6.1 第1课时 用树状图或表格求简单事件的概率-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

第六章 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 @©第1课时用树状图或表格求简单事件的概率 基础在线》知识要点分美 知识点2用树状图法求概率 4.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体 知识点1用列表法求概率 育器材，甲品牌有A,B,C三种型号，乙品牌有 1.将1,2,3三个数字随机生成的点的坐标列成 D,E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材 下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从 中各选购一种型号进行捐赠.将下面所画树状 中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上 的概率是 图补充完整， (1,1) (1,2) (1,3) 一共有 种结果，每种结果出现的可能性 (2,1) (2,2) (2,3) .A型器材被选中有 种可能，分 (3,1) (3,2) (3,3) 别为 ,所以A型器材被选 A.0.3 B.0.5 c D号 中的概率为 2.(中考·齐齐哈尔)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌 甲品牌☐ 所有可能的结果 鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功 A D (A,D) 孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是( (A,E) (B,D) A司 c号 D.i 开始 B B号 (B,E) 3.(汕头期未)小明、小红两个人乘坐上海轨道交 通2号线，在人民广场站下车，现有A、B两个 易错点不能正确区分“放回”与“不放回” 出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等. 5.(中考·辽宁)不透明袋子中仅有红、黄小球各 (1)小明走A出口的概率是 一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机 (2)请用表格法求小明、小红两人走同一出口 摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从 的概率。 中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的 小球的概率为 () A月 c b. 6.(中考·威海)一个不透明的袋子中装有2个 绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明 同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华 同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同 颜色球的概率是 119探究在线九年级数学（上）·BS ②能力在线 :方法规律综合练 3 拓展在线》培优拔尖提升练 7.班长邀请A,B,C,D四位 ① 10.(教材P172习题T10变式)人体的许多特征 同学参加圆桌会议.如图， ② ⑤班长 都是由基因控制的.如人的单眼皮或双眼皮， 班长坐在⑤号座位，四位同 这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的 3 学随机坐在①②③④四个 基因∫是隐性的，控制双眼皮的基因F是显 座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是 性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff, ( FF或者Ff.基因是ff的人是单眼皮，基因 A c司 是FF或Ff的人是双眼皮，在遗传时，父母 分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传 8.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数， 给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双 分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2 眼皮而且他们的基因都是Ff,那么他们的子 十4x十c=0有实数解的概率为 女只有ff,FF或者Ff三种可能，具体情况 9.(中考·云南)九年级某班学生计划到甲、乙两 可用下表表示： 个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分 父亲基因Ff 成A、B两个小组，通过游戏方式确定去哪个 母亲基因Ff 敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的箱子 F FF Ff 中放了分别标有数字1,2的两张卡片（除数字 f Ff ff 外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一 (1)根据表格请你计算出他们的子女是双眼 张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透 皮的概率； 明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张 (2)如果父亲的基因是ff,母亲的基因是 卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里 Ff,请用树状图表示他们子女的基因，并求 任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x 出是双眼皮的概率； =y,则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙 (3)你觉得父母双方只要一方基因是 敬老院；若x≠y,则A组学生到乙敬老院，B 时，他们的子女一定是双眼皮. 组学生到甲敬老院 (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求 (x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬 老院开展献爱心活动的概率P. 第六章120:-了<0，∴当=3时，5有最大值363. 答：当与墙平行的边的长度为33m时，花圃的面积最大 单元综合复习（五）二次函数 热门考点突破 M 答图① 答图② 答图③ 1.32.3.A4D 阶段测评6(5.3-5.4) 5.(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)+(x一a)(x 1.C2.B3.D4.D5.4 b)十x(x一b)可化为y=x(x一0)+(x-0)(x一3)+x(x一 6.y=一x2+x+2(答案不唯一)7.0或4+2√3或4一2√3 3)=3x2-6x, 8.1509.1或5 b -6 10.（1)由对称轴x=1及A(4,0),易知与x轴的另一个交点 “此函数图象的对称轴为x=一a=一2X3=1. 为（一2,0），所以一元二次方程ax2+bx十c=0的两个根 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)十(x-a)(x-b)十 为21=4，x2=-2. x(x-b)可化为y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)十x(x (2)当ax2十bx十c≤0时，x的解集是一2≤x≤4， 2a)=3x2-6ax+2a2, 11.设垂直于墙的一边长xm, (1)由x(40-2x)=150,解得x1=5,x2=15, 抛物线对称轴为x=一2a 当x=5时，40-2x=30>25(不符合题意，舍去). 3>0,抛物线开口向上. 当x=15时，40-2x=10<25(符合题意). :在0≤x≤1时，y随x的增大而减小，a≥1. .三边长分别为10m,15m,15m. ,在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，.a≤3. (2)设矩形围栏的面积为S. .1≤a≤3. 则有S=x(40-2x)=-2(x-10)2+200. 6.B7.y=-(x-1)2+3(答案不唯一) 当x=10时.S有最大值； 8.y=x2-6x+109.9m162m210.900 当x=10时，40一2x=20<25(符合题意)， 11.(1)由点(2,3.2)，(4,4.2)，易得y关于x的函数表达式 ∴.三边长分别为20m,10m,10m. 为y=-0.05x2+0.8.x+1.8. 12.(1)2 (2)由表格易得球和原点的水平距离x(米)与时间（秒） (2)证明：4=(-mr-4×分×(m-1)=m-2m十2= 的表达式为x=10t. 对于y=-0.05x2+0.8x十1.8，a=-0.05<0, (m-1)2+1, 0.8 (m-1)2≥0，.(m-1)2+1>0..△>0 当x=2X二0.05=8时， ∴该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点. ymx=-0.05×82+0.8X8+1.8=5. (3)p>1或p<-1. 此时10t=8,解得t=0.8, 13.(1).OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m, ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米 ∴.顶点B的坐标为(4,4). (3)p≤0.36 设桥大拱部分抛物线的函数表达式为y=a(x一4)2+4， 12.A13.x≤-3或x≥014.①②⑤ 把00,0)代人表达式，得0=a×(0-42+4,解得a=一4， 核心素养提升 15.-号 “桥大拱部分抛物线的函数表达式为)=一子(x一4) 第六章概率的进一步认识 +4(0≤x≤8). 1用树状图或表格求概率 (2)不会 第1课时用树状图或表格求简单事件的概率 问题解决活动怎样围面积最大 基础在线 1.C2.5 1.C2.D 3.(1)(32-x); (2)根据题意，得x(32-x)=240,解得x1=12,x2=20. 3.7 :墙角内的P处有一棵古树与墙CD,AD的距离分别是 (2)列表如下： 16m和9m, A B ∴.32-x≥16，x≥9.∴.9≤x≤16. A AA AB .x的值为12. B BA BB (3)由题意，得S=x(32一x)=-x2十32x=一(x一16)2+ 256. 由表可知，共有4种等可能的结果，小明、小红两人走同一 .9x16. 出口的情况有2种，所以小明、小红两人走同一出口的概 ∴.当x=16时，花园面积S最大，最大值为256m2. 率P== 4.(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的长 4.6相同2(A,D)和(A,E) 1 度为(60一2x)m,根据题意，得 3 x(60一2x)=450,解得x1=x2=15. 甲品牌「乙品牌所有可能的结果 答：与墙垂直的边的长度为15米. (A,D) A D (2)设与墙平行的长度为tm,花圃的面积为Sm2,根据题 (A,E) 开始 (B,D) 意，得 (B,E) 5=34(66-0=-3+21=--3)+363. (C,D) (C,E) 28 一探究在线·九年 5.c6号 “甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是 2 能力在线 能力在线 2.c&2 3.号 9.(1)根据题意画树状图如下： (2)树状图如图所示： 开始 开始 甲 石头 剪子 123 123 乙石头剪子布石头剪子布石头剪子布 .共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共6种等 甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不 可能的结果 输的共有6种， (2)由树状图，得x=y的结果有2种， 6 2 ∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心 :P(乙不输)=9=3 活动的概率P=2=1 拓展在线 63 4.(1)分别用A,B,C表示向左转、直行、向右转，根据题意画 拓展在线 出树状图如下： 10.(1)由表格可知一共有4种等可能性的结果数，其中是 双眼皮的结果数有3种， “他们的子女是双眼皮的概率为子 (2)画树状图如下： 由图可知，共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而 开始 行的有3种情况， :P(三辆车全部同向而行)=务=合 父亲 (2)至少有两辆车向左转的情况数有7种， 母亲 “P(至少有两辆车向左转)一7 子女Ff ff Ff 由树状图可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们 (3):汽车向右转、向左转、直行的概率分别为号，高品 的子女是双眼皮的结果数有2种， ∴，在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时 “他们的子女是双眼皮的概率为呈-之， 间如下： (3)FF. 向左转及直行的绿灯亮的时间都为3×30×品-27（秒）： 第2课时 用树状图或表格求稍复杂事件的概率 基础在线 向右转绿灯亮的时间为3×30×号=36（秒）。 1.(1)图中社会实践活动分别用①，②，③，④表示，则小明到 第3课时“配紫色”游戏 南通博物苑参加社会实践活动的概率为年· 基础在线 1.A (2)列表如下： 2.画树状图如下： 、小华 开始 ⊙ ② ③ ④ 小丽 转盘A 红 ① ①① ①② ①③ ①④ 转盘B红蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的 ③ ②① ②② ②③ ②④ 结果有5种，配不成紫色的结果有4种，所以P(配成紫色) ③ ③① ③② ③③ ③④ -号，P(配不成紫色)-告，所以配成紫色与配不成紫色 ④ ④① ④② ④③④④ 的概率不相同」 共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美 能力在线 术馆参加社会实践活动的结果数有1种，所以小华和小丽 3.C 拓展在线 都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为6 4.(1)列表如下： 2)号 红 蓝 白蓝 黄 (2)画树状图为 红（红，红）（红，蓝）（红，白）（红，蓝）（红，黄） 开始 蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，黄） 黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，白）（黄，蓝）（黄，黄） 甲 (2)由(1)中表格可知，共有15种等可能的结果，能配成紫 色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种， 丙A B A B A 由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙 P(小强获胜)=是=吉P(小亮获胜)=音， 三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种， P(小强获胜)≠P(小亮获胜)， 级数学（上）·BS一