14.1《全等三角形及其性质》分层作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“概念-性质-变换-应用”为逻辑主线，整合8大核心知识点与分层题型，通过方法提炼与中考真题链接，系统培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点总结|8个核心概念|公共边/角、对顶角等5种对应元素判定法|从全等形定义到全等三角形性质及变换的递进| |基础过关题|22题（含各地单元测）|性质直接应用（求边长/角度）、变换识别法|题型覆盖概念辨析到符号规范的基础能力| |进阶思维题|15题（含折叠/旋转综合）|全等性质与三角形内角和综合推理|从单一性质到多知识点融合的思维提升| |中考链接题|10道2024中考真题|对应边等量代换、平移距离计算等中考解法|直接对接中考高频考点（性质应用、变换识别）|

人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 本节知识点总结 1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3. 全等符号："≌"，读作"全等于"。 4. 对应顶点、对应边、对应角： 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 5. 全等三角形的性质： ① 全等三角形的对应边相等； ② 全等三角形的对应角相等。 6. 全等变换：平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等。 ① 平移：沿某一方向移动一定距离； ② 翻折：沿某条直线对折（轴对称）； ③ 旋转：绕某一点转动一定角度。 7. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 例如：△ABC ≌ △DEF，表示A对应D，B对应E，C对应F。 8. 找对应边、对应角的常用方法： ① 公共边一定是对应边； ② 公共角一定是对应角； ③ 对顶角一定是对应角； ④ 最长边对最长边，最短边对最短边； ⑤ 最大角对最大角，最小角对最小角。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 全等形与全等三角形的概念识别 1．（2024秋·北京海淀·单元测）下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等形 B．周长相等的两个图形是全等形 C．形状相同的两个图形是全等形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 2．（2024-2025八年级上·上海闵行·期中）下列各组图形中，一定是全等形的是（　　） A．两个含30°角的直角三角形 B．边长分别为3和4的两个等腰三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个周长相等的长方形 3．（2024秋·广东广州·月考）已知△ABC与△DEF全等，下列说法中错误的是（　　） A．△ABC与△DEF能够完全重合 B．△ABC与△DEF的对应边相等 C．△ABC与△DEF的对应角相等 D．△ABC与△DEF的周长相等，但面积不一定相等 4．（2024-2025八年级上·江苏苏州·单元测）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则△ABC和△DEF的关系是（　　） A．形状相同，大小不同 B．形状不同，大小相同 C．形状和大小都相同 D．无法确定 题型02 找对应顶点、对应边、对应角 5．（2024秋·浙江杭州·期中）已知△ABC ≌ △DEF，则对应顶点是：A对应____，B对应____，C对应____；对应边是：AB对应____，BC对应____，AC对应____；对应角是：∠A对应____，∠B对应____，∠C对应____。 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）如图，△ABC ≌ △ADC，公共边是（　　） A．AB B．BC C．AC D．AD 7．（2024秋·湖北武汉·期末）如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠DAE B．∠BAD C．∠CAE D．∠BAE 8．（2024-2025八年级上·湖南长沙·期中）已知△ABC ≌ △DEF，AB = 5，BC = 7，AC = 6，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 题型03 全等三角形性质的简单应用（求边长、求角度） 9．（2024秋·河南郑州·月考）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 10．（2024-2025八年级上·河北石家庄·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，则△DEF的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 11．（2024秋·陕西西安·单元测）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠E = 50°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，△ABC ≌ △DCB，若AB = 6，BC = 8，AC = 7，则BD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．无法确定 题型04 全等变换（平移、翻折、旋转）的识别 13．（2024秋·重庆渝中·月考）下列变换中，不能得到全等图形的是（　　） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．放大 14．（2024-2025八年级上·天津南开·期末）如图，将△ABC沿直线BC翻折得到△DBC，则下列说法中错误的是（　　） A．△ABC ≌ △DBC B．AB = DB C．∠ABC = ∠DBC D．AC = DB 15．（2024秋·四川成都·期中）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，则下列结论正确的有（　　） ① △ABC ≌ △EDC ② AC = EC ③ BC = DC ④ ∠ACE = 90° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型05 全等三角形性质的计算综合 16．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期末）已知△ABC ≌ △DEF，△ABC的周长为20，AB = 6，BC = 7，则DF的长为（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8 17．（2024秋·福建福州·月考）如图，△ABC ≌ △ADE，∠B = 30°，∠C = 70°，则∠DAE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 18．（2024-2025八年级上·江西南昌·期中）已知△ABC ≌ △DEF，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．无法确定 19．（2024秋·山东青岛·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC = 5，EC = 2，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 题型06 全等符号的正确使用与书写规范 20．（2024-2025八年级上·浙江宁波·期中）已知△ABC与△DEF全等，点A与点D是对应顶点，点B与点E是对应顶点，则下列记法正确的是（　　） A．△ABC ≌ △DEF B．△ABC ≌ △EDF C．△ABC ≌ △DFE D．△ABC ≌ △FED 21．（2024秋·广东深圳·月考）若△ABC ≌ △DCB，则下列对应关系错误的是（　　） A．点A对应点D B．点B对应点C C．点C对应点B D．AB对应CB 22．（2024-2025八年级上·北京朝阳·期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的有（　　） ① 全等三角形的形状相同，大小相等； ② 全等三角形的对应边相等，对应角相等； ③ 面积相等的两个三角形全等； ④ 周长相等的两个三角形全等。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·上海闵行·期末）如图，△ABC ≌ △ADE，若∠B = 80°，∠C = 30°，∠DAC = 25°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．（2024-2025八年级上·广州天河·期中）已知△ABC ≌ △DEF，AB = DE = 5，BC = EF = 6，△ABC的周长为18，则DF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2024秋·苏州吴中·月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处。则下列结论错误的是（　　） A．AD = AF B．DE = FE C．∠DAE = ∠FAE D．AB = AF 4．（2024-2025八年级上·杭州西湖·期末）△ABC ≌ △CDA，AB = CD，BC = DA，则下列结论错误的是（　　） 5．（2024秋·济南历下·期中）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 52°，∠B = 65°，DE = 9cm，则下列结论正确的是（　　） A．∠F = 63°，AB = 9cm B．∠F = 63°，AB无法确定 C．∠F = 52°，AB = 9cm D．∠F = 65°，AB = 9cm 6．（2024-2025八年级上·武汉江汉·月考）如图，△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，则下列结论： ① △ABC ≌ △ADE；② AB = AD；③ BC = DE；④ ∠BAD = ∠CAE。 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 7．（2024秋·长沙雨花·期末）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 60°，∠E = 40°，则∠C的度数为________。 8．（2024-2025八年级上·郑州金水·期中）如图，△ABC ≌ △DCB，若∠A = 80°，∠ACB = 40°，则∠ABD的度数为_______。 9．（2024秋·石家庄长安·月考）已知△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF ≌ △ABC，则△DEF的面积为________。 10．（2024-2025八年级上·西安雁塔·期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若BC = 5cm，则CE = ________cm。 11．（2024秋·沈阳和平·期中）已知△ABC ≌ △A'B'C'，△ABC的周长为15，且AB = 4，BC = 5，则A'C' = ________。 （三）解答题 12．（2024-2025八年级上·重庆渝中·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠B = 50°，BF = 10，EF = 7。 （1）求∠DFE的度数； （2）求EC的长。 13．（2024秋·成都锦江·期中）如图，△ABC ≌ △ADE，∠E = 50°，∠D = 70°。 （1）求∠B的度数； （2）若∠BAD = 30°，求∠CAE的度数。 14．（2024-2025八年级上·天津和平·期末）如图，将△ABC沿DE翻折，使点A落在BC边上的点F处。 （1）图中有哪些全等三角形？请写出来； （2）若∠A = 70°，求∠BDF + ∠CEF的度数。 15．（2024秋·南京鼓楼·月考）如图，△ABC ≌ △DEF，∠A = 85°，∠B = 60°，AB = 8，EH = 2。 （1）求∠F的度数； （2）求DH的长。 （注：H是DE与AC的交点） 三、中考链接题 1．（2024·北京·中考）如图，△ABC ≌ △DEF，点B，E，C，F在同一直线上。若BC = 5，EC = 3，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 2．（2024·上海·中考）已知△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，则△DEF的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 3．（2024·广东·中考）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC = 3，EC = 1，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024·江苏苏州·中考）如图，△ABC ≌ △ADE，若∠B = 80°，∠C = 30°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 5．（2024·浙江杭州·中考）下列说法中，正确的是（　　） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有等边三角形都是全等三角形 6．（2024·山东济南·中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。若△BCD ≌ △BED，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC = BE B．CD = ED C．∠CBD = ∠EBD D．FB = FD 7．（2024·四川成都·中考）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠E = 60°，则∠C的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．（2024·湖北武汉·中考）如图，△ABC ≌ △DCB，若AC = 7，BE = 5，则DE的长为_______。 9．（2024·陕西·中考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E = 65°，且AD ⊥ BC，则∠BAC的度数为________。 10．（2024·四川·中考）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 本节知识点总结 1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3. 全等符号："≌"，读作"全等于"。 4. 对应顶点、对应边、对应角： 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 5. 全等三角形的性质： ① 全等三角形的对应边相等； ② 全等三角形的对应角相等。 6. 全等变换：平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等。 ① 平移：沿某一方向移动一定距离； ② 翻折：沿某条直线对折（轴对称）； ③ 旋转：绕某一点转动一定角度。 7. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 例如：△ABC ≌ △DEF，表示A对应D，B对应E，C对应F。 8. 找对应边、对应角的常用方法： ① 公共边一定是对应边； ② 公共角一定是对应角； ③ 对顶角一定是对应角； ④ 最长边对最长边，最短边对最短边； ⑤ 最大角对最大角，最小角对最小角。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 全等形与全等三角形的概念识别 1．（2024秋·北京海淀·单元测）下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等形 B．周长相等的两个图形是全等形 C．形状相同的两个图形是全等形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 【答案】D 【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 【详解】解： A. 面积相等的两个图形不一定能完全重合，不一定是全等形，错误； B. 周长相等的两个图形不一定能完全重合，不一定是全等形，错误； C. 形状相同但大小不同的图形不能完全重合，不是全等形，错误； D. 能够完全重合的两个图形是全等形，这是全等形的定义，正确。 故选：D。 2．（2024-2025八年级上·上海闵行·期中）下列各组图形中，一定是全等形的是（　　） A．两个含30°角的直角三角形 B．边长分别为3和4的两个等腰三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个周长相等的长方形 【答案】C 【分析】全等形必须能完全重合，形状和大小都要相同。 【详解】解： A. 两个含30°角的直角三角形形状相同，但大小不一定相同，不一定全等； B. 边长为3和4的等腰三角形，可能是3,3,4或3,4,4，形状不一定相同； C. 两个半径相等的圆，大小和形状都相同，能完全重合，是全等形； D. 周长相等的两个长方形，长和宽不一定分别相等，不一定全等。 故选：C。 3．（2024秋·广东广州·月考）已知△ABC与△DEF全等，下列说法中错误的是（　　） A．△ABC与△DEF能够完全重合 B．△ABC与△DEF的对应边相等 C．△ABC与△DEF的对应角相等 D．△ABC与△DEF的周长相等，但面积不一定相等 【答案】D 【分析】全等三角形能够完全重合，所以对应边、对应角都相等，周长和面积都相等。 【详解】解： ∵△ABC与△DEF全等， ∴它们能够完全重合， ∴对应边相等、对应角相等， ∴周长相等，面积也相等。 A、B、C都正确，D错误。 故选：D。 4．（2024-2025八年级上·江苏苏州·单元测）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，则△ABC和△DEF的关系是（　　） A．形状相同，大小不同 B．形状不同，大小相同 C．形状和大小都相同 D．无法确定 【答案】C 【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形全等。 【详解】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的， 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， ∴△ABC ≌ △DEF， 即它们的形状和大小都相同。 故选：C。 题型02 找对应顶点、对应边、对应角 5．（2024秋·浙江杭州·期中）已知△ABC ≌ △DEF，则对应顶点是：A对应__D__，B对应__E__，C对应__F__；对应边是：AB对应__DE__，BC对应__EF__，AC对应__DF__；对应角是：∠A对应__∠D__，∠B对应__∠E__，∠C对应__∠F__。 【答案】D；E；F；DE；EF；DF；∠D；∠E；∠F 【分析】记两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴按字母顺序： A对应D，B对应E，C对应F； AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF； ∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F。 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）如图，△ABC ≌ △ADC，公共边是（　　） A．AB B．BC C．AC D．AD 【答案】C 【分析】两个三角形都有的边是公共边，公共边一定是对应边。 【详解】解：△ABC和△ADC中， 边AC是两个三角形共有的边， 即AC是公共边。 公共边一定是对应边。 故选：C。 7．（2024秋·湖北武汉·期末）如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠DAE B．∠BAD C．∠CAE D．∠BAE 【答案】A 【分析】旋转后，对应顶点的位置关系不变，A对应A，B对应D，C对应E。 【详解】解：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴△ABC ≌ △ADE， A对应A，B对应D，C对应E， ∴∠BAC的对应角是∠DAE。 故选：A。 8．（2024-2025八年级上·湖南长沙·期中）已知△ABC ≌ △DEF，AB = 5，BC = 7，AC = 6，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】A 【分析】全等三角形对应边相等，AB对应DE。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴AB对应DE， ∴DE = AB = 5。 故选：A。 题型03 全等三角形性质的简单应用（求边长、求角度） 9．（2024秋·河南郑州·月考）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】先求∠C，再利用全等三角形对应角相等，∠F = ∠C。 【详解】解：在△ABC中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°（三角形内角和）， ∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠F = ∠C = 70°（全等三角形对应角相等）。 故选：C。 10．（2024-2025八年级上·河北石家庄·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，则△DEF的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】全等三角形对应边相等，所以周长相等。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴DE = AB = 3，EF = BC = 4，DF = AC = 5（全等三角形对应边相等）。 ∴△DEF的周长 = DE + EF + DF = 3 + 4 + 5 = 12。 （或直接利用全等三角形周长相等：△ABC周长 = 3+4+5 = 12） 故选：B。 11．（2024秋·陕西西安·单元测）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠E = 50°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【分析】∠B对应∠E，先求∠B，再求∠C。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠B = ∠E = 50°（全等三角形对应角相等）。 在△ABC中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°， ∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60°。 故选：B。 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，△ABC ≌ △DCB，若AB = 6，BC = 8，AC = 7，则BD的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．无法确定 【答案】B 【分析】△ABC ≌ △DCB，A对应D，B对应C，C对应B，所以AC对应DB。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DCB， ∴按对应顶点：A→D，B→C，C→B， ∴AC对应DB， ∴BD = AC = 7（全等三角形对应边相等）。 故选：B。 题型04 全等变换（平移、翻折、旋转）的识别 13．（2024秋·重庆渝中·月考）下列变换中，不能得到全等图形的是（　　） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．放大 【答案】D 【分析】平移、翻折、旋转都不改变图形的形状和大小，都是全等变换。放大会改变大小。 【详解】解： 平移、翻折、旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 变换前后的图形全等。 放大改变了图形的大小，放大后的图形与原图形不全等。 故选：D。 14．（2024-2025八年级上·天津南开·期末）如图，将△ABC沿直线BC翻折得到△DBC，则下列说法中错误的是（　　） A．△ABC ≌ △DBC B．AB = DB C．∠ABC = ∠DBC D．AC = DB 【答案】D 【分析】翻折是全等变换，对应边、对应角相等。注意对应关系：A对应D，B对应B，C对应C。 【详解】解：∵△DBC是由△ABC翻折得到的， ∴△ABC ≌ △DBC，A正确。 ∴AB = DB（对应边相等），B正确。 ∠ABC = ∠DBC（对应角相等），C正确。 AC和DB不一定相等，D错误。 （翻折后AC对应DC，不是DB） 故选：D。 15．（2024秋·四川成都·期中）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，则下列结论正确的有（　　） ① △ABC ≌ △EDC ② AC = EC ③ BC = DC ④ ∠ACE = 90° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】旋转是全等变换，旋转角为90°。 【详解】解：∵△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的， ∴△ABC ≌ △EDC，①正确。 ∴AC = EC（对应边相等），②正确。 BC = DC（对应边相等），③正确。 旋转角为90°，即∠ACE = 90°，④正确。 四个结论都正确。 故选：D。 题型05 全等三角形性质的计算综合 16．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期末）已知△ABC ≌ △DEF，△ABC的周长为20，AB = 6，BC = 7，则DF的长为（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8 【答案】B 【分析】先求AC，再利用全等三角形对应边相等。 【详解】解：∵△ABC的周长为20，AB = 6，BC = 7， ∴AC = 20 - AB - BC = 20 - 6 - 7 = 7。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴DF = AC = 7（全等三角形对应边相等）。 故选：B。 17．（2024秋·福建福州·月考）如图，△ABC ≌ △ADE，∠B = 30°，∠C = 70°，则∠DAE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【分析】先求∠BAC，再利用全等三角形对应角相等。 【详解】解：在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 70° = 80°。 ∵△ABC ≌ △ADE， ∴∠DAE = ∠BAC = 80°（全等三角形对应角相等）。 故选：B。 18．（2024-2025八年级上·江西南昌·期中）已知△ABC ≌ △DEF，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．无法确定 【答案】B 【分析】全等三角形能够完全重合，所以面积相等。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴它们能够完全重合， ∴它们的面积相等。 ∵△ABC的面积为12， ∴△DEF的面积也为12。 故选：B。 19．（2024秋·山东青岛·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC = 5，EC = 2，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】全等三角形对应边相等，EF = BC，再求CF。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴EF = BC = 5（全等三角形对应边相等）。 ∵点B、E、C、F在同一直线上， ∴EF = EC + CF， ∴CF = EF - EC = 5 - 2 = 3。 故选：B。 题型06 全等符号的正确使用与书写规范 20．（2024-2025八年级上·浙江宁波·期中）已知△ABC与△DEF全等，点A与点D是对应顶点，点B与点E是对应顶点，则下列记法正确的是（　　） A．△ABC ≌ △DEF B．△ABC ≌ △EDF C．△ABC ≌ △DFE D．△ABC ≌ △FED 【答案】A 【分析】记两个三角形全等时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。 【详解】解：∵点A与点D是对应顶点，点B与点E是对应顶点， ∴点C与点F是对应顶点。 记两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上， ∴正确的记法是：△ABC ≌ △DEF。 故选：A。 21．（2024秋·广东深圳·月考）若△ABC ≌ △DCB，则下列对应关系错误的是（　　） A．点A对应点D B．点B对应点C C．点C对应点B D．AB对应CB 【答案】D 【分析】按字母顺序找对应顶点，再找对应边。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DCB， 按字母顺序： A对应D，B对应C，C对应B。 A、B、C都正确。 AB的对应边应该是DC（A→D，B→C），不是CB。 所以D错误。 故选：D。 22．（2024-2025八年级上·北京朝阳·期末）下列关于全等三角形的说法中，正确的有（　　） ① 全等三角形的形状相同，大小相等； ② 全等三角形的对应边相等，对应角相等； ③ 面积相等的两个三角形全等； ④ 周长相等的两个三角形全等。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据全等三角形的概念和性质逐一判断。 【详解】解： ① 全等三角形能够完全重合，所以形状相同，大小相等，正确； ② 全等三角形的对应边相等，对应角相等，这是全等三角形的性质，正确； ③ 面积相等的两个三角形不一定能完全重合，不一定全等，错误； ④ 周长相等的两个三角形不一定能完全重合，不一定全等，错误。 ①和②正确，共2个。 故选：B。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·上海闵行·期末）如图，△ABC ≌ △ADE，若∠B = 80°，∠C = 30°，∠DAC = 25°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】B 【分析】先求∠BAC，再利用全等求∠DAE，最后求∠EAC。 【详解】解：在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 30° = 70°。 ∵△ABC ≌ △ADE， ∴∠DAE = ∠BAC = 70°（全等三角形对应角相等）。 ∴∠EAC = ∠DAE - ∠DAC = 70° - 25° = 45°。 故选：B。 2．（2024-2025八年级上·广州天河·期中）已知△ABC ≌ △DEF，AB = DE = 5，BC = EF = 6，△ABC的周长为18，则DF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先求AC，再利用全等三角形对应边相等。 【详解】解：∵△ABC的周长为18，AB = 5，BC = 6， ∴AC = 18 - AB - BC = 18 - 5 - 6 = 7。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴DF = AC = 7（全等三角形对应边相等）。 故选：C。 3．（2024秋·苏州吴中·月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处。则下列结论错误的是（　　） A．AD = AF B．DE = FE C．∠DAE = ∠FAE D．AB = AF 【答案】D 【分析】全等三角形对应边、对应角相等，逐一判断。 【详解】解：∵△ADE ≌ △AFE， ∴AD = AF（对应边相等），A正确； DE = FE（对应边相等），B正确； ∠DAE = ∠FAE（对应角相等），C正确； AB是长方形的宽，AF是AD折叠过来的（AD是长），AB ≠ AD， ∴AB ≠ AF，D错误。 故选：D。 4．（2024-2025八年级上·杭州西湖·期末）△ABC ≌ △CDA，AB = CD，BC = DA，则下列结论错误的是（　　） A．AC = CA B．∠BAC = ∠DCA C．AB ∥ CD D．∠B + ∠D = 180° 【答案】D 【分析】全等三角形对应边、对应角相等，再利用平行线判定。 【详解】解：∵△ABC ≌ △CDA， ∴AC = CA（公共边，对应边相等），A正确； ∠BAC = ∠DCA（对应角相等），B正确； ∵∠BAC = ∠DCA， ∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行），C正确； ∠B = ∠D（对应角相等），不一定互补，D错误。 故选：D。 5．（2024秋·济南历下·期中）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 52°，∠B = 65°，DE = 9cm，则下列结论正确的是（　　） A．∠F = 63°，AB = 9cm B．∠F = 63°，AB无法确定 C．∠F = 52°，AB = 9cm D．∠F = 65°，AB = 9cm 【答案】A 【分析】先求∠C，∠F = ∠C；AB对应DE，AB = DE。 【详解】解：在△ABC中， ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 65° = 63°。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠F = ∠C = 63°（对应角相等）。 AB = DE = 9cm（对应边相等）。 故选：A。 6．（2024-2025八年级上·武汉江汉·月考）如图，△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，则下列结论： ① △ABC ≌ △ADE；② AB = AD；③ BC = DE；④ ∠BAD = ∠CAE。 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】旋转是全等变换，旋转角相等。 【详解】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到的， ∴△ABC ≌ △ADE，①正确； ∴AB = AD（对应边相等），②正确； BC = DE（对应边相等），③正确； ∠BAC = ∠DAE（对应角相等）， ∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC， 即∠BAD = ∠CAE，④正确。 四个结论都正确。 故选：D。 （二）填空题 7．（2024秋·长沙雨花·期末）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 60°，∠E = 40°，则∠C的度数为___80°_____。 【答案】80° 【分析】∠B对应∠E，先求∠B，再求∠C。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠B = ∠E = 40°（对应角相等）。 在△ABC中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°， ∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 40° = 80°。 故答案为：80°。 8．（2024-2025八年级上·郑州金水·期中）如图，△ABC ≌ △DCB，若∠A = 80°，∠ACB = 40°，则∠ABD的度数为___20°_____。 【答案】20° 【分析】先求∠ABC，再求∠DBC，最后求∠ABD。 【详解】解：在△ABC中， ∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 80° - 40° = 60°。 ∵△ABC ≌ △DCB， ∴∠DBC = ∠ACB = 40°（对应角相等）。 ∴∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 60° - 40° = 20°。 故答案为：20°。 9．（2024秋·石家庄长安·月考）已知△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF ≌ △ABC，则△DEF的面积为___6_____。 【答案】6 【分析】先判断△ABC是直角三角形，求面积，全等三角形面积相等。 【详解】解：∵3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²， ∴△ABC是直角三角形，直角边为3和4。 ∴△ABC的面积 = ½ × 3 × 4 = 6。 ∵△DEF ≌ △ABC， ∴△DEF的面积 = △ABC的面积 = 6。 故答案为：6。 10．（2024-2025八年级上·西安雁塔·期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若BC = 5cm，则CE = ____2____cm。 【答案】2 【分析】平移距离为3cm，即BE = 3cm，CE = BC - BE。 【详解】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移3cm得到的， ∴平移距离BE = 3cm。 ∵BC = 5cm， ∴CE = BC - BE = 5 - 3 = 2 cm。 故答案为：2。 11．（2024秋·沈阳和平·期中）已知△ABC ≌ △A'B'C'，△ABC的周长为15，且AB = 4，BC = 5，则A'C' = ____6____。 【答案】6 【分析】先求AC，全等三角形对应边相等。 【详解】解：∵△ABC的周长为15，AB = 4，BC = 5， ∴AC = 15 - AB - BC = 15 - 4 - 5 = 6。 ∵△ABC ≌ △A'B'C'， ∴A'C' = AC = 6（对应边相等）。 故答案为：6。 （三）解答题 12．（2024-2025八年级上·重庆渝中·期末）如图，△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠B = 50°，BF = 10，EF = 7。 （1）求∠DFE的度数； （2）求EC的长。 【答案】（1）60°；（2）4 【分析】（1）先求∠ACB，再利用全等求∠DFE；（2）利用全等求BC = EF，再求EC。 【详解】解：（1）在△ABC中， ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60°。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠DFE = ∠ACB = 60°（全等三角形对应角相等）。 （2）∵△ABC ≌ △DEF， ∴BC = EF = 7（全等三角形对应边相等）。 设平移距离BE = CF = x， ∵BF = BE + EF = x + 7 = 10， ∴x = 3，即BE = CF = 3。 ∴EC = BC - BE = 7 - 3 = 4。 13．（2024秋·成都锦江·期中）如图，△ABC ≌ △ADE，∠E = 50°，∠D = 70°。 （1）求∠B的度数； （2）若∠BAD = 30°，求∠CAE的度数。 【答案】（1）70°；（2）30° 【分析】（1）全等三角形对应角相等；（2）先求∠DAE，再求∠BAC。 【详解】解：（1）∵△ABC ≌ △ADE， ∴∠B = ∠D = 70°（全等三角形对应角相等）。 （2）∵△ABC ≌ △ADE，， ∴∠BAC = ∠DAE （全等三角形对应角相等）。 ∵∠BAC =∠BAD+∠DAC， ∠DAE=∠CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵∠BAD=30°， ∴∠CAE=30°。 14．（2024-2025八年级上·天津和平·期末）如图，将△ABC沿DE翻折，使点A落在BC边上的点F处。 （1）图中有哪些全等三角形？请写出来； （2）若∠A = 70°，求∠BDF + ∠CEF的度数。 【答案】（1）△ADE ≌ △FDE；（2）140° 【分析】（1）翻折前后的三角形全等；（2）利用全等和三角形内角和。 【详解】解：（1）∵△FDE是由△ADE翻折得到的， ∴△ADE ≌ △FDE。 （2）∵△ADE ≌ △FDE， ∴∠ADE = ∠FDE，∠AED = ∠FED（对应角相等）。 ∵∠A = 70°， ∴∠ADE + ∠AED = 180° - 70° = 110°。 ∴∠ADF + ∠AEF = 2(∠ADE + ∠AED) = 2×110° = 220°。 又∵∠BDF + ∠ADF = 180°，∠CEF + ∠AEF = 180°， ∴∠BDF + ∠CEF = 360° - (∠ADF + ∠AEF) = 360° - 220° = 140°。 15．（2024秋·南京鼓楼·月考）如图，△ABC ≌ △DEF，∠A = 85°，∠B = 60°，AB = 8，EH = 2。 （1）求∠F的度数； （2）求DH的长。 （注：H是DE与AC的交点） 【答案】（1）35°；（2）6 【分析】（1）先求∠ACB，∠F = ∠ACB；（2）DE = AB，DH = DE - EH。 【详解】解：（1）在△ABC中， ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 85° - 60° = 35°。 ∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠F = ∠ACB = 35°（全等三角形对应角相等）。 （2）∵△ABC ≌ △DEF， ∴DE = AB = 8（全等三角形对应边相等）。 ∵EH = 2， ∴DH = DE - EH = 8 - 2 = 6。 三、中考链接题 1．（2024·北京·中考）如图，△ABC ≌ △DEF，点B，E，C，F在同一直线上。若BC = 5，EC = 3，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】全等三角形对应边相等，EF = BC，再求CF。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴EF = BC = 5（全等三角形对应边相等）。 ∵点B，E，C，F在同一直线上， ∴EF = EC + CF， ∴CF = EF - EC = 5 - 3 = 2。 故选：A。 2．（2024·上海·中考）已知△ABC ≌ △DEF，AB = 3，BC = 4，AC = 5，则△DEF的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】全等三角形周长相等。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴△DEF的周长 = △ABC的周长 = 3 + 4 + 5 = 12。 故选：B。 3．（2024·广东·中考）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC = 3，EC = 1，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】平移距离 = BE = BC - EC。 【详解】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的， ∴平移距离为BE的长度。 ∵BC = 3，EC = 1， ∴BE = BC - EC = 3 - 1 = 2。 即平移的距离是2。 故选：B。 4．（2024·江苏苏州·中考）如图，△ABC ≌ △ADE，若∠B = 80°，∠C = 30°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 【答案】A 【分析】全等三角形对应角相等，∠E对应∠C。 【详解】解：∵△ABC ≌ △ADE， ∴∠E = ∠C = 30°（全等三角形对应角相等）。 故选：A。 5．（2024·浙江杭州·中考）下列说法中，正确的是（　　） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【分析】根据全等三角形的概念和性质判断。 【详解】解： A. 面积相等的两个三角形不一定全等，错误； B. 形状相同但大小不同的三角形不全等，错误； C. 全等三角形能够完全重合，所以周长和面积分别相等，正确； D. 边长不同的等边三角形不全等，错误。 故选：C。 6．（2024·山东济南·中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。若△BCD ≌ △BED，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC = BE B．CD = ED C．∠CBD = ∠EBD D．FB = FD 【答案】D 【分析】全等三角形对应边、对应角相等，逐一判断。D选项需要额外推理。 【详解】解：∵△BCD ≌ △BED， ∴BC = BE（对应边相等），A一定成立； CD = ED（对应边相等），B一定成立； ∠CBD = ∠EBD（对应角相等），C一定成立； FB = FD需要通过AD∥BC推出∠FDB = ∠CBD = ∠FBD， 这需要结合矩形性质，不是直接由全等得到的结论，D不一定直接成立。 故选：D。 7．（2024·四川成都·中考）已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠E = 60°，则∠C的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】∠B对应∠E，先求∠B，再求∠C。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DEF， ∴∠B = ∠E = 60°（对应角相等）。 在△ABC中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°， ∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°。 故选：C。 8．（2024·湖北武汉·中考）如图，△ABC ≌ △DCB，若AC = 7，BE = 5，则DE的长为____2____。 【答案】2 【分析】全等三角形对应边相等，DB = AC，再求DE。 【详解】解：∵△ABC ≌ △DCB， ∴DB = AC = 7（全等三角形对应边相等）。 ∵BE = 5， ∴DE = DB - BE = 7 - 5 = 2。 故答案为：2。 9．（2024·陕西·中考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠E = 65°，且AD ⊥ BC，则∠BAC的度数为____75°____。 【答案】75° 【分析】先求∠C，再利用垂直求∠CAD，最后求∠BAC。 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE， ∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 50°（旋转角）。 ∴∠C = ∠E = 65°（对应角相等）。 ∵AD ⊥ BC，设AD交BC于点F， ∴∠AFC = 90°。 在△AFC中， ∠CAF = 90° - ∠C = 90° - 65° = 25°。 ∴∠BAC = ∠BAD + ∠CAF = 50° + 25° = 75°。 故答案为：75°。 10．（2024·四川·中考）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由见解析 【解析】 （1）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，求出，最后根据线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判定 . 【解答】 （1）解：， ， ，， ， ， . （2）解：．理由如下： ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $