专题03 周长和面积的认识（2种类型20道）（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积核心概念，通过2类易错点20道题，以图形操作与比较为载体，系统突破概念辨析与变式应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长的认识和大小比较|10道|含方格纸图形比较、正方形拼合、图形分割/拉伸后周长变化等|从基础概念（边长计数）到变式应用（形状变换不影响周长），培养几何直观与空间观念| |面积的认识和大小比较|10道|含图形拼剪后面积比较、对称图形面积分析、平移重叠面积等|从面积守恒到动态变化，通过操作推理强化量感与推理意识|

专题03 周长和面积的认识 （2种类型20道） 目录 易错点1：周长的认识和大小比较 1 易错点2：面积的认识和大小比较 6 易错点1：周长的认识和大小比较 1．方格纸中每个小方格的边长是1厘米，下面图形中周长最短的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度，就是它的周长，可以通过逐个数出每个图形外围所有1厘米长的边的总数量，就能算出对应周长，再对比大小，找到周长最短的图形。 【详解】 A．，沿着图形A的边缘，按顺序数所有露在外面的边：每条边的长度都是1厘米，数完之后一共得到10条这样的边，总长度就是1×10＝10（厘米），所以，图形A的周长是10厘米； B．，同样沿着图形B的边缘数出所有外露的边，数完之后一共得到10条1厘米的边，总长度就是1×10＝10（厘米），所以，图形B的周长是10厘米； C．，沿着图形C的边缘数出所有外露的边，数完之后一共得到8条1厘米的边，总长度就是1×8＝8（厘米），所以，图形C的周长是8厘米； 10厘米＝10厘米＞8厘米，可以得到图形C的周长是三个图形里最小的。 2．用4个同样大小的正方形拼成以下的图形，这些图形周长最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，围成封闭图形一周的长度，叫做图形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，根据周长的定义、长方形和正方形的周长计算公式，将选项的周长计算出来，再判断解答。 【详解】A．这个长方形长4，宽1，周长：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10； B．数这个图形的一周，周长是10； C．这个正方形边长2（单位长度），周长：4×2＝8。 10＝10＞8 所以这些图形周长最小的是。 3．如图，甲、乙两部分的周长相比，（    ）。 A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．一样长 【答案】C 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长。分别分析甲乙的周长即可。 【详解】甲部分的周长是由长方形的一条长、一条宽以及中间的曲线组成；乙部分的周长同样由长方形的一条长、一条宽以及中间的曲线组成；甲部分的长、宽和乙部分的长、宽是一样长的，曲线是同一条曲线，甲、乙两部分的周长相比，一样长。 4．如图，把下面左边的长方形纸片剪成A、B两部分，可以新拼成右边的三幅图形，其中周长最长的是（    ）。 A．图形1 B．图形2 C．图形3 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。根据图示，长方形纸片剪成A、B两部分，观察图形拼接时，哪些边变成了内部线条（不计入周长），哪些边变成了外部轮廓（计入周长），比较拼成后的三个图形外部轮廓的总长度，即可解答。 【详解】图形1和图形3拼接时，A、B重合的边为剪开的切割边，该边不计入周长；图形2拼接时重合的边长度短于图形1、3的重合边长，减少的周长更少，因此图形2周长最长。 5．下面的图形都是用4个边长是1厘米的正方形拼成的，（    ）的周长最大。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。通过数一数，每个图形的周长是几个小正方形的边长即可。 【详解】 A． 的周长是10个小正方形的边长，即10厘米。 B．的周长是16个小正方形的边长，即16厘米。 C．的周长是8个小正方形的边长，即8厘米。 8＜10＜16 6．用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长（    ）。 A．长方形长 B．正方形长 C．相等 【答案】C 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。 【详解】用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成图形的周长，因为两根铁丝同样长，所以围成的长方形和正方形的周长相等。 7．如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形，拉成平行四边形，下列说法错误的是（    ）。 A．可以拉成不同的平行四边形 B．周长变了 C．长方形容易变形 【答案】B 【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，四边条的长度不变，所以周长不变。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确。 B．长方形拉成平行四边形，周长不变。周长变了说法错误。 C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确。 8．丽丽用2个相同的三角形拼成了一个长方形（如下图）。 丽丽的想法正确吗？说说你的理由。 【答案】丽丽的想法不正确。理由：两个相同的三角形拼成长方形时，两条长10厘米的斜边会重合，这部分长度不算入长方形的周长，因此不能直接用三角形的周长乘2计算长方形的周长。拼成的长方形周长是28厘米。 【分析】根据题图可知，将两个完全相同的三角形沿着三角形的长10厘米的斜边拼成的长方形，长方形的长和宽是三角形的另外两条边；三角形的周长等于三角形的三边之和，而长方形的周长则是等于原三角形的两条长8厘米和6厘米的边之和的2倍。 【详解】三角形的周长：6＋8＋10＝24（厘米） 2个这样的三角形的周长：24×2＝48（厘米） 拼成的长方形的周长：（6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 28＜48 答：丽丽的想法不正确。理由略 9．王阿姨喜欢晨练，她每天沿着小区周边跑一圈。她每天跑多少米？ 【答案】600米 【分析】王阿姨跑一圈的长度就是小区的周长，求周长需要将围成小区的所有边的长度相加。 【详解】180＋160＋70＋70＋120＝600（米） 答：她每天跑600米。 10．福建土楼被列入《世界遗产名录》，由“六群四楼”共46座土楼组成。下面是一座土楼的楼顶平面图，它的周长是多少米？ 【答案】140米 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，求图形周长，就是把围成这个图形所有边的长度全部相加求和。 【详解】30＋45＋25＋22＋18 ＝75＋25＋22＋18 ＝100＋22＋18 ＝122＋18 ＝140（米） 答：它的周长是140米。 易错点2：面积的认识和大小比较 11．小亮把一张长方形纸撕开后拼在一起（如图），请比较大小。 图（1）周长( )图（2）周长    图（1）面积( )图（2）面积 【答案】 ＜ ＝ 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积，据此解答即可。 【详解】观察上图可知，图（1）和图（2）的面积都等于原来长方形纸的面积； 图（1）的周长等于原长方形纸的周长，图（2）上下两条边与原长方形纸的长相等，左右两边的折线段长度大于原长方形纸的宽，故图（2）的周长大于原长方形纸的周长； 所以图（1）周长＜图（2）周长，图（1）面积＝图（2）面积。 12．在一块长方形的四个角各剪一个小正方形（如图），请比较大小。 图（1）周长( )图（2）周长    图（1）面积( )图（2）面积 【答案】 等于 大于 【分析】周长是图形一周的长度，可通过“平移法”观察边长的变化，判断周长是否发生改变； 长方形的面积，剪去四个小正方形后，图形面积＝原长方形面积－四个小正方形面积。 【详解】观察上图可知，将图形的边平移后可知，剩下部分的周长等于原来长方形的周长，也就是图（1）周长＝图（2）周长； 因为剪去了有面积的部分，所以和原图形相比，剪去后的图形面积变小了，也就是图（1）面积＞图（2）面积。 13．下边的三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点。 图①的周长( )图②的周长；图①的面积( )图②的面积。（在括号里填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 等于 小于 【分析】周长是围成图形所有边线总长；面积是图形占据平面的大小。 【详解】图①周长：AB＋BD＋公共曲线长度，图②周长：AC＋CD＋公共曲线长度。 已知AB＝AC，BD＝CD，公共曲线长度相同，因此图①的周长等于图②的周长。 曲线AD把三角形分成两部分，观察图形，曲线是向图①一侧凸起，占据了图②的区域，因此图①的面积小于图②的面积。 14．观察下图：小三角形①每秒向右平移1格，大三角形②不动，最快( )秒后，它们重叠部分的面积最大。 【答案】6 【分析】由于小三角形比大三角形小，当小三角形完全处于大三角形内部时，重叠面积等于小三角形自身的面积，此时重叠面积最大，从图中可以数出小三角形①向右平移6格，才能让左端点与大三角形左端点对齐，且整个小三角形完全在大三角形内，因为每秒向右平移1格，所以需要6÷1＝6（秒），据此解答即可。 【详解】小三角形①每秒向右平移1格，大三角形②不动，最快6秒后，它们重叠部分的面积最大。 15．小明把一张长方形纸撕开后拼在一起（如图），比较图1和图2，它们的面积( )，它们的周长( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 相等 不相等 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做面积，观察图形可知，图1和图2的面积都等于原来长方形纸的面积，图1的周长等于原长方形纸的周长，图2上下两条边与原长方形纸的长相等，左右两边的折线段长度大于原长方形纸的宽，故图2的周长大于原长方形纸的周长；所以图1和图2的周长不相等，面积相等，据此解答即可。 【详解】小明把一张长方形纸撕开后拼在一起（如图），比较图1和图2，它们的面积相等，它们的周长不相等。 16．下面三个图形中面积各是( )平方厘米，( )平方厘米，( )平方厘米。已知每个小正方形的面积是1平方厘米。 【答案】 8 10 9 【分析】根据物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积；据此可知，数出每个图形中各有几个小正方形，即可解题。 【详解】图形1，观察发现，这个图形是由8个小正方形拼成的，所以它的面积是8平方厘米。 图形2，观察发现，这个图形是由10个小正方形拼成的，所以它的面积是10平方厘米。 图形3，观察发现，这个图形是由9个小正方形拼成的，所以它的面积是9平方厘米。 【点睛】数出每个图形各有几个小正方形拼成的，是解答此题的关键。 17．下面哪一个图形的空白部分面积大？ 【答案】图①的空白部分面积大 【分析】由题意得，要比较哪个图形的空白部分面积大，可以将两个图形的空白部分都分成大小相等的三角形，然后数三角形的个数即可解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，图①的空白部分里面有10个小三角形，图②的空白部分里面有9个小三角形。 10＞9 答：图①的空白部分面积大。 18．李师傅在给一间房屋铺地砖，还有两部分（图中A与B）没有铺完。哪一部分需要用的地砖多？多多少块？ 【答案】B部分；5块 【分析】由题意得，可以先数出A部分和B部分分别需要多少块地砖才能铺完，然后直接比较两者需要地砖数量的多少。最后再把它们的数量相减即可算出两部分相差多少块地砖。 【详解】数一数可知，A部分需要26块地砖，B部分需要31块地砖。 31＞26 31－26＝5（块） 答：B部分需要用的地砖多，多5块。 19．下图是用1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀拼成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 【答案】16平方厘米；图见详解 【分析】边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。图中有几个小正方形，面积就是几平方厘米。从上往下数，第一层有1个小正方形，第二层有3个小正方形，第三层有5个小正方形，第四层有7个小正方形，一共有（1＋3＋5＋7）个小正方形，这个图形的面积是（1＋3＋5＋7）平方厘米。 正方形面积＝边长×边长，因为16＝4×4，拼成的大正方形边长是4厘米。据此拼成大正方形。 【详解】1＋3＋5＋7 ＝4＋5＋7 ＝9＋7 ＝16（平方厘米） 答：它的面积是16平方厘米。 20．如下图，在1个长方形纸上剪掉7个大小相同的小正方形，剩下的图形与原图形的周长和面积相比有什么变化？ 【答案】周长变大，面积变小 【分析】观察图形可知，当在长方形角上剪掉小正方形时，每剪掉一个小正方形，就会产生两条小正方形的边长作为新的边露出来。在长方形的角上剪掉小正方形，原来长方形角上被剪掉的长度，刚好被新产生的小正方形的两条边补充。在长方形的边上剪掉小正方形，原来长方形边上被剪掉的长度，被新产生的小正方形的一条边补充，多露出来2个小正方形的边。整个长方形在边上一共剪掉3个小正方形，所以多露出来2×3＝6（个）小正方形的边。由此可知，剩下的图形与原图形的周长变大了。 因为剪掉的7个小正方形是从长方形纸上剪去的，每个小正方形都有一定的面积，根据面积的定义，剪掉这些小正方形后，剩下图形的面积就减少了。 【详解】2×3＝6 观察题图可知，剩下图形的周长＝原图形的周长＋小正方形的6个边长，所以剩下图形的周长与原图形的周长相比变大了；剩下图形的面积＝原图形的面积－7个小正方形的面积，所以剩下图形的面积与原图形的面积相比变小了。 答：剩下的图形与原图形的周长和面积相比，周长变大，面积变小。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03周长和面积的认识 （2种类型20道) 目录 易错点1：周长的认识和大小比较… 易错点2：面积的认识和大小比较 .3 易错点1：周长的认识和大小比较 1,方格纸中每个小方格的边长是1厘米，下面图形中周长最短的是()。 A B 2.用4个同样大小的正方形拼成以下的图形，这些图形周长最小的是()。 3.如图，甲、乙两部分的周长相比，()。 甲 乙 A.甲的周长长 B.乙的周长长 C.一样长 第1页共7页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.如图，把下面左边的长方形纸片剪成A、B两部分，可以新拼成右边的三幅图形，其中周 长最长的是()。 A B AB A B 图形1 图形2 图形3 A.图形1 B.图形2 C.图形3 5.下面的图形都是用4个边长是1厘米的正方形拼成的，()的周长最大。 ◇◇◇◇田 6.用两根同样长的铁丝分别围成长方形和正方形，它们的周长（)。 A.长方形长 B.正方形长 C.相等 7.如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形， 拉成平行四边形，下列说法错误的是()。 A.可以拉成不同的平行四边形 B.周长变了 第2页共7页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.长方形容易变形 8.丽丽用2个相同的三角形拼成了一个长方形（如下图）。 8厘米 6厘米 因为三角形的周长是 6+8+10=24(cm) 10厘米 所以拼成长方形的周 长是24×2=48(cm)。 丽丽 丽丽的想法正确吗？说说你的理由。 9.王阿姨喜欢晨练，她每天沿着小区周边跑一圈。她每天跑多少米？ 180米 120米 160米 70米 70米 10.福建土楼被列入《世界遗产名录》，由“六群四楼”共46座土楼组成。下面是一座土楼 的楼顶平面图，它的周长是多少米？ 第3页共7页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45米 30米 18米 25米 22米 易错点2：面积的认识和大小比较 11.小亮把一张长方形纸撕开后拼在一起（如图），请比较大小。 图(1) 图(2) 图(1)周长( )图(2)周长图(1)面积( )图(2)面积 12.在一块长方形的四个角各剪一个小正方形（如图)，请比较大小。 图（1) 图(2) 图(1)周长( )图(2)周长图(1)面积( )图(2)面积 13.下边的三角形ABC中，AB=AC,D是BC的中点。 ② B D 第4页共7页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图①的周长( )图②的周长；图①的面积( )图②的面积。（在括号里填“大 于”“小于”或“等于”) 14.观察下图：小三角形①每秒向右平移1格，大三角形②不动，最快( )秒后，它们 重叠部分的面积最大。 ② 15.小明把一张长方形纸撕开后拼在一起（如图），比较图1和图2，它们的面积 ),它们的周长( )。(填“相等”或“不相等”) 图1 图2父 16.下面三个图形中面积各是( )平方厘米，( )平方厘米，( )平方厘 米。已知每个小正方形的面积是1平方厘米。 17.下面哪一个图形的空白部分面积大？ 第5页共7页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.李师傅在给一间房屋铺地砖，还有两部分（图中A与B)没有铺完。哪一部分需要用的 地砖多？多多少块？ 19.下图是用1平方厘米的小正方形拼起来的，你知道它的面积是多少平方厘米吗？剪一刀 拼成一个大正方形，画出拼成的大正方形。 第6页共7页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.如下图，在1个长方形纸上剪掉7个大小相同的小正方形，剩下的图形与原图形的周长 和面积相比有什么变化？ 第7页共7页