （2） 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先计算括号内的带分数加法，将其化为假分数，然后利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）将比例式转化为乘积式，最后利用等式的性质，两边同时乘，解方程求出的值。 （2）从里面往外一层一层去掉括号；等式两边同时乘，把全部分数变成整数；等式两边同时减、同时加，同时除以，求出。 【详解】（1） 解： （2） 解： 二、填空题。（共6题，每题2分，共12分） 3. 冰融化成水体积减少，水结成冰体积增加___________。 【答案】 【解析】 【分析】把冰的体积看作单位“”，冰融化成水后体积减少，则水的体积为：，求水结成冰体积增加几分之几，是把水的体积看作单位“”，用冰与水的体积差除以水的体积即可。 【详解】 所以冰融化成水体积减少，水结成冰体积增加。 4. 规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 【答案】 21 【解析】 【分析】因为，将，代入公式，计算前两个数的结果为，因为，将，代入公式计算即可。 【详解】因为，， 所以 所以。 5. 一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长___________秒。 【答案】 10 【解析】 【分析】计算火车从车头上桥到车尾下桥的总时间：这个过程火车需要行驶的总距离是桥的长度加上火车自身的长度，再用总路程除以火车速度，就能得到对应的时间。 火车完全在桥上时，行驶的距离是桥的长度减去火车自身的长度，同样用这个路程除以速度，得到该过程的时间。 用第一步得到的总时间减去第二步得到的完全在桥上的时间，就是题目要求的时间差。 【详解】 （秒） 所以火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长秒。 6. 儿童游乐场的趣味滑梯，有12级台阶需要攀爬，一个儿童能够一次上1级或2级台阶，如果不爬台阶。还有一个1×7（7为高）格子的攀爬网可以利用，儿童能够一次上1格或2格。则共有___________种方法登上滑梯。 【答案】254 【解析】 【分析】分析路径：登上滑梯有两种互斥的方式，一是攀爬 12 级台阶，二是攀爬 7 格高的攀爬网。根据分类计数原理，总方法数等于两种方式的方法数之和。 分析规律：对于台阶或攀爬网，每次只能上 1 级（格）或 2 级（格）。 上 1 级（格）只有1种方法。 上 2 级（格）有2 种方法（1＋1 或 2）。 上3级（格）时，若最后一步上1级，则前面有2级的方法数；若最后一步上2级，则前面有1级的方法数。即第3级方法数等于前两个数之和。 以此类推，从第3项开始，每一项的方法数都等于前两项方法数之和。 确定计算策略：分别列出台阶数（1至12）和网格数（1至7）对应的方法数序列，求出第12项和第7项的数值，最后相加。 【详解】算12级台阶的走法‌ 从第3级开始，每级走法数是前两个数之和，顺着写即可： 1级→1，2级→2，3级→，4级→，5级→，6级→，7级→，8级→，9级→，10级→，11级→，12级→ 即12级台阶共233种走法。 算7格攀爬网的走法‌ 1格→1，2格→2，3格→，4格→，5格→，6格→，7格→ 7格对应21种走法。 根据分类计数原理，共有方法数： 7. 有一片草地上的草每天都均匀地生长，如果24只羊吃，则6天可吃完；如果21只羊吃，则8天可以吃完。如果16只羊吃草，则可___________天吃完。 【答案】 18 【解析】 【分析】把每只羊每天的吃草量设为份，方便计算总草量。计算不同情况下的总草量：分别算出只羊天、只羊天吃掉的总草量，这两个总量的差值，就是这两个时间段之间新长出来的草的总量。求每天新长草量：用总草量的差除以天数差，得到草地每天新生长的草量。求原有草量：用其中一种情况的总草量，减去对应天数里新长出来的草量，就能得到草地原本就有的草量。计算可吃天数：安排和每天新长草量数量相等的羊，专门吃每天新长的草；剩下的羊吃原有的草，用原有草量除以剩下的羊的数量，就能得到可以吃完的天数。 【详解】假设只羊天吃份草。 第一种情况总吃草量：（份） 第二种情况总吃草量：（份） 草每天的生长量： （份） 原有的草量： （份） 只羊吃完所需天数： （天） 所以只羊吃草，则可天吃完。 8. 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是___________。 【答案】 时 分## 【解析】 【分析】快钟每小时比标准时间快分，慢钟每小时比标准时间慢分，因此每经过1小时，快钟比慢钟多走（分钟）。当快钟显示点整、慢钟显示点整时，两钟的时间差为小时，即分钟。从两钟同时校准到此时经过的标准时长为：（小时）。小时内，快钟一共比标准时间快了（分钟），因此标准时间为点整往回倒推分钟，即点分。 【详解】快钟每小时比慢钟多走的时间：（分） 两钟的时间差：时时时分 经过的标准时长：（小时） 快钟比标准时间多走的时间：（分） 标准时间：时分时分 所以此时的标准时间是时分。 三、解决问题。（1－4题每个5分，5－6题每个6分，共32分） 9. 一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 【答案】 个 【解析】 【分析】已知第五天加工个，第四天加工了前一天剩下的少个，因此第五天的量＝第四天加工前的量，据此算出第四天加工前的零件数；用第四步的结果，结合第三天“加工了剩下的多个”的条件，逆推得到第三天加工前的零件数；再结合第二天“加工了剩下的少个”的条件，逆推得到第二天加工前的零件数；最后结合第一天“加工了总数的多个”的条件，逆推算出零件的总数量。 【详解】第三天加工后剩余的零件数（第四天加工前的零件数）： （个） 第二天加工后剩余的零件数（第三天加工前的零件数）： （个） 第一天加工后剩余的零件数（第二天加工前的零件数）： （个） 零件总数量： （个） 答：这批零件总数有个。 10. 从两个重量为24千克和16千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求所切下的合金的重量是多少千克？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】先设两个未知数分别表示两块合金的含铜百分比，再设切下的合金重量为千克。分别表示出两块合金交换拼接后，新合金的含铜量：原千克的合金，剩余千克，加上从千克合金切下的千克，总重仍为千克，设两块合金原来的含铜率分别为和，含铜量为；原千克的合金，剩余千克，加上从千克合金切下的千克，总重仍为千克，含铜量为。根据“熔炼后两个合金含铜百分数相等”列等式，两边消去分母后整理式子。解出的值。 【详解】解：设所切下的合金的重量是千克，重千克合金的含铜百分数为，重千克合金的含铜百分数为。 解： ： 因为，所以，等式两边同时除以得： 答：所切下的合金的重量是9.6千克。 11. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】阴影面积＝大圆面积−中间大三角形面积＋两个小半圆面积。根据图形，已知大圆直径厘米；三角形底厘米，高厘米；小半圆直径都是（厘米），半径是（厘米），两个小半圆合起来是个小圆。圆的面积公式为：，三角形的面积底高，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 12. 水池上有一根进水管和一根出水管，单开进水管，3小时可以将空池注满；单开出水管，4小时可以将满池水放完。现在先把进水管打开1小时，然后关闭进水管，再把出水管打开1小时，再关闭出水管，再将进水管打开1小时……如此下去，几小时后能将空水池注满？ 【答案】17小时 【解析】 【分析】注满水一定发生在进水管工作阶段，先扣除最后1小时进水管的注水量，剩余水量由完整的“进1小时、出1小时”周期完成，算出周期数后加上最后1小时即可得到总时间。 【详解】将满池水的总量看作单位“1”。 进水管每小时注水量： 出水管每小时放水量： 每个周期（2小时，进1小时、出1小时）净注水量： 最后1小时进水管可注的水，需要周期完成的水量： 需要的完整周期数：（个） 总时间：（小时） 答：17小时后能将空水池注满。 13. 甲、乙、丙三人同时从C地前往D地，两地相距24千米，三人要同时抵达终点。现有两辆自行车，骑行速度16千米/小时，不可载人，车辆可中途停放，后续人可接力骑行。已知：甲步行速度6千米/小时，乙、丙步行速度3千米/小时，求三人全部同时到达最少需要多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】三人同时到达且有两辆自行车，可以安排每人轮流骑一段时间车再步行。设总时间为t小时。甲骑行时间x小时，步行时间（t－x）小时。甲总路程＝骑行速度×骑行时间＋步行速度×步行时间＝24千米。乙、丙同样。 由于乙丙步行速度相同，可安排乙丙轮流骑同一辆车的时间相同。乙骑行时间y小时，步行（t－y）小时。两辆自行车总共可被骑行2t小时。三人骑行时间之和等于2t。根据这些关系列方程求解t。 【详解】解：设三人同时到达的总时间为小时，甲骑车时间为小时，步行时间为小时；乙、丙骑车时间为小时，步行时间为小时。 根据甲的路程可得： 根据乙的路程可得： 根据三人骑车的总时间等于两辆自行车的总行驶时间可得： 答：三人全部同时到达最少需要小时。 14. 春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元。 （1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？ （2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值。 【答案】（1） 1000千克；500千克 （2） a＝10 【解析】 【分析】（1）设未知数：因为开心果销量比夏威夷果多千克，所以设夏威夷果的销量为千克，那么开心果的销量就是千克。然后找等量关系：总销售额开心果的销售额夏威夷果的销售额，其中开心果销售额单价开心果销量，夏威夷果销售额单价×夏威夷果销量。代入数据列方程，再解方程得到的值，进而算出两种坚果的销量。 （2）先根据（1）的结果，分别算出今年月两种坚果的单价和销量：开心果：单价在去年元/千克基础上增长，即元/千克；销量比去年的千克减少千克，即千克。夏威夷果：单价在去年元/千克基础上增加元，即元/千克；销量比去年的千克下降，即（千克）。找等量关系：今年月总销售额去年月总销售额元，据此列方程。化简方程、计算，最终求出的值。 【小问1详解】 设该批发商去年12月夏威夷果的销量为千克，则开心果的销量为千克。得： 解： 开心果的销量： （千克） 答：去年12月开心果的销量为千克，夏威夷果的销量为千克。 【小问2详解】 由题意得，今年1月开心果的销售价格为元/千克， 销量为（千克）， 夏威夷果的销售价格为元/千克， 销量为（千克）， 解： 答：的值为。 四、综合拓展。（14分） 15. 满足等式的非负整数对（，）的值应为___________。 【答案】（0，1）， （1，0）， （1，1） 【解析】 【分析】已知、均为非负整数，则表示与的差（大数减小数），结果是非负整数；表示与的积，结果也是非负整数。两个非负整数相加等于1，只有两种情况：一个是 0，另一个是 1。据此分情况讨论即可求出和的值。 【详解】因为、是非负整数， 所以和都是非负整数。 又因为， 所以存在以下两种情况： 第一种情况：且。 由可知，与相等，即。 由且可知，。 因为是非负整数，所以，则。 此时数对为 （1，1）。 第二种情况：且。 由可知，或。 若，代入得，即。此时数对为 （0，1）。 若，代入得，即。此时数对为 （1，0）。 综上所述，满足条件的非负整数对 （，） 的值为 （0，1），（1，0），（1，1）。 16. 关于x的方程，9x－3＝kx＋14有整数解，求满足条件的所有整数k的值。 【答案】 、、、。 【解析】 【分析】先把等式两边的项整理，把含的项都放到左边，常数项放到右边，得到；因为方程有整数解，且是整数，所以必须是的整数因数；的整数约数只有、这四个；分别让等于这四个数，对应算出所有符合条件的整数k即可。 【详解】 解： ， 因为方程有整数解，且是整数， 所以必须是的整数因数， 的整数因数只有、、、， 所以只能是这四个数： 当，得； 当，得； 当，得； 当，得。 满足条件的整数为、、、。 17. 如图，正方形ABCD的边长是15厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么四边形BEGF的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】取的中点和相连，取的中点和相连，这样大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形，而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形，这样一共是个小正方形，每个小正方形的面积是大正方形面积的，而四边形的面积就是一个小三角形和一个小梯形之和，即为大正方形的面积的，正方形的面积边长边长。据此解答即可。 【详解】取的中点和相连，取的中点和相连， 如图： 所以每个小三角形和小梯形可以拼成一个小正方形，这样一共是个小正方形， 所以每个小正方形的面积是大正方形面积的， 四边形的面积是： （平方厘米） 答：四边形的面积是平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $