云南昭通市第一中学2027届高三上学期8月检测数学试卷

数学评分细则 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D A 【解析】 1.由(a+i)i=b-3i(a,beR)得：-1+i=b-3i,∴.a=-3,b=-1,故选B. 2.因A={1,2,3,4,5},B={yy=3x-1,x∈A,故B={2,5,8,11,14},所以A∩B={2,5}, 故选C. 3.因为aHb2,|a-2b=23,所以川a-2bP=(a-2b)2=a2+4b2-4a.b=4+16-4a.b =12→a.b=2,故选A. 4.双曲线C的商近线方程为y=士名x,即@士bx=0,由渐近线与E相切，得匠+ ±3dl =1 3a-3a-30-2=1,所以C的离心率为3，故选D. 所以匠+6厄ce 5.圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为1，则r=2,R=4,由题意得 1=R-'=4，则上底面积2=4r,下底面积R2=16m，侧面积 π(r+R)1=兀×(2+4)×4=24兀，总表面积S=4π+16π+24π=44π，故选B. 6因为2a+=m【2-引剑ma引w2a》且sa--号 所以m2a+=m引12(e1-2号- 9 o ,故选D, 7.参加汇演的节目除一个舞蹈节目和一个合唱节目外，其余3个有A=3×2×1=6种排列方 法；此时，可产生4个空位，让一个舞蹈节目和一个合唱节目插空，且舞蹈节目必须在合 唱节目之前演出，即顺序确定，所以有C=4×3 2×1 6种排法.因此，共有6×6=36种不同 的节目顺序，故选A. 数学评分细则·第1页（共10页） ■■口■■口■■■▣■ 8.令g(x)=f(x)+sinx,则g(-x)=f(-x)-sinx,因为f(x)=f(-x)-2sinx,所以 f(x)+sinx=f(-x)-sinx→g(x)=g(-x),故g(x)为定义在R上的偶函数.当x>0时， g'(x)=f'(x)+Cosx<0,所以g(x)在[0，+o)上单调递减，在(-n,0)上单调递增，有 f+引+nr-orf(+到rf+smr+}，则+到 <,解得x<- ,故选C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD AC ABC 【解析】 9.对于A,将点1，√2)代入圆方程得：12+(2)2=3<4，所以点4，√2)在圆内，A正确： 对于B,直线到圆心00距离为)，则直线x=号裁圆0所得的弦长为： 24份-店，枚B错误对干C,两圆心E为、80+4-0-5，两圆半 径和为2+√2<5，从而两圆外离，故C正确；对于D,易得A在圆O上，且在A点处切 线与o1垂直，-505，则切线斜率为5 切线方程为： 1-0 3 y-5:-)+5→+5v=4,放D正确，赦选ACD. 3 10.选项A,由 a2·a=32 (a,+d)(a,+3d)=32∫(a+d)(a,+3d)=32 a+a=-12得 a+d+a+3d=-12a+2d=-6 因为d>0, 所以解得 d=2 d=-2（舍)，所以a,=4+n-1d=-10+2n-)=2n-12,A选 2二-10a求%1=-2 项正确；选项B,令an=2n-12≥0，解得n≥6，因为a<0,a。=0,所以当n=5或n=6 时，，取最小值，B选项错误：选项C,2=2,所以2=2”，因为2-=2” 222a-=4, 首项2“=210≠0，所以数列{2}是首项为210，公比为4的等比数列，C选项正确；选 数学评分细则·第2页（共10页） ■■口■■口■■■▣■ 项D,由B知，当1≤n≤5时，an<0,当n≥6时，an0,所以|a|+|a2|++|ao= -(a+a++a)+(a。+a++ao)= 5x(a+a)+5×(a,+al，由a,=2n-12得 2 2 4=-2a,=0ao=8,所以1al+lal++la上-5x(-)0-2》+5x0+8-30+20 2 2 =50,D选项错误，故选AC 11.对于抛物线2：y2=2px(p>0),其焦点F 准线方程为x=-?,设A(y), 2 B为)，C,).由抛物线的定义知A作+号，FB叶名+号，C叶与+号已 2 知a测+58+c叶，则5+号}计飞+号引+s+)r,即+++ 2 -因为△C的重心为：根三角形心g标公兰-号，可 3 得x+x2+为= +号-p,即p2-6p=0.因为p>0,解得p=6,所以抛 3.则+3= 2 2 物线方程为y2=12x,选项A:由上述计算可知p=6,A选项正确；选项B:根据基本 不等式与x,,x>0,|AB|+|BC|+|CAFA|+|FB|+|FB|+|FC|+|FA|+|FCI =2(FA+|FB|+|FC)=p2=36,B选项正确；选项C:△ABC的三个顶点到y轴的距 离之和为5十无+5=3卫=9，C选项正确：选项D:抛物线为y=2,设点P 2 +t+10 则到直线x+y+10=0的距离为 12 d= F2+12r+120_+6)+84,当1=-6 v1+1 12W1P+1 12W2 8477√27 时，25万？+故D错误，故选ABC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 3 (-w,-1+ln3] 16 数学评分细则·第3页（共10页） ■■口■■口■■■口■ 【解析】 12.由(1-x)3的通项为T+1=C·1.(-x)y=C(-1)x',r=0,1,2,3,当r=2时，x2的系 数为C(-1)2=3. 13.求函数f(x)的导数得f'(x)=e-3,令f'(x)=e-3=0,则x=ln3,∴.函数f(x)在 (-w,n3)上单调递减，在(n3,+w)上单调递增，，当x→-n时，e-3x→+o;当 x→+n时，e*-3x→+w,.由题意可知f(n3)=en3-3ln3+3a≤0， ,3a≤3ln3-3→a≤-1+n3,故答案为：(-w,-1+n3]. 14.设点P的坐标为(x,y),则P,F两点的“曼哈顿距离”d=x+y+I,P,F2两点 的“曼哈顿距离”d2x+|y-1川，则2|x|+|y+1+y-1卡6，将点(-xy)代入得， 2-x|+|y+1川+|y-1上6，即2|x+|y-1川+y+1上6，方程不变，所以“曼哈顿椭圆” 关于y轴对称，将点(x,-y)代入得，2|x+-y+1+|-y-1上6，即 2x+y-1+|y+1=6,方程不变，所以“曼哈顿椭圆”关于x轴对称，将点(-x,-y) 代入得，2-x|+|-y+1川+-y-1F6,即2|x+|y-1川+y+1上6，方程不变，所以“曼 哈顿椭圆”关于原点对称，所以“曼哈顿椭圆”关于坐标原点(0,0)及坐标轴对称，可以 先研究第一象限及x轴和y轴非负半轴上点的轨迹， y [2x+2y,x0,y≥1 d+d2= 2之D0图1作楼-名0我 x+y=3,x≥0，y≥1 据对称性，可作出如图1“曼哈顿椭圆”，则A(0,3),C(2,0),B(2,1), 0 梯形OABC的面积为A0+ldxlod=3+×2=4,所以该“曼哈 2 顿椭圆”的面积为4×4=16 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由题意得acosC+ccosA=2 bcos B, 由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2 sin Bcos B, …(2分) 由两角和的正弦公式得sin(A+C)=2 sin Bcos B, 可得sin(π-B)=2 sin Bcos B,即sinB=2 sin Bcos B, ………………(4分) 在△ABC中，可得sinB≠0，得到cosB=2 1 又因为B∈(0，四，所以B= 3 …(6分) 数学评分细则·第4页（共10页） ■■口■■口■■■口■ (2)由△ABC的周长为a+b+c=12,可得a+c=8. …(7分) 由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B,则a2+c2-ac=16, …(9分) 即(a+c)2-3ac=16,所以64-3ac=16,即ac=16, …（11分) 故SAAnC=X ac=4W5. …(13分) 22 16.(本小题满分15分) 解：(1)由频率分布直方图得10×(0.005+2a+0.03+a+0.005)=1, 解得a=0.02 …（3分) 又0.05+0.40.3=0.75，故第80百分位数在(80,901，则80+0.8-0.75 10=82.5, 0.2 所以第80百分位数为82.5. …(6分) (2)成绩在[80,100]的频率为(0.02+0.005)×10=0.25， 用频率估计概率，则从全公司中随机抽取1人，成绩在[80,100]的概率为0.25. 随机抽取3人，成绩在80,100范用围的人数服从二项分布X-B3,4了 ……(8分) 则PX=k) c ，k=0,1,2,3, X 0 1 2 3 27 27 9 1 64 64 64 64 …(11分) 13 E(X)=p=3×,= 441 …(13分) 139 D(X)=p(1-p)=3×二×二= …(15分) 4416 17.(本小题满分15分) (1)证明：如图2，取PA的中点为G,连接FG,EG. …（2分) 因为四边形ABCD是矩形，且点E为BC的中点，所以EC∥AD, 且BCAD, 又因为F,G分别为PD,PA的中点，所以GF∥AD, 且Gf-AD, 图2 数学评分细则·第5页（共10页） ■■▣■■口■■■口■ 所以GF∥EC,且GF=EC,所以四边形ECFG为平行四边形， …(4分) 所以CF∥EG,且CF立平面PAE,EGC平面PAE, 所以CF∥平面PAE. …(7分) (2)解：因为PAL平面ABCD,四边形ABCD为矩形， 所以分别以AB,AD,AP所在直线为x,少乙轴建立空间直角 坐标系，如图3所示 …(8分) 因为E为BC中点，所以AE=DE,即△AED为等腰直角三 图3 角形，即∠EAD=45° 又因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAE=45°，所以AB=BE,即AD=2AB. 又PA=AB=2, A(0,0,0),E(2,2,0),C(2,4,0),F(0,2,1),P(0,0,2), 则AE=(2,2,0),AP=(0,0,2),AC=(2,4,0),AF=(0,2,1), …（10分) 设平面PAE的法向量为n=(x,,乙)， AE·2=0「2x+2y=0 则 AP·%=0'即 ”即2z=0 则名=0，令x=1,则》=-1，所以2=(1，-1,0)；…（12分) 设平面ACF的法向量为n2=(x2y》22), 则 AC匹=0，即2x+4%=0 AF·n2=02y2+22=0 令y2=1,则：=2=-2，所以n2=(←2,1，-2). …（14分) 设平面PAE与平面ACF的夹角为6， 1n3 则cos6=cosn,n= 32 √2×32， 即平面PAE与平面ACF夹角的余弦值为5 …(15分) 数学评分细则·第6页（共10页） ■■▣■■口■■■口■ 18.(本小题满分17分) (1)解：由题意可得 abm=4v2 ,解得a=2W2 2a=4v2 b=2 所以椭圆C的标准方程为之+y =1 …………(3分) 84 (2)(i)证明：由(1)可知c2=a2-b=4,所以c=2,所以右焦点为F,(2,0), 当直线MN斜率为0时，k=k2=0,所以k+k2=0; …(5分) 当直线MN斜率不为0时，设过点G(4,0)的直线方程为x=y+4(m∈R), 将直线x=m+4代入椭圆方程得m+4少+上=1， 8 4 整理得(m2+2)y2+81y+8=0, 设M(x,y)N(xy), 由韦达定理得y+为=-8m 8 m+2'5m+2 因为直线与椭圆有两个交点，所以△=(8m)2-4m2+2)×8>0,解得m>2, …(7分)） 飞+k=+少=y +2=一+2 x-2x2-2y+4-2my2+4-2my+2my2+2 -y0mmy2+2)+0my+2)_2m·yy2+20y+y2) (my1+2)my2+2) (01y+2)(my2+2) m2+2 8m 2m m2+2 =0.…(9分) (0my1+2)(my2+2) 综上，k+k2=0为定值 …（10分) (i)解：Sam=Sasw-SagG=1 GI-IxI-3IFG到yHy-⅓l。 …(12分) 2 又y-y=V0y-了=V0y+2-4yy= 8m 8 -4。 m2+2 m2+2 64m2-32(m2+2) 32m2-64 4V20m2-2) …(14分) (m2+2)2 Wm2+2)2 m2+2 令t=Vm2-2>0,所以m2=t2+2, 数学评分细则·第7页（共10页） 所以S△F,Mw= 4W2t_4W24W2 =√2， 2+4 4 t+ 4 2 当且仅当t=4,即t=2(此时m2=6>2)取等号， ……(16分) 所以△EMN面积的最大值为√2. …(17分) 19.(本小题满分17分) (1)解：当a=1时，8(x)=x2+x+1,则g(0)=1, 又g'(x)=2x+1,因此在(0，g(0)处的切线斜率为k=g'(O)=1, 所以切线方程为：y=x+1. …(3分) (2)证明：方法一：因为h(x)=e-ax2-x-1, 当a≤号且x>0时，h)=e-2ax- 设H(x)=h'(x),则H'(x)=e-2a, …(5分) 易知H'(x)在(0，+o)上单调递增，则H'(x)>H'(0)=1-2a≥0， 所以h'(x)在(O,+o)上单调递增，则h(x)>h'(0)=0, 所以h(x)在(O,+o)上单调递增，即h(x)>h(O)=0,所以原不等式成立 …(9分) 方法二：因为=e-ar-x-1,当≤且x0时 x-x-1. h(x)=e'-ax2-x-12e*-I …(5分) 令F)=e-x-1x0,现证明F>0即可. 因为F'(x)=e-x-1(x>0),设p(x)=F'(x)=e*-x-1, 则p'(x)=e-1>0,即F'(x)在(0，+o)上单调递增，因此F'(x)>F'(0)=0, 所以F(x)在(O,+w)上单调递增，因此F(x)>F(O)=0,所以原不等式成立. …（9分) (3)正明：方法：由是风-片=N),其前n项和为，即5.-法 数学评分细则·第8页（共10页） ■■▣■■口■■■口■ 及0动》目引*本】0 因此要证S>a++1-)】 只头+》中》 …（12分) 即需证每个N都有：》长)h出”双+D t2 >0，则需证明t>ln1+)+4 令t= 1+f 即证明t-lnl+t)- ->0(t>0), ………………………（14分) 4(1+t 令m0=t-lnI+)- 0+t>0, 则m0=1-,L214+0.4-2+30>0,因此m0在0，+0上递增， 1+t[41+)P41+)2 所以m(t)>m(0)=0,所以原不等式成立.…（17分) 方法二：由(2)知，当a=时，对任意x>0,h()>0恒成立，则e>1+x+X. 1 令x=keN),得e1++1. k'2k2 因为1++ …（12分) 对于k=1,2,3,,n,求和得 下面证明当x>0时，有ln+x)>x- ,设a()=1n1+对-x+ 2 2 -1+x=￡>0：且u0=l0+0-0+0, 则()=1+x 0 1+x 所以u(x)>0在(0，+o)上恒成立， 所以n1+ 1 1 …(14分) 2k(k+1)2k(k+1)8k2(k+1)2 数学评分细则·第9页（共10页） ■■口■■口■■■口■ 又中Hd k2(k+1)k(k+1k k+1 所u空日司经+日1- 名R1会a1 因为空+d宫产d 会+x+小- 所以S,>nn+D+ a排并 所以对任意正整致n,都有S>na++-十 …（17分) 数学评分细则·第10页（共10页）数学答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 填 正确填涂 准考证号 L答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号、考场号、座位号填写清楚。 2选择题使用团铅笔填涂，非选择恶使用 错误填涂 黑色碳素笔书写，超出答题区域无效。 000100m 000]00 3保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 母中 工卫工卫工 2 2四20 222222 2 3 331 333333 3 0④0④4I④④I ④ 55]515515]575]5]51 贴条形码区 66]6]6]6]6]6]6] 6 (正面朝上，请贴在虚线框内) 88 8888888 8 999999999 缺考 标记 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B]C][D] 5AIB©D 2 [A][B]C][D 6 [A][B]C]D 3 [A][B C][D] 7 [A][B]C][D] 4四B可 8 A BC]D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A][B]C [D] 10 A [BC网D 11 [A][B C [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.（本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) ↑频率 解：(1) 组距 2a 0.030 0.005 0V3060708090100分数 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■■口■■口■■■口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.设(a+i)i=b-3i(a,b∈R),则 A.a=3,b=1 B.a=-3,b=-1 C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=1 2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={yy=3x-1,x∈A},则A∩B= A.19 B.{1,2 C.{2,5} D.{1,2,5} 3.已知向量a,b满足|a=引=2，|a-26=23,则a.6= A.2 B.-√3 C.√3 D.-2 4已如双前线c:羊-1(o>0,b0)的痛近线与圆E:产+)-3)-1剂切，则C的时 心率为 A.2 B.3 c D.3 5.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为了，则该圆台的表面 积为 A.20m B.44π C.68π D.24m 6已知-停则如+ A.-I B.1 4 C.-5 9 D.S 9 7.某校举行“数学文化节”活动，有5个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目 和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻， 则不同的节目顺序有 A.36种 B.72种 C.24种 D.240种 数学·第1页（共4页) 8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f(x)=f(-x)-2sinx.且当x>0 时，f'(x)+cos<0,则不等式x+>x)+sin-cosx的解集为 A.（-0,T) B.(T,+0) c,到 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分) 9.已知圆0：x2+y2=4,则下列说法正确的有 A.点(1，√2)在圆内 B直线x=2截圆0所得的弦长为) C.圆C:(x-3)2+(y+4)2=2与圆0外离 D.圆0在点A(1,√3)处的切线方程为x+√3y=4 10.已知{an是公差d>0的等差数列，其前n项和为Sn,且a2·a4=32,a2+a4=-12, 则下列说法正确的有 A.an=2n-12 B.当且仅当n=5时，Sn取最小值 C.数列{2}是等比数列 D.|a1+a2+…+a1o=60 11.已知△ABC的顶点均在抛物线2：y2=2px(p>0)上，且△ABC的重心为抛物线2的 焦点F若FA+FB+FC=)P,则 A.p=6 B.△ABC的周长小于36 C.△ABC的三个顶点到y轴的距离之和为9 D.2上一动点P到直线x+y+10=0的距离的最小值为) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（1-x)3的展开式中x2的系数为 l3.已知函数fx)=e-3x+3a有零点，则a的取值范围是 14.在平面直角坐标系中，若M(x1,y1),N(x2,y2),则称“d=x1-x2+y1-y2”为 M,N两点的“曼哈顿距离”，若动点E到两定点F,(0,-1),F(0,1)的“曼哈顿 距离”之和为定值6，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭 圆”上一点，则该“曼哈顿椭圆”的面积为 数学·第2页（共4页） 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA=2 bcosB. (1)求角B的大小； (2)若b=4,△ABC的周长为12，求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带 来了便捷，实现了从“生成式A”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI “能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进 行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）》 分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组，得到如图 1所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及第80百分位数； (2)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用X表示其成绩在 [80,100]范围的人数，求X的分布列、期望及方差 ↑频率 组距 2a 0.030 a-- 0.005-- 05060708090100分数 17.（本小题满分15分) 图1 如图2，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD,点E,F分别为棱BC, PD的中点， (1)证明：CF∥平面PAE; (2)当PA=AB=2且AE⊥DE时，求平面PAE与平面ACF夹角的余弦值. 图2 数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：S三 abm(其中a,6分别为椭圆的长半轴长与短半轴长).已知椭圆C:号=1(a>b>0) 262 的面积为4V2π，左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上的动点，且点A到点F, F2的距离之和为4√2. （1)求椭圆C的标准方程； (2)过点G(4,O)作直线交椭圆C于M,N两点，设直线F,M和F,N的斜率分别为 k1,k2 (1)求证：k+k2为定值； (ⅱ)求△F,MN面积的最大值. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=e,g(x)=ax2+x+1(a∈R),h(x)=fx)-g(x). (1)若a=1时，求g(x)在(0，g(0))处的切线方程； (2)若a≤2时，证明：当x>0时，h(x)>0: (3)已知数列{an}满足an=二(n∈N*),其前n项和为Sn,证明：对任意正整数n, 都有h(a+1)+1中 数学·第4页（共4页）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■■口■■口■■■口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学双向细目表 题号 题型 知识点 分值 难易程度 1 单选题 复数 5 易 2 单选题 集合 5 易 3 单选题 平面向量数量积 5 易 4 单选题 双曲线离心率 5 易 5 单选题 圆台表面积 5 易 6 单选题 三角函数计算 5 中 7 单选题 排列组合 5 中 8 单选题 抽象函数性质 5 难 9 多选题 圆 6 易 10 多选题 数列 6 中 11 多选题 抛物线 6 难 12 填空题 二项式定理 5 易 13 填空题 函数零点 5 中 14 填空题 新定义与直线方程 5 难 15 解答题 解三角形 13 易 16 解答题 概率统计 15 易 17 解答题 立体几何证明与计算 15 中 18 解答题 椭圆中直线斜率与三角形面积最值 17 中 19 解答题 导数与数列综合 17 难 命题思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 10% 60% 1005分左右 本次考试题目比较综合，着重考查学生数学核心素养；尽量覆盖高考核心考点 学科网（北京）股份有限公司 $