精品解析：云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

威信县第二中学高一年级2024年春季学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章6.1~6.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题。 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”． 故选：A 2. 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、位移的概念分别求出、即可得解. 【详解】因为一架飞机向西飞行，再向东飞行， 则飞机飞行的路程， 位移为向东，所以， 所以. 故选：A 3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断. 【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为减函数，故A项错误； 对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为减函数，故B项错误； 对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为增函数，故C项正确； 对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误. 故选：C. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直转化为数量积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，且， 所以, 则，所以， 故选：B． 5. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据模长的计算公式即可代入求值. 【详解】因为向量，它们的夹角为，所以， 所以. 故选：C. 6. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的图象，以及正弦函数的性质，求得的值，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得，所以，可得， 所以函数， 又由，可得， 因为，可得只有时满足题意，可得， 又因为，可得，所以. 故选：C. 7. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 8. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基底的定义，结合平面向量共线定理逐一判断即可. 【详解】根据平面基底的定义知，向量为不共线非零向量，即不存在实数，使得， 对于A中，向量和，不存在实数，使得，可以作为一个基底； 对于B中，向量，假设存在实数，使得， 可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底； 对于C中，向量和，假设存在实数，使得， 可得解得，所以和不可以作为基底； 对于D中，向量和，假设存在实数，使得， 可得此时方程组无解，所以和可以作为基底. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等 C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答. 【详解】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确； 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确； 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确； 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选：AD 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，将指数式化为对数式，得到A正确；BC选项，由对数运算法则进行判断；D选项，由换底公式进行求解. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以，B错误； C选项，，C正确； D选项，由A选项得，D错误. 故选：AC 11. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判断即可； 对于BC，利用的奇偶性与换元法得到，进而得到，从而利用赋值法即可得解； 对于D，由选项BC中的结论可推得是周期函数，进而推得，从而得以判断. 【详解】对于A，因为是定义域为R的奇函数，所以， 又因为当时，， 所以，解得， 所以，，故A错误； 对于B，因为为偶函数，所以， 令，则，所以， 令，则，故B正确； 对于C，因为，所以， 令，则，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以是的周期函数，则， 令，则由得， 故， 所以由的周期性可知，， 所以，故D错误. 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分别令和e，求出对应的，然后代入求即可. 【详解】令，则，令，则，所以. 故答案为：. 13. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用诱导公式，即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由为钝角，得到且与夹角不为，代入公式计算，再看与夹角是否可能为即可得解. 【详解】由，且为钝角，所以，解得， 当时，则，解得，此时与夹角为，不成立， 且． 故答案为：且． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可； （2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可. 【小问1详解】 因为角的终边上有点， 所以， ， 所以. 【小问2详解】 . 16. 已知，，且与的夹角为. （1）求. （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用数量积的运算律求解； （2）先求得，根据向量模的求法，结合数量积的运算律求解. 【小问1详解】 解：因为，，且与的夹角为， 所以， 所以 ； 【小问2详解】 ， . 17. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 【答案】（1） （2）0，4 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的单调性可得函数在上单调递增，在上单调递减，且，即可求解函数的值域； （2）由题意可得，解出m，进而得函数的解析式，令，解方程即可求解. 【小问1详解】 易知幂函数在上单调递增，在上单调递减， 将函数图象向右平移3个长度单位可得的图象， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，所以，即函数的值域为； 【小问2详解】 ， 因为函数的一个零点为2，所以，解得． 所以， 令，得或，解得． 所以函数的其余零点为0，4． 18. 已知平面向量，且． （1）求和； （2）若，求向量与向量的夹角的大小． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平面向量平行，垂直的坐标表示，代入计算，即可解出； （2）求出向量，，再根据平面向量的夹角公式，结合坐标运算，即可解出. 【小问1详解】 因为，则，所以. 因为，则，所以. 所以，； 【小问2详解】 因为，， 所以． 设与向量的夹角为，则 ， 因为，所以，即与的夹角为. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调递增区间； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 【答案】（1），单调递增区间为，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性与最小正周期求解； （2）先求出的解析式，再利用整体法求出的值域． 【小问1详解】 函数 ， 所以函数的最小正周期为， 令，求得， 可得函数的增区间为，． 【小问2详解】 由于， 根据题意，， 当时，， 则，所以, 所以的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威信县第二中学高一年级2024年春季学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章6.1~6.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. －2 5. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 6. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等 C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知，则______. 14. 已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知，，且与的夹角为. （1）求. （2）求. 17. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 18. 已知平面向量，且． （1）求和； （2）若，求向量与向量的夹角的大小． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调递增区间； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $