第二单元 专项训练03：角度的计算（计算专练）人教版四年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦角度计算核心，通过36道图形化习题系统覆盖直线相交、三角板组合、折叠等情境，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|12题|直线相交求对顶角、互补角|从平角/直角定义推导角关系| |组合图形|14题|三角板叠放、多角和差计算|综合运用已知角推导未知角| |折叠问题|10题|长方形纸折叠后角的关系|利用折叠重合性建立角等量关系|

新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项训练03：角度的计算（计算专练） 1．看图计算。求如图中∠1，∠2的度数。 【答案】95°；40° 【分析】平角＝180°，∠2和140°组成平角，可求出∠2；45°、∠1和∠2三个角又组成一个平角，可求出∠1，据此解答。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－140°＝40°； ∠1＝180°－45°－40°＝135°－40°＝95°。 2．列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 【答案】110° 【分析】∠1、∠3和∠2组成一个平角，平角为180°，用180°减去∠1和∠3即可求出∠2。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠2＝110°。 3．如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2＝55°，求∠1＋∠2＋∠3的度数。 【答案】125° 【分析】直角是90°，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2，∠3＋∠2＝90°，据此用∠1的度数加上90°即为所求。 【详解】90°－55°＝35° ∠1＝35°，∠3＋∠2＝90°。 35°＋90°＝125° ∠1＋∠2＋∠3是125°。 4．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【答案】∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 5．如图，∠1＝∠2＝∠3＝35度，∠4等于多少度？ 【答案】75度 【分析】观察图形可知，所有角在底边直线的顶点处，加起来正好是一个平角，平角为180度。  已知∠1＝∠2＝∠3＝35度，先用35乘3，算出三个角的和；再用平角的度数减去三个角的和，得到 ∠4的度数；列式计算即可。 【详解】180－35×3 ＝180－105 ＝75（度） ∠4等于75度。 6．将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 【答案】40° 【分析】根据题意，如图：设折痕处形成的角为∠4、∠5，因为是两个角往上折叠后得到，所以∠1＝∠4，∠2＝∠5，又因为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成了一个平角，所以用180°－2倍的∠1－2倍∠2，可求出∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝∠4 ∠2＝∠5 ∠1＝40° ∠2＝30° ∠3＝180°－∠1－∠2－∠4－∠5 ∠3＝180°－2×∠1－2×∠2 ∠3＝180°－2×40°－2×30°＝180°－80°－60°＝100°－60°＝40° ∠3度数是40°。 7．如图，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数。 【答案】是60°；是150° 【分析】观察图可知，∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠1＋∠3＝180°，那么∠3＝180°－∠1； 【详解】∠2＝90°－30°＝60°； ∠3＝180°－30°＝150° 8．已知∠4＝20°，求∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1：160°；∠2：110°；∠3：70° 【分析】根据平角为180°，直角为90°，通过观察发现，∠1＝平角－∠4；∠3＝直角－∠4；∠2＝平角－∠3 【详解】根据分析可得： ∠1＝180°－20°＝160° ∠3＝90°－20°＝70° ∠2＝180°－70°＝110° 答：∠1是160°，∠2是110°，∠3是70°。 9．如下图，∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 【分析】观察上图，∠1和∠2组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠3的度数；∠2和∠3组成一个平角，用210°减去180°，即可求出∠1的度数，即∠1和∠3的度数相等；再用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】210°－180°＝30° ∠1＝∠3＝30° 180°－30°＝150° 所以∠1是30°，∠2是150°，∠3是30°。 10．求∠1和∠3的度数。 【答案】∠1＝165°； ∠3＝ 40° 【分析】明确直角＝90°，平角＝180°，从图中可知竖线和水平直线互相垂直。求∠3：竖线和斜向上线的夹角是50°，竖线与水平直线垂直（夹角为90°），因此∠3＋50°＝90°。水平直线是平角（180°），斜向下线和水平直线右段的夹角是15°，因此∠1＋15°＝180°。 【详解】∠1＝180°－15°＝165° ∠3＝90°－50°＝ 40° 11．已知∠1＝60°，∠2＝30°，求∠3的度数。 【答案】90° 【分析】平角＝180°，由图可知∠1、∠2、∠3三个角组成平角，用平角的度数减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数， 【详解】180°－60°－30° ＝120°－30° ＝90° 答：∠3的度数是90°。 12．求下列角的度数。已知，求。    【答案】∠2＝40° 【分析】 仔细观察上图，∠1、∠2和∠3组成一个平角，而∠3在直角三角板中是一个60°的角，用180°减去80°再减去60°，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－80°－60°＝40° 所以∠2等于40°。 13．如图，已知，求等于多少度。 【答案】125度 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，从图中可知，∠1、∠2和直角组成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°，用90°减∠1即可求出∠2的度数；因为∠2和∠3组成一个平角，即用180°减∠2即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】∠1＝35°，∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35° ＝55° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－55° ＝125° 所以，等于125度。 14．用两张同样的长方形纸按下图叠放，经测量∠3＝75°，请算出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝15°；∠2＝15° 【分析】长方形的四个角都是直角，都是90°，由图中可知∠3＋∠1是一个直角，∠3＋∠2也是一个直角，所以∠1＝∠2＝90°－∠3。 【详解】∠1＝∠2＝90°－∠3＝90°－75°＝15° 故∠1＝15°，∠2＝15°。 15．图形计算。如图，已知∠1＝36°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54° 【分析】根据题意，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4还有一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减90°再减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－36°＝144°； ∠3＝180°－∠2＝180°－144°＝36°； ∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－36°＝54° ∠2＝144°，∠3＝36°，∠4＝54°。 16．已知∠1＝32°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝148°；∠3＝32°；∠4＝58° 【分析】观察图可知：∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1就是∠2的度数；∠2和∠3也组成一个平角，所以用180°减去∠2就是∠3的度数；∠1、∠4和一个直角组成一个平角，直角＝90°，所以用180°减去∠1，再减去90°就是∠4的度数；据此解答。 【详解】根据分析： ∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148° ∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32° ∠4＝180°－∠1－90°＝180°－32°－90°＝58° 即∠2＝148°，∠3＝32°，∠4＝58°。 17．已知，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】∠2＝130°；∠3＝50°；∠4＝40° 【分析】直角＝90°，平角＝180°。看图可知，∠1和∠4组成一个直角，则∠4＝90°－∠1；∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1；∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－∠3－90°。 【详解】∠4＝90°－∠1＝90°－50°＝40° ∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130° ∠3＝180°－∠4－90°＝180°－40°－90°＝50° 所以∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝40°。 18．如图，把一个半圆形纸对折两次后展开，求∠1、∠2各是多少度？ 【答案】∠1是45°，∠2是135°。 【分析】 把一张半圆形纸对折两次后展开，就是将这张半圆形纸平均分成4份，如图：，折痕组成的4个小角都相等，并且拼成一个平角，所以每个小角的度数是180°÷4＝45°，2个小角的和是90°，3个小角的和是135°，4个小角的和是180°。 【详解】180°÷4＝45° 45°×3＝135° 所以∠1是45°，∠2是135°。 19．下面是一张长方形纸被折起来的图形，其中的度数是多少？ 【答案】10° 【分析】如图：，由对折的性质：图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变；纸折叠后，重合的角度数相等，可知∠2＝85°，∠2＋∠1＋85°＝180°，用180°－85°×2即可算出∠1的度数。 【详解】180°－85°×2 ＝180°－170° ＝10° ∠1的度数是10°。 20．下图为两个相同的正方形组成的图形，如果∠1＝46°，请计算∠3的度数。（写出必要的过程） 【答案】∠3＝46° 【分析】正方形每个角都是直角，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，已知∠1＝46°，∠2＝90°－46°＝44°，据此即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠2＋∠3＝90° 已知∠1＝46°，∠2＝90°－46°＝44° ∠3＝90°－44°＝46° 21．如图中，已知∠1＝28°，求∠2、∠4各是多少度。 【答案】∠2＝152°；∠4＝62° 【分析】根据图示可知，∠1和∠2组成平角，平角＝180°，∠1＝28°，用180°减去28°即得到∠2的度数；又知∠1和∠4组成直角，直角＝90°，用90°减去∠1，即得到∠4的度数。据此解答。 【详解】∠2＝180°－28°＝152° ∠4＝90°－28°＝62° 所以，∠2是152°，∠4是62°。 22．把一张长方形纸片折成如图所示，∠1＝∠2，求∠1的度数。 【答案】∠1＝（180°－90°）÷2＝45° 【分析】长方形的四个角都是直角。由图可知，∠1，∠2和一个直角组成了一个平角。直角的度数为90°，平角的度数为180°，直接用180°减去90°算出∠1和∠2的度数之和，然后再除以2即可算出∠1的度数。 【详解】∠1＝（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 故∠1＝45°。 23．根据下图，求、的度数。 【答案】165°；40° 【分析】先看∠1，它和图中的15°角刚好组成一个平角180°，所以用180°减去15°就能得出∠1的度数是165°；再看∠2，图里有一个直角（90°），∠2、50°角和这个直角共同组成了平角，因此用180°依次减去90°和50°，就能算出∠2的度数是40°。 【详解】因为∠1与15°角组成平角（180°），所以 ∠1 ＝180°15° ＝165° 因为∠2、50°角与直角（90°）组成平角（180°），所以 ∠2 ＝180°90°50° ＝90°50° ＝40° 答：∠1的度数是165°，∠2的度数是40°。 24．如图所示，已知，求多少度？ 【答案】54° 【分析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去72度，再除以2即可解答。 【详解】（180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 所以∠2＝54°。 25．如图，已知∠1＝28°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝152°；∠3＝62° 【分析】读图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3、∠1和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－∠1＝180°－28°＝152° ∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－28°＝90°－28°＝62° 26．如图，已知∠3＝51°，求∠1、∠2、∠4的度数。 【答案】∠1＝39°；∠2＝51°；∠4＝129° 【分析】已知∠3＝51°，平角是180°，根据图示可知，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠4＝180°则∠4＝180°－∠3；∠2＝180°－∠4；∠1＝90°－∠2，依此计算。 【详解】∠3＝51°，∠4＝180°－∠3，180°－51°＝129°，所以∠4＝129°。 ∠4＝129°，∠2＝180°－∠4，180°－129°＝51°，所以∠2＝51°。 ∠2＝51°，∠1＝90°－∠2，90°－51°＝39°，所以∠1＝39°。 27．如图，已知∠1＝55°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝35°，∠3＝145° 【分析】看图可知，∠1、∠2和一个直角组成的是平角，直角是90°，平角是180°，用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成的是平角，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 180°－35°＝145° 所以∠2是35°，∠3是145°。 28．如下图，已知∠1＝45°，求∠2和∠3度数。 【答案】∠2＝45°；∠3＝135° 【分析】根据直角的两边互相垂直，平角的两边成一条直线，直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出，∠1和∠2组成的角的两边互相垂直，则它们组成一个直角，一共是90°，则用90°减∠1的度数45°，即得到∠2的度数；∠2和∠3的两条边成一条直线，则它们组成一个平角，一共是180°，则用180°减∠2的度数，即得到∠3的度数。据此解答。 【详解】∠2＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 所以，∠2＝45°，∠3＝135°。 29．根据三角尺中各个角的度数或图中已知角的度数，计算未知角的度数。 ∠1＝（ ）。 ∠2＝（ ）。 ∠1＝∠2，∠1＝（ ）。 ∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 【答案】 150° 45° 40° 130° 50° 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。 （1）由图可知，∠1是由一个直角和一个60°的角组合而成的。直角的度数为90°，直接用90°加上60°即可算出∠1的度数。 （2）由图可知，∠2和45°的角组成了一个直角。直角的度数为90°，直接用90°减去45°即可算出∠2的度数。 （3）由图可知，∠1，∠2和100°的角组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去100°先算出∠1和∠2的度数和。∠1＝∠2，直接用前面的得数除以2即可算出∠1的度数。 （4）由图可知，130°的角和∠2组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去130°先算出∠2的度数。∠2和∠1组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠1的度数。 【详解】（1）90°＋60°＝150°，即∠1＝150°。 （2）90°－45°＝45°，即∠2＝45°。 （3）180°－100°＝80°，即∠1＋∠2＝80°。∠1＝∠2，所以∠1＝80°÷2＝40°。 （4）∠2＝180°－130°＝50°，∠1＝180°－∠2＝180°－50°＝130° ∠1＝150° ∠2＝45° ∠1＝∠2，∠1＝40° ∠1＝130°，∠2＝50° 30．下图中，已知°，°，求、的度数。 【答案】∠1：30°；∠2：45° 【分析】由图中可知∠1和∠2组成了一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，所以用90°－∠2可算出∠1；又因为∠1＋∠2＋∠3＝135°，所以用135°－（∠1＋∠2）可算出∠3。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝135°－（∠1＋∠2） ＝135°－（30°＋60°） ＝135°－90° ＝45° 所以∠1＝30°；∠3＝45°。 31．求下面角的度数。∠1＝（ ）°。 【答案】35 【分析】常见的三角板有2种，1种是三个角分别为90度，60度，30度的，另一种是三个角分别为90度，45度，45度的。由图可知这是一个90度，60度，30度的三角板，三角板60度的角与∠1和85度的角组成了一个平角。用平角减去60度，再减去85度，据此可得出∠1的度数。 【详解】∠1＝180减去85度再减去60度 180°－85°－60° ＝95°－60° ＝35° 所以∠1＝35° 32．两张长方形纸交叉重叠在一起（如图所示），已知∠2＝120°，请你算一算∠1和∠3分别多少度？ 【答案】60°；60° 【分析】观察图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠1等于180°减∠2；∠2和∠3组成一个平角，∠3等于180°减∠2；据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－∠2 ＝180°－120° ＝60° ∠3＝180°－∠2 ＝180°－120° ＝60° ∠1和∠3的度数分别是60°和60°。 33．下图中长方形纸的两个角往上折叠后得到：∠2＝32°，∠1＝18°。求∠3的度数。 【答案】80° 【分析】如图：，因为是两个角往上折叠后得到，所以∠1＝∠4，∠2＝∠5，又因为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成了一个平角，所以用180°－2倍的32°－2倍的18°可求出∠3的度数。 【详解】180°－32°×2－18°×2 ＝180°－64°－36° ＝116°－36° ＝80° 所以∠3＝80°。 34．如图，∠3是直角，∠1＝36°，求∠2的度数。 【答案】54° 【分析】平角是180°，直角是90°。根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，∠3是直角，所以用180°减去∠1和∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】 答：∠2的度数是54°。 35．用两个相同的三角板拼成下图，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝120°；∠2＝150° 【分析】由图可知，这个三角板中三个角的度数分别为90°、60°、30°，∠1和60°的角组成了一个180°的平角，∠2是由直角和60°的角组成的。由此解答即可。 【详解】由分析可知： ∠1＝180°－60°＝120° ∠2＝90°＋60°＝150° 36．如图，已知，求，的度数。 【答案】∠2＝60°；∠3＝120° 【分析】根据图示，∠1和∠2形成一个直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数即可求出∠2，∠2和∠3形成一个平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数即可求出∠3。 【详解】90°－30°＝60° 180°－60°＝120° ∠2是60°，∠3是120° 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项训练03：角度的计算（计算专练) 1.看图计算。求如图中∠1，∠2的度数。 450 1 2 140° 2.列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1=∠3=35°，求∠2的度数。 3.如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2=55°，求∠1+∠2+∠3的度数。 4.已知∠1=36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 1/11 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1▣ 3 5.如图，∠1=∠2=∠3=35度，∠4等于多少度？ 3/2 6.将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数。 7.如图，∠1=30°，求∠2，∠3的度数。 2/11 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.已知∠4=20°，求∠1、∠2和∠3的度数。 4 3产 9.如下图，∠1+∠2+∠3=210°，求∠1、∠2和∠3的度数。 10.求∠1和∠3的度数。 50 22X3 15 11.已知∠1=60°，∠2=30°，求∠3的度数。 1入32 3 3/11 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.求下列角的度数。已知∠1=80°，求∠2。 2 13.如图，已知1=35°，求∠3等于多少度。 14.用两张同样的长方形纸按下图叠放，经测量∠3=75°，请算出∠1和∠2的度数。 2 3 4111 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.图形计算。如图，已知∠1=36°，求∠2、∠3、∠4的度数。 2 16.已知∠1=32°，求∠2、∠3、∠4的度数。 3 了1 17.已知∠1=50°，求∠2、∠3和∠4的度数。 18.如图，把一个半圆形纸对折两次后展开，求∠1、∠2各是多少度？ 5/11 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 19.下面是一张长方形纸被折起来的图形，其中∠I的度数是多少？ 85° 20.下图为两个相同的正方形组成的图形，如果∠1=46°，请计算∠3的度数。（写出必要的 过程) 21.如图中，已知∠1=28°，求∠2、∠4各是多少度。 6111 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.把一张长方形纸片折成如图所示，∠1=∠2，求∠1的度数。 2入 23.根据下图，求∠1、∠2的度数。 50° 15 24.如图所示，已知∠1=72°，求∠2多少度？ 25.如图，已知∠1=28°，求∠2和∠3的度数。 7/11 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 26.如图，已知∠3=51°，求∠1、∠2、∠4的度数。 3 2 27.如图，已知∠1=55°，求∠2和∠3的度数。 28.如下图，已知∠1=45°，求∠2和∠3度数。 2 29.根据三角尺中各个角的度数或图中已知角的度数，计算未知角的度数。 8/11 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ∠1=( )。 )。 ) 130° )。 30.下图中，己知∠2=60°，∠1+∠2+∠3=135°，求1、∠3的度数。 31.求下面角的度数。∠1=()°。 85 9111 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 32.两张长方形纸交叉重叠在一起（如图所示），已知∠2=120°，请你算一算∠1和∠3分 别多少度？ 33.下图中长方形纸的两个角往上折叠后得到：∠2=32°，∠1=18°。求∠3的度数。 34.如图，∠3是直角，∠1=36°，求∠2的度数。 A C 21 10/11 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 35.用两个相同的三角板拼成下图，求∠1和∠2的度数。 36.如图，已知∠1=30°，求∠2，∠3的度数。 11/11