专题09：含多边形的组合图形的面积（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形组合图形面积计算，通过多样化题型训练几何直观与空间观念，构建从基本图形到组合图形的分解与转化逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含多边形的组合图形面积计算|24道计算题|涵盖拼接、挖空等组合方式，需分解为长方形、三角形等基本图形|基于基本多边形面积公式，通过图形分解与组合，建立复杂图形与基本图形的转化关系，培养空间观念与推理意识|

色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09：含多边形的组合图形的面积 一、计算题 1.计算下图的面积。（单位：厘米） 18 12 10 2.计算下面图形的面积。（单位：cm) 8 (2) 20 (1)20 100 32 40 3.求下面图形的面积（单位：厘米）。 10 10 15 -8-米-10 第1页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.计算下面组合图形的面积（单位：cm)。 8 2 5.求组合图形的面积。（单位：厘米） 15 12 20 6.求出下面组合图形的面积（单位：厘米）。 9 4.5 3 6 3 4 2.5 第2页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.计算下面各图形的面积。 4dm 4.5dm 16dm 8.计算下图组合图形的面积（单位：厘米）。 6 3 4 9. 求下面组合图形的面积（单位：分米）。 0.6 0.6 0.3 1.2 第3页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.求下列图形的面积。（单位：dm) 3 14 15 6 h10 10. 14 11.求下图面积。（单位：厘米） 8 11 10 22 12.计算下面图形的面积。 5.5m 9dm 4dm 10m 门 10dm 12.5m 第4页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.计算下面图形的面积。 20dm 60dm 40dm 20dm 14dm 14.计算下面图形的面积（单位：cm)。 12 10 10 16 16 10 15.求组合图形的面积。 第5页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2￡ 6cm 5cm 16.计算下面图形的面积。（单位：cm) 12 110 16 10 17.计算下面组合图形的面积。 ←6dm -tp8 -12dm 第6页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.计算图形的面积。 24cm 16cm 10cm 5cm 19.计算下面图形的面积。（单位：cm) 15 6 30 12 10 30 20.求下面组合图形的面积。（单位：cm) 80 10 50 6.5 30 22.8 第7页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 12 8 (1) (2) 、 15 545° 15 20 22.计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 12 8 ；15 45 15 20 23.求组合图形的面积。 8 8 (2 21 第8页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.计算下面组合图形的面积。 22cm 15dm !10cm 20dm i12dm 10cm 45dm 第9页共9页 专题09：含多边形的组合图形的面积 一、计算题 1．计算下图的面积。（单位：厘米） 【答案】270平方厘米 【分析】这个组合图形可以看出一个梯形的面积（上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米的梯形）和一个三角形的面积（底为10厘米，高为18厘米的三角形）的面积之和，再根据，，代入数据得出答案。 【详解】 （平方厘米） 图形的面积是270平方厘米。 2．计算下面图形的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】解答这道题需明确：长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （1）如上图，可以将组合图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长为20cm，宽为8cm；梯形的上底为8cm，下底为20cm，高为32－8＝24cm。分别计算出长方形和梯形的面积，再相加即可。 （2）这个组合图形可以看作是从长方面里面去掉了一个三角形，据图可知，长方形的长是40cm，宽是20cm；三角形的底是20cm，高是10cm。分别计算出长方形和三角形面积后，用长方形面积减去三角形面积即可。 【详解】根据分析： （1） 所以这个组合图形的面积是496。 （2） 所以，这个组合图形的面积是700。 3．求下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】117.5平方厘米；114平方厘米 【分析】第一个图形是组合图形，需要将其拆分为一个长方形和一个梯形，解题核心是确定长方形的长和宽，梯形的上底、下底和高，再代入长方形以及梯形面积公式计算，长方形的面积＝长×宽，；从图中可获取长方形：长为10厘米，宽为3厘米；梯形：上底为10厘米，下底为15厘米，高为10－3＝7厘米，据此计算即可。 第二个图形是组合图形，需先将其拆分为一个梯形和一个三角形，分别计算两个基本图形的面积后求和，，；其中梯形的上底6厘米、下底10厘米、高8厘米，三角形的底10厘米、高10厘米；据此解答。    【详解】第一个图形（长方形＋梯形） 长方形：（平方厘米） 梯形：（10＋15）×7÷2 ＝25×7÷2 ＝87.5（平方厘米） 组合图形面积：30＋87.5＝117.5（平方厘米） 所以第一个图形面积为117.5平方厘米。 第二个图形（梯形＋三角形）    梯形面积：（6＋10）×8÷2 ＝ ＝64（平方厘米） 三角形面积：10×10÷2＝50（平方厘米） 组合图形面积：64＋50＝114 （平方厘米） 所以第二个图形面积为114平方厘米。 4．计算下面组合图形的面积（单位：cm）。 【答案】 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高。据图可知。平行四边形的底为8cm，高为2cm；三角形的底为8cm，高为5cm。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，组合图形的面积是。 5．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】246平方厘米 【分析】观察图形：先把整个图形看作一个大长方形，求出它的面积，然后减去缺角处那个直角三角形的面积，即可得到组合图形的面积。由图可知：大长方形的长是20厘米，宽是15厘米，根据长方形面积＝长×宽，代入数值，求出长方形的面积。缺角的部分是一个底为12厘米、高为9厘米的直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数值，求出三角形的面积。最后，用大长方形的面积减去这个三角形的面积，求出组合图形的面积。 要不要我帮你整理这类组合图形面积题的解题技巧？ 【详解】20×15＝300（平方厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 300－54＝246（平方厘米） 所以这个组合图形的面积是246平方厘米。 6．求出下面组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】33.75平方厘米；29.5平方厘米 【分析】第1图，组合图形的面积可以用平行四边形的面积加上三角形的面积得到。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。 第2图，组合图形的面积可以用梯形的面积加上平行四边形的面积得到。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。 【详解】4.5×6＋4.5×3÷2 ＝27＋6.75 ＝33.75（平方厘米） （9＋4）×3÷2＋4×2.5 ＝13×3÷2＋4×2.5 ＝19.5＋10 ＝29.5（平方厘米） 7．计算下面各图形的面积。 【答案】104dm² 【分析】这个图形由一个底长为16dm，高为4.5dm的平行四边形和底长为16dm，高为4dm的三角形组成；根据平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2即可求出这个图形的面积。 【详解】16×4.5＋16×4÷2 ＝72＋32 ＝104（dm²） 即这个图形的面积为104dm²。 8．计算下图组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】21平方厘米 【分析】由图可知，组合图形的面积＝长4厘米、宽3厘米的长方形的面积＋上底3厘米、下底6厘米、高2厘米的梯形的面积。根据“长方形的面积＝长×宽”、“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别计算出长方形和梯形的面积，再将面积求和即可。 【详解】4×3＋（3＋6）×2÷2 ＝4×3＋9×2÷2 ＝12＋18÷2 ＝12＋9 ＝21（平方厘米） 所以组合图形的面积是21平方厘米。 9．求下面组合图形的面积（单位：分米）。 【答案】0.63平方分米 【分析】组合图形可以分割为一个正方形和一个直角梯形。正方形的边长是0.6分米，直角梯形的上底是0.6分米，下底是0.3分米，高是（1.2－0.6）分米；根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，分别求出正方形和梯形的面积；再将两个图形的面积相加，即可得到组合图形的面积。 【详解】0.6×0.6＝0.36（平方分米） （0.3＋0.6）×（1.2－0.6）÷2 ＝0.9×0.6÷2 ＝0.54÷2 ＝0.27（平方分米） 0.36＋0.27＝0.63（平方分米） 组合图形的面积0.63平方分米。 10．求下列图形的面积。（单位：dm） 【答案】150；9；286 【分析】平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；组合图形的面积＝正方形面积＋梯形面积，正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】15×10＝150（） 3×6÷2＝9（） 14×14＋（4＋14）×10÷2 ＝196＋18×10÷2 ＝196＋90 ＝286（） 平行四边形的面积是150，三角形的面积是9，组合图形的面积是286。 11．求下图面积。（单位：厘米） 【答案】209平方厘米 【分析】图形可以看作一个三角形和一个梯形组合而成的，三角形的底是11厘米、高是8厘米，梯形的上底是11厘米、下底是22厘米、高是10厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】11×8÷2＋（11＋22）×10÷2 ＝88÷2＋33×10÷2 ＝44＋330÷2 ＝44＋165 ＝209（平方厘米） 该图形的面积是209平方厘米。 12．计算下面图形的面积。 【答案】90m2；72dm2 【分析】①由图可知，梯形的上底、下底和高已知，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算即可。 ②将图补成长10dm，宽9dm的长方形。先根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形的面积；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出底9dm，高4dm的三角形的面积；最后用长方形的面积减去三角形的面积即可。 【详解】（5.5＋12.5）×10÷2 ＝18×10÷2 ＝180÷2 ＝90（m2） 所以梯形的面积为90m2。 9×10－9×4÷2 ＝90－36÷2 ＝90－18 ＝72（dm2） 所以不规则图形的面积为72dm2。 13．计算下面图形的面积。 【答案】1940dm2 【分析】该图形是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的，梯形的上底是20dm、下底是40dm、高是20dm，长方形的长是60dm、宽是20dm，三角形的底是20dm、高是14dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】（20＋40）×20÷2＋60×20＋20×14÷2 ＝60×20÷2＋1200＋280÷2 ＝1200÷2＋1200＋140 ＝600＋1200＋140 ＝1800＋140 ＝1940（dm2） 图形的面积是1940dm2。 14．计算下面图形的面积（单位：cm）。         【答案】160cm2；220cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的面积。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）16×10＝160（cm2） 平行四边形的面积是160cm2。 （2）（12＋16）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（cm2） 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 140＋80＝220（cm2） 组合图形的面积是220cm2。 15．求组合图形的面积。 【答案】50.5cm2 【分析】由图可知，组合图形由两部分组成：一部分是底为6cm，高为3cm的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的面积；另一部分是上底为4cm，下底为9cm，高为5cm的梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积。最后将平行四边形的面积和梯形的面积求和即可。 【详解】6×3＋（4＋9）×5÷2 ＝6×3＋13×5÷2 ＝18＋65÷2 ＝18＋32.5 ＝50.5（cm2） 所以组合图形的面积是50.5cm2。 16．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】220cm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（12＋16）×10÷2＋16×10÷2 ＝28×10÷2＋80 ＝140＋80 ＝220（cm2） 这个组合图形的面积是220cm2。 17．计算下面组合图形的面积。 【答案】78dm2 【分析】将图形分成左右两部分，左边是边长6dm的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积； 右边是上底6dm、下底8dm、高为12－6＝6dm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 最后将两部分的面积相加，即是组合图形的面积。 【详解】6×6＝36（dm2） 12－6＝6（dm） （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（dm2） 36＋42＝78（dm2） 所以该组合图形的面积是78dm2。 18．计算图形的面积。 【答案】280平方厘米 【分析】根据图示，可以将这个组合图形分成一个平行四边形和一个三角形来计算，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出平行四边形的面积和三角形的面积，再将计算的结果相加即可。 【详解】根据分析可得： 24×10＝240（平方厘米） 16×5÷2＝40（平方厘米） 240＋40＝280（平方厘米） 该图形的面积是280平方厘米。 19．计算下面图形的面积。（单位：cm）    【答案】150cm2；690cm2 【分析】第一个组合图形的面积＝三角形面积＋平行四边形，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算； 第二个组合图形的面积＝正方形面积－梯形面积，正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】15×8÷2＋15×6 ＝60＋90 ＝150（cm2） 30×30－（12＋30）×10÷2 ＝900－42×10÷2 ＝900－210 ＝690（cm2） 组合图形的面积分别是150cm2、690cm2。 20．求下面组合图形的面积。（单位：cm）            【答案】100cm2；2525cm2；300.3cm2 【分析】用拆分法把复杂组合图形拆成学过的基本图形（梯形、平行四边形、三角形等），分别用对应面积公式算，再通过加、减得到组合图形面积。第一个组合图形梯形：上底7cm、下底11cm、高5cm，根据梯形面积公式，面积为，平行四边形：底11cm、高5cm，根据平行四边形面积公式，面积为 。第二个组合图形： 梯形：上底30cm、下底80cm、高50cm，面积为， 三角形：底30cm、高15cm，面积为 。第三个组合图形：梯形：上底10cm、下底22.8cm、高（13 - 6.5）cm，面积为，三角形：底7cm、高13cm，面积为，长方形：长22.8cm、宽6.5cm，面积为。 【详解】总面积：两者相加，即 总面积：梯形面积减三角形面积，即 总面积：三者相加即 21．计算下面各图形的面积。（单位：厘米） （1）                    （2） 【答案】（1）200.5平方厘米（2）420平方厘米 【分析】（1）根据题意，该图形由一个等腰直角三角形和一个梯形组成。先计算等腰直角三角形的面积，因为底角是45°，所以三角形的两条直角边均为15厘米；再计算梯形的面积，梯形的上底是7厘米，下底是15厘米，高是8厘米；最后将两者面积相加，据此解答。 （2）根据题意，该图形由一个平行四边形和一个三角形组成。先计算平行四边形的面积，底是20厘米，高是15厘米；再计算三角形的面积，底是20厘米，高是12厘米；最后将两者面积相加，据此解答。 【详解】（1）三角形面积： 15×15÷2 ＝225÷2 ＝112.5（平方厘米） 梯形面积： （7＋15）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 总面积：112.5＋88＝200.5（平方厘米） 图形（1）的面积是200.5平方厘米。 （2）平行四边形面积：20×15＝300（平方厘米） 三角形面积： 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 总面积：300＋120＝420（平方厘米） 图形（2）的面积是420平方厘米。 22．计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】200.5平方厘米；420平方厘米 【分析】（1）左边的直角三角形有一个角是45°，所以它是等腰直角三角形，即三角形的两条直角边都是15厘米，该图形的面积等于一个底和高都是15厘米的三角形加上一个上底是7厘米、下底是15厘米、高是8厘米的梯形，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算即可； （2）该图形的面积等于一个底是20厘米、高是15厘米的平行四边形的面积加上一个底是20厘米、高是12厘米的三角形的面积，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算即可。 【详解】15×15÷2＋（7＋15）×8÷2 ＝225÷2＋22×8÷2 ＝112.5＋176÷2 ＝112.5＋88 ＝200.5（平方厘米） 该图形的面积是200.5平方厘米。 20×15＋20×12÷2 ＝300＋240÷2 ＝300＋120 ＝420（平方厘米） 该图形的面积是420平方厘米。 23．求组合图形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）（cm2） （2）（cm2） 【分析】（1）图中为边长为5的正方形与底为5高为3的平行四边形组合，计算出正方形面积与平行四边形面积相加即可。 （2）图中为不规则图形，可将其补全为梯形后由梯形的面积减去边长为8的正方形面积（如图）即可。 【详解】（1）（cm2） （cm2） 24．计算下面组合图形的面积。     【答案】330；690 【分析】（1）根据题意，明确平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，图中图形的面积是底22cm，高10cm的平行四边形的面积与底22cm，高10cm的三角形的面积之和；列式计算即可。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，图中图形的面积是底20dm，高15dm的平行四边形的面积与上底20dm，下底45dm，高12dm的梯形的面积之和；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）22×10＋22×10÷2 ＝220＋220÷2 ＝220＋110 ＝330（） （2）20×15＋（20＋45）×12÷2 ＝300＋65×12÷2 ＝300＋780÷2 ＝300＋390 ＝690（） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $