第二单元 专项训练02：角的度量-人教版四年级数学上册（新教材）

**基本信息** 该专项以“角的度量”为核心，通过三步量角法、四步画角法等结构化方法，构建从工具使用到角度计算的完整知识逻辑链，强化量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的度量|选择1-3、填空6-8|量角三步法（点点/线边重合、读刻度）、内外圈读数规则|从工具（量角器）、单位（度）到操作规范，形成“工具-原理-应用”认知链| |画角|作图19、填空12|四步画角法（画射线、找点、连线、标度数）、特殊角用三角板|承接度量操作，实现“度量-再现”技能迁移，培养空间观念| |角度计算|选择4-5、填空9-18、解答20-25|互余（90°）、互补（180°）、对顶角相等，结合图形转化|以基本角（直角/平角）为基础，通过数量关系推导复杂角度，发展推理意识|

新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项训练02：角的度量（课时专练） 知识点01：角的度量 1. 度量角的工具是（ ），角的计量单位是（ ），用符号（ ）表示。 2. 把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是（ ）。 3. 量角三步法： （1）点点重合：把量角器的（ ）与角的（ ）重合； （2）线边重合：量角器的（ ）刻度线与角的一条边重合； （3）读准度数：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4. 读数规则：0°在内圈读（ ），0°在外圈读（ ）。 知识点02：画角 1. 用量角器画指定度数角的步骤： （1）画一条（ ），使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； （2）在量角器对应度数的刻度线上（ ）一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条（ ）； （4）标出角的（ ）。 2. 特殊角（30°、45°、60°、90°等）可以直接用（ ）画图。 知识点03：角度的计算 1. 直角=（ ）° 平角=（ ）° 周角=（ ）° 2. 互余：两个角相加等于（ ）°，互为余角。 3. 互补：两个角相加等于（ ）°，互为补角。 4. 对顶角：两条直线相交，对顶角（ ）。 5. 邻补角：相邻两个角组成平角，和为（ ）°。 一、选择题 1．如下图，的度数是（     ）。 A．60° B．70° C．120° 2．如图，用一个两边破损的量角器量一个角，这个角的度数是（     ）。 A．80° B．110° C．130° 3．苗苗用量角器测量一个角时，误把内圈刻度当成了外圈刻度，读得的度数是60°，正确的度数是（     ）。 A．120° B．100° C．30° 4．下面不可以用一副三角板画出来的角的度数是（     ）。 A．15° B．75° C．110° 5．如图，已知∠2＝38°，则∠3＝（     ）。 A．38° B．60° C．52° 二、填空题 6．测量长度有统一的单位和工具，测量角也有统一的单位和工具。将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ ），记作（ ）。根据这一个原理，人们制作了度量角的工具（ ）。 7．下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 8．为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是（ ）。 9．∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝（ ）°。 10．下图是由一副三角板拼成的，（ ）°，（ ）°。 11．如图是一副三角尺沿着一条直线拼成的图形。 ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 12．明明用量角器画一个60°的角，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他误把另一边对应的内圈刻度看成了外圈刻度，实际上画的是（ ）°的角。 13．看图填一填。已知∠1＝32°。 ∠2＝（ ）°，  ∠3＝（ ）°  ，∠4＝（ ）° 14．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是（ ）°。 15．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝（ ）°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是（ ）°。 16．一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是（ ）°。 17．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是（ ）°和（ ）°。 18．把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形，已知∠1＝48°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 三、作图题 19．选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°         90°         120° 四、解答题 20．滑梯是同学们喜爱的游乐设施之一，下图是设计师完成的部分设计图。 （1）量一量：滑梯的攀登梯倾角的度数。∠1＝（ ）°。 （2）画一画：据调查，滑梯滑道的倾角（与地面之间形成的最小角）的安全范围是30°～45°。根据要求画出滑道，再标出倾角的度数。 21．2024年4月20日，第20届世界风筝锦标赛暨万人风筝放飞活动在山东潍坊世界风筝公园举行。如下图，比赛时甲、乙两名选手所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面形成的角为（     ）°，乙的风筝线与地面形成的角为（     ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面形成的角有什么关系？ 22．如图是两个部分重叠的长方形，如果，求的度数。 23．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 24．如图，求出∠1，∠2，∠3的度数。 25．小花妈妈是剪纸爱好者，她用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如图所示的图案。小花拿着量角器量出∠1＝∠3，∠2＝20°，你能不用量角器计算出∠4的度数吗？请你算一算。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项训练02：角的度量（课时专练） 知识点01：角的度量 1. 度量角的工具是（量角器），角的计量单位是（度），用符号（°）表示。 2. 把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是（1度）。 3. 量角三步法： （1）点点重合：把量角器的（中心）与角的（顶点）重合； （2）线边重合：量角器的（0°）刻度线与角的一条边重合； （3）读准度数：看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4. 读数规则：0°在内圈读（内圈刻度），0°在外圈读（外圈刻度）。 知识点02：画角 1. 用量角器画指定度数角的步骤： （1）画一条（射线），使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； （2）在量角器对应度数的刻度线上（标记）一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条（射线）； （4）标出角的（度数）。 2. 特殊角（30°、45°、60°、90°等）可以直接用（三角尺）画图。 知识点03：角度的计算 1. 直角=（90）° 平角=（180）° 周角=（360）° 2. 互余：两个角相加等于（90）°，互为余角。 3. 互补：两个角相加等于（180）°，互为补角。 4. 对顶角：两条直线相交，对顶角（相等）。 5. 邻补角：相邻两个角组成平角，和为（180）°。 一、选择题 1．如下图，的度数是（     ）。 A．60° B．70° C．120° 【答案】C 【分析】量角器测量角时，角的顶点与量角器的中心重合，角的一条边与量角器的0°刻度线重合，角的另一条边所对的量角器刻度就是角的度数；先来看的一条边与量角器的0°刻度线重合，找到另一条边所对的量角器刻度就是角的度数。 【详解】的另一条边所对的量角器刻度是120°。 故答案为：C 2．如图，用一个两边破损的量角器量一个角，这个角的度数是（     ）。 A．80° B．110° C．130° 【答案】A 【分析】由图可知，所测量的角的两边一边所对应的量角器的内圈的刻度是130°，另一条边所对应的量角器的内圈的刻度是50°，用130°－50°，即为所测量角的度数，据此解答即可。也可以看两条边对应的外圈度数，来计算测量角的度数。 【详解】130°－50°＝80° 这个角的度数是80°。 3．苗苗用量角器测量一个角时，误把内圈刻度当成了外圈刻度，读得的度数是60°，正确的度数是（     ）。 A．120° B．100° C．30° 【答案】A 【分析】根据量角器的构造原理，其外圈刻度与内圈刻度之和恒为180°。当误将内圈刻度当作外圈刻度读数时，读得的度数实为外圈刻度值，而正确的内圈刻度值应为180°减去该读数。 【详解】苗苗误把内圈刻度当成外圈刻度，读得度数为60°，即外圈刻度为60°。正确的内圈刻度为180°－60°＝120°。因此，正确的度数为120°。 故答案为：A 4．下面不可以用一副三角板画出来的角的度数是（     ）。 A．15° B．75° C．110° 【答案】C 【分析】一副三角板包含的角的度数为、、、，可画出的角是这几个角度相加或相减得到的度数。 【详解】A．15°可以用45°角减去30°角得到。 B．75°可以用45°角加上30°角得到。 C．110°无法通过这些角度相加或相减得到，所以不能用一副三角板画出来。 5．如图，已知∠2＝38°，则∠3＝（     ）。 A．38° B．60° C．52° 【答案】C 【分析】观察图形可知，∠2与∠3组成了一个直角，所以∠3＝90°－∠2，代入数据计算即可。 【详解】∠3＝90°－∠2 ＝90°－38° ＝52° 故答案为：C 二、填空题 6．测量长度有统一的单位和工具，测量角也有统一的单位和工具。将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ ），记作（ ）。根据这一个原理，人们制作了度量角的工具（ ）。 【答案】 1度 1° 量角器 【分析】角的度量单位的定义：把圆平均分成360份，1份对应的角是度量角的基本单位，1份为1度；角的单位标准记法（即角度标记符号）“°”，1度记作：1°；基于该度量原理制作的常用角的测量工具就是量角器。 【详解】将圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。根据这一个原理，人们制作了度量角的工具量角器。 7．下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 【答案】②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【详解】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 8．为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是（ ）。 【答案】67 【分析】量角器标准用法是边对齐0°刻度读数；起始边偏移固定刻度时，真实角度＝末端读数－起始偏移刻度，突破口就是用最终读数减去初始的刻度值。 【详解】70°－3°＝67° 这个角实际是67°。 9．∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝（ ）°。 【答案】120 【分析】已知两个角的度数之和与其中一个角的度数，求另一个角的度数用两个角的度数之和减去已知角的度数即可。 【详解】174°－54°＝120° ∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝120°。 10．下图是由一副三角板拼成的，（ ）°，（ ）°。 【答案】 30 30 【分析】根据对三角板的了解可知，其中一个三角板三个角分别是30°、60°和90°，另一个三角板三个角分别是45°、45°和90°，根据题意可知，∠1＝30°；∠2与一个60°的角组成直角，用90°减去60°，即可求出，∠2的度数。 【详解】90°－60°＝30° 所以，30°，30°。 11．如图是一副三角尺沿着一条直线拼成的图形。 ∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】 60 30 150 【分析】图中可知∠1与一个直角和一个30°的角拼成一个平角，所以用180°－90°－30°可算出∠1；∠2与一个直角和∠1拼成一个平角，所以用180°－90°－∠1可算出∠2；∠3与30°的角拼成一个平角，所以用180°－30°可算出∠3。 【详解】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠3＝180°－30°＝150°。 12．明明用量角器画一个60°的角，角的一边和内圈的0°刻度线重合，他误把另一边对应的内圈刻度看成了外圈刻度，实际上画的是（ ）°的角。 【答案】120 【分析】在量角器中，刻度分为内圈刻度和外圈刻度，内圈刻度＋外圈刻度＝180°，当角的一边对齐的是内圈0刻度时，角的另一边要看内圈刻度，如果看成外圈刻度，用180°减去外圈刻度，即可得到实际角的度数。 【详解】180°－60°＝120° 实际上画的是120°的角。 13．看图填一填。已知∠1＝32°。 ∠2＝（ ）°，  ∠3＝（ ）°  ，∠4＝（ ）° 【答案】 148 32 58 【分析】平角180°，和组成平角，和组成平角；直角90°，和组成直角。 【详解】 14．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈刻度，另一条边对着外圈刻度，这个角的度数是（ ）°。 【答案】60 【分析】用量角器量角时，中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。如果角的两条边所对的刻度都在同一圈（都是内圈或都是外圈），那么这个角的度数就是这两个刻度数的差。本题中两条边都对着外圈刻度，直接用大数减小数计算即可。 【详解】 因此，这个角的度数是60°。 15．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝（ ）°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是（ ）°。 【答案】 33 33 【分析】已知∠1是∠2的3倍，可得数量关系：∠2×3＝∠1，求∠2的度数用除法计算。 角的大小只和角的两边张开的程度有关，放大镜只会放大角的两边的长度，不会改变两边张开的程度，因此用3倍放大镜看∠2，角的度数不变。 【详解】99÷3＝33°，即∠2＝33° 角的大小只和角的两边张开的程度有关，所以用3倍放大镜看∠2，角的度数不变，还是33°。 16．一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是（ ）°。 【答案】15 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是45°、90°、45°，另一个三角尺的三个角分别是30°、60°、90°；据此判断图中角是由三角尺上的哪两个角组合起来，然后算出它们的度数即可。 【详解】由分析得： 45°－30°＝15° 所以，一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是15°。 17．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是（ ）°和（ ）°。 【答案】 105 75 【分析】平角的度数为180°，因此分成的两个角的度数和是180°。已知两个角的度数差为30°，根据和差问题的计算规则，较大角的度数＝（两角和＋两角差）÷2。 【详解】（180°＋30°）÷2 ＝210°÷2 ＝105° 180°－105°＝75° 将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是105°和75°。 18．把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形，已知∠1＝48°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 42°/42度 96°/96度 【分析】如图所示，∠1、∠2和∠5是三角形的三个内角，∠5＝90°。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2＝∠4，∠2、∠3、∠4组成一个平角，则∠3＝180°－2×∠2，据此解题。 【详解】180°－90°－48° ＝90°－48° ＝42° 180°－2×42° ＝180°－84° ＝96° 把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形，已知∠1＝48°，那么∠2＝42，∠3＝96°。 三、作图题 19．选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°         90°         120° 【答案】见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 四、解答题 20．滑梯是同学们喜爱的游乐设施之一，下图是设计师完成的部分设计图。 （1）量一量：滑梯的攀登梯倾角的度数。∠1＝（ ）°。 （2）画一画：据调查，滑梯滑道的倾角（与地面之间形成的最小角）的安全范围是30°～45°。根据要求画出滑道，再标出倾角的度数。 【答案】（1）65 （2）（答案不唯一） 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此测量滑梯的攀登梯倾角的度数。 （2）先在滑梯右侧的地面位置确定一个起点，从这个起点画一条线段作为地面的参考线。从起点向上画一条线段作为滑道，让这条滑道和地面参考线的夹角在 30°～45°之间（比如选择30°、32°、45°都符合要求）。最后在夹角的位置标注出你选择的度数。 【详解】（1）∠1＝65° （2）画图略。 21．2024年4月20日，第20届世界风筝锦标赛暨万人风筝放飞活动在山东潍坊世界风筝公园举行。如下图，比赛时甲、乙两名选手所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面形成的角为（     ）°，乙的风筝线与地面形成的角为（     ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面形成的角有什么关系？ 【答案】（1）65；45 （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）比较风筝线与地面的夹角的度数，观察夹角的大小和风筝的飞行高度的关系。 【详解】（1）经测量，甲的风筝线与地面形成的角为65°，乙的风筝线与地面形成的角为45°。 （2）甲的风筝线与地面形成的角比乙的风筝线与地面形成的角大，且第一个风筝的高度比第二个高。 答：同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。 22．如图是两个部分重叠的长方形，如果，求的度数。 【答案】 【分析】长方形的角是直角，所以∠2＋∠3＝90°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠2与∠3的和就能求出∠1。 【详解】110°－90°＝20° 答：∠1的度数是20°。 23．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 【答案】53° 【分析】长方形纸条的边缘原本是一条笔直的线，构成一个平角（180°）。将纸张折叠后，折叠部分与被覆盖的部分完全重合，这意味着∠2与下面隐藏的那个角度数完全相等。因此，这一个平角实际上是由一个∠1和两个∠2拼成的。 【详解】180°－74°＝106° 106°÷2＝53° 答：∠2的度数是53°。 24．如图，求出∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】∠1＝125°；∠2＝55°；∠3＝35° 【分析】观察图形可知，∠1和55°角组成一个平角，因为平角＝180°，所以∠1的度数等于180°减去55°；∠1和∠2组成一个平角，且已求得∠1的度数，所以∠2的度数等于用180°减去∠1的度数；∠2、∠3和一个直角组成一个平角，直角＝90°，且已求得∠2的度数，所以∠3的度数等于180°减去∠2的度数再减去90°。 【详解】∠1＝180°－55°＝125° ∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55° ∠3＝180°－∠2－90°＝180°－55°－90°＝35° 答：∠1＝125°，∠2＝55°，∠3＝35°。 25．小花妈妈是剪纸爱好者，她用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如图所示的图案。小花拿着量角器量出∠1＝∠3，∠2＝20°，你能不用量角器计算出∠4的度数吗？请你算一算。 【答案】∠4＝55° 【分析】根据图片，∠1、∠2、∠3一起组成一个直角，直角是一个为90°的角，∠1＝∠3，用90°减去∠2的度数再除以2得出∠3的度数，∠3、∠4一起组成一个直角，用90°减去∠3的度数得到∠4的度数。 【详解】（90°－20°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠3＝35° ∠4＝90°－35°＝55° 答：∠4的度数为55°。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $