第三章 图形的相似概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学“图形的相似”知识清单系统梳理了相似多边形、三角形相似的判定与性质、位似图形等核心内容，涵盖比例线段、相似比、黄金分割等关键概念，搭建从概念定义到判定应用再到位似变换的递进式学习支架。 清单通过“章节分类+相关概念关联”呈现完整知识体系，如将相似三角形判定定理与证明思路对应，标注“相似比”“黄金分割比”等重难点，培养学生的几何直观与推理能力。特别设计“性质对比表”，如相似三角形对应高、中线、角平分线的比均等于相似比，便于快速记忆，助力学生自主复习，也为教师教学设计提供精准参考。

第三章 图形的相似清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 相似多边形 两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段 、 的长度分别是 、，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ，或写成 。两条线段的比实际上就是两个数的比。 前项、后项、比值 比例线段（成比例的线段） 在四条线段 、、、 中，如果 ，那么这四条线段 、、、 叫作成比例的线段，简称比例线段。 成比例的线段、比例、前项、后项 比例的基本性质 如果 ，那么 ；反过来，如果 （其中 、、、 都不为 0），那么 、、、 四个数成比例。 内项、外项、比例线段 等比性质 如果 （），那么 。 比例、比例的基本性质 相似多边形 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 相似比、对应顶点、对应边、对应角 相似比 相似多边形对应边的比叫作相似比。 相似多边形、对应边 2 探索三角形相似的条件 相似三角形 根据相似多边形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。 相似比、相似多边形 相似三角形的相似比 相似三角形对应边的比叫作相似比。 相似三角形、对应边 相似三角形判定定理（两角分别相等） 两角分别相等的两个三角形相似。 三角形相似的判定、相似三角形 相似三角形判定定理（两边成比例且夹角相等） 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三角形相似的判定、夹角、相似比 相似三角形判定定理（三边成比例） 三边成比例的两个三角形相似。 三角形相似的判定、相似比 黄金分割 一般地，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 （即 ），那么称线段 被点 黄金分割。 黄金分割点、黄金比、0.618 黄金分割点 点 叫作线段 的黄金分割点。 黄金分割、黄金比 黄金比 黄金分割中， 与 的比叫作黄金比，即 。 黄金分割、黄金分割点、0.618 3 相似三角形判定定理的证明 平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 基本事实、对应线段、平行线 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 三角形、对应线段、基本事实 相似三角形判定定理的证明（两角分别相等） 两角分别相等的两个三角形相似。本节利用相似三角形的定义给出该定理的证明。 相似三角形、判定定理、证明 相似三角形判定定理的证明（两边成比例且夹角相等） 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。证明思路：在边 上截取 ，过点 作 的平行线交 于点 ，先证，再证 。 相似三角形、判定定理、证明、全等 相似三角形判定定理的证明（三边成比例） 三边成比例的两个三角形相似。证明思路：在边 、 上分别截取 、，连接 ，先证 ，再证 。 相似三角形、判定定理、证明、全等 4 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 相似三角形对应高的比等于相似比。 对应高、相似比 相似三角形对应角平分线的比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 对应角平分线、相似比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应中线的比等于相似比。 对应中线、相似比 相似三角形的周长比 相似三角形的周长比等于相似比。 周长、相似比 相似三角形的面积比 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 面积、相似比、 5 图形的位似 位似多边形 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 、 所在的直线都经过同一点 ，且有 （），那么这样的两个多边形叫作位似多边形。 位似中心、相似比、对应顶点 位似中心 位似多边形定义中的同一点 叫作位似中心。 位似多边形、对应顶点 位似多边形的相似比 在 （）中， 就是这两个位似多边形的相似比。 位似多边形、相似比 平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 （），所得到的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 。 位似中心、坐标原点、相似比 利用坐标变化作位似图形 将多边形各顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个正数 ，所得图形与原图形在原点同侧位似；都乘 ，所得图形与原图形关于原点中心对称地位似，相似比均为 。 位似、坐标原点、相似比 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $