精品解析：重庆市第二十九中学2025-2026学年人教版六年级下学期小升初自主招生数学卷

重庆市第二十九中学2026.5.9小升初自主招生数学卷 时间：60分钟 一、计算题。（共24分） 1. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）314 （3）2045253；（4）x＝ （5）；（6）1 【解析】 【分析】每组分数先改写成整数部分是1、分子是1，分母不变的带分数，整数部分相加，分数部分相加， 分子变形为，再利用加法交换律与加法结合律，整数与整数相加，分数合并在一起，再与分母部分约分。 利用公式对分子与分母化简，化简后计算。 两边同时乘90去掉两边分母后利用等式性质1与等式性质2解方程， 把式中的带分数化成假分数，小数改写成分数进行计算， 把式中小数，百分数都改写成分数，带分数改写成假分数进行计算。 【详解】 解： 二、解方程。（共9分） 2. 解方程。 （1） （2）3×（0.5＋）＝2.4 （3） 【答案】（1）；（2）＝0.3； （3） 【解析】 【分析】先把左边的x合并可得：；把转成分数，方程变成；利用等式的性质，等式两边同时乘，求出； 先把括号看成一个整体，两边同时除以3，再同时减去，求出； 利用乘法分配律，先将括号乘开，然后将方程左右两边进行化简，然后左右两边同时减，再同时加，然后同时乘，求出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 三、填空题。（每题2分，共28分） 3. 某商店年前以a元购进一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为________元（结果化到最简）。 【答案】0.18ab 【解析】 【分析】根据题意，提价后的价格是进价的（1＋80%），用“进价×（1＋80%）”求出提价后的价格，再用“提价后的价格×0.1”求出实际售价。 【详解】×（1＋80%） ＝×（1＋0.8） ＝×1.8 ＝1.8 1.8×0.1＝0.18 因此，节后的销售价格为0.18元。 4. 甲、乙两人从A、B两地同时出发，沿同一条线路相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇，若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后2小时乙到达A地，则乙行驶的速度为______km/h。 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意，设乙行驶的速度为km/h，根据相遇时甲行驶的路程与相遇后乙行驶的路程相等这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设乙行驶的速度为km/h，则甲行驶的速度为（－30）km/h。 5. 某小学六年级学生在老师的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，六年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分12人，则余下5人；若每组分14人，则有一组少5人；若每组分13人时，则该班可分成______组。 【答案】5 【解析】 【分析】根据分成组，每小组分12人，则余下5人，则总人数是，每组分14人，则有一组少5人，则总人数是，根据总人数不变组成方程后解方程求出组数，进而求出总人数，再用总人数除以13可得每组13人的组数。 【详解】 解： （人） （组） 6. 聪聪和敏敏拿出同样多的钱买了若干本笔记本，其中聪聪得了24本，敏敏得了18本，所以聪聪又给了敏敏48元，则每本笔记本的价钱是_________元。 【答案】 16 【解析】 【分析】聪聪和敏敏各出相同的钱，应平分笔记本的总本数。实际上聪聪得了24本，敏敏得了18本，也就是聪聪比敏敏多了：24－18＝6（本）。所以这6本应该再平均分给两个人，每人可以分得：6÷2＝3（本）。所以聪聪又给了敏敏48元，这48元就是3本笔记本的价格。因此最后再用48元除以3本，即可求出每本笔记本的价钱。 【详解】48÷[（24－18）÷2] ＝48÷[6÷2] ＝48÷3 ＝16（元） 因此每本笔记本的价钱是16元。 7. 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是___________。 【答案】π平方米 【解析】 【分析】小羊的活动区域被围墙阻挡，分为两部分： 以拴绳子的柱子为圆心，绳子长6米为半径。由于水平墙长7米大于绳长6米，绳子不会绕过水平墙左端；且围墙墙角为直角，故该部分为圆心角是的扇形。 当绳子沿竖直墙向上拉直时，绳子超出竖直墙顶端的部分继续转动，此时半径为绳长减去竖直墙长，图中标注围墙拐角处角度为，小扇形的圆心角与该角构成平角，所以圆心角为。 用S＝分别计算两部分的面积，然后相加，就是小羊的活动区域。 【详解】 ＝ ＝（平方米） 6－4＝2（米） ＝ ＝ ＝（平方米） ＋＝（平方米） 所以小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米。 8. 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试______次才能配好全部的钥匙和锁。 【答案】6 【解析】 【分析】假设每次试钥匙都试到最后一次才成功，第1把锁最多要试3次（剩下1把钥匙不用试），第2把锁最多要试2次，第3把锁最多要试1次，第4把锁不用试直接开锁成功，最后所有次数相加求和，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 9. 一堆草10头牛吃10天，也可以24只羊吃20天，且一头牛一天的吃草量等于三只羊一天的吃草量，则10头牛和12只羊一起来吃这堆草可以吃_______天。 【答案】5 【解析】 【分析】本题需要将不同动物的吃草量统一换算后计算总草量。将牛的吃草量换算成羊的量，根据题意：1头牛一天的吃草量等于3只羊1天吃草量，因此，10头牛1天吃草量就等于30只羊1天吃草量，计算出总草量。10头牛和12只羊1天的吃草量相当于42只羊1天吃草量。从而计算出天数，天数＝总草量÷每天消耗量。 牛吃草问题常用的公式： 草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数−相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数−吃的较少的天数） 原有草量＝牛头数×吃的天数−草的生长速度×吃的天数 吃的天数＝原有草量÷（牛头数−草的生长速度） 牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 【详解】设1只羊1天吃草量为1，则1头牛1天吃草量等于3。 10天长出的草量： 24×20−30×10 ＝480−300 ＝180 一天长出的草量：180÷10＝18 原有草量： 30×10−180 ＝300−180 ＝120 吃的天数： 120÷（10×3＋12−18） ＝120÷（30＋12−18） ＝120÷（42−18） ＝120÷24 ＝5（天） 所以10头牛和12只羊一起来吃这堆草可以吃5天。 10. 王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（ ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 【答案】72 【解析】 【分析】根据喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，可知填上的乘数应是喜欢数的9倍，喜欢数是8，填上乘数就应是，积是9个8。 【详解】喜欢3、填上乘数27、积就出现9个3，， 喜欢7、填上乘数63、积就出现9个7，， 所以喜欢8、填个乘数、积就出现9个8。 验证猜想：，猜想正确。 所以喜欢8，算式中乘数应该填上的数是72。 11. 甲、乙、丙去探险，他们三个人路上觉得无聊，开始玩游戏。第一轮，乙、丙获胜，他们的卡牌分别翻了一倍；第二轮甲、乙获胜，他们的卡牌翻了一倍；第三轮甲、丙获胜，他们的卡牌翻了一倍；最后他们三人的卡牌相等，细心的甲数了一下，他的卡牌比原来的卡牌少了100张，问：原来甲有______张、乙有______张、丙有______张牌。 【答案】 ①. 260 ②. 80 ③. 140 【解析】 【分析】设最终三人相等的卡牌数为份，此时三人各有份，总卡牌数固定为（份）。从最后一轮（第三轮）向前逐轮还原：第三轮甲、丙获胜，卡牌翻倍后为份，因此第三轮开始前：甲有份、丙有份，乙有（份）；第二轮甲、乙获胜，卡牌翻倍后对应第三轮开始前的数量，因此第二轮开始前：甲份、乙（份），丙为（份）；第一轮乙、丙获胜，卡牌翻倍后对应第二轮开始前的数量，因此初始状态：乙有（份）、丙有（份），甲原有（份）。甲最后比最初少了（份），甲最终比原来少张，可以求出一份是（张），分别乘甲、乙、丙对应的份数，求出甲原有张，乙原有张，丙原有张。 【详解】假设最后每个人手中的卡片是8份（因为三轮翻倍，，倒推不会出现小数），三人总共份。三人卡牌变化情况如下表： 甲少了（份） 每份是：（张） 所以刚开始时，甲有卡片（张） 乙有卡片（张） 丙有卡片（张） 所以原来甲有张、乙有张、丙有张牌。 12. 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 a 的硫酸溶液800千克，乙容器中装有浓度为b的硫酸溶液200千克。问：甲取______千克；乙取______千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 【答案】 ①. 160 ②. 160 【解析】 【分析】由题知，最终两个容器中的浓度相同，则把它们倒在一个容器中，浓度不发生改变。在混合后的总溶液中，甲容器中的溶液占800千克，乙容器中的溶液占200千克，即两种成分的比为＝。实际上，溶液并没有混合，但浓度相同，故成分的比不变，仍为。混合后，甲容器中实际上有原来浓度为的溶液质量800÷（4＋1）×4＝640（千克），浓度为的溶液800÷（4＋1）×1＝160（千克）；乙容器中实际上有原来浓度为的溶液质量200÷（4＋1）×4＝160（千克），浓度为的溶液200÷（4＋1）×1＝40（千克）。据此可知各取多少千克放入对方容器中。 【详解】＝＝ 800÷（4＋1）×4 ＝800÷5×4 ＝160×4 ＝640（千克） 800÷（4＋1）×1 ＝800÷5×1 ＝160（千克） 200÷（4＋1）×4 ＝200÷5×4 ＝40×4 ＝160（千克） 200÷（4＋1）×1 ＝200÷5×1 ＝40（千克） 200－40＝160（克） 13. 过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同（假设每种红包所能抢到的钱数都是整数元）。迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个，迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元。那么，3种红包内所含的3个钱数的乘积是______元。 【答案】72 【解析】 【分析】由题知，三人一共拿到的钱是25＋25＋7＝57（元），这也是大、中、小红包各3个的总钱数，所以1个大＋1个中＋1个小的钱数是57÷3＝19（元）。年年只抢到2个红包，一共7元。如果这2个红包里包含大红包，那光是1个大红包就已经比7元多，不可能。 所以年年的2个只能是1个中、1个小：1个中＋1个小＝7元，所以1个大红包是19－7＝12（元）。迎迎一共有4个红包、合计25元，已经确定她只能有1个大红包（如果2个大：12×2＝24，剩下2个红包凑不出1元），剩余3个红包（只有中和小两种）的和为25－12＝13（元），根据1个中＋1个小＝7元，可知有一个红包为13－7＝6（元），利用假设法分类讨论中红包和小红包的钱数，进而确定满足条件的红包钱数。 【详解】25＋25＋7＝57（元） 57÷3＝19（元） 由分析知，1个中＋1个小＝7元 所以1个大红包是19－7＝12（元） 25－12＝13（元） 13－7＝6（元） 当中红包是6元时，小红包为7－6＝1（元），12＋6＋6＋1＝25，满足条件。 当小红包为6元时，中红包为7－6＝1（元），1＜6，不符合条件。 所以，大红包为12元、中红包6元、小红包1元。 12×6×1＝72（元） 【点睛】先通过总和求出大额红包固定值，把三种红包问题简化成两种红包；再根据分类讨论，求出两种红包各自数量，验证匹配条件。 14. 一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 【答案】21 【解析】 【分析】先判断第一种交替轮流的收尾者：如果最后是乙收尾，两种轮流方式用时会完全一致，和题目“多小时”矛盾，因此第一种轮流最后1小时是甲单独做。对比两种轮流的收尾阶段，可得甲小时工作量乙小时工作量甲小时工作量，化简后得到乙的效率是甲的。甲乙合作的总效率：已知合作小时完成，总效率为。甲的工作效率：把乙的效率替换成甲的，代入合作效率公式，算出甲每小时完成。甲单独完成的时间：总工作量1除以甲的效率，得到单独做需要21小时。 【详解】因为甲小时工作量＝乙小时工作量＋甲小时工作量， 所以甲小时工作量＝乙小时工作量， 所以甲乙的工作效率比是， （小时） 所以这项工程由甲单独做需小时完成。 15. 平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 【答案】45 【解析】 【分析】两条线相交有1个交点，3条线两两相交最多有个交点，4条线两两相交最多有个交点，……，10条直线两两相交最多能有个交点，据此计算。 【详解】 （个） 16. 如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积：_____________。 【答案】25平方厘米##25 【解析】 【分析】月牙形ADBEA（阴影部分）的面积＝圆O半圆的面积＋△ABC的面积−扇形CAEB的面积。根据勾股定理，得出斜边AC＝（厘米），即圆C的半径为厘米。 圆面积S＝ △ABC的面积＝AB×OC÷2 【详解】 连接AC，BC 10÷2＝5（厘米） （厘米） ＋10×5÷2− ＝＋50÷2− ＝＋25− ＝25（平方厘米） 所以月牙形ADBEA（阴影部分）的面积是25平方厘米。 三、图形题。（每题3分，共9分） 17. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CB＝4厘米，求阴影部分的面积。（π取3） 【答案】15平方厘米 【解析】 【分析】矩形ABCD的面积减去扇形CBF面积可算得不规则图形ABFD的面积，再用扇形ABE的面积减去不规则图形ABFD的面积可得阴影部分面积。两个扇形面积均是它们所在圆面积的。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 18. 长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。 【答案】6厘米 【解析】 【分析】由图可知，左下角部分是一个长方形，长和宽都已知，因此面积可求。四个面积都相等，都等于长方形的面积，长方形ABCD的总面积可求，因此，宽也可求，CF的长可求。 【详解】（9＋9）×2÷2 ＝18×2÷2 ＝18（平方厘米） 长方形ABCD的面积18×4＝72（平方厘米） 长方形的长CD：72÷9＝8（厘米） 因为AB＝CD，且AE＝DF＝2厘米，所以BE的长度为： 8－2＝6（厘米） 19. 如图，△ABC的面积是30，D、E是BC上的三等分点，G、F分别是AB、AC上的中点，请求出△OBC的面积。 【答案】10 【解析】 【分析】 连接AO，根据燕尾模型，可得，，所以。 【详解】连接AO， ×30＝10 所以△OBC的面积是10。 四、解答题。（每题5分，共30分） 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】22.5千米 【解析】 【分析】根据出发时的速度比得到相遇时两人的路程占全程的分率，再分别把甲原来的速度和乙原来的速度看作单位“1”，计算提速后的速度比，利用相同时间内路程比等于速度比，求出7千米对应的全程分率，用除法算出全程。 【详解】 相遇时甲走了全程的，乙走了全程的。 相遇后甲走完全程的，这段时间乙走的路程占全程的： 乙离A地的距离占全程的： （千米） 答：A、B两地的距离是22.5千米。 21. 甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占开州市场同类水泥的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量之比是多少？ 【答案】1∶3 【解析】 【分析】由题意可设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据计划和实际表示出开州市场的总水泥数，即相等，列出二元一次方程，从而求出甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量比。 【详解】解：设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据题意得： （x＋y）÷＝（x＋y）÷ x＋y＝（x＋y）÷× x＋y＝（x＋y）×2× x＋y＝（x＋y）× 5x＋5y＝（x＋y）×8 5x＋5y＝4x＋y x＝y x∶y＝ x∶y＝1∶3 答：甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量之比是1：3 22. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【答案】（1）汽车 （2）550千米 【解析】 【分析】（1）运输总费用由途中运输费、装卸费和损耗费组成，分别计算两种工具运输400千米的总费用，选择费用更低的即可； （2）设运输路程为千米，根据两种运输工具总费用相等的等量关系列方程求解。 【小问1详解】 （小时） （小时） 汽车运输总费用： （元） （小时） （小时） 火车运输总费用： （元） ，因此采用汽车运输比较好。 答：采用汽车运输比较好。 【小问2详解】 解：设运输路程为千米时，两种运输工具所需总费用相同。 答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需总费用相同。 23. A、B、C三人各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚，请问他们原来各有硬币多少枚？ 【答案】A原来有13枚；B原来有7枚；C原来有4枚 【解析】 【分析】这是还原问题，采用倒推法解题。从最后三人都是8枚的状态出发，根据“增长一倍即变为原来的2倍”，倒推每次分配前的硬币数，结合三人总硬币数不变的特点，计算每次分配中第三人的硬币数。 【详解】总硬币数：（枚） 1. C分配前： A的硬币数：（枚） B的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） 2. B分配前： A的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） B的硬币数：（枚） 3. A分配前（原来）： B的硬币数：（枚） C的硬币数：（枚） A的硬币数：（枚） 答：A原来有13枚，B原来有7枚，C原来有4枚。 24. 如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如4²＝16，那么记作（4，16）＝2。 （1）（2，8）＝______。 （2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明。 （3）小明在研究这种记号时发现一个规律：（，）＝（a，b）（n是正整数），请你帮他完成证明。 【答案】（1）3 （2）因为（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，所以 又因为，，，所以，，， 又因为9×27＝243，所以×＝，而，所以m、n、p之间满足的等量关系为 （3）设（a，b）＝c，则 设（）＝x，则，所以 所以 所以 因为n是正整数 所以 即（）＝（a，b） 【解析】 【分析】先明确新记号的规则：若＝b，则（a，b）＝c，即（a，b）表示b个a连乘的积。 （1）找几个2相乘的结果为8，则（2，8）就等于几。 （2）再根据新定义得到，，，分别找出几个相同乘数的结果为9、27、243，从而得出k、m、n、p的值；观察发现9×27＝243，从而得到×＝，把求出k、m、n、p的值，代入进一步得出他们之间的关系。 （3）设出两个记号对应的指数，再根据新定义进行转化为等式，再根据乘方的意义推导指数相等，证明规律成立。 【小问1详解】 因为，根据定义得（2，8）＝3。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 【答案】铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【解析】 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第二十九中学2026.5.9小升初自主招生数学卷 时间：60分钟 一、计算题。（共24分） 1. 计算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二、解方程。（共9分） 2. 解方程。 （1） （2）3×（0.5＋）＝2.4 （3） 三、填空题。（每题2分，共28分） 3. 某商店年前以a元购进一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为________元（结果化到最简）。 4. 甲、乙两人从A、B两地同时出发，沿同一条线路相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇，若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后2小时乙到达A地，则乙行驶的速度为______km/h。 5. 某小学六年级学生在老师的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，六年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分12人，则余下5人；若每组分14人，则有一组少5人；若每组分13人时，则该班可分成______组。 6. 聪聪和敏敏拿出同样多的钱买了若干本笔记本，其中聪聪得了24本，敏敏得了18本，所以聪聪又给了敏敏48元，则每本笔记本的价钱是_________元。 7. 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是___________。 8. 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试______次才能配好全部的钥匙和锁。 9. 一堆草10头牛吃10天，也可以24只羊吃20天，且一头牛一天的吃草量等于三只羊一天的吃草量，则10头牛和12只羊一起来吃这堆草可以吃_______天。 10. 王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×（ ）＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成。”小明抢着说：“我喜欢3。”王老师填上乘数27，结果积就出现9个3：12345679×（27）＝333333333。小宇说：“我喜欢7。”只见王老师填上乘数63，积就出现9个7：12345679×63＝777777777。小丽说：“我喜欢8。”那么算式中乘数应该填上的数是______。 11. 甲、乙、丙去探险，他们三个人路上觉得无聊，开始玩游戏。第一轮，乙、丙获胜，他们的卡牌分别翻了一倍；第二轮甲、乙获胜，他们的卡牌翻了一倍；第三轮甲、丙获胜，他们的卡牌翻了一倍；最后他们三人的卡牌相等，细心的甲数了一下，他的卡牌比原来的卡牌少了100张，问：原来甲有______张、乙有______张、丙有______张牌。 12. 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 a 的硫酸溶液800千克，乙容器中装有浓度为b的硫酸溶液200千克。问：甲取______千克；乙取______千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 13. 过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同（假设每种红包所能抢到的钱数都是整数元）。迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个，迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元。那么，3种红包内所含的3个钱数的乘积是______元。 14. 一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 15. 平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 16. 如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积：_____________。 三、图形题。（每题3分，共9分） 17. 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CB＝4厘米，求阴影部分的面积。（π取3） 18. 长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。 19. 如图，△ABC的面积是30，D、E是BC上的三等分点，G、F分别是AB、AC上的中点，请求出△OBC的面积。 四、解答题。（每题5分，共30分） 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？ 21. 甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占开州市场同类水泥的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量之比是多少？ 22. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 23. A、B、C三人各有硬币若干枚，A将自己的硬币分给B、C，使他们的硬币各增长了一倍；之后，B将自己的硬币分给A、C，使他们的硬币各增长了一倍；最后，C将自己的硬币分给A、B，使他们的硬币各增长了一倍。这样，三人的硬币都是8枚，请问他们原来各有硬币多少枚？ 24. 如果a、b、c是整数，且，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如4²＝16，那么记作（4，16）＝2。 （1）（2，8）＝______。 （2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明。 （3）小明在研究这种记号时发现一个规律：（，）＝（a，b）（n是正整数），请你帮他完成证明。 25. 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $