专题14 观察物体（三）（1种类型24道）（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“通过三视图摆放立体图”易错点，以24道题构建从单一视图到综合视图的空间想象训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |通过三视图摆放立体图|24道|含根据俯视图确定摆法、结合三视图求最少/最多小正方体数量等|从单一视图摆法到多视图综合分析，逐步建立“视图-立体”转化逻辑，培养空间观念|

专题14 观察物体（三） （1种类型24道） 目录 易错点1：通过三视图会摆放立体图 1 易错点1：通过三视图会摆放立体图 1．将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形可知，最下面这一层要摆3个小正方体，这3个摆放方法如下：分成2行，前面一行并排摆放2个，右边这个的后面摆放1个。 还剩下5－3＝2个小正方体，这2个可以全部叠放在第一层那3个小正方体的正上方，有3种摆法。这2个也可以分开摆放，也有3种摆法。 【详解】根据分析，有3＋3＝6种不同的摆法。 2．一个立体图形，从上面观察是，从左面观察是。这个立体图形最少需要（    ）个小立方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】从上面观察到的图形是2行3列共6个小立方体，说明立体图形的底层必须有6个小立方体，从左面观察图形有2行2层，靠后的那一行有第二层，靠前的一行只有一层；要满足“最少”，只需要在靠后的行里任意位置放1个小立方体做第二层即可。 【详解】根据分析，第一层有6个，第二层至少有1个，小立方体个数至少有： 6＋1＝7（个） 3．如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（    ）种摆法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，现在5个小正方体摆立体图形，比原来多一个小正方体，要使从上面看到的图形不变，这个小正方体可以放在4个小正方体上面任何一个位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，多的一个小正方体可以放在4个小正方体上面的任何位置，下面有4个小正方体，就有4种摆法。 4．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（    ）。 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体；根据从左面看到的形状，可知摆了2层，因为一共用了5个小正方体，所以上层摆了1个小正方体，这个小正方体摆在底层前边3个小正方体任何一个小正方体上面均可。 【详解】 如图，摆法一共有3种。 5．用同样的小正方体摆几何体。从正面、左面看到的形状是一样的（如下图），这个几何体至少是用 （    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据从正面与左面看到的形状都是一样的，我们可以据此确定几何体的层数以及每层小正方体的最少个数，进而求出小正方体的总数。 【详解】由题意可知，这个几何体一共有2层；从正面看底层至少有2个，从左面看底层至少有2个，其中左下方的是同一个小正方体，所以底层至少有3个；上层从正面看、从左面看都是1个，位于左后方，所以上层至少有1个；3＋1＝4（个），所以至少需要4个小正方体。 6．某商场，货架上摆放着一些盒装饼干，若从前面和右面看到的形状均如图所示，则这些饼干最多有（    ）盒。 A．5 B．10 C．13 D．15 【答案】C 【分析】从前面看，可以看到立体图形上下层和列数的摆放情况，有两层和三列，从右面看，可以看到立体图形前后排摆放的层数，有三排和两层，据此解答。 【详解】因为从右面看，最后一排只有一个正方形，所以说明第一排只有一层，即3盒， 第二排有两层有5盒。 第三排有两层有5盒。 （盒） 则这些饼干最多有13盒。 故答案为：C 7．用4个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，可以搭出（    ）种不同的立体图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】从上面看到的形状由3个小正方体组成，第4个小正方体可以叠放在这3个中的任意一个上面，因此有3种不同的搭法。 【详解】用4个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，可以搭出3种不同的立体图形。 故答案为：C 8．把一个和一个摆放在一起，如果小亮从上面看到的形状是，那么小明从前面看到的形状是（    ），小美从左面看到的形状是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】从上面看到的是一个长方形里面套着一个小长方形，这说明：长方体在下面，圆柱体在上面且靠前，并且圆柱体的侧面看到的形状比长方体的顶面要小，圆柱的曲面和长方体接触，所以从上面看，圆柱体的投影在长方体的投影里面。（如下图所示） 【详解】 根据图形摆放情况，小明从前面看到的形状上面是圆柱体的底面（圆形），下面是长方体的正面（长方形），对应①，小美从左面看到的形状上面是圆柱体的侧面（长方形）且靠右，下面是长方体的侧面（正方形），对应③。 故答案为：C 【点睛】本题重点考查根据俯视图判断几何体摆放位置，并能推理出前视图和左视图的形状，需要空间想象能力。 9．一个立体图形，从正面和右面看到的形状是，上面看到的形状是，摆这样的立体图形需要( )个正方体。 【答案】4 【分析】从正面和右面看到的形状可知，该立体图形有两层，底层至少有3个正方体，上层至少有1个正方体；从上面看到的形状进一步可知底层正方体的分布情况，综合三个方向看到的形状，即可解答。 【详解】根据分析： 3＋1＝4（个） 因此摆这样的立体图形需要4个正方体。 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用( )个这种小正方体。 【答案】7 【分析】从上面看的形状能确定底层一共有4个位置；从左面看的形状可知几何体有两层，前排只有1层，后排可以有第二层。要小正方体数量最多，就让后排所有位置都放上第二层。 【详解】根据俯视图：底层一共4个小正方体。 根据左视图：几何体分前后两行，前行只能1层，后行可以搭2层。 后排有3个位置，这3个位置都可以再加第二层，最多增加3个。 总数：4＋3＝7（个） 11．一个几何体是由6个相同大小的正方体搭成的，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，一共有( )种不同的搭法。 【答案】 【分析】（）根据俯视图确定底层正方体的数量，因为俯视图的每个方格对应底层至少个正方体，所以可算出底层正方体总数。 （）结合总共有个正方体，计算出剩余可分配的上层正方体的数量。 （）用组合计数的方法，计算把上层正方体分配到俯视图对应方格位置的所有可能情况，即可得到搭法总数。 【详解】（个） 还剩个小正方体，这个正方体可以叠在底层个位置中的任意一个上方。 每一个位置放上去就是一种不同的搭法。 一共有种不同的搭法。 12．一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】根据从正面和右面看到的形状可知，这个立体图形有两层两行，上层有1个小正方体且在第一行居中；下层至少有3个小正方体，前一行至少有2个，后一行至少有1个且居右；所以这个立体图形至少需要（3＋1）个小正方体。 【详解】结合从正面、右面看到的形状，可得出以下立体图形： 至少需要小正方体：3＋1＝4（个） 13．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加______个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加______个小正方体。 【答案】 3 19 【分析】这个几何体第一层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体。 由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，后排右边最后一个的位置可以加个（因为上面视图不变，这里可以加，且不影响左视图）。 第二排右边可以增加一个（不影响左、上面视图）。 给出的几何体最长的一条边有三个小正方体。所以组成一个大正方体而且要最少，那么应该是一个的正方体。减去已经有的个数可以知道要增加几个小正方体。 【详解】（个） （个） （个） 要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加19小正方体。 14．一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要_________个完全相同的小正方体。 【答案】5 【分析】根据从上面、右面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体分两行，上面一行1个，居中，下面一行3个；上层至少1个，在下层前排任意一个的上面。据此解答。 【详解】如图： 一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要5个完全相同的小正方体。 15．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 【答案】 7 5 【分析】从前面看，底层有3列，上层中间列有1个；从左面看，底层有2行，上层后行有1个。 最多时，底层3列×2行都摆满，共3×2＝6个，加上上层1个，共7个；最少时，底层前面摆3个、后行中间摆1个，共4个，加上上层1个，共5个。 【详解】最多：3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最少：3＋1＋1＝5（个） 16．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用4个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的形状如图，你能确定这4个小正方体是怎样摆的吗？( )（选填“能”或“不能”）。 【答案】不能 【分析】总共用4个小正方体摆，从正面只看到了3个正方形，说明剩下的1个小正方体可以放在正面看到的这3个小正方体中任意一个的前方或者后方，都不会改变正面看到的形状，因此存在多种不同的摆法，没法确定唯一的摆法。 【详解】根据分析可得：不能确定这4个小正方体是怎样摆的。 17．要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 【答案】2 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个；所以最多能增加2个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2个小正方体。 18．一个物体，从前面和左面看到的图形都是，搭成这个物体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 8 【分析】根据题意，从前面和左面看到的都是2行2列的“田字格”图形，说明这个立体图形一共有上下2层，左右2列，前后2排，且上层小正方体必须有下层支撑：   最多的情况：所有位置都放小正方体，一共是2列×2排×2层＝8个，满足视图要求。 最少的情况：在下层斜对角放2个小正方体（同时满足“左右都有、前后都有”的视图要求），上层也在这两个斜对角的位置各放1个小正方体，总共2＋2＝4个，满足两个方向观察都得到田字格图形，且都有下层支撑。 【详解】根据分析可得： 一个物体，从前面和左面看到的图形都是，搭成这个物体最少需要4个小正方体，最多需要8个小正方体。 19．用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有( )种不同的摆法。 【答案】4 【分析】要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能放在原来4个小正方体的正上方，每个原有正方体的正上方都对应1种摆法，所以一共有4种不同摆法。 【详解】 用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有4种不同的摆法。 20．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【分析】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【详解】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 21．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 【答案】最少5个；最多7个 【分析】根据从上面和前面看到的图形可知，该几何体有3层，最下层有3个象棋棋子；第2层最多有2个，最少有1个象棋棋子；第3层也最多有2个，最少有1个象棋棋子。所以最少用3＋1＋1＝5个象棋棋子，最多用3＋2＋2＝7个象棋棋子。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋2＋2＝7（个） 答：摆成这个几何体最少用5个象棋棋子，最多用7个象棋棋子。 22．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 【答案】7个；6个 【分析】从上面观察几何体，可以确定底层小正方体的摆放位置和数量，底层每个位置至少有1个小正方体；从前面观察几何体，可以确定几何体各列的最大层数，左列最高2层，中间列和右列最高1层。要使小正方体数量最多，左列的所有位置都摆2层；要使数量最少，左列只有1个位置摆2层，其余位置均摆1层，分别计算总数即可。 【详解】确定底层小正方体数量：从上面看的图形可知，底层共有5个摆放位置，因此底层固定有5个小正方体。 计算最多需要的数量：从前面看的图形可知，左列最高可摆2层，中间列、右列只能摆1层。左列共有2个摆放位置，最多可都摆2层，即上层可增加2个小正方体。 最多总数：5＋2＝7（个） 计算最少需要的数量：左列至少有1个位置摆2层，即可满足从前面看的形状，因此上层最少可增加1个小正方体。 最少总数：5＋1＝6（个） 答：摆这个几何体最多需要7个小正方体，最少需要6个小正方体。 23．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）搭一搭，看一看，你选对了吗？ （3）按题目的要求搭小正方体，最多能用几个小正方体，最少需要几个小正方体？想一想，搭一搭。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）最多能用7个小正方体，最少需要5个小正方体 【分析】（1）通过正面和左面看到的图形，可知这个立体图形有2层，底层有2排，其中一排有3个，另一排至少有1个，最多有3个；上层有1个，在底层的后排左边第一个上面。据此判断即可。 （2）根据要求操作即可； （3）根据题意可知，立体图形的底层最少有4个，最多有6个，所以立体图形最少有（4＋1）个，最多有（6＋1）个。 【详解】 （1）立体图形可能是。 （    ） √ （    ） （    ） （2）根据要求操作，观察自己的立体图形。 （3）如图： 4＋1＝5（个） 6＋1＝7（个） 答：最多能用7个小正方体，最少需要5个小正方体。 24．操作。 （1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（    ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。 【答案】（1）①③④；图见详解 （2）图见详解 【分析】（1）将每个立体图形从上面看到的图形画出来，找到从上面看到的形状相同的即可，并把看到的形状画在方格图中。 （2）图①从左面看到的形状为，图②从左面看到的形状为，为使图②从左面看到的形状也为，则在图②后一行上加一个正方体即可。 【详解】 （1）①从上面看到的图形；②从上面看到的图形；③从上面看到的图形；④从上面看到的图形； 上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（①③④）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）或 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 观察物体（三） （1种类型24道） 目录 易错点1：通过三视图会摆放立体图 1 易错点1：通过三视图会摆放立体图 1．将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（    ）种不同的摆法。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个立体图形，从上面观察是，从左面观察是。这个立体图形最少需要（    ）个小立方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（    ）种摆法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（    ）。 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．用同样的小正方体摆几何体。从正面、左面看到的形状是一样的（如下图），这个几何体至少是用 （    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．某商场，货架上摆放着一些盒装饼干，若从前面和右面看到的形状均如图所示，则这些饼干最多有（    ）盒。 A．5 B．10 C．13 D．15 7．用4个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，可以搭出（    ）种不同的立体图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．把一个和一个摆放在一起，如果小亮从上面看到的形状是，那么小明从前面看到的形状是（    ），小美从左面看到的形状是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．一个立体图形，从正面和右面看到的形状是，上面看到的形状是，摆这样的立体图形需要( )个正方体。 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用( )个这种小正方体。 11．一个几何体是由6个相同大小的正方体搭成的，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，一共有( )种不同的搭法。 12．一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体。 13．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加______个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加______个小正方体。 14．一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要_________个完全相同的小正方体。 15．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。 16．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用4个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的形状如图，你能确定这4个小正方体是怎样摆的吗？( )（选填“能”或“不能”）。 17．要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个小正方体。 18．一个物体，从前面和左面看到的图形都是，搭成这个物体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 19．用4个同样的正方体摆成，如果再增加1个同样的小正方体木块，从上面看到的图形不变，一共有( )种不同的摆法。 20．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 21．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 22．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 23．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）搭一搭，看一看，你选对了吗？ （3）按题目的要求搭小正方体，最多能用几个小正方体，最少需要几个小正方体？想一想，搭一搭。 24．操作。 （1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（    ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。 （2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $