周周练04 25.3实际问题与一元二次方程（数学新教材人教版九年级上册）

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，融合医保谈判、WTT赛事等社会热点与《九章算术》文化素材，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配九年级周测教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|增长率（题2）、古代数学（题4）、数值运算（题5）|以生活情境（如流感传染）考查建模能力，体现数学眼光| |填空题|6/18|物理运动（题11）、面积问题（题15）、动态几何（题16）|结合跨学科素材（上抛运动），培养应用意识| |解答题|8/62|利润模型（题24）、运动综合（题21）、工程问题（题22）|设计分层设问（如24题利润探究），发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测04 25.3实际问题与一元二次方程 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入，得， 两边同时乘以，得， 移项，得， 开平方，得， ∵， ∴，解得． 2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，在解答时根据降价率建立等量关系建立方程是方程．设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，根据题意建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，由题意，得， 解得：（舍去），， 故选A． 3．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 【答案】D 【分析】设出这个数，再由题目的已知条件建立等式列方程求解即可． 【详解】解：设这个数为， 则，移项可得， 因式分解可得，解得，． 故有这样的数，为1或4． 4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据速度和时间表示出各段路程，再抽象出直角三角形，利用勾股定理列方程即可． 【详解】解： 如图， 由题意可得，，，， ∴由勾股定理得，． 5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（   ） A．3或 B．6或 C．1或3 D．48 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出方程，即可解答． 【详解】解：当输出结果为时， 解得：或， 故选：B． 6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】第一轮的传染源是1个人，他传染了x人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为81，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人． 则第一轮后共有人患了流感，故①正确； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人， 则第2轮又增加个人患流感，故②错误； 依题意，得，即，故③正确； 解方程，得，（舍去）． 每轮传染中平均每人传染了8人． 经过三轮一共会有人感染，故④错误； 综上可知，正确的结论有①③， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出一元二次方程． 7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为56，即可列出关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 个枝干上共长出个小分支． ∵这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56， ∴， 解得：或（舍去）． 故选：B． 8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉： 淇淇： 下面对两人所列方程描述正确的是（   ） A．嘉嘉设每束鲜花售价元 B．淇淇设每束鲜花降价元 C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“”和“”都表示降价后的销售量 D．每束鲜花售价元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由嘉嘉方程：，其中为降价金额，表示降价后销售量；由淇淇方程：，其中为售价，为降价金额，表示降价后销售量；解嘉嘉方程得或，对应售价元或元，销量束或束，尽量减少库存应选销量大的售价元，由此逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由嘉嘉方程：，其中为降价金额，表示降价后销售量； 由淇淇方程：，其中为售价，为降价金额，表示降价后销售量； 、由题意得为降价金额，所以该选项描述不正确，不符合题意； 、由题意得为售价，所以该选项描述不正确，不符合题意； 、由题意得表示降价后销售量，表示降价后销售量，所以该选项描述正确，符合题意； 、解嘉嘉方程得或，对应售价元或元，销量束或束，尽量减少库存应选销量大的售价元，所以该选项描述不正确，不符合题意； 故选：． 9．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 【答案】D 【分析】补全图形，然后根据面积相等列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：如图，补全图形， ∵直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴（2+3+x）×3﹣x（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1， 解得x＝1或x＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，补全图形，利用割补法表示出两部分的面积是解题的关键． 10．如图，在正方形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设，两点移动的时间为．在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．3或4 【答案】C 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、一元二次方程等知识，根据勾股定理列方程是关键． 在中求出对角线的长度，过点作于点，用含的代数式表示出、的长度，然后在中利用勾股定理得出，根据的长度等于列方程求解． 【详解】解：在正方形中，， ． 由题意，得，， ，． 如图，过点作于点， 则由勾股定理可得，， ， ． 在中， ， ， 即， 解得，． 故在，两点移动的过程中，当的长度为时， 的值为2或4． 故选：C ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位） 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，根据物体回落到地面，即，然后解方程求解即可，列出一元二次方程并求解是解题的关键． 【详解】解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍去），， 因此物体经过落回地面， 故答案为：． 12．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____． 【答案】 【分析】设一条直角边长为，则另一条直角边长为，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，再根据直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设一条直角边长为，则另一条直角边长为， 根据勾股定理得：， 解得：，， 两直角边长分别为和， 直角三角形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理．根据勾股定理列出一元二次方程是解题关键． 13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________． 【答案】 【详解】解：∵今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数， ∴明年产量为件， ∴第三年年产量为件， ∵第三年的产量达到800件， ∴． 14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 【答案】平均每天就能多售出4台 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识．根据利润销售量单位利润，设每台冰箱的定价元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，再根据“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”列方程即可． 【详解】解：设每台冰箱定价元， 由题意得： ， 故答案为：平均每天就能多售出4台． 15．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，根据面积公式得出，再运用因式分解法解出（不合题意，舍去），即可作答． 【详解】解：由题意可知，无盖纸盒的长为，宽为， ∴， 整理得， 解得（不合题意，舍去）， 故x的值为5． 故答案为：5 16．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设第秒时，的长为，则，在中利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第秒时，的长为． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 故答案为：或． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 【答案】(1)秒或秒 (2)不能，理由如下： ∵据题意得，整理得， ∴， ∴一元二次方程无解， ∴球的高度不能达到米． 【分析】（1）将代入即可求解； （2）将代入，求出判别式即可求解． 【详解】（1）当时，， 整理得：， 解得：，； ∴经秒或秒时球的高度为米； （2）略 18．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案： (1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少? (2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设的长为，则，由矩形，得，解方程即可； （2）设长为，则，由矩形，得，,由题意，得，解方程即可； 【详解】（1）解：设的长为，则， 由矩形，得， 整理，得， 解得， ， 舍去； ， ． （2）解：设长为，则， 由矩形，得， 由题意，得， 整理，得， 解得， 由长度不能为负数， 故舍去， 故， 故的长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测04 25.3实际问题与一元二次方程 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入，得， 两边同时乘以，得， 移项，得， 开平方，得， ∵， ∴，解得． 2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，在解答时根据降价率建立等量关系建立方程是方程．设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，根据题意建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，则第二次降价后的价格为，由题意，得， 解得：（舍去），， 故选A． 3．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 【答案】D 【分析】设出这个数，再由题目的已知条件建立等式列方程求解即可． 【详解】解：设这个数为， 则，移项可得， 因式分解可得，解得，． 故有这样的数，为1或4． 4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据速度和时间表示出各段路程，再抽象出直角三角形，利用勾股定理列方程即可． 【详解】解： 如图， 由题意可得，，，， ∴由勾股定理得，． 5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（   ） A．3或 B．6或 C．1或3 D．48 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意列出方程，即可解答． 【详解】解：当输出结果为时， 解得：或， 故选：B． 6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】第一轮的传染源是1个人，他传染了x人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为81，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人． 则第一轮后共有人患了流感，故①正确； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人， 则第2轮又增加个人患流感，故②错误； 依题意，得，即，故③正确； 解方程，得，（舍去）． 每轮传染中平均每人传染了8人． 经过三轮一共会有人感染，故④错误； 综上可知，正确的结论有①③， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出一元二次方程． 7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为56，即可列出关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 个枝干上共长出个小分支． ∵这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56， ∴， 解得：或（舍去）． 故选：B． 8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉： 淇淇： 下面对两人所列方程描述正确的是（   ） A．嘉嘉设每束鲜花售价元 B．淇淇设每束鲜花降价元 C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“”和“”都表示降价后的销售量 D．每束鲜花售价元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由嘉嘉方程：，其中为降价金额，表示降价后销售量；由淇淇方程：，其中为售价，为降价金额，表示降价后销售量；解嘉嘉方程得或，对应售价元或元，销量束或束，尽量减少库存应选销量大的售价元，由此逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由嘉嘉方程：，其中为降价金额，表示降价后销售量； 由淇淇方程：，其中为售价，为降价金额，表示降价后销售量； 、由题意得为降价金额，所以该选项描述不正确，不符合题意； 、由题意得为售价，所以该选项描述不正确，不符合题意； 、由题意得表示降价后销售量，表示降价后销售量，所以该选项描述正确，符合题意； 、解嘉嘉方程得或，对应售价元或元，销量束或束，尽量减少库存应选销量大的售价元，所以该选项描述不正确，不符合题意； 故选：． 9．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 【答案】D 【分析】补全图形，然后根据面积相等列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：如图，补全图形， ∵直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴（2+3+x）×3﹣x（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1， 解得x＝1或x＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，补全图形，利用割补法表示出两部分的面积是解题的关键． 10．如图，在正方形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设，两点移动的时间为．在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．3或4 【答案】C 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、一元二次方程等知识，根据勾股定理列方程是关键． 在中求出对角线的长度，过点作于点，用含的代数式表示出、的长度，然后在中利用勾股定理得出，根据的长度等于列方程求解． 【详解】解：在正方形中，， ． 由题意，得，， ，． 如图，过点作于点， 则由勾股定理可得，， ， ． 在中， ， ， 即， 解得，． 故在，两点移动的过程中，当的长度为时， 的值为2或4． 故选：C ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位） 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用，根据物体回落到地面，即，然后解方程求解即可，列出一元二次方程并求解是解题的关键． 【详解】解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍去），， 因此物体经过落回地面， 故答案为：． 12．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____． 【答案】 【分析】设一条直角边长为，则另一条直角边长为，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，再根据直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设一条直角边长为，则另一条直角边长为， 根据勾股定理得：， 解得：，， 两直角边长分别为和， 直角三角形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理．根据勾股定理列出一元二次方程是解题关键． 13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________． 【答案】 【详解】解：∵今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数， ∴明年产量为件， ∴第三年年产量为件， ∵第三年的产量达到800件， ∴． 14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 【答案】平均每天就能多售出4台 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识．根据利润销售量单位利润，设每台冰箱的定价元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，再根据“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”列方程即可． 【详解】解：设每台冰箱定价元， 由题意得： ， 故答案为：平均每天就能多售出4台． 15．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，根据面积公式得出，再运用因式分解法解出（不合题意，舍去），即可作答． 【详解】解：由题意可知，无盖纸盒的长为，宽为， ∴， 整理得， 解得（不合题意，舍去）， 故x的值为5． 故答案为：5 16．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设第秒时，的长为，则，在中利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第秒时，的长为． 由题意，得． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 【答案】(1)秒或秒 (2)不能，理由如下： ∵据题意得，整理得， ∴， ∴一元二次方程无解， ∴球的高度不能达到米． 【分析】（1）将代入即可求解； （2）将代入，求出判别式即可求解． 【详解】（1）当时，， 整理得：， 解得：，； ∴经秒或秒时球的高度为米； （2）略 18．如图，这是2024年12月的月历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，设这四个数从小到大依次为a，b，c，d，请解答下列问题． (1)若用表示最小的数，则 ， ， （用含的式子表示）． (2)若虚线方框中的最大数与最小数的乘积与这四个数的和为656，求最小的数． 【答案】(1) (2)最小的数为20 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键． （1）观察日历表即可推出； （2）根据最大数与最小数的乘积与这四个数的和为656，列出方程即可推理． 【详解】（1）解：观察图形可得， 故答案为：； （2）解：设最小的数为，则． 由题意可得，整理得， 解得（舍去）， 最小的数为20． 19．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计． (1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； (2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 【答案】(1) 解：小诚的说法有道理．理由如下： 设有人报名参赛，由题意，得， 整理得． 解得． 与都不是整数， 方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理． (2)原来有9人参加比赛 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）设原来有人参加比赛，设有一人比赛了场后退出比赛，可得方程，整理并求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设原来有人参加比赛， 由题意，得， 整理得． 解得（不符合题意，舍去）． 原来有9人参加比赛． 20．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案： (1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少? (2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设的长为，则，由矩形，得，解方程即可； （2）设长为，则，由矩形，得，,由题意，得，解方程即可； 【详解】（1）解：设的长为，则， 由矩形，得， 整理，得， 解得， ， 舍去； ， ． （2）解：设长为，则， 由矩形，得， 由题意，得， 整理，得， 解得， 由长度不能为负数， 故舍去， 故， 故的长为． 21．如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． (1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)几秒后，的长度为？ 【答案】(1)2秒或4秒 (2)3秒 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， 勾股定理，能够表示出线段和的长是解答本题的关键． （1）分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可； （2）利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：设秒后，的面积等于，根据题意得： ， ， 解得：或4． ， 故2秒或4秒后，的面积等于． （2）解：根据勾股定理可得， 故可得， 解得（舍去）， 故3秒后，的长度为． 22．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米 （1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？ （2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值． 【答案】（1）当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为300小时；（2）32． 【分析】（1）设这个工程完工时，小型设备的使用时间为x小时，根据总工作量大于等于39000米列出不等式求解即可； （2）根据题意列出方程并求解，然后舍去不合题意的解即可． 【详解】（1）设这个工程完工时，小型设备的使用时间为x小时，则大型设备的使用时间为x小时， 根据题意得：， 解得：x≥300， 答：当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为300小时； （2）由题意得：300×（1+3.2%）×30+60×（1-%）×300×（1+%+30%）=39000+9000， 整理得：， 解得：或， ∵﹥0， ∴=， 故的值是． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，正确理解，找出合适的等量关系或不等关系，列出方程和不等式是解题的关键． 23．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为． (1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？ (2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为． ①求k的值； ②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？ 【答案】(1)男会员160人，女会员40人 (2)①；②相等 【分析】（1）根据男、女会员人数之比为和总人数，列出方程求解即可； （2）①根据男、女会员人数之比为，列出分式方程求解即可；②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为y，根据增长率可列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设该健身俱乐部2020年有女会员x人，则有男会员4x人． 依据题意，得， 解得，， ， 答：该健身俱乐部2020年有男会员160人，女会员40人． （2）解：①依据题意得：， 解得：， 经检验是所列方程的根， 故； ②设每个女会员的年会费每年增长的百分数为y， ， 整理得 ， 解得 ，（不合题意，舍去）， 2022年女会员每人年会费：（元）， 2022年男会员每人年会费：（元）． ∴2022年该俱乐部每个女会员的年会费与男会员的年会费相等． 24．问题情境： 八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是． 信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示． 信息3：这款“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：． 日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的生产成本（元） 55 50 45 40 问题解决： (1)根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式； (2)求这款“梨膏糖”每千克的售价的最大值是多少元； (3)若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完． ①该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？ ②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) 80元 (3) ①日产量定为60千克；②不能实现 【分析】（1）利用待定系数法，代入表格数据求解一次函数解析式； （2）根据一次函数的增减性，结合自变量取值范围求的最大值； （3）①先根据总利润每千克利润日产量，得到总利润关于的二次函数，再令求解即可； ②令，通过方程解的情况判断目标利润能否实现． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 从表格中选取两组数据，即；， 代入得，解得， 则有， 经检验，其余点均满足该解析式，结合的取值范围，得函数关系式为； （2）解：已知 ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为， 即这款“梨膏糖”每千克的售价的最大值是80元； （3）解：由题意，每日生产的梨膏糖全部售完，设总利润为W， 则， ①当时，得方程， 整理得，解得，均满足， 在获得相同利润时，日产量为60千克比120千克投入的人力和原材料更少，成本更低， 因此选择60千克更合理， 答：当日该产品的日产量应该定为60千克． ②当时，得方程， 整理得，配方得， 任何实数的平方都大于等于0，因此方程没有实数解，即不存在满足条件的日产量，因此不能实现目标利润， 答：不能实现利润为1500元的计划． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测04 25.3实际问题与一元二次方程 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 3．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（   ） A．3或 B．6或 C．1或3 D．48 6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉： 淇淇： 下面对两人所列方程描述正确的是（   ） A．嘉嘉设每束鲜花售价元 B．淇淇设每束鲜花降价元 C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“”和“”都表示降价后的销售量 D．每束鲜花售价元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 9．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 10．如图，在正方形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设，两点移动的时间为．在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．3或4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位） 12．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____． 13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________． 14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 15．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________． 16．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 18．如图，这是2024年12月的月历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，设这四个数从小到大依次为a，b，c，d，请解答下列问题． (1)若用表示最小的数，则 ， ， （用含的式子表示）． (2)若虚线方框中的最大数与最小数的乘积与这四个数的和为656，求最小的数． 19．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计． (1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明； (2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛． 20．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案： (1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少? (2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长． 21．如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． (1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)几秒后，的长度为？ 22．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米 （1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？ （2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值． 23．健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其中男、女会员人数之比为． (1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？ (2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按k人和（）人递增，这样到2022年该俱乐部男、女人数之比将变为． ①求k的值； ②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将达到2020年全体男会员年会费总量的．问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年会费相等？ 24．问题情境： 八年级（1）班的同学，对石家庄梨膏糖食品厂出产的“梨膏糖”每日生产和销售的情况进行了信息整理，结果如下： 信息1：这款“梨膏糖”日产量x（千克）的范围是． 信息2：这款“梨膏糖”每千克的生产成本（元）与日产量x（千克）之间关系如下表所示． 信息3：这款“梨膏糖”每千克的售价（元）与日产量x（千克）之间的关系式为：． 日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的生产成本（元） 55 50 45 40 问题解决： (1)根据表格信息，这款“梨膏糖”每千克生产成本是x的一次函数，求此函数关系式； (2)求这款“梨膏糖”每千克的售价的最大值是多少元； (3)若该厂每日生产的“梨膏糖”当天会全部售完． ①该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1200元，如果你是生产部经理，当日该产品的日产量应该定为多少比较合理？为什么？ ②该厂计划将某日这款“梨膏糖”的销售利润定为1500元，能否实现？请通过计算说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测04 25.3实际问题与一元二次方程 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（     ） A． B． C． D． 2．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 3．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 4．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个简单的数值运算程序．当输出结果为时，输入的值为（   ） A．3或 B．6或 C．1或3 D．48 6．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有个人患了流感；②第2轮又增加个人患流感；③依题意可得方程；④不考虑其他因素经过三轮一共会有648人感染．所以正确的结论为（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉： 淇淇： 下面对两人所列方程描述正确的是（   ） A．嘉嘉设每束鲜花售价元 B．淇淇设每束鲜花降价元 C．嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“”和“”都表示降价后的销售量 D．每束鲜花售价元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 9．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2 10．如图，在正方形中，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设，两点移动的时间为．在，两点移动的过程中，当的长度为时，的值为（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．3或4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位） 12．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____． 13．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到800件．若设这个百分数为x，则可列方程_______________． 14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是________________． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 15．如图，有一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为________． 16．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式． (1)经过多少秒时球的高度为米？ (2)试问球在上升过程中，球的高度能否达到米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由． 18．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长的墙建造面积为的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为的篱笆，并提供以下两种方案： (1)如图1，若选取墙的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙上借用的的长度为多少? (2)如图2，若全部借用的长度，并在的延长线上拓展，构成矩形，篱笆由、、和构成，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $