山西太原师范学院附属中学2026-2027学年高三年级上学期质量监测数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 2024级高三年级质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上填写好自己的考号、姓 名、校班等信息。将条形码横贴在答题卡“考生条形码粘贴区”。 3.考生作答时，请将答案正确地填写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是 B.(cos 1)'=-sin 1 C.(e+2)=e+2 D.(n(2x)y=1 2.用0,1,2,3这四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数 A.16 B.18 C.20 D.22 3.已知数列{a,}是等差数列，且a1+a2+a2=3,a,+a4+a5=9,则S5= A.15 B.20 C.5 D.10 4.已知随机变量X的概率分布列如下表，则D(2X+1)= X 1 2 3 0.3 a 0.3 A.0.6 B.2 C.2.4 D.5 5.已知数列{an}满足a=2,a+1=mu.+(3-m)(n∈N,meR),则“m=3”是“数列 {an}成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学第1页（共4页） 6.已知随机变量X服从标准正态分布N(0,1),设函数f(x)=P(x-1≤X≤x)(即 f(x)表示X落在区间[x-1,x]上的概率)，则 A.f(0)>0.5 B.f(0)=f(1) C.f(2)>f(1) D.f(x)的图象关于x=1对称 7,若P(AB)=)P(同)=子，P(B)=子，则率件A与事件B满足 A.互为对立事件 BP(A+B)=分 cP(闻)-号 D.P(A B)>P(A) 8.若函数f(x)=，x 1+e的最小值为-2，则正实数a的值为 4品 B 1 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知m,n∈N°且m≤n,则下列等式正确的有 A.A10=A0 B.C3= A 31 C.(n+1)A=A+1 D.Cr= m+1 n+1 C+1 10.某研究小组调查学生每周课外阅读时间x(单位：小时)与语文作业中错别字个数y (单位：个)的关系，随机抽取5位学生的数据如下表所示： 1 2 3 y 8 6 2 根据表中的数据计算得经验回归方程为夕=x+8,则下列结论正确的有 A.y与x负相关 B.i=-1 C.当x=1与x=5时，残差相等 D.x每增加1小时，y平均减少1个 1.已知数列{a}的各项均为正数，前n项和为S,且a,+=28,则 a A.a1=1 B.S%+S%+2=2S+1 C.an>an+ D.SS+2=2S%+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知(x+2)3=ao+a1x+a2x2+a3x3+a,x4+a5x5,则+a1+a2+a3+a4+ 45= 3.若曲线y=xnx在1,0j处的切线也是曲线y=e*1+a的切线，则a= 高三数学第2页（共4页） 14.现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个 项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 （用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪 纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高 一年级1500名学生的选举倾向，再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的 人数，部分结果如下表： 选择的课程 性别 合计 书法 剪纸 男生 40 50 女生 合计 30 (1)补全2×2列联表； (2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有 关？ 附：X2= n(ad be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 16.(15分)已知数列{a,}满足a,=2,且对任意n∈N,有a,+1=,n (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{un}的前n项和S. 高三数学第3页（共4页） 17.(15分)若 *2 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中所有的有理项； (2)求展开式中系数最大的项 18.(17分)某校为庆祝建校百年，组织数理化知识竞赛，题库中数学、物理、化学占比 分别为}号号甲同学从中任选一道题作答，设回答正确的摄率为 (①若甲同学回答数学，物理，化学这三类题中每道题的正确率分别为兮号是 (i)求p; ()若甲同学从这三类题中各任选一道题作答，每回答正确一题得3分，回答错 误得-1分.用X表示该同学回答三道题后的总得分，求X的分布列及数学期望； (2)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n(n∈N)道题目，答对题目数不少于n道， 即可获得奖励.若n=5时获奖的可能性比n=4时大，求p的取值范围，并说明 理由. 19.(17分)已知函数f(x)=-lnx+(2+a)x-2,a∈R, (1)当a=-1时，求函数f(x)的极值点； (2)若函数g(x)=-f(x)+2x2-2x+a在(0，+∞)上单调递减，求实数a的取值 范围； (3)已知函数/：在信，+©上无零点求实数的取值范围. 高三数学第4页（共4页）