4.1投影（课时2）导学案 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“4.1投影（课时2）”，核心知识点为平行投影与正投影。课堂导入通过“温故”回顾投影、中心投影概念，“知新”引入平行光线形成的平行投影及垂直投影面的正投影，构建前后知识衔接的学习支架。 特色在于融合自主探究与实际应用，引导学生阅读课本梳理知识培养抽象能力，结合工程制图、日晷案例发展几何直观，习题涵盖生活情境与古算题，提升推理意识与应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维分析现实世界。

4.1投影（课时2） 1.回顾投影、中心投影的相关知识，结合新课内容，探究平行投影、正投影的相关知识。 2.阅读课本P108—P110内容，自主探究平行投影、正投影的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 现象，影子所在的平面称为 . 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是一个从一个点发出的，这样的光线所呈现的投影称为 . 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子 ，离点光源远时影子 . 知新——课本研习梳理 1.太阳光线可以看成 ，像这样的光线所形成的投影称为 . 早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东．在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例. 2.平行光线与投影面 的投影称为 .物体的不同摆放角度形成不同的正投影. 1.下列投影，属于平行投影的是( ) A.晚上路灯下小孩的影子 B.阳光下沙滩上人的影子 C.汽车灯光照射下行人的影子 D.皮影戏中的影子 2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) A. B. C. D. 3.中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为( ) A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm 4.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺.如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺. 5.如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，. (1)请画出在同一时刻下松树在阳光下的投影； (2)若木杆，木杆的投影，同一时刻松树在阳光下的投影，求松树的高度. 正投影：工程制图的核心基础 正投影属于特殊的平行投影，要求平行光线垂直照射投影面.把几何体平放、倾斜、竖直放置，得到的正投影图形各不相同.建筑图纸、机械零件三视图全部依靠正投影绘制，能够精准展现物体真实尺寸，没有透视带来的大小畸变，是工程领域必不可少的绘图手段. 日晷：古人利用平行投影计时的发明 古代没有钟表，先民依托日光平行投影创造了日晷.圆盘上标注时辰，中心立一根晷针，平行的太阳光投射出针的影子，影子随太阳方位缓缓转动，依靠影子指向便可读取时间.整套计时工具，完全运用了平行投影中日影方位规律性变动的几何原理. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.投影 投影面 2.中心投影 短 长 知新——课本研习梳理 1.平行光线 平行投影 2.垂直 正投影 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：A、属于中心投影，不符合题意； B、属于平行投影，符合题意； C、属于中心投影，不符合题意； D、属于中心投影，不符合题意； 故选B. 2.答案：C 解析：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误； C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确. D.图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误； 故选：C. 3.答案：A 解析：， 小雪的身高小雪的影长. 故选A 4.答案：45 解析：设这根竹竿的长度为x尺，根据题意得 ， 解得x=45， 故答案为45. 5.答案：(1)见解析 (2)8m 解析：(1)如图所示，即为所求； (2)∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴，即， 得. 答：松树的高度为8米. 学科网（北京）股份有限公司 $