第四单元专项06 比的应用及按比分配问题（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦比的应用及按比分配，通过35道典例覆盖基础计算、连比转换及跨场景综合应用，构建从概念到实践的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|溶液混合、人数分配等基础比例计算|从部分与部分比过渡到部分与总量比，强化比例基本性质| |连比转换|11-20题|三量连比（如11题甲:乙:丙）、几何量比例（12题长宽比）|通过比的性质实现单比转连比，建立比例与几何量的关联| |综合实践|21-35题|行程（24题）、经济（25题）、工程（29题）等实际问题|以真实情境为载体，培养运算能力与模型意识，体现数学应用价值|

第四单元专项06 比的应用及按比分配问题（典例专项训练） 一、选择题 1．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2∶9，乙瓶中盐与水的比是3∶10。现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．5∶19 B．5∶21 C．5∶24 D．59∶286 2．长城小学把524本图书按照六年级三个班的人数分配给各班，一班42人，二班45人，三班44人。三个班各分得图书（    ）本。 A．一班：168本，二班：180本，三班：176本 B．一班：160本，二班：184本，三班：180本 C．一班：158本，二班：185本，三班：181本 D．一班：148本，二班：175本，三班：160本 3．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体框架（接口处忽略不计），已知长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的宽是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 D．12 4．某车间有工人48人，那么这个车间男职工与女职工人数的比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶5 5．图书馆购进了一批图书，已知购进的故事书本数是科技书本数的，若两种书的总本数在160~170之间，那么购进的故事书有（    ）本。 A．90 B．72 C．57 D．56 6．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，下列说法正确的是（    ）。 A．白昼时间占黑夜时间的 B．白昼时间与全天时间的比是3∶8 C．黑夜时间是9小时 D．黑夜时间与全天时间的比是3∶8 7．端午节楠楠家包了豆沙粽子、蜜枣粽子和紫米粽子一共45个，豆沙粽子、蜜枣粽子和紫米粽子的数量比是2∶3∶4，其中蜜枣粽子包了（    ）个。 A．5 B．10 C．15 D．20 8．一个三角形三个内角的度数之比是2∶2∶5，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 9．某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数之比是51∶50，上月新生男婴儿有（    ）名。 A．303 B．153 C．150 D．101 10．新余创建文明城市，六（1）班男生、女生参与志愿活动的人数比是3∶2，男生比女生多6人，该班参与志愿活动的总人数是（    ）人。 A．12 B．18 C．30 D．36 二、填空题 11．甲、乙、丙三人是集邮爱好者，甲和乙邮票数量的比是5∶8，乙和丙邮票数量的比是4∶1，甲比丙多63枚邮票。那么甲有（ ）枚邮票，乙有（ ）枚邮票，丙有（ ）枚邮票。 12．一个长方形的长和宽的比是5∶3，长是30厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13．信阳鸡公山是四大避暑胜地之一，其主峰海拔814米。小明爬鸡公山，已爬高度和剩余高度的比是，小明已经爬了（ ）米。 14．中国高铁世界领先，由我国自主研发的“和谐号”“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，复兴号比和谐号每时多行100千米，高速磁悬浮列车每时行（ ）千米。 15．用1份糖和7份水配制成糖水，糖与水的比是（ ），糖占糖水的（ ）。要制成160mL的糖水，需要水（ ）mL。 16．用240cm长的铁丝正好焊接成一个长方体，长方体的长与宽的比是2∶1，宽与高的比是1∶3，它的宽是（ ）cm，体积是（ ）。（接头处忽略不计） 17．制作安徽泾县传统宣纸时，檀皮与沙田稻草的质量比是5∶2，沙田稻草与石灰助剂的质量比是3∶1。三种原料总质量是69千克，其中檀皮有（ ）千克。 18．妙想爷爷要搭建一个长方体鸡棚，用合金管材做支撑框架，网购整块彩钢瓦封顶。现有8根120cm合金管材，设计成长、宽、高比3∶2∶1。鸡棚高是（ ）cm；鸡棚内部空间有（ ）；网购彩钢瓦时，让客服备注剪裁尺寸是长（ ）cm；宽（ ）cm。 19．扎染是中国民间传统的一种手工染色工艺。小敏在劳动课上学习扎染，她要配制颜料和水之比为1∶65的颜料液，如果用20克颜料，则需要用（ ）克水；如果配制330克的颜料液，则需要（ ）克颜料。 20．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，若斜边长30厘米，则较长的直角边长是（ ）厘米，较短的直角边长是（ ）厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 三、解答题 21．一种聚酯漆中，油漆、固化剂、香蕉水的比是5∶2∶1，要调制3升这样的聚酯漆，需要油漆、固化剂、香蕉水各多少毫升？ 22．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4∶5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 23．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作一件农具“镈”，所需铜和锡的质量比是5∶1，现要制作一件质量是9840克的“镈”需要铜多少克？ 24．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，相遇时两车的路程比是5∶4。相遇后，货车每小时比相遇前多走36km，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了8小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 25．某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 26．《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照的比例分给甲、乙、丙、丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 27．一辆客车和一辆小轿车从相距450千米的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度是小轿车的速度的。 （1）客车和小轿车的速度分别是多少？ （2）相遇时客车和小轿车行驶的路程之比是多少？ 28．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 29．甲、乙、丙三人合租一套房子，找A和B两位工人师傅来铺地砖。请选择有效信息解决下面的问题。 ①A师傅单独工作需要2天完成。    ②B师傅单独工作需要3天完成。 ③三个房间的总面积为60cm2。   ④三人共支付装修款8400元。 ⑤甲、乙、丙三人的房间面积分别为25cm2、20cm2、15cm2。 （1）A、B两位师傅合作，需要多少天完成任务？ （2）若三人按房间面积的大小分摊装修款，那么甲需要付多少元？ 30．第十三届中国大学生龙舟锦标赛已在汨罗圆满落幕。这场在家乡举办的国家级赛事，既弘扬了中华优秀传统文化，也展现了当代大学生拼搏进取的体育精神。 （1）在赛道布置工作中，为精确配制水线标识涂料，工作人员将色浆、基料和稀释剂按2∶7∶1的质量比进行混合。当时配制的一批涂料总重为180千克，色浆、基料和稀释剂各用了多少千克？ （2）本次男子组与女子组参赛队伍共有90支。已知女子组队伍数量是男子组队伍数量的。请问男子组和女子组参赛队伍各多少支？ 31．从如图四种糖中任选三种，按2∶3∶5配成什锦糖50千克。 （1）你选择的三种糖果是 、 、 。 （2）你选择的每种糖各需要多少钱？ （3）你配制的什锦糖是最省钱的吗？ （填“是”或“不是”） 32．84消毒液是家庭企业常用的消毒剂，是一种有效氯含量5.5~6.5%的高效消毒剂，它有一定的刺激性与腐蚀性，一般在使用的时候是需要稀释的。 84消毒液的配比浓度 1.工作台面、物体表面、地面擦拭消毒 按消毒剂与水为1∶100的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.餐饮器具浸泡消毒 按消毒剂与水为1∶80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 3.传染病病人污染物体消毒 按消毒剂与水为1∶25的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 （1）开学初，学校准备用84消毒液对地面和桌子表面进行消毒。需配制81.81升的稀释液，根据说明，需要多少毫升消毒液？ （2）如果在81.81升的稀释液中倒入15毫升的消毒液和1500毫升的水，聪聪认为：这时稀释液的浓度没有发生变化。丽丽认为：浓度变高了。敏敏认为：浓度变低了。你赞同谁的观点？请说明理由。 33．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的，笑笑买书所花的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是3∶2。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 34．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 35．实验小学即将隆重举行“喜迎元旦暨十周年校庆”活动，六（6）班也在紧锣密鼓地筹备班级活动。六名女生负责布置本班教室环境，其中小月和小玉负责挂彩带。小月单独挂彩带需要20分钟，小玉单独挂彩带需要30分钟。两人合作同时挂彩带，目前小月已经挂了24根彩带，小玉挂的彩带数量比小月少，如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2，经过大家的共同努力，教室环境焕然一新，洋溢着节日喜庆的气氛。 （1）小月和小玉的工作效率的比是（    ）。 （2）如果两人同时挂彩带，一共需要多少分钟才能完成任务？ （3）六（6）教室一共要挂多少根彩带？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项06 比的应用及按比分配问题（典例专项训练） 一、选择题 1．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2∶9，乙瓶中盐与水的比是3∶10。现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．5∶19 B．5∶21 C．5∶24 D．59∶286 【答案】D 【分析】把每个瓶子的容积看作单位“1”，甲瓶中盐与水的比是2∶9，把盐看成2份，水看成9份，盐水一共是（2＋9）份，求出甲瓶中盐占盐水的几分之几；乙瓶中盐与水的比是3∶10，将乙瓶中的盐看成3份，水看成10份，盐水一共是（3＋10）份，求出乙瓶中盐占盐水的几分之几；混合后总盐的分率是两个分率的和，盐水总量为2，再化简两者的比即可。 【详解】甲瓶盐占盐水的分率： 乙瓶盐占盐水的分率： 混合后总盐的分率： 盐与盐水的比： ＝ ＝ 2．长城小学把524本图书按照六年级三个班的人数分配给各班，一班42人，二班45人，三班44人。三个班各分得图书（    ）本。 A．一班：168本，二班：180本，三班：176本 B．一班：160本，二班：184本，三班：180本 C．一班：158本，二班：185本，三班：181本 D．一班：148本，二班：175本，三班：160本 【答案】A 【分析】本题是按人数比例分配图书的问题，三个班人数相加求出三个班总人数，用图书总数除以总人数算得每人分得的图书数量，最后用每人分得的图书数量分别乘各班人数即可得到各班分得的图书本数。 【详解】三个班总人数： （人） 平均每人分得图书：（本） 一班分得：（本） 二班分得：（本） 三班分得：（本） 3．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体框架（接口处忽略不计），已知长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的宽是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），用除法求出1组长宽高的长度和，然后根据长、宽、高的比是3∶2∶1，利用按比分配的方法求出宽（1组长宽高的长度和除以1组长宽高的份数和，求出每份长度，然后乘2，求出宽的长度）。 【详解】1组长、宽、高的和：（厘米） 总份数：（份） 每份长度：（厘米） 宽的长度：（厘米） 4．某车间有工人48人，那么这个车间男职工与女职工人数的比不可能是（    ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶5 【答案】C 【分析】根据题意，已知总人数为48人，男职工与女职工的人数比未知，那么总人数应能被比的总份数整除，因为人数必须是整数，分别计算各选项比的总份数，看48能否被其整除即可判断。 【详解】根据分析可得： 根据按比分配的意义，总人数除以总份数得到每份的人数，每份人数必须是整数。 A ．1＋1＝2，48÷2＝24（人），结果是整数，该比可能，不符合题意； B ．1＋2＝3，48÷3＝16（人），结果是整数，该比可能，不符合题意； C ．3＋2＝5，48÷5＝9.6（人），结果不是整数，人数不能为小数，该比不可能，符合题意； D ．1＋5＝6，48÷6＝8（人），结果是整数，该比可能，不符合题意。 5．图书馆购进了一批图书，已知购进的故事书本数是科技书本数的，若两种书的总本数在160~170之间，那么购进的故事书有（    ）本。 A．90 B．72 C．57 D．56 【答案】B 【分析】由题意知：购进的故事书本数是科技书本数的，把科技书本数看作份，故事书本数就是份，得出总本数对应的总份数。利用总本数必须是总份数的倍数这一特征，结合给定的范围确定总本数的具体数值，进而求出故事书的本数。 【详解】把科技书本数看作份，故事书本数就是份。 两种书的总份数是：（份） 因为书的本数必须是整数，所以总本数必须是的倍数。 17×9＝153； 18×9＝162； 19×9＝171，所以在~之间，的倍数只有。 （本） 所以购进的故事书本数为72本。 6．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时间与黑夜时间的比是3∶5，下列说法正确的是（    ）。 A．白昼时间占黑夜时间的 B．白昼时间与全天时间的比是3∶8 C．黑夜时间是9小时 D．黑夜时间与全天时间的比是3∶8 【答案】B 【分析】全天总时长为24小时，根据白昼与黑夜时间比3∶5，计算白昼和黑夜对应的总份数为358份。 计算每份对应的时长，再分别求出白昼、黑夜的具体时长。 分别计算各选项对应的比例或数值，与已知条件对比判断正误。如果是求A占B的几分之几，那么用A的量除以B的量；如果是求两者的比，那么将对应量作比后化简。 【详解】全天时间看作（份） A．白昼时间占黑夜时间的，选项中是，此选项错误； B．白昼时间与全天时间的比是，选项中是，此选项正确； C．一天有小时，黑夜时间是（小时），选项中是小时，此选项错误； D．黑夜时间与全天时间的比是，选项中是，此选项错误。 7．端午节楠楠家包了豆沙粽子、蜜枣粽子和紫米粽子一共45个，豆沙粽子、蜜枣粽子和紫米粽子的数量比是2∶3∶4，其中蜜枣粽子包了（    ）个。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】已知三种粽子的总数量和它们之间的数量比，要求其中一种粽子的数量，先求出总份数，再求出蜜枣粽子占总数量的几分之几，最后根据分数乘法的意义，用总数量乘这个分率即可求出蜜枣粽子的数量。 【详解】总份数：（份） 蜜枣粽子的数量：（个） 故蜜枣粽子包了15个。 8．一个三角形三个内角的度数之比是2∶2∶5，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和除以总份数，求出1份是多少，进而求出最大的角，进而解答。 【详解】2＋2＋5＝9（份） 180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 100°＞90°，是钝角三角形。 一个三角形三个内角的度数之比是2∶2∶5，它是一个钝角三角形。 9．某妇产医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数之比是51∶50，上月新生男婴儿有（    ）名。 A．303 B．153 C．150 D．101 【答案】B 【分析】用总人数除以总份数，算出每份的数量；再乘男婴儿的份数即可。 【详解】303÷（51＋50）×51 ＝303÷101×51 ＝3×51 ＝153（名） 上月新生男婴儿有153名。 10．新余创建文明城市，六（1）班男生、女生参与志愿活动的人数比是3∶2，男生比女生多6人，该班参与志愿活动的总人数是（    ）人。 A．12 B．18 C．30 D．36 【答案】C 【分析】先根据男女生人数比求出男生比女生多的份数，用男生比女生多的人数除以多的份数得到1份的人数，再用1份的人数乘总份数得到总人数。 【详解】6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（人） 6×（3＋2） ＝6×5 ＝30（人） 该班参与志愿活动的总人数是30人。 二、填空题 11．甲、乙、丙三人是集邮爱好者，甲和乙邮票数量的比是5∶8，乙和丙邮票数量的比是4∶1，甲比丙多63枚邮票。那么甲有（ ）枚邮票，乙有（ ）枚邮票，丙有（ ）枚邮票。 【答案】105 168 42 【分析】两个比里都有乙，但是乙的份数不一样，需要统一乙的份数，写出甲、乙、丙的连比，“甲比丙多63枚”，对应的是甲与丙份数差的实际数量，根据“1份数量＝实际差÷份数差”，求出1份代表多少枚邮票，再根据“总量＝一份量×对应份数”，分别求出甲、乙、丙各有邮票的数量。 【详解】甲∶乙＝5∶8 乙∶丙＝4∶1＝（4×2）∶（1×2）＝8∶2 得到连比：甲∶乙∶丙＝5∶8∶2 甲5份，丙2份，份数差：5－2＝3（份） 3份对应实际63枚 1份：63÷3＝21（枚） 甲：5×21＝105（枚） 乙：8×21＝168（枚） 丙：2×21＝42（枚） 所以，甲有105枚邮票，乙有168枚邮票，丙有42枚邮票。 12．一个长方形的长和宽的比是5∶3，长是30厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 540 【分析】用30厘米除以5求出1份的长度，再乘宽的份数求出宽的长度，然后根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。 【详解】30÷5×3＝18（厘米） 30×18＝540（平方厘米） 13．信阳鸡公山是四大避暑胜地之一，其主峰海拔814米。小明爬鸡公山，已爬高度和剩余高度的比是，小明已经爬了（ ）米。 【答案】305.25 【分析】根据题意，把鸡公山主峰的海拔高度看作总数量，已爬高度和剩余高度的比是3∶5，则总高度被平均分成了3＋5＝8份，其中已爬高度占3份。已爬高度占总高度的 ，根据分数乘法的意义，用总高度乘已爬高度所占的分率即可求出已爬的高度。 【详解】814× ＝814× ＝305.25（米） 14．中国高铁世界领先，由我国自主研发的“和谐号”“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，复兴号比和谐号每时多行100千米，高速磁悬浮列车每时行（ ）千米。 【答案】600 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【详解】100÷（7－5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 15．用1份糖和7份水配制成糖水，糖与水的比是（ ），糖占糖水的（ ）。要制成160mL的糖水，需要水（ ）mL。 【答案】1∶7 140 【分析】根据题意，糖是1份，水是7份，直接写出糖与水的比。 糖水总份数是糖与水份数之和，求糖占糖水的几分之几，用糖的份数除以总份数。 已知糖水总体积，求水的体积，先求出水占糖水的几分之几，再用总体积乘水占糖水的分率。 【详解】糖有1份，水有7份，所以糖与水的比是1∶7 糖水总份数：1＋7＝8 糖占糖水的分率： 水占糖水的分率：7÷8＝ 需要水的体积： （mL） 所以需要水140mL。 16．用240cm长的铁丝正好焊接成一个长方体，长方体的长与宽的比是2∶1，宽与高的比是1∶3，它的宽是（ ）cm，体积是（ ）。（接头处忽略不计） 【答案】10 6000 【分析】长方体框架由4条长、4条宽、4条高组成，因此一组长＋宽＋高的和＝铁丝总长÷4。已知长∶宽＝2∶1，宽∶高＝1∶3，所以长∶宽∶高＝2∶1∶3。先求出总份数，长占2份，宽占1份，高占3份，用长、宽、高的和分别乘长、宽、高的占比，求出长、宽、高的长度。根据长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的数值，求出体积。据此解答。 【详解】； 长：； 宽：； 高： 体积：。 17．制作安徽泾县传统宣纸时，檀皮与沙田稻草的质量比是5∶2，沙田稻草与石灰助剂的质量比是3∶1。三种原料总质量是69千克，其中檀皮有（ ）千克。 【答案】45 【分析】根据“檀皮与沙田稻草的质量比是5∶2，沙田稻草与石灰助剂的质量比是3∶1”得出檀皮、沙田稻草、石灰助剂的质量比。再根据按比例分配的方法求出檀皮的质量。 【详解】檀皮∶沙田稻草＝5∶2＝15∶6 沙田稻草∶石灰助剂＝3∶1＝6∶2 则檀皮∶沙田稻草∶石灰助剂＝15∶6∶2 檀皮的质量为：69×＝69×＝45（千克） 18．妙想爷爷要搭建一个长方体鸡棚，用合金管材做支撑框架，网购整块彩钢瓦封顶。现有8根120cm合金管材，设计成长、宽、高比3∶2∶1。鸡棚高是（ ）cm；鸡棚内部空间有（ ）；网购彩钢瓦时，让客服备注剪裁尺寸是长（ ）cm；宽（ ）cm。 【答案】40 0.384/ 120 80 【分析】长方体框架由12条棱组成（4条长、4条宽、4条高）。题目给出8根的管材作为材料，意味着所有棱长的总和等于这8根管材的总长度。根据棱长总和公式求出长、宽、高的和，再按照的比例分配，分别求出长、宽、高的具体数值。根据“长方体体积长×宽×高”计算体积，注意将单位从换算为。封顶彩钢瓦的尺寸对应长方体的长和宽。 【详解】合金管材的总长度： 长、宽、高的和： 每份长度为： 长： 宽： 高： 鸡棚内部空间为 彩钢瓦封顶覆盖的是长方体的上面，其长和宽分别对应长方体的长和宽。长为120cm，宽为80cm。 所以鸡棚高是40cm；鸡棚内部空间有；网购彩钢瓦时，让客服备注剪裁尺寸是长120cm；宽80cm。 19．扎染是中国民间传统的一种手工染色工艺。小敏在劳动课上学习扎染，她要配制颜料和水之比为1∶65的颜料液，如果用20克颜料，则需要用（ ）克水；如果配制330克的颜料液，则需要（ ）克颜料。 【答案】1300 5 【分析】颜料和水的比为1∶65，即水的质量是颜料的65倍，颜料液总份数为1＋65＝66份。 第①空：已知20克颜料，用水的质量＝颜料质量×65计算； 第②空：已知330克颜料液，用颜料质量＝颜料液总质量×计算。 【详解】20×65＝1300（克） 330×＝330×＝5（克） 20．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，若斜边长30厘米，则较长的直角边长是（ ）厘米，较短的直角边长是（ ）厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 18 216 【分析】把直角三角形三边的长度比看作份数比，斜边最长占5份，用30÷5求出1份是多少厘米，用1份的长度×4求出较长的直角边长，用1份的长度×3求出较短的直角边，再根据直角三角形的面积＝两直角边的长的积÷2求出面积。 【详解】斜边：30÷5＝6（厘米） 较长直角边：6×4＝24（厘米） 较短直角边：6×3＝18（厘米） 三角形的面积：24×18÷2＝432÷2＝216（平方厘米） 则较长的直角边长是（24）厘米，较短的直角边长是（18）厘米，这个三角形的面积是（216）平方厘米。 三、解答题 21．一种聚酯漆中，油漆、固化剂、香蕉水的比是5∶2∶1，要调制3升这样的聚酯漆，需要油漆、固化剂、香蕉水各多少毫升？ 【答案】油漆1875毫升、固化剂750毫升、香蕉水375毫升 【分析】3升＝3000毫升，因为油漆、固化剂、香蕉水的比是5∶2∶1，先用3000毫升除以（5＋2＋1），求出一份量，再分别乘5得到油漆的含量；乘2得到固化剂的含量；1份的量就是香蕉水的含量。 【详解】3升＝3000毫升 3000÷（5＋2＋1） ＝3000÷（7＋1） ＝3000÷8 ＝375（毫升） 375×5＝1875（毫升） 375×2＝750（毫升） 答：需要油漆1875毫升、固化剂750毫升、香蕉水375毫升。 22．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程按4∶5的比分配给下午和晚上行驶，下午要行驶多少千米？ 【答案】64千米 【分析】先用全程乘（1－）求出剩下的路程是多少千米，剩下的路程按比例分配，下午是要行驶剩下路程的，用剩下的路程乘即可。 【详解】360×（1－）× ＝360×× ＝64（千米） 答：下午要行驶64千米。 23．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作一件农具“镈”，所需铜和锡的质量比是5∶1，现要制作一件质量是9840克的“镈”需要铜多少克？ 【答案】8200克 【分析】根据铜与锡的质量比求出总份数，结合总质量算出每份的质量，再乘铜对应的份数即可。 【详解】9840÷（5＋1）×5 ＝9840÷6×5 ＝8200（克） 答：要制作一件质量是9840克的“镈”需要铜8200克。 24．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，相遇时两车的路程比是5∶4。相遇后，货车每小时比相遇前多走36km，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了8小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】时间相同，路程比等于速度比。相遇时客车与货车路程比5∶4，所以相遇前客、货速度比5∶4。相遇之后，客车要走剩下4份路程，货车要走剩下5份路程，两车同时到达，所以相遇后货车与客车速度比5∶4。求出速度份数差对应36千米，算出客车速度，客车全程8小时，速度乘时间得到总路程。 【详解】相遇前速度比：客车∶货车＝5∶4 相遇后速度比：货车新速度∶客车＝5∶4 统一客车份数为20，相遇前客车∶货车＝20∶16 相遇后货车：客车＝25∶20 25－16＝9（份） 36÷9＝4（千米） 客车速度：20×4＝80（千米/时） 总路程：80×8＝640（千米） 答：甲、乙两地相距640千米。 25．某市目前的居民用电电价是0.52元/（千瓦·时）。为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦·时电价/元 0.55 0.35 刘星家一个月大约用电210千瓦·时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 【答案】 他家安装分时电表合算，因为分时电价总费用97.5元低于原电价总费用109.2元。 【分析】要判断安装分时电表是否合算，需先按比例分配求出峰时、谷时的用电量，再分别计算两种电价的总电费，比较费用大小即可。 【详解】总份数：（份） 峰时用电量：（千瓦·时） 谷时用电量：（千瓦·时） 分时电表总电费： （元） 原电价总电费：（元） 答：他家安装分时电表合算。 26．《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照的比例分给甲、乙、丙、丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 【答案】甲斛；丁斛 【分析】先根据给定的比例求出总份数；再求出甲和丁分别占总份数的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用粟米的总量分别乘甲和丁的对应分率，即可求甲和丁各得多少斛粟米。 【详解】 （斛） （斛） 答：甲得斛粟米，丁得斛粟米。 27．一辆客车和一辆小轿车从相距450千米的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度是小轿车的速度的。 （1）客车和小轿车的速度分别是多少？ （2）相遇时客车和小轿车行驶的路程之比是多少？ 【答案】（1） 客车速度80千米/时，小轿车速度100千米/时 （2） 4∶5 【分析】（1）已知客车的速度是小轿车的速度的，则客车的速度是小轿车的速度的比是4∶5，即客车的速度是4份，小轿车的速度是5份，速度和是4＋5＝9份； 已知路程和是450千米，相遇时间为2.5小时，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出速度和为450÷2.5＝180千米/时； 用速度和180千米/时除以9求出每份的速度，用每份的速度分别乘4、乘5即可求出客车和小轿车的速度。 （2）根据“路程＝速度×时间”分别求出相遇时客车和小轿车行驶的路程，写出对应的比，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】（1）450÷2.5＝180（千米/时） 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20（千米/时） 20×4＝80（千米/时） 20×5＝100（千米/时） 答：客车的速度是80千米/时，小轿车的速度是100千米/时。 （2）80×2.5＝200（千米） 100×2.5＝250（千米） 200∶250＝（200÷50）∶（250÷50）＝4∶5 答：相遇时客车和小轿车行驶的路程之比是4∶5。 28．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 【答案】（1）20平方米； （2）青瓜12平方米；茄子18平方米； （3）（作图方法不唯一） 【分析】（1）把这块正方形菜地的总面积看作单位“1”，种植辣椒的面积占总面积的，种植辣椒的面积＝这块正方形菜地的总面积×； （2）种植青瓜和茄子的总面积＝这块正方形菜地的总面积－种植辣椒的面积，由此求出种植青瓜和茄子的总面积，再根据种植青瓜和茄子的总面积求出比中每份的面积，最后乘种植青瓜的面积和种植茄子的面积各自占的份数； （3）把种完辣椒剩下地的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成2＋3＝5（份），青瓜地占其中的2份，茄子地占其中的3份，据此解答。 【详解】（1）50×＝20（平方米） 答：种植辣椒的面积是20平方米。 （2）50－20＝30（平方米） 30÷（2＋3） ＝30÷5 ＝6（平方米） 青瓜：6×2＝12（平方米） 茄子：6×3＝18（平方米） 答：种植青瓜的面积是12平方米，种植茄子的面积是18平方米。 （3）作图略。 29．甲、乙、丙三人合租一套房子，找A和B两位工人师傅来铺地砖。请选择有效信息解决下面的问题。 ①A师傅单独工作需要2天完成。    ②B师傅单独工作需要3天完成。 ③三个房间的总面积为60cm2。   ④三人共支付装修款8400元。 ⑤甲、乙、丙三人的房间面积分别为25cm2、20cm2、15cm2。 （1）A、B两位师傅合作，需要多少天完成任务？ （2）若三人按房间面积的大小分摊装修款，那么甲需要付多少元？ 【答案】（1）天 （2）3500元 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，先求A、B两位师傅的工作效率，再求两人的工作效率和，最后根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，得到合作时间。 （2）需先求三人房间面积比，再用总的装修款除以面积总份数，得到每份面积的装修款，最后用每份的价格乘甲的房间面积的份数，计算出甲应付金额。 【详解】（1）1÷2＝ 1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：两位师傅合作，需要天完成任务。 （2）甲、乙、丙三人房间面积的比为： 25∶20∶15 ＝（25÷5）∶（20÷5）∶（15÷5） ＝5∶4∶3 8400÷（5＋4＋3） ＝8400÷12 ＝700（元） 700×5＝3500（元） 答：甲需要付3500元。 30．第十三届中国大学生龙舟锦标赛已在汨罗圆满落幕。这场在家乡举办的国家级赛事，既弘扬了中华优秀传统文化，也展现了当代大学生拼搏进取的体育精神。 （1）在赛道布置工作中，为精确配制水线标识涂料，工作人员将色浆、基料和稀释剂按2∶7∶1的质量比进行混合。当时配制的一批涂料总重为180千克，色浆、基料和稀释剂各用了多少千克？ （2）本次男子组与女子组参赛队伍共有90支。已知女子组队伍数量是男子组队伍数量的。请问男子组和女子组参赛队伍各多少支？ 【答案】（1）色浆36千克，基料126千克，稀释剂18千克 （2）男子组62支，女子组28支 【分析】（1）根据题意，把色浆看作2份、把基料看作7份、把稀释剂看作1份，则三者的总份数为2＋7＋1＝10份，再用涂料的总质量除以总份数，求出一份的量，再分别乘三者的份数，得到色浆、基料和稀释剂各用了多少千克。 （2）把男子组队伍数量看作单位“1”，先求男子组和女子组队伍数量对应的分率和，即1＋，再根据量率对应，用总队伍数除以分率和得到男子组队伍数量，最后用总队伍数减去男子组队伍数量得到女子组队伍数量。 【详解】（1）180÷（2＋7＋1） ＝180÷10 ＝18（千克） 18×2＝36（千克） 18×7＝126（千克） 18×1＝18（千克） 答：色浆用了36千克，基料用了126千克，稀释剂用了18千克。 （2）90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝62（支） 90－62＝28（支） 答：参赛队伍男子组62支，女子组28支。 31．从如图四种糖中任选三种，按2∶3∶5配成什锦糖50千克。 （1）你选择的三种糖果是 、 、 。 （2）你选择的每种糖各需要多少钱？ （3）你配制的什锦糖是最省钱的吗？ （填“是”或“不是”） 【答案】（1）酥糖；奶糖；水果糖 （2）酥糖需要100元，奶糖需要360元，水果糖需要350元 （3）不是 【分析】（1）题目要求“从四种糖中任选三种”，任选三种即可，比如选择“酥糖、奶糖、水果糖”。 （2）已知按2∶3∶5配成什锦糖50千克，把酥糖看作2份，奶糖看作3份，水果糖看作5份，求出总份数；用总重量50千克，分别乘每种糖的份数占比，分别求出每种糖的重量；用“重量×对应单价”分别求出每种糖的价格。 （3）计算当前组合的总价格，与选单价更低的三种（酥糖、水果糖、巧克力糖）总价格比较即可。 【详解】（1）我选择的三种糖果是酥糖、奶糖、水果糖。（答案不唯一） （2）2＋3＋5＝10（份） 酥糖：50×＝10（千克） 10×10＝100（元） 奶糖：50×＝15（千克） 15×24＝360（元） 水果糖：50×＝25（千克） 25×14＝350（元） 答：酥糖需要100元，奶糖需要360元，水果糖需要350元。 （3）当前组合总成本：100＋360＋350 ＝460＋350 ＝810（元） 若选单价更低的三种（酥糖、水果糖、巧克力糖）， 总成本：10×10＋15×14＋25×18 ＝100＋210＋450 ＝310＋450 ＝760（元） 810＞760 答：我配制的什锦糖不是最省钱的。 32．84消毒液是家庭企业常用的消毒剂，是一种有效氯含量5.5~6.5%的高效消毒剂，它有一定的刺激性与腐蚀性，一般在使用的时候是需要稀释的。 84消毒液的配比浓度 1.工作台面、物体表面、地面擦拭消毒 按消毒剂与水为1∶100的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.餐饮器具浸泡消毒 按消毒剂与水为1∶80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 3.传染病病人污染物体消毒 按消毒剂与水为1∶25的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 （1）开学初，学校准备用84消毒液对地面和桌子表面进行消毒。需配制81.81升的稀释液，根据说明，需要多少毫升消毒液？ （2）如果在81.81升的稀释液中倒入15毫升的消毒液和1500毫升的水，聪聪认为：这时稀释液的浓度没有发生变化。丽丽认为：浓度变高了。敏敏认为：浓度变低了。你赞同谁的观点？请说明理由。 【答案】（1）810毫升 （2）赞同聪聪的观点，因为新加入的消毒剂和水的比例为，与原稀释液浓度相同，所以稀释液浓度没有发生变化。 【分析】第一问依据消毒剂与水的比例，先算出稀释液总份数为 101 份，再用 81.81 升（换算为 81810 毫升）稀释液乘消毒剂所占的，得出需要 810 毫升消毒液；第二问判断浓度是否变化，看新加入的消毒剂与水的比例，15 毫升消毒剂搭配 1500 毫升水仍为，与原稀释液浓度一致，因此赞同聪聪的观点，稀释液浓度未发生变化。 【详解】（1） （毫升） 答：需要810毫升消毒液。 （2）原消毒剂与水的比是 倒入的消毒液与水的比是15∶1500 ＝ ＝1∶100 答：赞同聪聪的观点，因为新加入的消毒剂和水的比例为，与原稀释液浓度相同，所以稀释液浓度没有发生变化。 33．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的，笑笑买书所花的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是3∶2。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 【答案】（1）文学书450本；科普书1050本；漫画书300本； （2）60元 【分析】（1）观察表格可知，文学书占购进图书总本数的，科普书占购进图书总本数的，漫画书占购进图书总本数的，最后用分数乘法求出各种图书购进的数量； （2）先用分数除法求出笑笑买书所花的钱数，笑笑买书所花的钱数＝淘气买书所花的钱数÷，再根据笑笑买书所花的钱数求出比中每份的量，最后乘乐乐买书所花的钱数占的份数，据此解答。 【详解】（1）文学书：1800× ＝1800× ＝450（本） 科普书：1800× ＝1800× ＝1050（本） 漫画书：1800× ＝1800× ＝300（本） 答：文学书应购进450本，科普书应购进1050本，漫画书应购进300本。 （2）笑笑：72÷ ＝72× ＝90（元） 90÷3×2 ＝30×2 ＝60（元） 答：乐乐买书花了60元。 34．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 【答案】（1）360平方米；（2）万平方米；（3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹 【分析】（1）两层楼有40个房间，用40÷2即可求出每层有几个房间，已知每个房间长6米、宽3米，根据长方形的面积，用6×3即可求出每个房间的占地面积，再乘房间数量，即可求出这栋楼的占地面积； （2）已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，则设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米，甲队完成了分配任务的，则把甲队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用2x÷（1－）即可求出甲队分配到的任务；乙队完成了分配任务的，把乙队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用x÷（1－）即可求出乙队分配到的任务，甲队分配到的任务＋乙队分配到的任务＝5万平方米，据此列方程为2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5，然后解出方程，进而求出甲队的分配任务。 （3）给出的答案合理即可。 【详解】（1）40÷2＝20（个） 6×3×20＝360（平方米） 答：A病区的这栋楼占地面积有360平方米。 （2）解：设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米。 2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5 2x÷＋x÷＝5 2x×＋x×＝5 x＋x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5× x＝ 2×÷（1－） ＝2×÷ ＝× ＝（万平方米） 答：甲队分配的平整场地的任务是万平方米。 （3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。（答案不唯一） 【点睛】本题是材料信息题，考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。 35．实验小学即将隆重举行“喜迎元旦暨十周年校庆”活动，六（6）班也在紧锣密鼓地筹备班级活动。六名女生负责布置本班教室环境，其中小月和小玉负责挂彩带。小月单独挂彩带需要20分钟，小玉单独挂彩带需要30分钟。两人合作同时挂彩带，目前小月已经挂了24根彩带，小玉挂的彩带数量比小月少，如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2，经过大家的共同努力，教室环境焕然一新，洋溢着节日喜庆的气氛。 （1）小月和小玉的工作效率的比是（    ）。 （2）如果两人同时挂彩带，一共需要多少分钟才能完成任务？ （3）六（6）教室一共要挂多少根彩带？ 【答案】（1）3∶2 （2）12分钟 （3）72根 【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出小月、小玉的工作效率，进而求出小月和小玉的工作效率的比，并化简成最简整数比。 （2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，可得：如果两人同时挂彩带，一共需要[1÷（＋）]分钟才能完成任务。 （3）根据题意可知，小月已经挂了24根彩带，小玉则挂了[24×（1－）＝16]根彩带，再根据“如果两人一共再挂16根彩带，则已挂与剩下的彩带数量比是7∶2”可得：六（6）教室一共要挂 [（24＋16＋16）÷]根彩带。 【详解】（1）根据分析可得： 1÷20＝ 1÷30＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 所以，小月和小玉的工作效率的比是3∶2。 （2） 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：如果两人同时挂彩带，一共需要12分钟才能完成任务。 （3）24×（1－） ＝24× ＝16（根） （24＋16＋16）÷ ＝56÷ ＝56× ＝72（根） 答：六（6）教室一共要挂72根彩带。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $