14.1 全等三角形及其性质 题型专练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形及其性质，以“题型专练”构建从概念认知到动态综合应用的梯度训练，通过典例引领与举一反三设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |全等形|全等图形识别与性质|典例基础图形选择，举一反三含分割、图案分析，培养空间观念| |全等三角形的概念|对应边、对应角判断|从选择到坐标描述，深化概念理解，发展数学语言表达| |全等三角形的性质|角度、边长计算|结合图形推理，从直接应用到综合计算，提升运算与推理能力| |性质与运动变化问题|动态几何、分类讨论|动点问题需分类讨论，培养创新意识与模型观念|

人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 题型专练 【题型1】全等形 【典例】下列图形中，是全等图形的有（   ） A.组 B.组 C.组 D.组 【举一反三1】与如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　  　． 【举一反三4】如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【举一反三5】沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【举一反三6】图中有三个正方形，请你指出图中所有的全等三角形. 【题型2】全等三角形的概念 【典例】如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A.和是对应角 B.和是对应角 C.与是对应边 D.和是对应边 【举一反三1】如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（　　） A.∠1与∠2是对应角 B.∠B与∠D是对应角 C.BC与AC是对应边 D.AC与CA是对应边 【举一反三2】如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAD的对应角是（　　） A.∠EAC B.∠CAB C.∠BAD D.∠DAE 【举一反三3】如图，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则两个全等三角形中其余的对应角为 　 　与 　 　，　 　与 　 　，其余的对应边为 　 　与 　  　，　 　与 　  　． 【举一反三4】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，那么AB的对应边为 　   　，∠ACB的对应角为 　      　． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'，且△A'B'C'≌△ABC.点A′，B′，C′和点A，B，C分别是对应点，请完成下列问题： （1）写出两个全等三角形的三组对应边和对应角； （2）求△ABC的面积． 【举一反三6】如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中的对应边和对应角． 【题型3】全等三角形的性质 【典例】如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠BAE的度数为（　　） A.34° B.56° C.62° D.68° 【举一反三2】如图，已知，则的度数为        ． 【举一反三3】如图，已知，，，求的度数．    【举一反三4】如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数. 【答案】解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. ∴对应边有：AE和AD，AC和AB，EC和DB；对应角有：∠A和∠A，∠AEC和∠ADB，∠ACE和∠ABD. （2）在△ABD中，∠A=50°，∠ABD=39° ∴∠ADB=180°-50°-39°=91° ∵△AEC≌△ADB ∴∠ABD=∠ACE=39° ∵∠1=∠2 ∴∠ABD+∠1=∠ACE+∠2 即∠ABC=∠ACB 在△ABC中，∠A=50° ∴∠ABC=∠ACB=×（180°-50°）=65° ∵∠ABD+∠1=∠ABC=65° ∴∠1=65°-39°=26° 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典例】如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 【举一反三1】如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A.5 B.12 C.5或12 D.5或13 【举一反三2】如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ） A.18 B.88 C.88或62 D.18或70 【举一反三3】如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点         重合．（填“”“”或“”） 【举一反三4】如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段．上以4厘米秒的速度用点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动．设运动的时间为秒． (1)直接写出： ①___________厘米； ②__________厘米（可用含的代数式表示）； (2)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求、的值． 【举一反三5】如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)_________．（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，? (3)当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以的速度沿折线向终点A运动．当时，直接写出x的值． 人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 题型专练（参考答案） 【题型1】全等形 【典例】下列图形中，是全等图形的有（   ） A.组 B.组 C.组 D.组 【答案】C 【解析】解：图①与⑩是全等图形， 图②与⑫是全等图形； 图④与⑧是全等图形； 图⑤与⑨是全等图形； 综上分析可知：全等图形有4组． 【举一反三1】与如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意可得， A.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； B.图形与题干图形形状一样，故符合题意； C.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意； D.图形与题干图形形状不一样，故不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：如图全等的图形只有D选项符合， 故选：D． 【举一反三3】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　  　． 【答案】6． 【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6， 故答案为：6． 【举一反三4】如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【答案】（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12）. 【解析】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和（7），（5）和（8），（9）和（12）. 【举一反三5】沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【答案】解：如图所示： 【举一反三6】图中有三个正方形，请你指出图中所有的全等三角形. 【答案】解：如图： 图中所有的全等三角形有3对，分别是△ANM≌△PCM；△AEF≌△GHC； △ABC≌△CDA． 【题型2】全等三角形的概念 【典例】如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A.和是对应角 B.和是对应角 C.与是对应边 D.和是对应边 【答案】C 【解析】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意. 【举一反三1】如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（　　） A.∠1与∠2是对应角 B.∠B与∠D是对应角 C.BC与AC是对应边 D.AC与CA是对应边 【答案】C 【解析】∵△ABC≌△CDA， ∴A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意； B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意； C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意； D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】如图，已知：△ABC≌△ADE，BC与DE是对应边，那么∠EAD的对应角是（　　） A.∠EAC B.∠CAB C.∠BAD D.∠DAE 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△ADE， ∴∠C和∠E，∠B和∠D，∠BAC和∠DAE， 故选：B． 【举一反三3】如图，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则两个全等三角形中其余的对应角为 　 　与 　 　，　 　与 　 　，其余的对应边为 　 　与 　  　，　 　与 　  　． 【答案】∠C、∠E，∠BAC、∠DAE，BC、DE，AC、AE． 【解析】解：△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边， 则两个全等三角形中其余的对应角为∠C与∠E，∠BAC与∠DAE，其余的对应边为BC与DE，AC与 AE． 【举一反三4】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，那么AB的对应边为 　   　，∠ACB的对应角为 　      　． 【答案】AD，∠AED． 【解析】解：△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，那么AB的对应边为AD，∠ACB的对应角为∠AED． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，﹣1），C（4，3）．将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'，且△A'B'C'≌△ABC.点A′，B′，C′和点A，B，C分别是对应点，请完成下列问题： （1）写出两个全等三角形的三组对应边和对应角； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）解：∵△A′B′C′≌△ABC，点A′，B′，C′和点A，B，C分别是对应点 ∴三组对应边分别是A′B′和AB，A′C′和AC，B′C′和BC. 三组对应角分别是∠A′和∠A，∠B′和∠B，∠C′和∠C， （2）求△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5． 【举一反三6】如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中的对应边和对应角． 【答案】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF， ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F． 【题型3】全等三角形的性质 【典例】如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， ， ， ． 【举一反三1】如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠BAE的度数为（　　） A.34° B.56° C.62° D.68° 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠CAE， ∴∠BAE＝∠1＝56°． 故选：B． 【举一反三2】如图，已知，则的度数为        ． 【答案】． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 【举一反三3】如图，已知，，，求的度数．    【答案】解：， ， 即， ， 在中，，， ， ． 【举一反三4】如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数. 【答案】解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. ∴对应边有：AE和AD，AC和AB，EC和DB；对应角有：∠A和∠A，∠AEC和∠ADB，∠ACE和∠ABD. （2）在△ABD中，∠A=50°，∠ABD=39° ∴∠ADB=180°-50°-39°=91° ∵△AEC≌△ADB ∴∠ABD=∠ACE=39° ∵∠1=∠2 ∴∠ABD+∠1=∠ACE+∠2 即∠ABC=∠ACB 在△ABC中，∠A=50° ∴∠ABC=∠ACB=×（180°-50°）=65° ∵∠ABD+∠1=∠ABC=65° ∴∠1=65°-39°=26° 【答案】解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. ∴对应边有：AE和AD，AC和AB，EC和DB；对应角有：∠A和∠A，∠AEC和∠ADB，∠ACE和∠ABD. （2）在△ABD中，∠A=50°，∠ABD=39° ∴∠ADB=180°-50°-39°=91° ∵△AEC≌△ADB ∴∠ABD=∠ACE=39° ∵∠1=∠2 ∴∠ABD+∠1=∠ACE+∠2 即∠ABC=∠ACB 在△ABC中，∠A=50° ∴∠ABC=∠ACB=×（180°-50°）=65° ∵∠ABD+∠1=∠ABC=65° ∴∠1=65°-39°=26° 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 【典例】如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，使与全等，则的值为（  ） A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 【答案】A 【解析】解：由题意得， 当时，，即， 解； 当时，米， 此时所用时间为10秒，米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等． 【举一反三1】如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A.5 B.12 C.5或12 D.5或13 【答案】C 【解析】解：当时，； 当时，； ∴的长为12或5． 故选：C． 【举一反三2】如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为（    ） A.18 B.88 C.88或62 D.18或70 【答案】D 【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时，，， ，， ， 解， ； 情况二：当时，，， ，， ， 解， ， 综上所述，或70． 【举一反三3】如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点         重合．（填“”“”或“”） 【答案】F 【解析】解： ，， ， 如图， 在网格中与点P对应的点为F的位置， 故点P与点F重合． 【举一反三4】如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段．上以4厘米秒的速度用点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动．设运动的时间为秒． (1)直接写出： ①___________厘米； ②__________厘米（可用含的代数式表示）； (2)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求、的值． 【答案】解：（1）由题意得①，②. （2）由题意可， 分两种情况： ①若， 则， 所以， 所以； ②若， 则， 所以． 综上所述，的值为6、t的值为2或的值为4、t的值为1． 【举一反三5】如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)_________．（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，? (3)当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以的速度沿折线向终点A运动．当时，直接写出x的值． 【答案】解：（1）∵点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解， ∴当x为时，； （3）如图，当点在上时，，则， ∵， ∴， 解； 如图，当点在上时，，则， ∵， ∴， 解； 综上所述，当时，x的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $