29.2.3 圆周角-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦圆周角的定义、定理、推论及圆内接四边形性质，通过足球射门情境和直径对应弧的问题导入，联系生活实际与旧知圆心角，搭建从已知到未知的学习支架。 以合作探究为主线，通过典例分析判断圆周角、计算角度等培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理能力，渗透分类与转化思想。圆内接四边形性质探究体现数学语言的模型意识，助力学生形成逻辑思维，教师使用时重难点突出，提升教学效率。

29.2.3　圆周角 ◇教学目标◇ 　　1.理解圆周角的定义,会判断一个角是不是圆周角. 2.理解圆周角定理并能利用它进行有关的计算或证明. 3.掌握圆周角定理的推论并能应用它们进行计算或证明. 4.能得出圆内接四边形的性质并能应用它们进行解题. 5.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化的方法来解决一般性问题,渗透分类的数学思想. 6.通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索数学问题的能力和方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆周角定理的证明及运用.圆周角定理的推论,圆内接四边形的性质. 教学难点 运用数学分类的思想证明圆周角定理.圆周角定理推论的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.足球场上有句顺口溜:“冲着球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好”.如图,在球场上,甲、乙两名球员互相配合向对方球门MN进攻,已知M,N,B三点在同一个圆上,当前锋甲带球冲到A点时,后卫乙随后冲到B点,此时甲是直接射门好,还是迅速传给乙,让乙射门好呢? 2.一条直径对应几条弧?这些弧相等吗?每条弧对应的圆周角是多大? 二、合作探究 探究点1　圆周角 典例1　如图,圆周角有 (　　) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 [解析]　利用圆周角的定义判定.前三个图顶点不在圆上,都不是圆周角;第5个图,角的一条边与圆不相交,不是圆周角;第6个图,角的两边与圆都不相交,不是圆周角;只有第4个图,符合圆周角定义. [答案]　C 探究点2　圆周角定理 典例2　如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (　　) A.43° B.35° C.34° D.44° [解析]　∵∠APD=∠C+∠A,∴∠B=∠C=∠APD-∠A=77°-42°=35°. [答案]　B 已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角,可联想同圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的度数的一半求解. 典例3　弦AB把圆周分成1∶5的两部分,那么劣弧AB所对的圆周角的度数为多少? [解析]　∵的度数为×360°=60°, ∴∠AOB=60°, ∴圆周角度数为∠AOB=×60°=30°. 探究点3　圆周角定理的推论 典例4　如图,☉O的直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长. [解析]　如图,连接OD. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°. ∵在Rt△ABC中,AB=10,AC=6, ∴BC==8. ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD. ∵在☉O中,∠AOD=2∠ACD,∠BOD=2∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD,∴AD=BD. 又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2, ∴AD=BD=AB=5. 在解决圆的有关问题时,常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化:一是利用同弧所对的圆周角相等,进行角与角之间的转化;二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等或线段相等的问题. 探究点4　圆内接四边形 典例5　如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD=100°,求∠A和∠C的度数. [解析]　∵在☉O中,∠A与∠BOD所对的弧都是, ∴∠A=∠BOD=×100°=50°. 又四边形ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠C+∠A=180°,∴∠C=130°. 三、板书设计 圆周角 1.圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理及其推论 结论:(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)同弧或等弧所对的圆心角相等.(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径. 3.圆内接四边形 性质:圆内接四边形对角互补. 推论:圆内接四边形的一个外角等于它不相邻的内对角. ◇教学反思◇ 　　探索圆周角定理采用了由特殊到一般及化归的思想方法,这种方法是认识事物规律的重要方法,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好的思维习惯的形成有重要作用.利用了同弧所对的圆周角与圆心角的关系,使学生探索得到圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质.在教学中通过情境引入,对上节所学知识进行回顾,为本节的探究学习打下了基础.设计的问题具有挑战性,激发了学生求知、探索的欲望.在得出结论的过程中,鼓励学生自觉地总结研究图形所需的方法. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $