专题04 平行四边形、三角形和梯形的面积（9种类型45道）（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题04 平行四边形、三角形和梯形的面积 （9种类型45道） 目录 易错点1：平行四边形面积的计算 1 易错点2：平行四边形面积的应用 4 易错点3：利用平移法求平行四边形的面积 6 易错点4：三角形面积的计算 9 易错点5：三角形面积的应用 12 易错点6：平行线间三角形的面积问题 14 易错点7：梯形面积的计算 18 易错点8：梯形面积的应用 21 易错点9：与梯形相关的重叠问题 24 易错点1：平行四边形面积的计算 1．计算下图面积。 【答案】16.8cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，图中平行四边形的底为8.4cm，对应高为2cm，代入公式求解。 【详解】8.4×2＝16.8（cm2） 平行四边形的面积是16.8cm2。 2．计算下面平行四边形的面积。 【答案】96dm2；60.8cm2；49cm2 【分析】由图可知，平行四边形的底是12dm，高是8dm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 平行四边形的底是6.4cm，对应的高是9.5cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 平行四边形的底是7cm，高是7cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 【详解】12×8＝96（） 6.4×9.5＝60.8（） 7×7＝49（） 3．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】36 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24÷4求出正方形边长，正方形边长与平行四边形底和高相等，平行四边形面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】24÷4＝6（cm） 6×6＝36（） 平行四边形的面积是36。 4．下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】尝试作高，因为当底边为7厘米时，高不可能为6厘米，因为斜边才5厘米，所以高对应的底边是5厘米，再根据平行四边形的面积公式＝底×高，代入数据得出答案。 【详解】5×6＝30（平方厘米） 下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是30平方厘米。 5．如图，把平行四边形分为A、B、C三部分，已知A部分的面积比B部分的面积少2cm2，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】20 【分析】观察图形可知，A、B、C三个三角形的高与平行四边形的高相等，可以设平行四边形的高是hcm。根据“A部分的面积比B部分的面积少2cm2”可得出等量关系：B的面积－A的面积＝A比B少的面积，以及三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出方程的解，即是平行四边形的高；再根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是hcm。 3h÷2－2h÷2＝2 1.5h－h＝2 0.5h＝2 0.5h÷0.5＝2÷0.5 h＝4 平行四边形的面积： （2＋3）×4 ＝5×4 ＝20（cm2） 这个平行四边形的面积是20cm2。 易错点2：平行四边形面积的应用 6．用铁丝围成下图这样的一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？ 【答案】42厘米 【分析】因为平行四边形的面积＝底×底对应的高，所以这个平行四边形的面积为12×6＝72（平方厘米）。又因为另一条边对应的高是8厘米，先求出这条高对应的底的长度，根据底＝平行四边形面积÷高，所以另一条边的长度为72÷8＝9（厘米），进而计算出这个平行四边形的周长即可。 【详解】12×6÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米）     （9＋12）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：至少要用42厘米长的铁丝。 7．一个平行四边形停车位底边的长是2.6米，高是5.3米，则3个这样的停车位的占地面积一共是多少平方米？ 【答案】41.34平方米 【分析】平行四边形面积公式为：面积＝底×高，平行四边形停车位底边的长是2.6米，高是5.3米，把数据代入公式计算后，再乘3即可得出3个这样的停车位的占地面积。 【详解】2.6×5.3×3＝41.34（平方米） 答：3个这样的停车位的占地面积一共是41.34平方米。 8．李师傅要给一块平行四边形的木板（如下图所示）刷油漆，每平方米木板需刷油漆1.2kg。双面刷漆共需油漆多少千克？ 【答案】4×2.5×1.2×2＝24（kg） 【分析】根据图中的已知信息，先算出平行四边形木板的面积即S＝ah，再用面积×每平方米需要的油漆质量求出共需要的油漆质量，注意是双面刷漆，所以别忘了乘2。 【详解】 答：双面刷漆共需油漆24千克。 9．一块平行四边形麦田，底是250米，高是200米，如果每公顷收获小麦6吨，那么这块麦田一共能收获小麦多少吨？ 【答案】30吨 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算求出这块麦田的面积，并换算成以公顷为单位的数。再根据乘法的意义，用每公顷收获小麦的吨数乘麦田的面积，即可求出这块麦田一共能收获小麦多少吨。 【详解】250×200＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 6×5＝30（吨） 答：这块麦田一共能收获小麦30吨。 10．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 【答案】12.96平方米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出5个停车位的面积和，再除以5即可。 【详解】12×5.4÷5＝12.96（平方米） 答：每个停车位占地面积是12.96平方米。 易错点3：利用平移法求平行四边形的面积 11．沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 【答案】A 【分析】 沿着平行四边形的高剪开，并移到右边，拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积。 长方形面积＝长×宽 长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 所以平行四边形面积＝底×高 【详解】沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，形状由长方形变成了长方形，形状变了，面积不变。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉平行四边形面积公式推导过程。 12．如图1，利用割补法将平行四边形剪拼成长方形，图中三角形发生了______运动；图2利用割补法将梯形剪拼成平行四边形，图中移动位置的梯形发生了______运动。 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是物体沿着直线移动，形状方向都不变； 物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。 【详解】如图1，图中三角形发生了平移运动； 如图2，图中移动位置的梯形发生了旋转运动。 13．平行四边形的面积公式是利用( )法，把平行四边形转化为( )推导出来的；三角形的面积公式是把三角形转化成( )推导出来的；梯形的面积公式是把梯形转化成( )推导出来的；圆的面积公式是通过把圆转化为近似的( )推导出来的。 【答案】 割补 长方形 平行四边形 平行四边形 长方形 【分析】平行四边形：用割补法沿高剪开，将剪下的部分平移到另一侧，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，从而推导出面积公式。 三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，以此推导出面积公式。 梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，以此推导出面积公式。 圆：把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，从而推导出面积公式。 【详解】平行四边形的面积公式是利用割补法，把平行四边形转化为长方形推导出来的；三角形的面积公式是把三角形转化成平行四边形推导出来的；梯形的面积公式是把梯形转化成平行四边形推导出来的；圆的面积公式是通过把圆转化为近似的长方形推导出来的。 14．一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【答案】153.9千克 【分析】将两边麦地向中间平移，可得底为20－1＝19（米），高为9米的平行四边形麦地，再根据平行四边形面积＝底×高，求出麦地的面积，再用每平方米麦地收获小麦的重量×麦地的面积；列式解答。 【详解】0.9×[（20－1）×9] ＝0.9×[19×9] ＝0.9×171 ＝153.9（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。 15．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 【答案】10875元 【分析】先算菜地的面积，通过平移可知，菜地可看成一个底是米，高是15米的平行四边形，再根据，代入数据计算得菜地面积，再乘25，即可得解。 【详解】 （元） 答：这块菜地的白菜一共可以卖10875元。 易错点4：三角形面积的计算 16．计算下面图形的面积（单位：cm）。 【答案】24cm2；24cm2；2.16cm2 【分析】分别找到每个三角形的底和高，根据代入数据计算即可。 【详解】（1）三角形底为6cm，高为8cm。 面积为：6×8÷2＝24（cm2） （2）三角形底为6cm，高为8cm。 面积为：6×8÷2＝24（cm2） （3）三角形底为2.4cm，高为1.8cm。 面积为：2.4×1.8÷2＝2.16（cm2） 17．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】24×12÷2＝144（cm2） 【分析】由图可知，三角形的底是24cm，底对应的高是12cm，根据三角形的面积公式，即，求出面积即可。 【详解】24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（cm²） 三角形的面积是144cm²。 18．一块三角形的铁板，面积是260cm2，底边长26cm，这块铁板的高是( )cm。 【答案】20 【分析】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm） 19．一个平行四边形的底是12厘米，底比高多3厘米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】已知底的长度以及底比高多3厘米，先求出平行四边形的高。因为三角形与平行四边形等底等高，所以三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等，结合三角形面积公式：即可计算面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 20．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是36cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2；如果平行四边形的高是8cm，那么这个平行四边形对应的底是( )cm。 【答案】 72 9 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；三角形与平行四边形等底等高，则平行四边形的面积等于三角形的面积2倍；已知平行四边形的高，利用“面积÷高”，求得平行四边形对应的底。 【详解】平行四边形的面积：36×2＝72（cm2） 平行四边形对应的底：72÷8＝9（cm） 易错点5：三角形面积的应用 21．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【答案】160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【详解】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 22．十月秋高气爽，是露营的好季节，小明和小亮两家打算网购一顶帐篷去北山顶露营，在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底如图所示，它的高是多少呢？ 【答案】1.5米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。 【详解】1.65×2÷2.2 ＝3.3÷2.2 ＝1.5（米） 答：它的高是1.5米。 23．一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 【答案】不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【详解】5×1.8÷2×2＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 24．一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 【答案】12.75千克 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块广告牌的面积，需要油漆的质量＝广告牌的面积×每平方米需要油漆的质量，据此解答。 【详解】10×3.4÷2×0.75 ＝34÷2×0.75 ＝17×0.75 ＝12.75（千克） 答：刷这块广告牌一面需要12.75千克油漆。 25．一块三角形草坪，底是20米，高是14.5米，如果每平方米草坪每天需浇水600克，这块草坪每天需用水多少千克？ 【答案】87千克 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出草坪面积，草坪面积×每平方米浇水质量＝需要的水的总质量，根据1千克＝1000克，统一单位。 【详解】20×14.5÷2＝145（平方米） 600克＝0.6千克 145×0.6＝87（千克） 答：这块草坪每天需用水87千克。 易错点6：平行线间三角形的面积问题 26．如图，比较梯形内三角形AOD与三角形BOC的大小，结果是（    ）。 A．三角形BOC的面积大 B．三角形AOD的面积大 C．它们的面积相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形OCD的面积，三角形BOC的面积等于三角形BDC的面积减去三角形OCD的面积；在梯形ABCD中，三角形ACD与三角形BDC是等底等高的，所以三角形ACD的面积等于三角形BDC的面积；因此三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积。 【详解】在梯形ABCD中，AB//DC，三角形ACD和三角形BDC共用底边DC，高都是梯形的高，所以：三角形ACD的面积＝三角形BDC的面积。 三角形AOD的面积＝三角形ACD的面积－三角形OCD的面积； 三角形BOC的面积＝三角形BDC的面积－三角形OCD的面积； 因此三角形AOD与三角形BOC的面积相等。 故答案为：C 【点睛】熟悉掌握“等底等高的三角形面积相等”这一性质，并学会通过“整体减公共部分”推导面积关系是解决这道题的关键。 27．下图中，与涂色三角形面积相等的三角形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由图可知，阴影部分的三角形底占4格，高占3格，平行线间的距离均相等即三角形的高都相等，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，只要找到底与阴影部分的底相等的三角形即可（如下图红色三角形部分所示），所以与涂色三角形面积相等的三角形有2个。 【详解】根据分析可知： 与涂色三角形面积相等的三角形有2个。 故答案为：B 28．如下图，在两条平行线之间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙、丁四个图形的面积相等。 B．三角形面积最小，长方形面积最大。 C．面积按照从大到小的顺序排列是甲＞乙＞丁＞丙。 D．无法确定。 【答案】B 【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高为；根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积；根据三角形的面积＝，求出丙的面积；根据梯形的面积＝，求出丁的面积；然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【详解】甲（长方形）面积：（） 乙（平行四边形）面积：（） 丙（三角形）面积： （） 丁（梯形）面积： （） 面积大小为：7＞6＝6＞4，即甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积。 所以长方形的面积最大，三角形的面积最小，平行四边形和梯形的面积相等。 故答案为：B 29．如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，三角形AEF的面积是26平方厘米，三角形ABE的面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】如图，在平行四边形ABCD中，AB平行于CD，所以平行四边形ABCD和三角形ABF是同底等高的。则三角形ABF的面积是平行四边形ABCD面积的一半。用100除以2算出三角形ABF的面积。三角形ABE的面积等于三角形ABF的面积减去三角形AEF的面积。代入数据算出即可。 【详解】100÷2－26 ＝50－26 ＝24（平方厘米） 所以，三角形ABE的面积是24平方厘米。 30．如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一条长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】阴影部分的面积等于长方形面积的一半减去底是长方形对角线、高等于相邻两条平行线的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】 （平方厘米） 图中阴影部分的面积是40平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，将图形分割再根据等高三角形面积与底边长的关系进行求解是本题解题的关键。 易错点7：梯形面积的计算 31．计算下面图形的面积。 【答案】26平方米；20平方厘米；17.5平方米 【分析】平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）由图可知，平行四边形的底为6.5米，高为4米，6.5×4＝26（平方米） （2）由图可知，三角形的底为10厘米，高为4厘米， 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） （3）由图可知，梯形的上底为3.2米，下底为6.8米，高为3.5米， （3.2＋6.8）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方米） 32．计算下面图形的面积。（单位：厘米）     【答案】168平方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个上底为10厘米、下底为18厘米、高为12厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 【详解】（10＋18）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方厘米） 图形的面积是168平方厘米。 33．在推导梯形面积计算公式的过程中，小宇将梯形转化成了三角形（如图）。如果梯形的面积是，高是5cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 【答案】12 【分析】根据题意，梯形转化成三角形，那么梯形的面积等于三角形的面积；从图中可知，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，即可求出三角形的底。 【详解】30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（cm） 转化后三角形的底是12cm。 34．小军画了一个梯形，上底5.6厘米，下底是2.4厘米，高2厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米；若在这个梯形中剪下一个最大的平行四边形，剪下的平行四边形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 4.8 3.2 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积；梯形中剪出最大平行四边形：平行四边形的底只能选取梯形较短的底，高和梯形等高，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出这个剪下的平行四边形的面积；剪剩下的图形是三角形，用梯形的面积减去平行四边形的面积，求出剩下部分的面积。 【详解】（5.6＋2.4）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 2.4×2＝4.8（平方厘米） 8－4.8＝3.2（平方厘米） 所以，梯形的面积是8平方厘米，剪下的平行四边形的面积是4.8平方厘米，剩下部分的面积是3.2平方厘米。 35．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】把上底延长5厘米，增加部分是一个三角形，所以增加的面积就是三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以5求出三角形的高，即为正方形的边长，也就是梯形的下底和高，用正方形的边长减去5厘米求出梯形的上底。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出原来梯形的面积。 【详解】正方形的边长（梯形的下底、高）： 25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 梯形的上底：10－5＝5（厘米） 梯形的面积：（5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 易错点8：梯形面积的应用 36．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 【答案】28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 37．如图，王伯伯用26m长的篱笆靠墙围了一块梯形菜园，已知梯形菜园的上底与下底的长度之和刚好与高相等，请你算出这块菜园的面积。 【答案】84.5平方米 【分析】这是一道梯形面积计算的实际应用问题，核心是利用篱笆长度和题目给出的“上底＋下底＝高”的条件（即），先求出梯形的高、上底＋下底，再代入梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】26÷2＝13（米） 13×13÷2 ＝169÷2 ＝84.5（平方米） 答：菜园的面积为84.5平方米。 38．一块近似梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是80米。如果每棵果树占地15平方米。这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】800棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算出果园面积，果园面积÷每棵果树占地面积＝果树棵数。 【详解】（120＋180）×80÷2÷15 ＝300×80÷2÷15 ＝12000÷15 ＝800（棵） 答：这个果园一共可以种800棵果树。 39．张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【分析】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 40．一片果园的形状是梯形，它的上底是180米，下底是200米，高是60米。每棵果树占地10平方米，这片果园一共有果树多少棵？ 【答案】 1140棵 【分析】已知梯形果园的上底是180米、下底是200米、高是60米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出果园的面积；每棵果树占地10平方米，用果园面积除以每棵果树的占地面积即可求出果树的棵数。 【详解】（180＋200）×60÷2 ＝380×60÷2 ＝22800÷2 ＝11400（平方米） 11400÷10＝1140（棵） 答：这片果园一共有果树1140棵。 易错点9：与梯形相关的重叠问题 41．下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【答案】19.5 【分析】根据题意，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出①号图形的面积即可。 【详解】8－3＝5（厘米） （5＋8）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方厘米） 所以，③号图形的面积是19.5平方厘米。 【点睛】两个直角三角形的面积相等，所以，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积公式算出①号图形的面积即可。 42．如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是( )。 【答案】50 【分析】黑色部分是一个梯形，但无法直接求出它的面积，因为它的上底和下底都不知道。但梯形AGEB与黑色部分都是和小直角三角形EGC分别构成大三角形ABC和大三角形DEF，又因两大三角形面积相同，所以梯形AGEB的面积与黑色部分的面积是相等的。根据公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答。 【详解】由分析可列式： [12＋（12－4）]×5÷2 ＝[12＋8]×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50 所以黑色部分的面积是50。 43．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【答案】35 【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 44．有一条小河，原来河面宽18m，河底宽3m，深4m。河床清理后河面宽不变，河底宽增加1m，深也增加1m。这条小河的横截面增加了多少平方米？ 【答案】13m² 【分析】从图中可知，，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】 答：这条小河的横截面增加了13m²。 45．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【详解】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平行四边形、三角形和梯形的面积 （9种类型45道） 目录 易错点1：平行四边形面积的计算 1 易错点2：平行四边形面积的应用 2 易错点3：利用平移法求平行四边形的面积 4 易错点4：三角形面积的计算 5 易错点5：三角形面积的应用 6 易错点6：平行线间三角形的面积问题 7 易错点7：梯形面积的计算 9 易错点8：梯形面积的应用 10 易错点9：与梯形相关的重叠问题 11 易错点1：平行四边形面积的计算 1．计算下图面积。 2．计算下面平行四边形的面积。 3．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 4．下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．如图，把平行四边形分为A、B、C三部分，已知A部分的面积比B部分的面积少2cm2，这个平行四边形的面积是( )cm2。 易错点2：平行四边形面积的应用 6．用铁丝围成下图这样的一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？ 7．一个平行四边形停车位底边的长是2.6米，高是5.3米，则3个这样的停车位的占地面积一共是多少平方米？ 8．李师傅要给一块平行四边形的木板（如下图所示）刷油漆，每平方米木板需刷油漆1.2kg。双面刷漆共需油漆多少千克？ 9．一块平行四边形麦田，底是250米，高是200米，如果每公顷收获小麦6吨，那么这块麦田一共能收获小麦多少吨？ 10．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 易错点3：利用平移法求平行四边形的面积 11．沿着平行四边形的高剪下，把三角形向右平移拼成一个长方形后，下面说法正确的是（    ）。 A．形状变了，面积不变 B．形状不变，面积不变 C．形状变了，面积变小 D．形状不变，面积变大 12．如图1，利用割补法将平行四边形剪拼成长方形，图中三角形发生了______运动；图2利用割补法将梯形剪拼成平行四边形，图中移动位置的梯形发生了______运动。 13．平行四边形的面积公式是利用( )法，把平行四边形转化为( )推导出来的；三角形的面积公式是把三角形转化成( )推导出来的；梯形的面积公式是把梯形转化成( )推导出来的；圆的面积公式是通过把圆转化为近似的( )推导出来的。 14．一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 15．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 易错点4：三角形面积的计算 16．计算下面图形的面积（单位：cm）。 17．计算下面图形的面积。（单位：cm） 18．一块三角形的铁板，面积是260cm2，底边长26cm，这块铁板的高是( )cm。 19．一个平行四边形的底是12厘米，底比高多3厘米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 20．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是36cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2；如果平行四边形的高是8cm，那么这个平行四边形对应的底是( )cm。 易错点5：三角形面积的应用 21．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 22．十月秋高气爽，是露营的好季节，小明和小亮两家打算网购一顶帐篷去北山顶露营，在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底如图所示，它的高是多少呢？ 23．一块三角形广告牌，底5米，高是1.8米。将这块广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ （请用计算说明） 24．一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 25．一块三角形草坪，底是20米，高是14.5米，如果每平方米草坪每天需浇水600克，这块草坪每天需用水多少千克？ 易错点6：平行线间三角形的面积问题 26．如图，比较梯形内三角形AOD与三角形BOC的大小，结果是（    ）。 A．三角形BOC的面积大 B．三角形AOD的面积大 C．它们的面积相等 D．无法比较 27．下图中，与涂色三角形面积相等的三角形有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 28．如下图，在两条平行线之间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙、丁四个图形的面积相等。 B．三角形面积最小，长方形面积最大。 C．面积按照从大到小的顺序排列是甲＞乙＞丁＞丙。 D．无法确定。 29．如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，三角形AEF的面积是26平方厘米，三角形ABE的面积是( )平方厘米。 30．如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一条长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是( )平方厘米。 易错点7：梯形面积的计算 31．计算下面图形的面积。 32．计算下面图形的面积。（单位：厘米）     33．在推导梯形面积计算公式的过程中，小宇将梯形转化成了三角形（如图）。如果梯形的面积是，高是5cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 34．小军画了一个梯形，上底5.6厘米，下底是2.4厘米，高2厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米；若在这个梯形中剪下一个最大的平行四边形，剪下的平行四边形的面积是( )平方厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 35．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 易错点8：梯形面积的应用 36．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 37．如图，王伯伯用26m长的篱笆靠墙围了一块梯形菜园，已知梯形菜园的上底与下底的长度之和刚好与高相等，请你算出这块菜园的面积。 38．一块近似梯形的果园，上底是120米，下底是180米，高是80米。如果每棵果树占地15平方米。这个果园一共可以种多少棵果树？ 39．张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 40．一片果园的形状是梯形，它的上底是180米，下底是200米，高是60米。每棵果树占地10平方米，这片果园一共有果树多少棵？ 易错点9：与梯形相关的重叠问题 41．下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 42．如图，三角形ABC与三角形DEF是两个完全一样的三角形，已知，，，则黑色部分的面积是( )。 43．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 44．有一条小河，原来河面宽18m，河底宽3m，深4m。河床清理后河面宽不变，河底宽增加1m，深也增加1m。这条小河的横截面增加了多少平方米？ 45．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $