云南丽江市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高一数学试卷

丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。 1.己知集合A=r2-4x-5s0},则AnN= A.0,1,2,3,4,5} B.←1,0,1,2,3,4,5} C.{<x<5} D.1,2,3,4,5} 2.己知复数= 人， 则= B.v2 C.√2 D.1 3.已知na号子cac,则a孕 A.7 B.-7 1 C.-7 D. 7 4.己知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，若m⊥a,nl∥B,则“∥n” 是“a⊥B”的 A.必要不充分条件B.充要条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 5.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变 更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的 结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、 夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为 A青 B.i C.14 3 D. 15 6.在△ABC中，AN=NC,P是BN上靠近N的一个三等分点， 若AP=mAB+nAC,则实数m+n的值为 B.1 c.4 5 高一·数学试卷·第1页（共4页） 7.底面半径为4的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所 得圆台的体积为 A.42π B.168n C.42π D.168π 3 3 8.设奇函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x∈(-0,0)且≠x,,都有不等式 fs)-f)>0,且f(-3)=-3,则不等式fx-4)s9 的解集是 X1-2 -4 A.[1,+o) B.[1,4)U[7,+0)C.(-0,7] D.（-0,-1]U(4,7] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验 评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下： 6,7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是 A.该样本的极差为5分 B.用样本均值估计总体均值，其值约为7分 C.该样本的90%分位数为8分 D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10.函数f(x)=Asin(ax+p(A>0,w>0,0<p<)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是 A.9=6 B.f(x)的图象关于点 3 ,0中心对称 12 C.f(x)在区间 312 上单调递增 D.f(d)的图象可由y=Asin ax的图象向左平移匹个单位长度得到 12 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C1中，AA1=AB=2,D是棱CC1上任一点，则下列正确的是 A.三棱锥D-AA,B的体积为定值 B.正三棱柱ABC-4B,C的外接球表面积为2 3 C.△ABD周长的最小值为V5+2W2 B D.已知动点P在侧面BCCB,内（包含边界），若AP=5,则点P的轨迹长度为5 高一·数学试卷·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1og,x+15.x≥0 12.己知函数f(x)= 41 ,则f(f(-2)= 2,x<0 13.“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者 把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣， 所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，甲，乙 两位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，任选一道灯谜，甲，乙两 位同学至少有一个人猜对的概率为 4在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若BC边上的高为0，当snB,s业 sinC sinB 取得最大值时，cosA= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a,6清是a=L0,l团-2且a与6的夹角为号 (1)若(2a-b)⊥(a+b),求实数1的值； (2)求a与a+2b的夹角的余弦值. 16.(15分) 某校高一年级期末考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200 名学生的数学成绩，将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150]共6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[90,150]内的学生中抽取13名， 求成绩在[110,130]的同学的个数： (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次 考试的平均分和众数： (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过9%，根据样本数 据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 频率 组距 0.0150 0 0.0100… 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 高一·数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) 已知△ABC的内角为A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且a cos B=2 c cos C-bcosA. (1)求角C的大小： (2)若c=3,b2+c2=a2+4acc0sA,求△ABC的面积. 18.(17分) 如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为 等腰梯形，BCIAD,EFIAD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=√7，FB=3,M为AD的 中点. (1)证明：直线B/平面CDE; (2)求平面ABF与平面CDE所成角的正弦值： (3)求点D到平面ABF的距离. 19.(17分) 对于函数(x),方(x),(x),如果存在实数，b使得h(x)=a·(x)+b·(),那么称 h(x)为(x),f5(x)的生成函数. (1)设()=2,5()=2x，b=-1,生成函数h()是偶函数，求a的值； （2)设(x)=log4x,(x)=log1x,a=2,b=1,生成函数h().若不等式 2[h(x)]+3h(x)+t<0在x∈[4,16]上恒成立，求实数t的取值范围： (3)设函数x)=log3(9-1+1,方()=x-1,是否能够生成一个函数()，且同时满 足①h(x+1)是偶函数；②h(x)在区间[2，+w)上的最小值为2log310-2,若能够 生成，则求函数(x)的解析式，否则说明理由. 高一·数学试卷·第4页（共4页）丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学参芳答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 0 B B A D B 1.【答案】D 【详解】A={r2-4x-5≤0}={1≤x≤5，则AnN=1,23,45及 故选：D 2.【答案】B 【1:a宁州于行号 11② 故选：B 3.【答案】B 【详解】因为nx=4且7<a<元，所以co8a=- 52 5'tana=-4 所以tan(a+乃= 人 +tan--3--1 4 1-tan a 1447 3 故选：B 4.【答案】C 【详解】由m⊥，n∥B,若m∥n则a⊥B;由⊥a,n∥B,若a⊥B则不一定ml∥n 故选：C 5.【答案】A 【详解】样本空间2={（立夏，小满)，（立夏，芒种），（立夏，夏至），（立夏，小暑)，（立夏，大暑），（小满， 芒种)，（小满，夏至），（小满，小暑)，（小满，大暑），（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种，大暑），（夏至， 小暑)，（夏至，大暑)，（小暑，大暑）}，共有15个样本点.其中任取2个节气，这2个节气不在同一个月的样 本点有12个所以这2个节气不在同一个月的概率为24 15-5 故选：A 高一·数学·答案·第1页，共8页 6.【答案】D 【详解】因为P是BN上靠近N的一个三等分点，所以AP=AB+A,因为A=}WC,所以 3 正}亚号亚，所以m名质以m 5 3 故选：D 7.【答案】A 【详解】设截面圆的圆心为C,截面圆的半径CD=1,底面圆半径OB=4,PC=2,因为OB∥CD,所以 PC_CDPO=8,所以0C=P0-PC=6, PO OB 所gr-S++59h-吉s+16+616m6-42r 3 故选：A 8.【答案】B 【详解】因为f(x)为奇函数且定义域为R,所以f(-x)=-f(x),令g(x)=f(x),则g(x)的定义域为R, 且g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数，且g(0)=0,因为对任意的x,x2∈(-n,0), 且5≠，都有不等式x/)-)>0,即)-)>0恒成立，所以函数g的在(0,0上单 x1一x2 x1-x2 调递增，在(0，+o)上单调递减. 不等式fx-4≤9等价于 x-4)f(x-4)≤9(x-4)fx-4)≥9 或 x-4 x-4>0 x-4<0 因为g(-3)=-3×f(-3)=9,所以g(3)=9 所以 8x)≤88)或J8x,40≥83) x-4>0 x-4<0 x-4≥3.-3≤x-4≤3 所以{ x>4 或 x<4 所以x≥7或1≤x<4. 故选：B 高一·数学·答案·第2页，共8页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 0 10 11 答案 ABD ACD AD 9.【答案】ABD 【详解】将样本数据从小到大排序：5,6,6,6,7,7,7,8,8,10 选项A,极差=最大值-最小值=10-5=5，A正确： 选项B,样本均值x=5+6+6+6+7+7+7+8+8+10 10 =7,用样本均值估计总体均值，B正确： 选项C,分位数位置：i=10×90%=9,因为i为整数，所以90%分位数是第9项和第10项数据的平均值， 即分位数是8+10-9，C错误 选项D, 样本方定-65-7+3×6刀+3x7-7)-2×8-7列00-7列小18，D正晚 故选：ABD 10.【答案】ACD 【译解】对于A,由图象得A=2且/0=1，所以m0分面0<<子则名A正确： 6 因为f)-2(ar+爱又f3-0,所以 5班6k2解特w1时号keZ,则m-2, 126 55 所以f(x)=2sin(2x+). 6 对于B,因为2x+=kr,keZ,所以x=红-文，k∈Z,当k=0时，x= ,B错误： 6 212 12 对于C,当x∈ ππ 时， 312 2x+ -E 上单调递增，所以函数f(x)在 6 23 因为y=sinx在-刀，元 2’3 ππ 上单调递增，C正确： 23 对于D.=2m2x图象向左平移行个单位长度得到v=2n2(x+受=22x+?=),D晚 故选：ACD 11.【答案】AD 【详解时于A,因为△MB的面积为定值×Ax4从-×2x2-2,而点D到面AAB的距离为定值V5。 所以三棱锥D-A4,B的体积为定值2V5,】 3,A正确： 对于B,正三棱柱外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点，底面正三角形边长为2，其外接圆半径 高一·数学·答案·第3页，共8页 r=24-2 3 ,而正三棱柱的高为A4=2,所以球心到底面距离为d=1,因此外接球半径满足： 3 R=Vr2+d 1+ 2V3)2 V21 3 故正三棱柱ABC-4,B,C的外接球表面积为，S=4R?=28π ,B错误： 3 B 对于C,△ABD中，4B=V2+22=V8=2W2为定值，周长最小时AD+DB 最小，将侧面A,CCA与B,CCB翻折到同一平面内，连接A,B,则 AD+DB的最小值为AB=V22+42=2V5,因此△ABD周长的最小值为 2W5+2W2,C错误： 对于D,取BC中点G,连接AG,PG,则AG⊥平面B,CCB, 且AG=VAB2-BG2=V3,则PG=VAP2-AG2=V5-3=V2, G 所以点P的轨迹是正方形BCCB内以点G为圆心，√2为半径的四分之一圆弧，所以点P的轨迹长度为 月2x6= 二π，D正确 2 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 2 2-3 ② 12.【答案】2 【详解】1(-2=2=fU(-2现=[用-1oe[}9)=1,4=2 1.(答1房 【详解】设甲猜对灯谜”为事件A,“乙猜对灯谜”为事件B, “任选一道灯谜，至少有一个人猜对”为事件C, 由版脸得，P4)8分P()-8背且率件4B相红独立。 P(C)=P(4B+B+AB)=P(AB)+P()+P(4B)=P(A)P(B)+P(P(B)+P(A)P(B) -0-@-L-到写号 所以任选一道灯谜，至少有一个人猜对的概率为亏 2 高一·数学·答案·第4页，共8页 14.【答案】② 【详解】设BC边上的高为，则n=4,则三角形的面积S=aa=besin A,得a=2bcsin4,在 2 222 △4BC中，由正弦定理得：s1mB+smC_b,c_b2+c2 sinC sinB c b bc a2=b2+c2-2bccosA,..b2+c2=a2+2bc cosA ..b2+c2=2bcsin A+2bc cosA' be cosd c sinA+e cos2cosin bc bc bc 当A+牙时，取得最大值2，北时4=至，c0时A=c0s背 42 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【爷】10A32) 7 【详解】1)由题意可得国=1.方=2.a.6=ceos号1x2x1, 因为(2a-b)1(a+5),所以(2a-b)(a+)=0, 即2a-a-6+2ā-万-62=2×1-1+2元-42=1-2元=0，解得元=} …（6分) (2)设a与a+2b的夹角为0，由(1)可知，ab=1, 由题意可得a.(a+2b)=a+2a.b=1+2x1=3, 由a+2=+4a.万+462=1+4+16=21，得a+2b=V21, 所以cos日= a.(a+2b）3√21 a+2列1xv2i7 (13分) 16.【答案】(1)5 (2)众数为：100，平均数为98 (3)132分 【详解】(1)由性质知：(0.0025+0.005×2+0.01+a+0.015)×20=1,故a=0.0125, 0.0125 采取分层抽样：[110,130]的同学个数为：0.005+0015+0.0125×13=5..(5分) (2)由频率分布直方图知：众数为：100： 平均数为：40×0.05+60×0.1+80×0.2+100×0.3+120×0.25+140×0.1=98；.(10分) (3)由于成绩在[130,150]的频率为0.1，故最低分数预计为：130+0.1=0.0 ×20=132; 0.1 即估计获得表彰的同学的最低分数为132分…（15分) 高一·数学·答案·第5页，共8页 1.【答案】1)号：(2)3 2 【详解】(1)acosB=2 c cosC-bcosA, 由正弦定理得sin Acos B=2 sinCcosC-sin BcosA, sin B cosA+sin Acos B=2sinC cosC,sin(A+B)=2sin CeosC, 即sinC=2 sin CcosC,又C∈(0，m,sinC>0, 所以1=2cosC,即osC-,又0<C<元，所以c- 3. (6分) (2)由b2+c2=a2+4 accos A,得b2+c2-a2=4 ac cosA, 由余弦定理我caA:口，有+心-日次04， 所以4acc0sA=2bcc0sA, 当cosA=0时，b2+c2=a2,所以△ABC为直角三角形，A= 2 又C=骨c=3,所以6=6，所以8 eboi-35-35 2 2 2 当cosA≠0时，所以b=2a.由余弦定理得c2=d+2-2 abcosC=a2+4d-4a2.1 23a3, 又c=3,所以3a=9,由a>0,解得a=5, 所以b-25,放Se=a mc-5.2w5535 (15分) 2 22 18.【答案】(1)证明见解析 (2)22 (3)46 3 3 【详解】(1)因为AD=4且M为AD的中点，所以MD=2, 因为BCIIAD,BC=2所以BCIIMD,因为EF1∥AD,EF=2所以MD∥EF, 所以BC∥EF,所以四边形BCEF是平行四边形，则BF IICE, 因为BF文平面CDE,CEC平面CDB,所以BF∥平面CDE. (5分) (2)由题意易证平面BMF II平面CDE,平面ABF与平面CDE所成角即为平面ABF与平面BMF所成 的角，过点A作AG⊥BF交BF于点G,连接MG, 易知△ABF≌△MBF,所以MG⊥BF,则∠AGM或其补角即为平面ABF与平面BMF所成角的平面角， 在△ABF中由余弦定理得cOS∠BAF=AB+AF-BP2V万 2AB·AF14 则si∠BAF=V-cos2∠BAF=3V2I 14 因为S=号×2Wx32×4G,所以解得AG=5, 2 142 在△AGM中，由余弦定理得cos∠4GM=4G+GM-AM_3+3-41 2AG.GM 2×3=3 高一·数学·答案·第6页，共8页 所以平面ABF与平面CDE所成角的正弦值为 2√2 3 .（11分) (3)取AM的中点为H,连接BH.FH, 因为△AFM为等腰三角形.△ABM为等边三角形， 所以FH⊥AM,BH⊥AM, 所以BH=√BM2-MH2=√3，FH=√FMP-HMP=√6， 因为BH-阳=BP,所以∠HB-号PHLBH, 因为FH⊥BH,FH⊥AM,BH∩AM=H,BH,AMC平面ABM, 所以FH⊥平面ABM, 设点D到平面ABF的距离为h, 1 5x6 4N 2*35 3 所以点D到平面ABP的距离为4W6 (17分) 3 19.【答案】(1)a=-1:(2)t<-14;(3)能，h(x)=21og(91+1)-2x+2 【详解】(1)因为h(x）=a·2x-2-x,故h(-x)=a.2x-2x, 因为h(x)为偶函数，故h(-x)=h(x),a·2-2=a2-2,故a=-1..(4分) (2)由题意可得，f(x)=lg4x,方(x)=log1x,a=2,b=1, 所以h(x)=2f(x)+(x)=2log4x+log1x=log4x, 不等式2[h(x)+3h(x)+t<0在x∈[416]上恒成立， 等价于t<-2[h(x)]-3h(x)=-2(1ogx)-31gx在x∈[4,16]上恒成立， 令s=1og4x,则s∈[1,2]， 由y=-2(1og4x)-3og4x=-2s2-3s在[1,2]上单调递减， 所以当S=2时，y取得最小值-14，故t<-14.(10分) 高一·数学·答案·第7页，共8页 (3)设h(x)=adog3(9-1+1)+b(x-1),则h(x+1)=adog(9+1+bx. h(-x+1)=h(x+1),dog;(9*+1)-bx=dlog;(9*+1)+bx, 9-x+1 整理得log3 2bx,即alog39-r=2bx, 9x+1 即-2ax=2bx对任意x恒成立， 所以a=-b.所以h(x)=aog(9-1+1+b(x-1)=a1og3(9-1+1-(x-1) o ()-1og ao 9+卫，x≥2，令3=uu23,则y=+=u+ 设y= :对勾函数的性质可知y在(0,1)单调递减，(1，+o)上单调递增， y=”土1在[3，四)单调递增，y=心之10，且当4=3时取到“-” :除21号又4到在31为2s0-. ∴.a>0,且a=2,此时，b=-2 .h(x)=2log3(9-1+1-2x+2… (17分) 高一·数学·答案·第8页，共8页丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学 答题卡 必 校： 班 级： 贴条形码区 姓 名： 考场号： 座位号： 准考证号： 缺考标记，考生 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确 正确填涂 禁填！由监考教 注 贴在条形码区域内。 填 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字素迹的碳 ■ 师负责使用2B 意 笔书写。字体工整、笔迹清楚。 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 ☑ □ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不要使用涂改液、修正带、 例 0 刮纸刀。 【I 第1卷选择题（用2B铅笔填涂） a D 5D 9 D 3 A▣B四MD 6 LA][B]C]D 0四]4 3 A四B四D 7田]4 11 4 A四ID 8 LA][B C D 第川卷非选择题（用黑色签字笔书写） 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 频率 0.0150 组距 0.0100 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) F …yD B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■