专题08 混合运算与数量关系（二）（2种类型20道）（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系两大易错点，通过20道典型题构建从实际问题分析到抽象运算的逻辑链条，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解决多步计算的实际问题|10道（含行程、购物等情境）|需分析数量关系，分步列式求解|从具体生活情境抽象数量关系，强化推理意识与应用意识| |带有中括号的混合运算|10道（含简算与复杂运算）|需遵循运算顺序，处理括号层级|从运算规则到综合应用，提升运算能力与逻辑思维|

专题08 混合运算与数量关系（二） （2种类型20道） 目录 易错点1：解决多步计算的实际问题 1 易错点2：带有中括号的混合运算 4 易错点1：解决多步计算的实际问题 1．把一根竹竿插入池底，有148厘米是干的。如果把竹竿倒过来再次插入池底，这时还有40厘米是干的，这根竹竿长多少厘米？ 2．一本书有240页，小明每天看8页，一个星期后还剩多少页没看？下次该从第几页看起？ 3．商店举办促销活动：每双儿童袜子6元，买4双送1双。现在用120元拿到了几双袜子？ 4．一辆新能源汽车从A地开往B地，导航规划时预计以45千米/时的速度行驶，7小时到达。由于启用了智能节能模式，实际提前2小时就抵达了B地，这辆车实际每小时行驶多少千米？ 5．妈妈让小明买8本笔记本，文具店有下面两种优惠方案。 请你给小明推荐一个方案，并计算出实际花费多少钱？ 6．糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 7．假期去科技馆看航天展已成为市民了解我国航天事业发展的热门选择。张叔叔带领小朋友们去科技馆，买门票一共用去了87元。你知道有几个小朋友吗？ 8．某绣品商店新购入一批绣品，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25.该绣品商店新购入了多少件蜀绣绣品？ 9．琳琳原来有10张贴画。她又花40元买了一些，如果每张贴画5元，那么她现在一共有多少张贴画？ 10．一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 易错点2：带有中括号的混合运算 11．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 12．计算。 （1）360－360÷12×9    （2）（390＋170）÷（16×5） （3）（109＋192÷12）×48    （4）54×[（970－430）÷60] 13．脱式计算。           14．计算下面各题。 45×（135＋90÷18）        960÷[（172－148）×5] 15．计算下面各题，能简算的要简算。 2400－284－116    45×98    27×[（263＋37）÷50] 842×（684－24×28）    25×32×25    [391－（109＋57）]÷25 16．脱式计算。 480＋24×15－190    576÷（35＋13）    （736÷16－16）×18    450÷[（877－67）÷9] 17．一根铁丝，第一次用去了它的一半多1米，第二次用去剩余的一半多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？ 18．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱，如果买3支钢笔和5支圆珠笔共34元，问每支钢笔和圆珠笔各多少元？ 19．73个白皮鸡蛋和32个红皮鸡蛋刚好装满5个纸箱，现在要把1008个鸡蛋装在这样的纸箱中，至少需要纸箱多少个？ 20．王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 混合运算与数量关系（二） （2种类型20道） 目录 易错点1：解决多步计算的实际问题 1 易错点2：带有中括号的混合运算 7 易错点1：解决多步计算的实际问题 1．把一根竹竿插入池底，有148厘米是干的。如果把竹竿倒过来再次插入池底，这时还有40厘米是干的，这根竹竿长多少厘米？ 【答案】256厘米 【分析】由题意可知：水的深度＝148－40＝108（厘米），再根据“竹竿的长度＝水深＋露出水面的148厘米”，据此解答即可。 【详解】148－40＋148 ＝108＋148 ＝256（厘米） 答：这根竹竿长256厘米。 2．一本书有240页，小明每天看8页，一个星期后还剩多少页没看？下次该从第几页看起？ 【答案】184页；57页 【分析】一个星期有7天，用天数乘每天看的页数得到看了的页数，剩下的页数等于总页数减去已看的页数；已经看的页数加上1即为下一次开始看的页数。 【详解】240－7×8 ＝240－56 ＝184（页） 7×8＋1 ＝56＋1 ＝57（页） 答：一个星期后还剩184页没看，下次该从第57页看起。 3．商店举办促销活动：每双儿童袜子6元，买4双送1双。现在用120元拿到了几双袜子？ 【答案】25双 【分析】根据“数量 ＝ 总价÷单价”，可得不考虑赠送时能买的袜子数量；再根据“买4双送1双”， 20双里面有几个4双，就会送几双。最后将不考虑赠送时买的袜子数量和赠送的袜子数量相加，可得总共拿到的袜子数。 【详解】120÷6＝20（双） 20÷4＝5（双） 20＋5＝25（双） 答：现在用120元拿到了25双袜子。 4．一辆新能源汽车从A地开往B地，导航规划时预计以45千米/时的速度行驶，7小时到达。由于启用了智能节能模式，实际提前2小时就抵达了B地，这辆车实际每小时行驶多少千米？ 【答案】63千米 【分析】根据题意可知，7小时可行驶7个45千米，即（45×7）千米，而实际只用了（7－2＝5）小时，因此用A地到B地的总路程除以实际用的时间即可，依此解答。 【详解】（45×7）÷（7－2） ＝315÷5 ＝63（千米/小时） 答：这辆车实际每小时行驶63千米。 5．妈妈让小明买8本笔记本，文具店有下面两种优惠方案。 请你给小明推荐一个方案，并计算出实际花费多少钱？ 【答案】推荐选择第1方案，花费90元 【分析】第1方案：买3本送1本，实际是用3本的价钱买到4本，以4本为一组，用8除以2计算出需要几组，再乘3算出实际需要支付几本的钱，乘单价即可； 第2方案：每满60减10元，用需要购买的数量乘单价，得到的总价除以60，计算出可以满减的次数，满减次数乘10就是可以优惠的金额，用总价减去可以优惠的钱数，即为该方案需要花的钱数； 将两个方案所需要花费的金额算出对比一下，挑选出更省钱的即可。 【详解】8÷4×3×15 ＝2×3×15 ＝6×15 ＝90（元） 8×15＝120（元） 120÷60＝2（次） 120－2×10 ＝120－20 ＝100（元） 90＜100 答：推荐选择第1方案，实际花费90元。 6．糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？ 【答案】5小时 【分析】王师傅已经做了35个糖画，可以用总数减去已经做了的个数得到剩下的个数，剩下的每小时制作9个，可以用个数除以9得到还需要几个小时制作完，据此作答。 【详解】（80－35）÷9 ＝45÷9 ＝5（时） 答：5小时可以制作完。 7．假期去科技馆看航天展已成为市民了解我国航天事业发展的热门选择。张叔叔带领小朋友们去科技馆，买门票一共用去了87元。你知道有几个小朋友吗？ 【答案】9个 【分析】根据题意，成人票每张15元，儿童票每张8元，只有张叔叔一个成人，共用去了87元，用87元减去一张成人票的价格，即可求出儿童票的总价，再除以儿童票的单价，即可求出儿童的数量。 【详解】 （个） 答：一共有9个小朋友。 8．某绣品商店新购入一批绣品，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25.该绣品商店新购入了多少件蜀绣绣品？ 【答案】128件 【分析】根据题意，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，用加法可以求出湘绣的绣品件数，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25，用湘绣绣品的件数乘3再减25，即可求出蜀绣的绣品件数。 【详解】   （件） 答：该绣品商店新购入了128件蜀绣绣品。 9．琳琳原来有10张贴画。她又花40元买了一些，如果每张贴画5元，那么她现在一共有多少张贴画？ 【答案】 18张 【分析】根据题意，每张贴画5元，花40元购买，用40÷5，即可算得买了多少张，再与原来的10张相加即可得到她现在拥有的贴画张数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 40÷5＝8（张） 10＋8＝18（张） 答：她现在一共有18张贴画。 10．一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 【答案】不够。 【分析】已知客机总座位数为401个，已售出304张机票，根据“剩余座位数＝总座位数-已售机票数”，可得剩余座位数为97个； 旅游团有98人，由于，即剩余座位数少于旅游团人数。 【详解】（个）   答：剩下的座位不够。 易错点2：带有中括号的混合运算 11．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 【答案】12；40；330 【分析】144÷[960÷（245－165）]先算小括号内的减法再算中括号内的除法最后算中括号外的除法； （137－87）×12÷15先算括号内减法再算括号外乘法最后算除法； 450＋390÷130－123先算除法然后算加法最后算减法。 【详解】144÷[960÷（245－165）] ＝144÷[960÷80] ＝144÷12 ＝12 （137－87）×12÷15 ＝50×12÷15 ＝600÷15 ＝40   450＋390÷130－123 ＝450＋3－123 ＝453－123 ＝330 12．计算。 （1）360－360÷12×9    （2）（390＋170）÷（16×5） （3）（109＋192÷12）×48    （4）54×[（970－430）÷60] 【答案】（1）90；（2）7；（3）6000；（4）486 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算两个小括号里的，再算除法； （3）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法。计算乘法时把48拆分成8×6，用8先与125相乘，再乘6； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）360－360÷12×9 ＝360－30×9 ＝360－270 ＝90 （2）（390＋170）÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （3）（109＋192÷12）×48 ＝（109＋16）×48 ＝125×48 ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 （4）54×[（970－430）÷60] ＝54×[540÷60] ＝54×9 ＝486 13．脱式计算。           【答案】5328；10 【分析】四则运算中，先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法。 四则运算中，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】36×（142＋96÷16） ＝36×（142＋6）   ＝36×148 ＝5328 720÷[（135－111）×3] ＝720÷[24×3] ＝720÷72 ＝10 14．计算下面各题。 45×（135＋90÷18）        960÷[（172－148）×5] 【答案】6300；8 【分析】45×（135＋90÷18）先算小括号内的除法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的乘法； 960÷[（172－148）×5] 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】45×（135＋90÷18） ＝45×（135＋5） ＝45×140 ＝6300 960÷[（172－148）×5] ＝960÷[24×5] ＝960÷120 ＝8 15．计算下面各题，能简算的要简算。 2400－284－116    45×98    27×[（263＋37）÷50] 842×（684－24×28）    25×32×25    [391－（109＋57）]÷25 【答案】2000；4410；162 10104；20000；9 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）把98化成（100－2），再利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法； （5）把32化成8×4，再利用乘法结合律，式子可写成：（25×4）×（8×25），据此计算； （6）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】2400－（284＋116） ＝2400－400 ＝2000 45×98 ＝45×（100－2） ＝45×100－45×2 ＝4500－90 ＝4410 27×[（263＋37）÷50] ＝27×[300÷50] ＝27×6 ＝162 842×（684－24×28） ＝842×（684－672） ＝842×12 ＝10104 25×32×25 ＝25×（4×8）×25 ＝（25×4）×（8×25） ＝100×200 ＝20000 ​    ​ [391－（109＋57）]÷25 ＝[391－166]÷25 ＝225÷25 ＝9 ​    ​ 16．脱式计算。 480＋24×15－190    576÷（35＋13）    （736÷16－16）×18    450÷[（877－67）÷9] 【答案】650；12；540；5 【分析】480＋24×15－190先计算乘法，再按从左到右的顺序依次计算加法和减法； 576÷（35＋13）先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法； （736÷16－16）×18先计算小括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法； 450÷[（877－67）÷9]先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法。 【详解】480＋24×15－190 ＝480＋360－190 ＝840－190 ＝650 576÷（35＋13） ＝576÷48 ＝12 （736÷16－16）×18 ＝（46－16）×18 ＝30×18 ＝540 450÷[（877－67）÷9] ＝450÷[810÷9] ＝450÷90 ＝5 17．一根铁丝，第一次用去了它的一半多1米，第二次用去剩余的一半多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？ 【答案】18米 【分析】根据题意，可以画如下示意图： 从上图可以看出：剩下的3米加上1米，正好是第一次用去后剩下铁丝长度的一半，乘2就是第一次用去剩余铁丝的长度。第一次用去后剩余铁丝的长度加上1米，正好是原来这根铁丝长度的一半，再乘2就是这根铁丝原来的长度。 【详解】[（1＋3）×2＋1]×2 ＝[4×2＋1]×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这根铁丝原来长18米。 【点睛】本题考查学生运用四则混合运算解决实际问题的能力。 18．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱，如果买3支钢笔和5支圆珠笔共34元，问每支钢笔和圆珠笔各多少元？ 【答案】8元，2元。 【分析】根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔；这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了，从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。 【详解】圆珠笔的价钱为： 34÷[5＋（8÷2）×3] ＝34÷[5＋4×3] ＝34÷ [5＋12] ＝34÷17 ＝2（元） 钢笔的价钱为： 2×8÷2＝8（元） 答：每支钢笔8元，每支圆珠笔2元。 【点睛】解答此类问题常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等，通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。 19．73个白皮鸡蛋和32个红皮鸡蛋刚好装满5个纸箱，现在要把1008个鸡蛋装在这样的纸箱中，至少需要纸箱多少个？ 【答案】48个 【分析】先求出平均每个纸箱装鸡蛋的数量，再用鸡蛋的总数除以平均每个纸箱装鸡蛋的数量解答即可。 【详解】1008÷[（73＋32）÷5] ＝1008÷[105÷5] ＝1008÷21 ＝48（个） 答：至少需要纸箱48个。 【点睛】明确平均每个纸箱装21个鸡蛋是解决本题的关键。 20．王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？ 【答案】[（40＋50）×2＋20]×2＝400（元） 【分析】根据题意可知王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。倒着推（40＋50）元是剩余钱的一半，那么（90×2）元就是剩余钱，（180＋20）元是月收入的一半，月收入就可以求出来。 【详解】[（40＋50）×2＋20]×2 ＝[90×2＋20]×2 ＝[180＋20]×2 ＝200×2 ＝400（元） 答：他这个月收入400元。 【点睛】从结果出发倒着推，从而得到最开始的情况，也是解决问题的一种策略。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $