专题06 周长与面积的变化（1种类型20道）（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“求最短周长”易错点，通过20道题系统覆盖长方形靠墙围篱笆、正方形拼组等情境，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求最短周长（长方形和正方形）|20道（如靠墙围长方形、正方形拼组）|含实际应用（篱笆围菜地）、图形拼组（正方形/长方形拼合）|从基本周长计算到优化边长（长边靠墙、接近正方形）求最短周长，体现空间形式观察与逻辑推理|

专题06 周长与面积的变化 （1种类型20道） 目录 易错点1：求最短周长（长方形和正方形） 1 易错点1：求最短周长（长方形和正方形） 1．一个长方形花坛长6米，宽4米，花坛的一边靠墙，要给花坛其他几条边围上围栏，至少需要（    ）米长的围栏。 A．24 B．20 C．16 D．14 【答案】D 【分析】要使围栏长度最短，需将长方形较长的边靠墙，计算剩余3条边的长度和即可。 【详解】 （米） 2．阳光小学劳动实践小组的同学们打算用篱笆靠墙围出一块长方形实验田（如下图），他们至少要准备（    ）米的篱笆才够。 A．10 B．14 C．20 D．24 【答案】B 【分析】已知长方形实验田的长是6米，宽是4米。要使篱笆最短，选择让长的一边靠墙，此时篱笆只需要围1条长和2条宽。 【详解】6＋4×2 ＝6＋8 ＝14（米） 3．一块长方形菜地长7m，宽4m，一面靠墙，现在需要围上篱笆，至少需要多少米篱笆？（    ）。 A．18m B．17m C．16m D．15m 【答案】D 【分析】要使篱笆长度最短，需将长方形较长的一边靠墙，此时仅需要围1条长和2条宽，算出它们的长度和即可。 【详解】7＋4×2＝15（米） 4．一块长方形菜地，长16米，宽10米，一面靠着池塘，其余的边用篱笆围起来，至少要用（    ）米的篱笆。 A．52 B．32 C．42 D．36 【答案】D 【分析】要使篱笆长度最少，应将长方形最长的边靠着池塘，只需计算1条长和2条宽的长度和即可。 【详解】10×2＋16 ＝20＋16 ＝36（米） 5．把5个小正方形拼在一起（如下图），哪一组的周长最短？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每组都是由5个小正方形拼成，用5个小正方体周长之和减去重合的边总长度即是图形的周长。因此，重合最多的那组周长就最短，数出重合的边的条数比较即可。 【详解】A、B、C项均有4处8条边重合，D项有5处10条边重合。故D项图形的周长最短。 6．用24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形或正方形，该图形周长最短的是（    ）分米。 A．28 B．22 C．20 D．16 【答案】C 【分析】用24张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，由于24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以拼的方法用四种：（1）是长24分米，宽是1分米。（2）是长12分米，宽2分米。（3）是长8分米，宽3分米。（4）是长6分米，宽4分米。根据长方形、正方形的周长公式分别求出它们的周长，再比较得解。 【详解】（1）（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（分米） （2）（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（分米） （3）（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（分米） （4）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 50＞28＞22＞20 故答案为：C 【点睛】长和宽的差越小拼成的图形的周长最短，长和宽的差越大拼成的图形的周长最长。 7．用14个边长是2厘米的小正方形拼图形，要拼成一个新长方形，新长方形的周长最小是( )厘米；要拼成一个大正方形，至少需要再添上( )个小正方形。 【答案】 【分析】个可以一行摆个，摆一行，或者是一行摆个，摆行，找到对应的长和宽，再根据长方形的周长等于长加宽的和乘即可，要拼成一个大正方形，行数和列数应该一样，所以最接近的是（个），算出差的即可。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （个） （个） 新长方形的周长最小是厘米；要拼成一个大正方形，至少需要再添上个小正方形。 8．爷爷用篱笆围了一块长7米，宽4米的长方形菜地（一面靠墙），篱笆最少长( )米。 【答案】15 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，要使篱笆最短，则菜地的长边应靠墙。因此算式可写为：长＋2×宽 【详解】7＋2×4 ＝7＋8 ＝15（米） 所以这个篱笆最少长15米 9．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 【答案】 一 16 【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度； 第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度；据此分别算出两种围法中篱笆的长度，再比较大小即可。 【详解】第一种围法： 4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（米） 第二种围法： 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 16米＜20米 所以选第一种围法更节省篱笆，这种围法要用16米篱笆。 10．用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长( )分米，宽( )分米。 【答案】 6 3 【分析】用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形，可以拼成一行，此时长18分米，宽1分米；还可以拼成两行，一行9个，此时长9分米，宽2分米；还可以拼成三行，一行6个，此时长6分米，宽3分米；长方形周长＝（长＋宽）×2，求出最短周长，此时看长宽各是多少，据此解题。 【详解】 （18＋1）×2 ＝19×2 ＝38（分米） （9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（分米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 38＞22＞18，所以用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长6分米，宽3分米。 11．把3张长5dm，宽3dm的长方形硬纸板拼成一个周长最大的长方形，这个长方形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 36 45 【分析】把3张长方形硬纸板拼成一个长方形可以有两种拼法：（1）宽和宽重合、长与长连接；（2）长和长重合、宽与宽连接。 如果把宽和宽重合、长与长连接，新的大长方形的周长就比原来三个小长方形的周长和少了4条宽；如果把长和长重合、宽与宽连接，新的大长方形的周长就比原来三个小长方形的周长和少了4条长。所以要想大长方形的周长最大，即把宽和宽重合、长与长连接。再根据长方形的周长公式和面积公式计算出周长和面积即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】把3张长方形硬纸板拼成一个长方形，要想大长方形的周长最大，即把宽和宽重合、长与长连接。 大长方形的长为：5×3＝15（dm），宽为：3dm （15＋3）×2 ＝18×2 ＝36（dm） 15×3＝45（dm2） 因此这个长方形的周长是36dm，面积是45dm2。 【点睛】本题的关键在于要理解清楚怎样拼出一个周长最大的长方形，即较短边重合，较长边连接所拼成的长方形周长最大。 12．用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，拼成_________形，周长最短。 【答案】正方 【分析】用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，由于16＝16×1＝8×2＝4×4，所以拼的方法用三种：第一种是长16厘米，宽是1厘米；第二种是长8厘米，宽2厘米；第三种是边长4厘米的正方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，根据长方形、正方形的周长公式分别求出它们的周长，再比较得解。 【详解】根据分析： 第一种： （16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 第二种： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 第三种： 4×4＝16（厘米） 34＞20＞16，所以拼成的正方形，周长最短。 【点睛】解决本题关键是找清楚拼组的方法，得出拼成图形的长和宽或边长，再根据周长公式求出周长，再比较。 13．一块长方形的菜地长18米，宽15米。 （1）王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，王大妈至少需要多少米的篱笆？ 【答案】（1）66米       （2）48米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出菜地的周长，也就是篱笆的长度； （2）菜地的一面靠墙，有两种情况，如果是长边靠墙，篱笆长度则为长＋2×宽；如果是短边靠墙，篱笆长度则为长×2＋宽。分别计算出两种情况的篱笆长度，再进行比较，选择使用篱笆最少的。 【详解】（1）（18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（米） 答：篱笆长66米。 （2）长边靠墙： 18＋2×15 ＝18＋30 ＝48（米） 短边靠墙： 18×2＋15 ＝36＋15 ＝51（米） 48米＜51米 答：如果菜地的一面靠墙，至少要用篱笆48米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的灵活运用，牢记长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2；分两种情况讨论菜地靠墙是解答第二题的关键。 14．一个长方形相框，长为30厘米，宽为20厘米，把两个这样的长方形相框放在一起，做一个展览，王阿姨想用彩带围在相框的四周，怎样设计，才能使彩带用得最少？ 【答案】图见详解；拼成一个长30厘米、宽40厘米的大长方形 【分析】根据题意可知，彩带的周长等于所拼长方形的周长，根据题意可将两个长方形拼成一个长30厘米、宽2个20厘米的大长方形；也可拼成一个长2个30厘米、宽20厘米的大长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并比较即可解答。 【详解】画图如下： （30＋20＋20）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） （30＋30＋20）×2 ＝80×2 ＝160（厘米） 20＋20＝40（厘米） 140厘米＜160厘米 答：拼成一个长30厘米、宽40厘米的大长方形时，彩带用得最少。 15．王大爷利用一面墙，用篱笆围成一个长方形鸡圈，鸡圈的长是18米，宽是12米，至少需要多少米篱笆？ 【答案】42米 【分析】当长方形的鸡圈的一条长靠墙时，此时需要的篱笆的长度是最少的；用（18＋12＋12）求出需要的篱笆的长度。 【详解】18＋12＋12 ＝30＋12 ＝42（米） 答：至少需要42米篱笆。 【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式，明确当长方形的鸡圈的一条长靠墙时，此时需要的篱笆的长度是最少的。 16．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 【答案】B方案 【分析】靠墙边不围需要篱笆：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长。据此计算出两种方案所需要的篱笆长度，再比较出哪种方案所需的篱笆长度更短，代入数据计算。 【详解】A方案：当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长 12×2＋8 ＝24＋8 ＝32（米） B方案：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 32米＞28米 答：B方案需要的篱笆长度更短。 17．王叔叔想用篱笆围一个长方形花圃，长是10米，宽是8米。其中一面靠墙，至少要准备多少米长的篱笆呢？（要求：先画一画，再算一算） 【答案】26米； 【分析】一面靠墙，可以分别让宽和长靠墙，然后计算出另外三条边之和，也就是需要的篱笆长，然后较短的即可所求。 【详解】画图略； 10＋8×2 ＝10＋16 ＝26（米） 画图略； 10×2＋8 ＝20＋8 ＝28（米） 26＜28，所以长靠墙需要的篱笆少，需要26米。 答：至少要准备26米长的篱笆。 18．一个长方形花圃，长16米，宽9米。 （1）在花圃四周围上栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果花圃一面靠墙，栅栏至少长多少米？ 【答案】（1）50米；（2）34米 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，把长16米，宽9米代入公式计算； （2）如果花圃一面靠墙，可以是一边长靠墙，栅栏总长是1条长加2条宽的和，也可以是一边宽靠墙，栅栏总长是1条宽加2条长的和，再比较哪种情况最短。 【详解】（1）（16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：栅栏长50米。 （2）16＋2×9 ＝16＋18 ＝34（米） 9＋16×2 ＝9＋32 ＝41（米） 34＜41 答：栅栏至少长34米。 19．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【详解】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 20．苟坝红色文化旅游景区成功创建为国家AAAA级旅游景区，同学们去景区顺然农场研学实践，看到李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙，菜地宽6米，长是宽的2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？ 【答案】24米 【分析】根据题意，要想求最少要用多少米木栅栏，应该让长方形的长的一边靠墙来节省木栅栏，那么用6乘2求出一条长，再加上两条宽的边的和，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 6×2＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：围这块菜地最少要用24米木栅栏。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 周长与面积的变化 （1种类型20道） 目录 易错点1：求最短周长（长方形和正方形） 1 易错点1：求最短周长（长方形和正方形） 1．一个长方形花坛长6米，宽4米，花坛的一边靠墙，要给花坛其他几条边围上围栏，至少需要（    ）米长的围栏。 A．24 B．20 C．16 D．14 2．阳光小学劳动实践小组的同学们打算用篱笆靠墙围出一块长方形实验田（如下图），他们至少要准备（    ）米的篱笆才够。 A．10 B．14 C．20 D．24 3．一块长方形菜地长7m，宽4m，一面靠墙，现在需要围上篱笆，至少需要多少米篱笆？（    ）。 A．18m B．17m C．16m D．15m 4．一块长方形菜地，长16米，宽10米，一面靠着池塘，其余的边用篱笆围起来，至少要用（    ）米的篱笆。 A．52 B．32 C．42 D．36 5．把5个小正方形拼在一起（如下图），哪一组的周长最短？（    ） A． B． C． D． 6．用24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形或正方形，该图形周长最短的是（    ）分米。 A．28 B．22 C．20 D．16 7．用14个边长是2厘米的小正方形拼图形，要拼成一个新长方形，新长方形的周长最小是( )厘米；要拼成一个大正方形，至少需要再添上( )个小正方形。 8．爷爷用篱笆围了一块长7米，宽4米的长方形菜地（一面靠墙），篱笆最少长( )米。 9．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 10．用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长( )分米，宽( )分米。 11．把3张长5dm，宽3dm的长方形硬纸板拼成一个周长最大的长方形，这个长方形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 12．用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，拼成_________形，周长最短。 13．一块长方形的菜地长18米，宽15米。 （1）王大妈要给这块菜地的四周围上篱笆篱笆，篱笆长多少米？ （2）如果菜地一面靠墙，王大妈至少需要多少米的篱笆？ 14．一个长方形相框，长为30厘米，宽为20厘米，把两个这样的长方形相框放在一起，做一个展览，王阿姨想用彩带围在相框的四周，怎样设计，才能使彩带用得最少？ 15．王大爷利用一面墙，用篱笆围成一个长方形鸡圈，鸡圈的长是18米，宽是12米，至少需要多少米篱笆？ 16．张爷爷想靠墙用篱笆围一个长方形菜地，有A，B两种方案。这两种方案围成的长方形菜地的长都是12米，宽都是8米，哪种方案需要的篱笆长度更短？（请写出思考过程） 17．王叔叔想用篱笆围一个长方形花圃，长是10米，宽是8米。其中一面靠墙，至少要准备多少米长的篱笆呢？（要求：先画一画，再算一算） 18．一个长方形花圃，长16米，宽9米。 （1）在花圃四周围上栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果花圃一面靠墙，栅栏至少长多少米？ 19．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 20．苟坝红色文化旅游景区成功创建为国家AAAA级旅游景区，同学们去景区顺然农场研学实践，看到李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙，菜地宽6米，长是宽的2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $