第4章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦三角函数求值与恒等变换，通过阶梯式题型设计构建"定义-公式-应用"的完整解题体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|诱导公式化简、同角关系方程法、平方关系转化|从三角函数定义出发，通过诱导公式实现角的转化，结合平方关系建立方程求解| |综合计算|7-10、12题|齐次式化切、整体代换法、象限符号判定|以同角关系为核心，通过弦切互化实现未知向已知转化，渗透方程思想与转化思想| |创新拓展|6、11、14题|新定义迁移、三角形内角关系、多解讨论|结合跨情境问题（如"广义互余"），拓展三角知识的应用边界，培养数学抽象与创新意识|

1．cos ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D.cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－. 2．已知α为第四象限角，且tan α＝－2，则cos α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A.因为tan α＝＝－2，所以sin α＝－2cos α，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因为α为第四象限角，所以cosα＝. 3．若第二象限角α满足＝，则sin α＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.由sin2α＝1－cos2α及诱导公式可得，＝＝1＋cos α＝，所以cos α＝－，又α为第二象限角，所以sin α＝＝. 4．若sinx－cos x＝，则sin4x＋cos4x＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B.由sinx－cos x＝两边同时取平方，可得(sin x－cos x)2＝1－2sin x cos x＝，解得sin x cos x＝，则sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2x cos2x＝12－2×＝. 5．已知＝－1，则sin2α＋sinαcos α＋2＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D.因为＝－1， 所以tan α＝， 所以sin2α＋sinαcos α＋2 ＝ ＝＝ ＝. 6．(多选)已知sin8°＝m，下列式子中正确的有(　　) A．cos (－8°)＝ B．cos 98°＝－m C．sin 172°＝－m D．tan 548°＝ 解析：选ABD.对于A，cos (－8°)＝cos 8°＝＝，故A正确；对于B，cos98°＝cos (90°＋8°)＝－sin 8°＝－m，故B正确；对于C，sin 172°＝sin (180°－8°)＝sin 8°＝m，而m≠0，故sin 172°≠－m，故C不正确；对于D，tan 548°＝tan (360°＋180°＋8°)＝tan 8°＝＝，故D正确． 7．sin (－570°)＋cos (－2 640°)＋tan 1 665°＝__________． 解析：原式＝sin (－570°＋720°)＋cos (－2 640°＋2 880°)＋tan (1 665°－1 620°)＝sin 150°＋cos 240°＋tan 45°＝sin 30°－cos 60°＋1＝－＋1＝1. 答案：1 8．(2026·石景山模拟)如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则sin 的值为________． 解析：由题意，得cos α＝， 则sin ＝cos α＝. 答案： 9．(13分)已知<α<π，tan α－＝－.求： (1)tan α的值；(6分) (2)的值．(7分) 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2，即tan α＝或tan α＝－2，因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2)原式＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. 10．在平面直角坐标系xOy中，α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于点P，其中x<0，则＝(　　) A．11 B．－11 C． D．－ 解析：选D.依题意，x2＋＝1，而x<0，解得x＝－，则tan α＝－，所以＝＝＝－. 11．(多选)在△ABC中，下列等式恒成立的是(　　) A．sin A－sin (B＋C)＝0 B．cos A－cos (B＋C)＝0 C．cos －sin ＝0 D．cos －cos ＝0 解析：选AC.在△ABC中，B＋C＝π－A，对于A，sin A－sin (B＋C)＝sin A－sin (π－A)＝0，A恒成立；对于B，cos A－cos (B＋C)＝cos A－cos (π－A)＝2cos A，cos A不一定为0，B不恒成立；对于C，cos －sin ＝cos －sin ＝0，C恒成立；对于D，cos －cos ＝cos －cos (－)＝cos －sin ，cos －sin 不一定为0，D不恒成立． 12．已知f(α)＝，若f(α)＝2，则sin2α－2sinαcos α＋3cos2α的值为__________． 解析：由题设f(α)＝ ＝ ＝tan α＝2， 所以sin2α－2sinαcos α＋3cos2α ＝ ＝＝＝. 答案： 13．(15分)已知角α是第三象限角，且sinα－cos α＝. (1)求sin α＋cos α的值；(5分) (2)求tan α的值；(5分) (3)若f(x)＝，求f(α)的值．(5分) 解：(1)由sin α－cos α＝， 得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， 则2sin αcos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝. 又因为角α是第三象限角，则sin α<0，cos α<0，所以sin α＋cos α<0， 所以sin α＋cos α＝－. (2)由(1)可得解得所以tan α＝＝. (3)f(x)＝＝＝＝sin x cos x，所以f(α)＝sin αcos α＝. 14．(多选)定义：角θ和φ都是任意角，若θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin α＝，满足下列条件的角β中，可能与角α广义互余的是(　　) A．cos (π＋β)＝ B．tan β＝ C．cos (2π－β)＝ D．sin β＝ 解析：选CD.对于A，若角α和β广义互余，则α＋β＝，即β＝－α，则cos (π＋β)＝cos ＝－sin α＝－，故A错误； 对于B，若角α和β广义互余，且tan β＝＝＝＝，解得cos α＝，则sin2α＋cos2α≠1，故B错误； 对于C，若角α和β广义互余，则cos (2π－β)＝cos β＝cos ＝sin α＝，故C正确； 对于D，若角α和β广义互余，则sin β＝sin ＝cos α＝±＝±，即满足sinβ＝的角β与角α广义互余，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $