云南省昭通市第一中学等三校2026届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题

2026届云南三校高考备考实用性联考卷（一）·双向细目表 数 学 题号 题型 分值 试题内容 难度 备注 1 单项选择题 5 集合 0.95 2 单项选择题 5 充分条件与必要条件 0.9 3 单项选择题 5 三角函数求值 0.85 4 单项选择题 5 平面向量的数量积，模 0.8 5 单项选择题 5 不等式的性质 0.75 6 单项选择题 5 双曲线的离心率 0.65 7 单项选择题 5 球的截面问题 0.55 8 单项选择题 5 数列分段递推 0.3 9 多项选择题 6 二项式定理 0.85 10 多项选择题 6 椭圆定义、性质 0.65 11 多项选择题 6 函数的对称性 0.45 12 填空题 5 复数运算 0.85 13 填空题 5 正弦型图象性质 0.7 14 填空题 5 实际问题函数模型 0.45 15 解答题 13 复合等差、等比基本计算、数列求和 0.85 16 解答题 15 频率分布直方图，抽样调查，分布列，全概率公式 0.7 17 解答题 15 线面平行、二面角 0.75 18 解答题 17 抛物线，定值定点问题 0.45 19 解答题 17 解三角形与导数问题综合 0.4 命题 思想 达成 目标 优秀率 及格率 平均分 20% 65% 97.7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届云南三校高考备考实用性联考卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，，则（ ） A. 36 B. 18 C. D. 5. ，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为，过点作互相垂直的直线，，与的右支交于，两点，，若与的左支交于点，且，，三点共线（是坐标原点），则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知球的半径为3，正方体所有顶点均在球面上，点是棱的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式为，若是中唯一的最小项，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 有理项共有4项 B. 第一项与第三项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 展开式的二项式系数之和为1 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，且，为上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率 B. C. 的内切圆半径为 D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数满足，则__________. 13. 设函数，若在上有且只有一个极值点，且，则________． 14. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿（1643～1727）在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；在横坐标为的点处作图象的切线，该切线与轴的交点的横坐标为；一直继续下去，得到，它们越来越逼近的零点．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值可作为函数的一个零点．用“牛顿法”求方程的近似解，可以构造函数，若，则用牛顿法得到的近似值约为________．（结果保留两位小数） 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列是等差数列，且，数列的前项和为，且，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图．且当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”． （1）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变量表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求的分布列及数学期望； （3）现在市场上这种塑胶配件由甲、乙、丙三个汽车配件厂供应，由长期的经验知，乙、丙两家的“优秀品”率分别为0.60，0.30三家产品数在市场中所占比例为，将三家产品混合在一起，从中抽取一件，在已知取到的为优秀品的条件下，它是由甲厂生产的概率是多少？ 17. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，点在上是靠近的三等分点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 18. 过抛物线上的点的直线，分别交抛物线于点，．设直线，的斜率分别为，，，当且点，关于轴对称时，的面积为16． （1）求抛物线的方程； （2）当时，证明：直线过定点． 19. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）证明：； （2）求的取值范围； （3）已知函数，求证：． 2026届云南三校高考备考实用性联考卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）76.5 （2）的分布列为 0 1 2 3 0.216 0.432 0.288 0.064 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点，连接， 因为，所以， 所以． 又因为，所以， 因为平面，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，，， 则，． 因为，则，所以， 则，， 所以直线的方程为，整理得． 把代入直线方程，得， 所以直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1） 由正弦定理得，又因为， 所以，即． 因为，所以或（舍去），所以． （2） （3） 因为， 记，则， 易知在上单调递减，且，， ，，即， 所以，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． 因为，， 所以时，，在上单调递增，所以． 又因为，所以． 由（2）知，所以，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：(1) （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■国口■口■■口 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2026届云南三校高考备考实用性联考卷（一） 数学答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 注意事项 填 正确填涂 准考证号 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号、考场号、座位号填写清楚。 2选择题使用团铅笔填涂，非选择恶使用 错误填涂 黑色碳素笔书写，超出答题区域无效。 O 00000 000]00 3保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破 母中 工卫工卫工 2 2020 222222 2 3 331 333333 3 4①④④I④I④I) ④ 515]515515]5155]5] 贴条形码区 66]6]6]6]6]6]6] 6 (正面朝上，请贴在虚线框内) 88 88888I88 8 99I99999999 缺考 标记 一、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1四®@回 5A®@D 2 四B D 6 [A][B [C][D 3 [A][B C D] 7AB©D 4 A [BCD 8 A BC D 二、 多项选择题（每小题6分， 共18分) 9A][B C]D] 日 10 [A][B]C][D] 11 [A][B]C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 此区域不能作答 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■国口■口■■口 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 解：(1) 频率 组距 0.035 m 0.015 0.010- 05060708090100质量指标值分 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效