云南省昭通市威信县第二中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2026年春季学期期末考试 高一数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本寒命题范国：入教A版必修第二册，必修第二册第六章一第九章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的。 1.若集合A=1,2,3},B={x|x<一1或x>3},则A∩B A.(1) B.⑦ C.{1,2） D.{2,3} 2.复数z=2i(4一5i)的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-2,1),b=(一1,3)，则 如 A.a∥b B.a⊥b C.a∥(a-b) D.a⊥(a-b) 4.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的 方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A60 B.70 C.80 D.90 5.已知△ABC的直观图△A'B'C如图所示，A'B'∥x轴，A'C∥y轴， 且A'B'=A'C=1,则BC= A.2 B.√3 C.5 D.22 6.设a,B,y是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是 A.若a⊥B,aCa,bCB,则a⊥b B.若a∥B,aCa,bCB,则a∥b C.若a∥a,bCB,则a与b异面 D.若a∩=a,a⊥y,B1y,则a⊥y 【高一期末考试数学卷第1页（共4页）】 6398A .0 7.如图，在△ABC中，AN-号N心，P是BN上的一点，若A=是A+mAC,则实数m的值为 A号 B号 c Di 8.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，十∞)上单调递减，则 A.f1og})>f2)>f2) B.f2)>f2)>f1og) C.f(logs)>f(2)>f(2-) D.f2子)>f(2-)>f(1og) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9,8,6,10,9,7,6,9（单位：环），则下列 说法正确的是 A.这组数据的众数为9 B.这组数据的极差是4 C.这组数据的平均数是7.5 D.这组数据的标准差是② 10.已知三角形有一个角是60°，若这个角的两边长分别为8和5，则 A.三角形另一边长为6 B.三角形的周长为20 C三角形外接圆面积为49 D.三角形内切圆半径为2√5 11.已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为2√2，则 A.圆台的母线与底面所成的角为45° B.圆台的侧面积为8√2π C圆台的体积为兰x D,若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上（球心在圆台外部），则该球的体积为40，①元 3元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数x=(m十1)十(2-m)i(m∈R)是纯虚数，则|z十1= 13.在正方体ABCD一A1B,CD1中，直线BA1与直线AC所成角的大小为 14.如图，某观测站C在A城的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条 北 公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处 有一同学骑自行车正沿公路去A城，走了20千米后，到达D处，此 时C、D间距离为21千米，问：如果该同学骑自行车的速度为10千 米/小时，该同学还需走 小时到达A城. 【高一期末考试数学卷第2页（共4页）】 6398A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(cos3x,sin3x),b=(-sin(x+晋)，cos(x+看)，令f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间. 16.(本小题满分15分) 3 某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情 况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)， [30,35]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值； 个频率/组距 (2)估计样本中指标数据的80%分位数， 0.08 0.03 0.02 001520253035指标数据 17.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B,C1中，D为棱AC的中点，AB=AA1=2. (1)求证：直线AB1∥平面BCD; (2)求点B到平面BC1D的距离. 【高一期末考试数学卷：第3页（共4页）】 6398A 18.(本小题满分17分)】 在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知2 acos B=2c-b. (1)求角A的值； (2)若2 bsin B+2 csin C=bc+√3a. (i)求a的值； (i)求△ABC面积的最大值， 19.(本小题满分17分) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=号AB=2,E为AB的中点.以 DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=23. (1)求证：平面PDE⊥平面EBCD; (2)二面角P一DC-B的大小 7D 【高一期末考试数学卷第4页（共4页）】 6398A