第二单元计算专项03：角度的计算-四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦角度计算核心能力，通过三角尺操作、钟面应用、对顶角及互补互余性质训练，构建从具体工具到抽象几何性质的递进式方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角尺拼角计算|8题|三角尺角度组合（加/减）|基于三角尺固定角度（30°/45°/60°/90°），通过拼合形成新角度，培养空间观念| |钟面角度计算|7题|大格对应30°（360°÷12）|联系生活情境，将钟面抽象为12等份圆周，强化量感与应用意识| |对顶角性质|3题|平角性质推理（180°-已知角）|初步感知对顶角相等，渗透逻辑推理，为几何证明奠基| |互补与互余关系|10题|直角（90°）/平角（180°）加减|从特殊角关系拓展到一般角计算，培养运算能力与模型意识|

第二单元计算专项03：角度的计算 日期： 用时： 评价： 一、三角尺拼角计算 1．下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？ ( )°           ( )° 2．你知道三角板各个角的度数吗？写出如图三角板拼成的各个角的度数。 ( )°      ( )°      ( )° 3．图中均由一副三角尺拼成，请写出图中所标角的度数。 (1)∠1＝( )°。 (2)∠2＝( )°。 4．请写出下面2幅图中标记角的度数。 ( )°    ( )° 5．如下图是用一副三角尺拼成的，的度数是( )。 6．将一副三角板如图摆放，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 7．将一副三角尺如下图摆放，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 8．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 二、钟面角度计算（拓展） 1．钟面上的时间为4时整时，时针与分针的夹角是( )。 2．3时整，钟面上时针与分针形成的较小的角是( )，是( )角。 3．上午9时整，钟面上时针和分针所形成的最小的角是( )°；下午3时30分，钟面上时针和分针所形成的角是( )角。 4．钟面上6时整，分针和时针所成的角是( )°，12时整分针和时针所成的角是( )°。 5．下午3时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )角，是( )。下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 6．下午1时整时，钟面上时针与分针所成的较小角是( )度；下午3时整时，钟面上的时针与分针所成的较小角是( )度。 7．钟面上1时整时针和分针形成的较小的夹角是( )°；12时30分，时针和分针形成的较小的夹角是( )角。 三、对顶角性质（初步感知） 1．量一量，填一填。 (1)量出上图中∠1＝( )°。 (2)根据∠1的度数，请你推理出∠2＝( )°，∠3＝( )°。 2．先用量角器量出∠1的度数，再写出下面各角的度数。 ∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 3．如图，已知∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 四、互补与互余关系 1．∠1和∠2可以组成一个直角，如果∠2＝35°，那么∠1＝( )°。 2．∠1＋36°的和是一个直角，∠1＝( )；∠2＋36°的和是一个平角，∠2＝( )。 3．如图，已知＝43°，是直角，则( )。 4．如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 5．如下图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 6．如图，已知∠1＝30°，∠5＝40°那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 7．如下图，已知∠1＝30°，∠3＝90°，那么∠2＝( )，∠4＝( )。 8．求出下面各角的度数。 (1) 已知∠2＝40°，∠1＝( )。 (2) 已知∠1＝60°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 9．如图，已知，则( )，( )。 10．已知，求∠2、∠3和∠4的度数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、三角尺拼角计算 1． 120 75 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行组合，即可得出角的度数，据此解答。 【详解】 ，∠1＝90°＋30°＝120° ，∠2＝45°＋30°＝75° 2． 105 180 75 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，据此解答。 【详解】45°＋60°＝105° 90°＋90°＝180° 45°＋30°＝75° 3．(1)150 (2)60 【分析】（1）图里的∠1和三角尺上的30°角共同组成了一个平角（平角的度数是180°），所以用180°减去30°即可求出∠1的度数。 （2）∠2是在直角三角尺的直角里，减去一个30°的角得到的，所以用90°减去30°即可求出∠2的度数。 【详解】（1）∠1＝180°－30°＝150° （2）∠2＝90°－30°＝60° 4． 15 135 【分析】一套三角尺中，其中一个三角尺上的角度是90°，45°，45°，另一个三角尺上的角度是90°，30°，60°。 图1是三角尺中45°的角和30°的角相减得到。图2是三角尺中45°的角和90°的角相加得到。 【详解】45°－30°＝15° 45°＋90°＝135° 15°    135° 5．60° 【分析】 一副标准三角尺包含两种：一种是等腰直角三角尺，三个角为 90°、45°、45°；另一种是细长三角尺，三个角为 90°、30°、60°。由图可知：∠3是等腰直角三角尺中的直角，度数为90°；∠4是细长三角尺的30°锐角。∠1、∠3、∠4 是同一个小三角形的三个内角，根据三角形内角和为180°，即可计算出∠1的度数。 【详解】根据分析可以得出∠1、∠3和∠4属于同一个三角形的三个内角。 6． 105 105 【分析】一副三角板的固定角度分别是：一个三角板三个角为90°、45°、45°，另一个为90°、60°、30°。观察得出∠1是45°角和60°角的和，∠2和三角板的45°角和30°角拼成了平角（180°），计算即可。 【详解】由分析得出，∠1为： ∠2为： 7． 120 60 60 【分析】一副三角尺中分别有30°、60°、45°和90°的角，图中∠1由30°和90°的角组成，用30°＋90°即可求出∠1的度数；∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠3和∠1组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝30°＋90°＝120° ∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60° ∠3＝180°－∠1＝180°－120°＝60° 将一副三角尺如下图摆放，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°。 8．∠1＝55°；∠3＝55° 【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55° 二、钟面角度计算 1． 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。4时整时，分针指向12，时针指向4，时针与分针之间相隔4个大格，根据每个大格的度数乘大格数即可求出夹角。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 4时整时，时针与分针的夹角是120°。 2． 90 直 【分析】钟面上一大格对应角的度数是30°，时针与分针形成的较小的角中有几大格就用30°乘几，可得形成角的度数，等于90°的角是直角。 【详解】3时整，时针指向3，分针指向12，时针与分针形成的较小的角中有3大格， ，90°的角是直角， 所以3时整，钟面上时针与分针形成的较小的角是90°，是直角。 3． 90 锐 【分析】钟面上一大格对应30°，用30°乘格数可得对应的度数，等于90°的角是直角，大于0°小于90°的角是锐角。 【详解】上午9时整，时针指向9，分针指向12，形成的最小的角之间有3大格，，所以上午9时整，钟面上时针和分针所形成的最小的角是直角； 下午3时30分，钟面上时针指向3和4中间，分针指向6，指针之间有2大格加半大格，，0°＜75°＜90°，所以下午3时30分，钟面上时针和分针所形成的角是锐角。 4． 180 360 【分析】钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则分针和时针所成的角是6×30°；12时整，时针和分针之间有12个大格，则时针和分针的夹角是12×30°。据此解答。 【详解】6×30°＝180°，则钟面上6时整，分针和时针所成的角是180°； 12×30°＝360°，则12时整分针和时针所成的角是360°。 5． 直 90 180 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。根据时针和分针指向的数字确定相隔的大格数，进而计算夹角度数，并根据度数判断角的种类即可。 【详解】下午3时整，时针指向3，分针指向12，两者之间相隔3个大格。 夹角是30°×3＝90°，90°的角是直角。 所以下午3时整，钟面上时针与分针所成的较小角是直角，是90°。 下午6时整，时针指向6，分针指向12，两者之间相隔6个大格。 夹角是30°×6＝180°。 所以下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是180°。 6． 30 90 【分析】钟面被平均分成12个大格，每个大格是30°。下午1时整时，时针指向1，分针指向12，此时，时针和分针相差1个大格，也就是30°，下午3时整时，时针指向3，分针指向12，此时，时针和分针相差3个大格，也就是3×30°。据此解题。 【详解】1×30°＝30° 3×30°＝90° 下午1时整时，钟面上时针与分针所成的较小角是30度；下午3时整时，钟面上的时针与分针所成的较小角是90度。 7． 30 钝 【分析】钟面被12个数字平均分成12个大格，每个大格对应30度。1时整，时针指向1，分针指向12，时针和分针之间的格子数是1格；12时30分，时针在12和1之间，分针指的是6，时针和分针之间的格子数是5格半。据此解答即可。 【详解】360÷12＝30° 钟面上1时整时针和分针形成的较小的夹角：1×30°＝30°； 12时30分，时针和分针形成的较小的夹角： 5×30°＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 则12时30分，时针和分针形成的较小的夹角是165°，是钝角。 三、对顶角性质（初步感知） 1．(1)30 (2) 150 30 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器测量出∠1的度数即可解答。 （2）如图，∠1和∠2组成平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数，就是∠2的度数。而∠2和∠3也组成平角。用180°减去∠2的度数，就是∠3的度数。 【详解】（1）根据测量，量出上图中∠1＝30°。 （2）180°－30°＝150° 180°－150°＝30° 所以，∠2＝150°，∠3＝30°。 2． 75 105 75 105 【分析】度量一个角的方法是：把量角器的中心点与角的顶点重合，0度线与角的一条边重合，看另一条边落在几度的线上，那么这个角就是几度。图中∠1与∠2，∠1与∠4组成平角，也就是∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，用180°减去∠1的度数，求出∠2和∠4的度数；又知∠3与∠2组成平角，∠3＋∠2＝180°，用180°减去∠2的度数，求出∠3的度数；列式计算即可。 【详解】量一量可知∠1＝75°。 ∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105° ∠3＝180°－∠2＝180°－105°＝75° ∠4＝180°－∠1＝180°－75°＝105° 3． 142 38 142 【分析】平角＝180°，∠1和∠2可以组成一个平角，∠2和∠3可以组成一个平角，∠3和∠4可以组成一个平角，据此解答。 【详解】∠2：180°－∠1 ＝180°－38° ＝142° ∠3：180°－∠2 ＝180°－142° ＝38° ∠4：180°－∠3 ＝180°－38° ＝142° 四、互补与互余关系 1．55 【分析】直角等于90°。根据加、减法各部分间的关系，如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1＝90°－∠2。 【详解】∠1＝90°－35°＝55° 2． 54° 144° 【分析】根据直角和平角的度数定义，直角为90°，平角为180°，用它们分别减去36°即可求出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝90°-36° ＝54° ∠2＝180°-36° ＝144° 3．47 【分析】直角是90°，平角是180°，根据图示，用180°减去43°，再减去90°就是的度数。 【详解】180°－43°－90° ＝137°－90° ＝47° 4． 55 145 【分析】平角为180°，直角为90°，计算∠2：观察图形，∠1、直角、∠2共同组成平角，因此：∠2＝180°－90°－35°＝55°。计算∠3：∠1和∠3共同组成平角，因此：∠3＝180°－∠ 1＝ 180°－35°＝145°。 【详解】∠2＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠3＝180°－∠ 1 ＝ 180°－35° ＝145° 5． 【分析】∠和旁边的角组成一个平角，用平角的度数减去旁边的角的度数即可，∠、∠和一个直角组成一个平角，用平角减去直角再减去∠的度数即可。 【详解】 6． 110 40 140 【分析】本题主要涉及平角的认识与计算。一条直线上的角是平角，度数为，如果几个角拼在一起刚好在一条直线上，那么这几个角的度数之和等于。观察图片，可以发现，，拼成了一条直线，，，拼成了一条直线，，拼成了一条直线，所以利用已知条件可以求出答案。 【详解】因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，，拼成了一条直线，所以，； 因为，拼成了一条直线，所以，。 7． 60° 30° 【分析】∠3＝90°，说明∠1和∠2组成的角也是90°，用90°－∠1可算出∠2； ∠4与∠3和∠2组成了一个平角，所以∠4＝180°－∠3－∠2。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°； ∠4＝180°－∠3－∠2＝180°－90°－60°＝30°。 8．(1)140° (2) 30° 60° 120° 【分析】（1）∠1和∠2拼成一个平角，平角的度数是180°，因此：∠1＝180°－40°＝140° 。 （2）图中竖线和横线互相垂直，夹角是直角（90°），计算如下：∠4和∠1拼成平角，因此∠4＝180°－60°＝120°； ∠2、∠1和直角拼成平角，因此∠2＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°； ∠2、∠3构成直角，∠3＝90°－30°＝60° 【详解】（1）∠1＝180°－40°＝140° 。 已知∠2＝40°，∠1＝140°。 （2）∠1＝60° ∠4＝180°－60°＝120° ∠2＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30° ∠3＝90°－30°＝60° 已知∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝60°，∠4＝120°。 9． 142° 90° 【分析】根据图中信息可知，∠1与∠2组成一个平角，∠3、∠4和∠5组成一个平角，其中∠4是直角，根据直角是90°、平角是180°，即可列式解题。 【详解】∠2＝180°－38°＝142° ∠3＋∠5＝180°－90°＝90° 所以，如图，已知，则142°，90°。 10．∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝40° 【分析】直角＝90°，平角＝180°。看图可知，∠1和∠4组成一个直角，则∠4＝90°－∠1；∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1；∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－∠3－90°。 【详解】∠4＝90°－∠1＝90°－50°＝40° ∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130° ∠3＝180°－∠4－90°＝180°－40°－90°＝50° 所以∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝40°。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $