专题06 比（10种类型50道）（易错专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以10个易错点为核心，50道题系统覆盖比的概念、性质、运算及应用，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的读写及名称|5道|基础概念辨析|概念生成起点，明确比的各要素| |求比值|5道|各类数比的比值计算|运算能力培养，衔接比与除法| |比与分数除法关系|5道|跨概念转化应用|建立比与数的运算联系| |比的意义|5道|实际情境中的意义理解|深化比的本质认识| |比的基本性质|5道|性质应用与变式|性质掌握，为化简奠定基础| |比的化简|5道|不同形式比的化简|性质的直接应用| |按比分配|5道|分配问题求解|基本应用，培养模型意识| |比的应用|5道|综合情境问题|实际应用，提升解决问题能力| |数与比互化|5道|多形式转化|跨知识整合，强化数学语言表达| |画图转化法|5道|分数问题的比应用|进阶应用，培养几何直观与转化思维|

专题06 比 （10种类型50道） 目录 易错点1：比的读法、写法及各部分的名称 1 易错点2：求比值 1 易错点3：比与分数、除法的关系 2 易错点4：比的意义 3 易错点5：比的基本性质 3 易错点6：比的化简 3 易错点7：按比分配问题 5 易错点8：比的应用 6 易错点9：百分数、分数、小数和比的互化 7 易错点10：用画图法和转化法解决分数问题(比的应用） 8 易错点1：比的读法、写法及各部分的名称 1．某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 2．读作( )，其中5是比的( )，7是比的( )。 3．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 4．在一个比中，“:”是( )，它前面的数叫做比的( )，它后面的数叫做比的( )． 5．11和13的比可以写作( )，也可以写作( )；3:14写成除法形式是( )，写成分数形式是( )． 易错点2：求比值 6．化成最简整数比是( )，比值是( )。 7．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 8．写出下面比的比值。 6∶4＝    10∶0.1＝        0.5∶0.25＝    ∶0.5＝ 9．求比值。 0.75∶8    吨∶300千克 10．求比值。 57∶19＝              0.56∶7＝              2.5kg∶400g＝ 0.6∶0.24＝           0.35∶1.25＝            250cm∶6m＝            2.25∶1.25＝            450mL∶1.25L＝                         易错点3：比与分数、除法的关系 11．（    ）（    ）（    ）。 12．。 13．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 14．（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 15．( )( )( )（填小数）。 易错点4：比的意义 16．从甲地到乙地，甲车要5小时，乙车要7小时，甲、乙两车的速度比是( )。 17．甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是( )。 18．学校书法组的女生人数占总人数的60%，男生人数与总人数的比值是( )，男生和女生人数的最简整数比是( )。 19．甲、乙两地相距300千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，行了1.5小时，行驶了( )千米。当时，已行驶的路程与剩下的路程的比是( )。 20．高陵民间花灯纸扎技艺已有150余年的历史，是陕西省非物质文化遗产之一。扎制一个莲花灯，易师傅用2.5小时，李师傅用4.5小时，易师傅和李师傅扎制一个莲花灯所用时间的比为( )，工作效率的比为( )。 易错点5：比的基本性质 21．把7∶13的前项乘3后，要保持比值不变，比的后项应该增加( )。 22．8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。 23．1.75∶3.5化成最简整数比是( )，比值是( )。 24．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。如果前项乘2，那么要使比值不变，后项应该是( )；如果前项和后项都除以0.25，那么比值是( )。 25．工厂今年产值比去年产值增加，是把( )看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是( )。 易错点6：比的化简 26．化简比。                             2米∶4厘米 27．将下面各比化简为最简整数比。 1∶0.625        0.81∶0.27    4.8∶16 28．将下面各比化为最简整数比。 144∶72    0.65∶0.5        0.05km∶200m 29．化简比并求比值。 ∶0.24            ∶2            3.6∶ 0.6公顷∶300平方米        2.5吨∶1500千克            小时∶20分 30．把下面各比化成最简单的整数比。                     千克∶800克 易错点7：按比分配问题 31．新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 32．把一根长36厘米的铁丝按3∶4∶5截成三段，正好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 33．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是3∶24，其中糖用了15g，调制这杯糖水用水多少克？ 34．一种药液中药粉和水的比是。现在要配制1006克这样的药液，需要药粉和水各多少克？ 35．学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 易错点8：比的应用 36．某工厂男女工人数的比是5∶3，后来从其他工厂调来了21名女工，这时女工人数正好占全厂的，现在这个工厂一共有几个工人？ 37．2025年4月23日是第30个世界读书日，今年联合国教科文组织确定的主题为：“阅读，通往未来的桥梁”。读书日前夕，学校图书室补充科普类、文学类和艺术类三类读物共2500本，已知这三类读物本数的比是3∶5∶2，科普类、文学类和艺术类读物各补充了多少本？ 38．有140个苹果，幼儿园大班有30人，小班有20人，按人数的比来分配苹果。大班、小班各分多少个苹果？ 39．“读史使人明智，读诗使人灵秀。”在学校“悦读嘉年华”系列活动中，六（1）班共阅读图书300册，六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，两个班共阅读了多少册图书？ 40．实验小学开展了“争当环保先锋”的活动，该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是9∶10∶11，六年级比四年级多收集了24个塑料瓶。三个年级一共收集了多少个塑料瓶？ 易错点9：百分数、分数、小数和比的互化 41．。 42．4∶5＝＝16÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 43．（    ）÷24＝（    ）%＝0.75＝12∶（    ）＝。 44．（    ）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 45．8÷40＝＝40÷（    ）＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）（百分数）。 易错点10：用画图法和转化法解决分数问题(比的应用） 46．赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 47．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 48．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 49．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 50．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 比 （10种类型50道） 目录 易错点1：比的读法、写法及各部分的名称 1 易错点2：求比值 2 易错点3：比与分数、除法的关系 5 易错点4：比的意义 8 易错点5：比的基本性质 11 易错点6：比的化简 13 易错点7：按比分配问题 19 易错点8：比的应用 23 易错点9：百分数、分数、小数和比的互化 26 易错点10：用画图法和转化法解决分数问题(比的应用） 30 易错点1：比的读法、写法及各部分的名称 1．某小学本学期参加延时服务的同学与全校同学的比是4∶7，4∶7读作( )。 【答案】比 【分析】比的读法：比的前项和后项是多少就读多少，比号读作比。 【详解】读作比。 2．读作( )，其中5是比的( )，7是比的( )。 【答案】 五比七 前项 后项 【分析】 比用“：”或者 “”来表示，如3∶5读作“三比五”。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】读作五比七，其中5是比的前项，7是比的后项。 3．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 【答案】 3 29 【分析】一个比由三部分组成，前项，比号（∶），后项，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 【详解】3∶29中，比号前面是3，所以前项是3，比号后面是29，所以比的后项是29 4．在一个比中，“:”是( )，它前面的数叫做比的( )，它后面的数叫做比的( )． 【答案】 比号 前项 后项 【解析】略 5．11和13的比可以写作( )，也可以写作( )；3:14写成除法形式是( )，写成分数形式是( )． 【答案】 11：13 11/13 3÷14 3/14 【详解】略 易错点2：求比值 6．化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶1 4 【分析】先根据1t＝1000kg，统一单位，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）化成最简整数比，用比的前项除以后项得到比值。 【详解】×1000＝800（kg） 最简整数比：t∶200kg ＝800kg∶200kg ＝800∶200 ＝（800÷200）∶（200÷200） ＝4∶1 比值：4÷1＝4 7．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】先把小数0.25写成分数，得到比，再依据比的基本性质，前后项同时乘分母的最小公倍数12化成整数比；比值等于比的前项除以后项。 【详解】 8．写出下面比的比值。 6∶4＝    10∶0.1＝        0.5∶0.25＝    ∶0.5＝ 【答案】1.5；100；3；2；0.25 【分析】求比值，用比的前项除以比的后项即可。 【详解】6∶4 ＝6÷4 ＝1.5； 10∶0.1 ＝10÷0.1 ＝100； ； 0.5∶0.25 ＝0.5÷0.25 ＝2； 9．求比值。 0.75∶8    吨∶300千克 【答案】； 【分析】用比的前项除以后项，求比值；比的前项和后项的单位不统一，先根据“1吨＝1000千克”换算单位，再求比值。 【详解】（1）0.75∶8 ＝0.75÷8 ＝× ＝ （2）吨∶300千克 ＝250千克∶300千克 ＝250∶300 ＝250÷300 ＝ 10．求比值。 57∶19＝              0.56∶7＝              2.5kg∶400g＝ 0.6∶0.24＝           0.35∶1.25＝            250cm∶6m＝            2.25∶1.25＝            450mL∶1.25L＝                         【答案】3；0.08；6.25； 2.5；0.28；； ；1.8；0.36； ；； 【详解】略 易错点3：比与分数、除法的关系 11．（    ）（    ）（    ）。 【答案】4；16；3；48 【分析】①小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质约分成最简分数； ②先根据分数与除法的关系将转化为1÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘4； ③先根据分数与除法的关系将转化为1÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘3； ④根据比与分数的关系将转化为1∶4；再根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘12。 【详解】； ； ； 。 所以。 12．。 【答案】9；20；21；8 【分析】根据题意，根据除法与比的关系，分数与比的关系以及除法的运算，逐一分析解答。 【详解】已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即12×0.75＝9； 已知，根据除法与分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，除数＝被除数÷商，即15÷0.75＝20； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即28×0.75＝21； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，除数＝被除数÷商，即6÷0.75＝8； 所以。 13．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 【答案】6；；2；3.5 【分析】（1）根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值； （3）根据比的前项＝比的后项×比值。 【详解】11÷6＝11∶6＝； 4÷2＝2，所以4∶2＝2； 7×0.5＝3.5，所以3.5∶7＝0.5。 14．（    ）∶（    ）（    ）（填小数）。 【答案】9；25；10；0.6 【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，再根据“”把分数转化为小数，并利用比的基本性质和商不变的规律求出前项和除数，据此解答。 【详解】＝＝ ＝3∶5＝3÷5＝0.6 3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10 所以，＝9∶15＝＝6÷10＝0.6。 15．( )( )( )（填小数）。 【答案】 28 15 0.75 【分析】比的基本性质：比的前项和后项乘一个数或除以一个不为0的数，比值不变； 比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数；3∶4中的前项3变为21需要乘7，根据比的基本性质后项也要乘7，即4×7＝28； 3∶4中的后项4变成20需要乘5，根据比的基本性质，前项3也要乘5得15； 用前项除以后项即3÷4用小数表示结果即可。 【详解】3∶4＝21÷28＝15∶20＝0.75 易错点4：比的意义 16．从甲地到乙地，甲车要5小时，乙车要7小时，甲、乙两车的速度比是( )。 【答案】7∶5 【分析】把甲地到乙地的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，甲车速度是1÷5＝ ，乙车速度是1÷7＝。求甲、乙两车的速度比就是求∶，根据比的基本性质，用比的前项和后项同时乘35（5和7的最小公倍数）化简，得到最简整数比。 【详解】∶ ＝（×35）∶（×35） ＝7∶5 17．甲乙两队修同一条小路，甲单独修10天可修完，乙单独修15天可修完，则甲队和乙队工作效率的最简整数比是( )。 【答案】3∶2/ 【分析】把工作总量看作“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】把工作总量看作“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队和乙队工作效率比为：∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2 18．学校书法组的女生人数占总人数的60%，男生人数与总人数的比值是( )，男生和女生人数的最简整数比是( )。 【答案】 0.4/ 2∶3/ 【分析】把书法组总人数看作单位“1”，已知女生占总人数的60%，男生占总人数的比例就是1−60%＝40%，用男生的百分比除以1求出男生人数与总人数的比值；求男女生人数的最简整数比，用男生与女生各自所占的百分率作比再化简即可。 【详解】男生人数与总人数的比值： 1－60%＝40% 40%÷1＝40%＝0.4 男生人数∶女生人数 ＝40%∶60% ＝40∶60 ＝（40÷20）∶（60÷20） ＝2∶3 19．甲、乙两地相距300千米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，行了1.5小时，行驶了( )千米。当时，已行驶的路程与剩下的路程的比是( )。 【答案】 / 【分析】第一空：根据数量关系“路程速度时间”列式； 第二空：先将代入求出已行路程，再求出剩下路程，最后写出比并化简为最简整数比。 【详解】（千米） 当时 剩下的路程：（千米） 所以行了1.5小时，行驶了千米。当时，已行驶的路程与剩下的路程的比是2∶3。 20．高陵民间花灯纸扎技艺已有150余年的历史，是陕西省非物质文化遗产之一。扎制一个莲花灯，易师傅用2.5小时，李师傅用4.5小时，易师傅和李师傅扎制一个莲花灯所用时间的比为( )，工作效率的比为( )。 【答案】 5∶9 9∶5 【分析】易师傅用时2.5小时，李师傅用时4.5小时，先写出两人的时间比2.5∶4.5，然后根据比的基本性质化简即可。 我们把扎1个莲花灯的总工作量看作单位“1”，那么工作效率就是“1÷用时”，计算出效率后，然后再写出两人的效率比，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】时间比：2.5∶4.5 ＝（2.5×2）∶（4.5×2） ＝5∶9 1÷2.5＝ 1÷4.5＝ 工作效率比：∶ ＝（×45）∶（×45） ＝18∶10 ＝（18÷2）∶（10÷2） ＝9∶5 易错点5：比的基本性质 21．把7∶13的前项乘3后，要保持比值不变，比的后项应该增加( )。 【答案】26 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用13乘3得到后来的后项，再减去原来的后项，即可得到比的后项应该增加多少。 【详解】13×3－13 ＝39－13 ＝26 22．8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。 【答案】32 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先算出后项加28后是扩大到原来的多少倍，再用前项乘相应的倍数减去原数即是需要加上的数。 【详解】后项扩大到原来的倍数： 前项需要加上的数： 23．1.75∶3.5化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，据此即可化简；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，计算出商即可求出比值。据此得解。 【详解】1.75∶3.5＝（1.75÷1.75）∶（3.5÷1.75）＝1∶2， 所以1.75∶3.5化成最简整数比是1∶2；比值为：1.75∶3.5＝1.75÷3.5＝0.5。 24．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。如果前项乘2，那么要使比值不变，后项应该是( )；如果前项和后项都除以0.25，那么比值是( )。 【答案】 3∶4 /0.75 /0.75 【分析】化简整数比：因为比的前后项可以同时乘两个分母的最小公倍数消去分母和小数，所以先将0.5转化为分数，再给比的前后项同乘最小公倍数，得到整数比后再约分为最简整数比。 求比值：因为比值是比的前项除以后项的商，所以用最简比的前项除以后项即可得到比值。 前项乘2保持比值不变：因为比的基本性质是比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，所以后项也要乘2计算得到结果。 前后项都除以0.25求比值：因为根据比的基本性质，前后项同时除以同一个非零数比值不变，所以比值和原比值相等。 【详解】 原比后项为，根据比的基本性质，后项应乘2，得 把化成最简单的整数比是，比值是。如果前项乘2，那么要使比值不变，后项应该是；如果前项和后项都除以0.25，那么比值是。 25．工厂今年产值比去年产值增加，是把( )看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是( )。 【答案】 去年产值 16∶15/ 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”、“占”、“比”后面的量看作单位“1”。“工厂今年产值比去年产值增加”中，“比”字后面的量是去年产值，所以是把“去年产值”看作单位“1”。那么今年产值就是去年产值的。再根据比的意义写出今年产值与去年产值的比为∶1，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。）化成最简整数比即可。 【详解】根据分析： ∶1 ＝∶1 ＝∶ ＝16∶15 工厂今年产值比去年产值增加，是把去年产值看作单位“1”。转化成“比”，今年产值与去年产值的最简整数比是16∶15。 易错点6：比的化简 26．化简比。                             2米∶4厘米 【答案】7∶6；21∶20；5∶6；50∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比。单位不统一的要先换算单位。 【详解】                             2米∶4厘米 ＝200厘米∶4厘米 ＝（200÷4）∶（4÷4） ＝50∶1 27．将下面各比化简为最简整数比。 1∶0.625        0.81∶0.27    4.8∶16 【答案】8∶5；50∶27；3∶1；3∶10 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；含有小数和分数的比可以先转化为整数，再化简。 【详解】1∶0.625 ＝（1×1000）∶（0.625×1000） ＝1000∶625 ＝（1000÷125）∶（625÷125） ＝8∶5 0.81∶0.27 ＝（0.81×100）∶（0.27×100） ＝81∶27 ＝（81÷27）∶（27÷27） ＝3∶1 4.8∶16 ＝（4.8×10）∶（16×10） ＝48∶160 ＝（48÷16）∶（160÷16） ＝3∶10 28．将下面各比化为最简整数比。 144∶72    0.65∶0.5        0.05km∶200m 【答案】2∶1；13∶10；6∶7；1∶4 【分析】对于整数比，因为要消去两项的最大公因数，所以先求前项和后项的最大公约数，再同时除以该数得到最简整数比。 对于小数比，如果要将小数转化为整数，那么先把两项同时扩大到原来的100倍，消去小数点得到整数比，再按整数比化简方法处理。 对于分数比，因为要消去分母，所以先找两个分母的最小公倍数，两项同时乘以最小公倍数得到整数比，再按整数比化简方法处理。 对于带不同单位的比，因为单位不统一无法直接化简，所以先将两项换算为相同单位，再按对应类型的比化简方法处理。 【详解】144∶72＝ 0.65∶0.5＝ 0.05km∶200m 29．化简比并求比值。 ∶0.24            ∶2            3.6∶ 0.6公顷∶300平方米        2.5吨∶1500千克            小时∶20分 【答案】30∶1，30；3∶16，；2∶1，2； 20∶1，20；5∶3，；1∶2， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比；比里面既有分数又有小数的，可以用分数的分子除以分母，将分数化成小数。 用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。单位不统一的，结合1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，需要先统一单位，再化简并求比值。 【详解】∶0.24 ＝7.2∶0.24 ＝（7.2×100）∶（0.24×100） ＝720∶24 ＝（720÷24）∶（24÷24） ＝30∶1 30÷1＝30 ∶2 ＝（×8）∶（2×8） ＝3∶16 3÷16＝ 3.6∶ ＝3.6∶1.8 ＝（3.6÷1.8）∶（1.8÷1.8） ＝2∶1 2÷1＝2 0.6公顷∶300平方米 ＝（0.6×10000）平方米∶300平方米 ＝6000∶300 ＝（6000÷300）∶（300÷300） ＝20∶1 20÷1＝20 2.5吨∶1500千克 ＝（2.5×1000）千克∶1500千克 ＝2500∶1500 ＝（2500÷500）∶（1500÷500） ＝5∶3 5÷3＝ 小时∶20分 ＝分∶20分 ＝10∶20 ＝（10÷10）∶（20÷10） ＝1∶2 1÷2＝ 30．把下面各比化成最简单的整数比。                     千克∶800克 【答案】1∶2；20∶9；3∶4 【分析】最简整数比：比的前项和后项都是整数，且互质；分数比化成最简整数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数，得到整数比，再同时除以它们的最大公因数即可。对于单位不一致的，先统一单位之后，再化简。 【详解】化简比如下： ＝3∶6 ＝1∶2 ＝40∶18 ＝20∶9 千克∶800克 ＝600克∶800克 ＝3∶4 易错点7：按比分配问题 31．新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 【答案】 90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 【分析】这是按比分配问题，先求出总份数，再算出每份对应的户数，最后分别乘两种户型对应的份数，就能得到各户型的户数。 【详解】总份数： 每份户数：（户） 90平方米户型户数：（户） 124平方米户型户数：（户） 答：90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 32．把一根长36厘米的铁丝按3∶4∶5截成三段，正好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】54平方厘米 【分析】先根据铁丝总长度和三段的长度比，用按比分配的方法求出较短两段的长度；直角三角形中斜边最长，因此较短的两段是直角边，再根据三角形面积＝底×高÷2代入数值计算。 【详解】根据分析，解答如下： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是54平方厘米。 33．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是3∶24，其中糖用了15g，调制这杯糖水用水多少克？ 【答案】 120克 【分析】根据糖与水的比是，可知糖的质量对应3份，水的质量对应24份。先求出1份的质量，再乘水的份数，就能得到水的质量。 【详解】 （克） 答：调制这杯糖水用水120克。 34．一种药液中药粉和水的比是。现在要配制1006克这样的药液，需要药粉和水各多少克？ 【答案】 药粉克，水克 【分析】药粉和水的比是，说明把药液总质量平均分成了（）份，其中药粉占份，水占份。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 分别用药液总质量乘药粉和水所占总质量的分率，即可求出各自的质量。 【详解】 （克） （克） 答：需要药粉克，水克。 35．学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 【答案】四年级54棵；五年级90棵 【分析】根据题意，把五年级的原分配任务看作单位“1”，那么现在五年级的植树的棵数是原来植树棵数的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用108除以（1＋），算出五年级分配的植树任务。再把四年级原来的分配棵数看作3份，五年级原来的植树棵数是这样的5份。用108÷（1＋）的结果再除以5乘3，就是四年级原来分配多少棵。 【详解】108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝90（棵） 90÷5×3 ＝18×3 ＝54（棵） 答：四年级原来分配植树54棵，五年级原来分配植树90棵。 易错点8：比的应用 36．某工厂男女工人数的比是5∶3，后来从其他工厂调来了21名女工，这时女工人数正好占全厂的，现在这个工厂一共有几个工人？ 【答案】245个 【分析】抓住男工人数不变这一等量关系，设现在工厂一共有x个工人，先分别表示出原来男工人数和现在男工人数，列方程求解。 【详解】解：设现在这个工厂一共有x个工人。 答：现在这个工厂一共有245个工人。 37．2025年4月23日是第30个世界读书日，今年联合国教科文组织确定的主题为：“阅读，通往未来的桥梁”。读书日前夕，学校图书室补充科普类、文学类和艺术类三类读物共2500本，已知这三类读物本数的比是3∶5∶2，科普类、文学类和艺术类读物各补充了多少本？ 【答案】科普类750本，文学类1250本，艺术类500本。 【分析】将各部分的比例数相加，得到总份数；用总数除以总份数，得到每份代表的具体数量，用每份的数量分别乘各部分的份数，得到各部分的具体数值。 【详解】（份） （本） （本） （本） （本） 答：科普类读物补充了750本，文学类读物补充了1250本，艺术类读物补充了500本。 38．有140个苹果，幼儿园大班有30人，小班有20人，按人数的比来分配苹果。大班、小班各分多少个苹果？ 【答案】84个；56个 【分析】根据幼儿园大班有30人，小班有20人，可知幼儿园共有50人，大班占幼儿园总人数的，小班占幼儿园总人数的，用140分别乘大班、小班的占比即可求出各分得多少个苹果。 【详解】（人） （个） （个） 答：大班分84个苹果，小班分56个苹果。 39．“读史使人明智，读诗使人灵秀。”在学校“悦读嘉年华”系列活动中，六（1）班共阅读图书300册，六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，两个班共阅读了多少册图书？ 【答案】720册 【分析】已知六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，即六（1）班阅读图书册数占5份，六（2）班阅读图书册数占7份，一共是（5＋7）份； 先用六（1）班共阅读图书册数除以5，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出两个班共阅读的图书册数。 【详解】300÷5＝60（册） 60×（5＋7） ＝60×12 ＝720（册） 答：两个班共阅读了720册图书。 40．实验小学开展了“争当环保先锋”的活动，该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是9∶10∶11，六年级比四年级多收集了24个塑料瓶。三个年级一共收集了多少个塑料瓶？ 【答案】360个 【分析】已知该校四、五、六年级收集塑料瓶的数量比是，把四年级收集塑料瓶的数量看作9份，五年级收集塑料瓶的数量看作10份，六年级收集塑料瓶的数量看作11份，三个年级收集塑料瓶的总数量为份，用六年级的份数减去四年级的份数，求出六年级比四年级多的份数。已知六年级比四年级多收集了24个塑料瓶，用多收集的塑料瓶数量除以多的份数，可求出1份对应的塑料瓶数量，再乘以三个年级的总份数，即可算出三个年级收集的塑料瓶的总数量。 【详解】（个） （个） 答：三个年级一共收集了360个塑料瓶。 易错点9：百分数、分数、小数和比的互化 41．。 【答案】12；5；25；80 【分析】小数0.8化成分数并化简是，根据分数与比的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质，前项后项同时乘3可填出第一个括号；根据分数的基本性质的分子分母同时乘5可填出第3个括号；小数化成百分数，小数点向右移动2位并加上百分号即可。 【详解】0.8＝ ＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 ＝＝ 0.8＝80% 12∶15＝4∶5＝0.8＝＝80% 42．4∶5＝＝16÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】24；20；80；0.8 【分析】根据比与分数的关系4∶5＝；根据分数的基本性质：的分子、分母都乘6就是；根据比与除法的关系4∶5＝4÷5；根据商不变的性质：被除数、除数都乘4就是16÷20；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 【详解】4∶5＝ ＝＝ 4∶5＝4÷5 4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 4÷5＝0.8 0.8＝80% 所以4∶5＝＝16÷20＝80%＝0.8。 43．（    ）÷24＝（    ）%＝0.75＝12∶（    ）＝。 【答案】18；75；16；6 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用24乘0.75得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用12除以0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用8乘0.75得到结果。 【详解】24×0.75＝18 0.75＝75% 12÷0.75＝16 8×0.75＝6 所以18÷24＝75%＝0.75＝12∶16＝。 44．（    ）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 【答案】12；20；28；0.75 【分析】百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】75%＝0.75 0.75＝ ＝＝ ＝3÷4 3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 ＝3∶4 3∶4 ＝（3×7）∶（4×7） ＝21∶28 75%＝12÷16＝＝21∶28＝0.75 45．8÷40＝＝40÷（    ）＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）（百分数）。 【答案】1；200；1；5；0.2；20% 【分析】根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母； 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】8÷40＝ 8÷40 ＝（8×5）÷（40×5） ＝40÷200 ＝1∶5 ＝1÷5＝0.2 0.2＝20% 8÷40＝＝40÷200＝1∶5＝0.2＝20% 易错点10：用画图法和转化法解决分数问题(比的应用） 46．赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 【答案】 母鸡150只，公鸡60只 【分析】把母鸡的只数看作5份，则公鸡的只数为2份，母鸡的只数比公鸡多5－2＝3份，用多的只数除以3求出每份的只数，再用每份的只数分别乘5、乘2即可求出母鸡和公鸡的只数。 【详解】90÷（5－2） ＝90÷3 ＝30（只） 30×5＝150（只） 30×2＝60（只） 答：赵大娘家养的母鸡有150只，公鸡有60只。 47．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【分析】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【详解】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 48．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【详解】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 49．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【答案】黑兔：32只；灰兔：80只 【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。 【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份） 48÷3＝16（只） 黑兔：16×2＝32（只） 灰兔：16×5＝80（只） 答：黑兔有32只，灰兔有80只。 50．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 【答案】松树72棵，柏树120棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 【详解】如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $