专题02 两、三位数除以两位数（6种类型60道）（易错专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦两、三位数除以两位数核心易错点，以6类典型问题（笔算、试商、商的位数、单归一、双归一、商的变化规律）为模块，通过60道梯度题构建从基础计算到实际应用的完整训练体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |除数是两位数的笔算除法|10道|竖式计算（含验算）|基础计算能力，除法竖式规范| |多位数除以两位数的试商|10道|试商方法（四舍五入）、调商判断|计算技巧，商的合理性判断| |判断商是几位数|10道|结合实际问题的商位数判断|除法意义与数感的应用| |单归一问题|10道|两步应用题（先求单一量）|从具体到抽象的数量关系建模| |双归一问题|10道|三步应用题（总量不变）|复杂情境下的数量关系推理| |商的变化规律及应用|10道|规律填空、选择判断|运算规律的理解与迁移应用|

专题02 两、三位数除以两位数 （6种类型60道） 目录 易错点1：除数是两位数的笔算除法 1 易错点2：多位数除以两位数的试商 9 易错点3：判断商是几位数（除数是两位数） 12 易错点4：单归一问题 17 易错点5：双归一问题 23 易错点6：商的变化规律及应用 28 易错点1：除数是两位数的笔算除法 1．列竖式计算，带★的要写出验算过程。 ★756÷36＝    685÷79＝    720÷24＝ 2．竖式计算。（带★需要验算）（将解题步骤写在答题卡的相应位置上） 342÷57        ★472÷14 3．用竖式计算。 961÷31＝                228÷76＝                68÷15＝ 336÷48＝                361÷54＝                448÷89＝ 4．用竖式计算，带☆的要验算。 391÷17＝        ☆504÷12＝         953÷27＝        ☆890÷69＝ 5．用竖式计算。（带*的要验算） 304÷38＝    756÷52＝    *329÷64＝ 304÷43＝    912÷38＝    *860÷41＝ 6．用竖式计算，带※的要验算。 68÷32＝                   362÷48＝               460÷63＝ 208÷28＝                  700÷30＝             ※540÷67＝ 7．竖式计算。（带※的要验算） 309×27＝        ※789÷13＝ 8．列竖式计算，带*的要验算。 105×46＝        705÷26＝        *581÷19＝ 9．笔算。 308×50＝            304×15＝            207×40＝ 432÷54＝            725÷25＝            760÷34＝                    432÷54＝8 725÷25＝29 760÷34＝22……12          10．用竖式计算，带“☆”的要验算。         ☆    ☆ 易错点2：多位数除以两位数的试商 11．，把31看作( )试商，商是( )位数。 12．693÷21，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。 13．计算814÷19时，可以把19看作( )来试商，商的最高位写在( )位上。 14．计算81÷26，把26看作( )来试商，初商2时余( )，余数比除数26( )，改为商( )。 15．计算473÷23时，把除数23看作( )来试商，商是( )位数；计算278÷39时，把除数39看作( )来试商，商的最高位在( )位上。 16．计算420÷58时，可以把58看作( )来试商。 17．竖式计算时，如下： 第一次试商时，把86看作( )来试商，在个位上商7，余87，里面还有1个86，说明商7( )了，要调( )。故商8，经试商合适。（在后两个括号里填“大”或“小”） 18．的商是( )位数，可以把42看作( )来试商；的商的最高位在( )位上，可以把36看作( )来试商，这时商偏( )。 19．计算5□7÷63时，把63看作60试商，商可能偏( )。如果将除数63除以9，要使商不变，被除数也要( )。 20．计算652÷49时，一般把除数看作( )来试商，商的最高位在( )位，除数变( )，商容易偏( )。 易错点3：判断商是几位数（除数是两位数） 21．手工灯笼制作，要做144个灯笼，3天做36个，照这个速度，一共需要多少天做完？ 22．小博积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，全书一共100回，前4天读了20回，照这样的速度，他读完全书一共需要多少天？ 23．学校组织学生参观珠海太空中心，4辆大巴车可乘坐192人。照这样计算，7辆同样的大巴车可以乘坐多少人？ 24．下午，研学团游览了龟山汉墓，苏老师作为讲解员，3分钟可以讲解240字的汉墓简介。按照这个速度，她讲解完整篇1200字的介绍词，一共需要多少分钟？ 25．体育课上，老师组织同学 们用废旧易拉罐做哑铃，做2个哑铃用16个废旧易拉罐。照这样计算，如果同学们共带来了96个废旧易拉罐，那么一共能做几个哑铃？ 26．3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完。15个人吃15个西红柿需要几分钟才能吃完？ 27．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 28．爷爷把果园水果分线上直播和线下批发两种方式出售，线下专门用卡车运到果品批发市场。4辆卡车一次能运600箱水果，照这样计算，再增加3辆同样的卡车，一共可以运多少箱水果？ 29．新能源汽车市场蓬勃发展，锂离子电池回收成为一种重要技术。某公司引进一种技术，每10千克废旧电池可提炼出2.5千克稀有金属。照这样计算，现在有42千克废旧电池，最多可提炼出多少千克稀有金属？ 30．阳光小学开展环保主题活动，其中三年级有72人参加活动，平均分成了9个小组。按三年级的分组方法，四年级有112人参加活动，可以分成多少个小组？ 易错点4：单归一问题 31．海参可以大量摄食海底沉积物并从中获取营养，是海底的“清道夫”。若2只海参3天吞食海底沉积物264克，则8只海参一周（7天）吞食海底沉积物多少克？ 32．某车间加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？ 33．3头牛4天吃了120千克的草料，照这样计算，10头牛15天需要多少千克草料？ 34．某加工组5名工人4小时可以加工300个零件，照这样计算，如果工人增加到8人，工作时间减少到3小时，共可加工多少个零件？ 35．张叔叔加工126个同样的零件，需要多少时间？ 36．李师傅用4时加工了32个零件，照这样的速度，他要加工176个同样的零件，需要多少时？ 37．一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 38．12辆汽车5天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车6天可以节约汽油多少升？ 39．9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩。请你帮忙算一算，平均每台拖拉机每小时可耕地多少亩？ 40．给一个稻田喷洒农药，2台喷雾器，4小时喷洒了1.28公顷稻田。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少公顷？ 易错点5：双归一问题 41．玩具加工厂原来每天生产123个毛绒玩偶，8天可以完成一批订单。现在改进生产设备、提高效率，只需要6天就完成了这批订单。现在平均每天比原来每天多生产多少个毛绒玩偶？ 42．学校定制了一批运动会吉祥物，工厂计划每天生产350个，12天可以完成任务，实际10天完成任务。实际平均每天生产多少个吉祥物？（用比例解答） 43．稷山板枣是运城特产，素有“枣中王”之称。王叔叔要将一批稷山板枣装箱运往全国各地，如果装成8箱，每箱正好12千克。如果装成6箱，每箱多少千克？ 44．运动员备战铁人三项赛，原计划每天骑行15千米，12天完成骑行专项训练总量。实际每天多骑5千米，实际多少天可以完成训练？ 45．某工厂原计划生产一批零件，每天生产36件，9天完成，实际6天完成，实际每天生产多少件零件？ 46．春光正好，老师组织三（1）班同学外出踏青。班长拍了很多照片，回家后给班级相册放照片，如果每个相册放66张照片，可以放5个相册，现在要给3个相册放这些照片，平均每个相册放多少张？ 47．学校成立了“文明出行”家长志愿者导护团队，三年级的很多家长都报名参与志愿服务。如果每天安排10人值班，可以安排18天。如果每天安排15人值班，可以安排多少天？ 48．某农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个，照这样计算，提前几天就能完成生产任务？ 49．三年级学生去爱国主义教育基地进行参观学习，男生有114人，女生有90人。如果每6人站成一排，三年级学生一共能站成多少排？ 50．一辆新能源汽车从A地开往B地，导航规划预计每小时行驶45千米，11小时到达，由于启用了智能节能模式，实际提前了2小时到达了B地，这辆车实际每小时行驶多少千米？ 易错点6：商的变化规律及应用 51．两个数相除的商是24，如果除数不变，被除数扩大到原来的3倍，则商是( )；如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商是( )。 52．两数相除的商是40，如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，那么商变为( )。 53．根据规律，在括号里填上合适的数。 已知：24÷2＝12；48÷2＝24；96÷2＝48；那么：192÷2＝( )；384÷2＝( )。 54．如果A÷B＝36，那么（A×100）÷B＝( )。 55．a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是( )；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是( )。 56．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200克( )2千克        ( )        ( ) 1kg( )900g            ( )        ( ) 57．一道除法算式商是18，若被除数不变，除数乘3，商是( )。 58．某种商品现在的价钱是原来的2倍，原来购买50件商品的钱，现在可以购买( )件。 59．一道除法算式中，如果把除数34看作30来试商，那么所得的商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．正好 60．除法里，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的十分之一 C．扩大到原来的100倍 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 两、三位数除以两位数 （6种类型60道） 目录 易错点1：除数是两位数的笔算除法 1 易错点2：多位数除以两位数的试商 9 易错点3：判断商是几位数（除数是两位数） 12 易错点4：单归一问题 17 易错点5：双归一问题 23 易错点6：商的变化规律及应用 28 易错点1：除数是两位数的笔算除法 1．列竖式计算，带★的要写出验算过程。 ★756÷36＝    685÷79＝    720÷24＝ 【答案】 ；； 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。 【详解】★756÷36＝21                             685÷79＝ 720÷24＝30 验算：            2．竖式计算。（带★需要验算）（将解题步骤写在答题卡的相应位置上） 342÷57        ★472÷14 【答案】6；33……10 【分析】先用被除数的前两位和除数比较，如果前两位大于或等于除数，就在十位上写商； 如果前两位比除数小，就直接看被除数的前三位，在个位上写商；商和除数相乘，把积写在对应数位下方，做减法；每次计算后的余数必须小于除数。 有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】342÷57＝6                              472÷14＝33……10                       验算 3．用竖式计算。 961÷31＝                228÷76＝                68÷15＝ 336÷48＝                361÷54＝                448÷89＝ 【答案】31；3；4……8 7；6……37；5……3 【分析】除数是两位数的笔算除法，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在被除数哪一位的上面，每一步除得的余数都要比除数小。 【详解】961÷31＝31                228÷76＝3                68÷15＝4……8                  336÷48＝7                361÷54＝6……37                448÷89＝5……3                4．用竖式计算，带☆的要验算。 391÷17＝        ☆504÷12＝         953÷27＝        ☆890÷69＝ 【答案】23；42；35……8；12……62 【分析】除数是两位数的笔算除法，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在被除数哪一位的上面，每一步除得的余数都要比除数小。除法可用商×除数＋余数＝被除数来验算，如果没有余数，则用商×除数看是否等于被除数来验算。 【详解】391÷17＝23                ☆504÷12＝42                    验算： 953÷27＝35……8                  ☆890÷69＝12……62             验算： 5．用竖式计算。（带*的要验算） 304÷38＝    756÷52＝    *329÷64＝ 304÷43＝    912÷38＝    *860÷41＝ 【答案】8；14……28；5……9； 7……3；24；20……40； 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】304÷38＝8            756÷52＝14……28 *329÷64＝5……9               验算：         304÷43＝7……3                           912÷38＝24                               *860÷41＝20……40                                          验算： 6．用竖式计算，带※的要验算。 68÷32＝                   362÷48＝               460÷63＝ 208÷28＝                  700÷30＝             ※540÷67＝ 【答案】2……4；7……26；7……19； 7……12；23……10；8……4 【分析】除数是两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小；验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】68÷32＝2……4            362÷48＝7……26           460÷63＝7……19                        208÷28＝7……12          700÷30＝23……10             ※540÷67＝8……4                       验算： 7．竖式计算。（带※的要验算） 309×27＝        ※789÷13＝ 【答案】8343；60……9 【分析】整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】309×27＝8343 ※789÷13＝60……9       验算： 8．列竖式计算，带*的要验算。 105×46＝        705÷26＝        *581÷19＝ 【答案】4830；27……3；30……11 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小； 【详解】105×46＝4830                       705÷26＝27……3                   581÷19＝30……11                                         验算： 9．笔算。 308×50＝            304×15＝            207×40＝ 432÷54＝            725÷25＝            760÷34＝ 【答案】15400；4560；8280； 8；29；22……12 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加； 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【详解】308×50＝15400 304×15＝4560 207×40＝8280                    432÷54＝8 725÷25＝29 760÷34＝22……12          10．用竖式计算，带“☆”的要验算。         ☆    ☆ 【答案】6……58；24……18；50……4；26……20 【分析】整数除法计算方法：从最高位除起，最高位不够除，就多看一位，直到够除为止；除到哪一位商就写到哪一位，每次除得的余数都要比除数小。验算：被除数＝商×除数＋余数。据此解答。 【详解】＝6……58                          24……18                          ☆＝50……4                           ☆26……20 验算：       验算： 易错点2：多位数除以两位数的试商 11．，把31看作( )试商，商是( )位数。 【答案】 30 两 【分析】三位数除以两位数，把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数前两位小于除数商是一位数。 【详解】372÷31，把31看作30试商，37大于30，所以商是两位数。 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 12．693÷21，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。 【答案】 20 两/2 【分析】三位数除以两位数的除法计算中，把除数看作与它接近的整十去试商比较简便，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】693÷21，可以把除数看作20去试商比较简便，69＞21，故商是两位数。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握。 13．计算814÷19时，可以把19看作( )来试商，商的最高位写在( )位上。 【答案】 20 十 【分析】除法试商时可把除数看作接近的整十数来试商，然后去试除被除数的前两位，如果不够除就试除被除数前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面，并以此来确定商的最高位。 【详解】计算814÷19时，可以把19看作20来试商，商的最高位写在十位上。 【点睛】本题是考查了试商的方法，解答的关键是把除数看作整十数去试除被除数，然后确定商的最高位。 14．计算81÷26，把26看作( )来试商，初商2时余( )，余数比除数26( )，改为商( )。 【答案】 30 29 大 3 【分析】计算81÷26时，可以把除数26看作30来试商， 除数变大，商容易偏小，调商时要调大一点，据此解答。 【详解】根据分析得：计算81÷26时，可以把除数26看作30来试商，初商2时余29，余数比除数26大，改商为3。 【点睛】本题考查在计算整数除法时试商的方法，如果把除数看小了来试商，初商就可能会偏大；如果把除数看大了来试商，初商就可能会偏小。 15．计算473÷23时，把除数23看作( )来试商，商是( )位数；计算278÷39时，把除数39看作( )来试商，商的最高位在( )位上。 【答案】 20 两 40 个 【分析】473÷23中，23更接近20，故把23看作20；278÷39中，39更接近40，把39看作40来试商。被除数的前两位数与除数的大小关系来确定商的首位数字在哪一位上，若被除数的前两位数字不小于除数，则商的首位数字在十位上，若小于除数，则商的最高位在个位上，据此填空。 【详解】计算473÷23时，把除数23看作20，因被除数的前两位数大于除数，所以商的首位在十位上，故商是两位数。计算278÷39时，把除数39看作40，因为被除数的前两位数字小于除数，所以商的最高位在个位上。 【点睛】三位数除以两位数，试商时，把除数看作最接近它的整十数。 16．计算420÷58时，可以把58看作( )来试商。 【答案】60 【分析】除数是两位数的除法在进行试商时，可把这个数看作是和它接近的整十数来试商。 【详解】计算420÷58时，可以把58看作60来试商。 【点睛】本题主要考查了学生对试商方法的掌握情况。 17．竖式计算时，如下： 第一次试商时，把86看作( )来试商，在个位上商7，余87，里面还有1个86，说明商7( )了，要调( )。故商8，经试商合适。（在后两个括号里填“大”或“小”） 【答案】 90 小 大 【分析】根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点，据此解答。 【详解】第一次试商时，把86看作90来试商，在个位上商7，余87，里面还有1个86，说明商7小了，要调大。故商8，经试商合适。（在后两个括号里填“大”或“小”） 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 18．的商是( )位数，可以把42看作( )来试商；的商的最高位在( )位上，可以把36看作( )来试商，这时商偏( )。 【答案】 两 40 个 40 小 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数前两位小于除数，商是一位数；试商时，可以把除数看作与它接近的整十数，除数看大了，商就偏小，调商时调大一些，除数看小了，商就偏大，调商时调小一些。 【详解】562÷42，56大于42，商是两位数，可以把42看作40来试商；328÷36，32小于36，商是一位数，商的最高位在个位上，可以把36看作40来试商，这时商偏小。 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 19．计算5□7÷63时，把63看作60试商，商可能偏( )。如果将除数63除以9，要使商不变，被除数也要( )。 【答案】 大 除以9 【分析】根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变；据此解答。 【详解】计算5□7÷63时，把63看作60试商，商可能偏大。如果将除数63除以9，要使商不变，被除数也要除以9。 【点睛】本题主要考查学生对除数是两位数除法试商方法和商的变化规律的掌握和灵活运用。 20．计算652÷49时，一般把除数看作( )来试商，商的最高位在( )位，除数变( )，商容易偏( )。 【答案】 50 十 大 小 【分析】三位数除以两位数，先用被除数前两位上的数去除以两位数，看够不够除，就是说前两位上的数和除数比较，如果比除数大或相等就够除，商商在十位上，商的最高位在十位，除数变大，商容易偏小，调商时要调大一点。 【详解】把除数看做与它接近的整十数试商，在计算652÷49时，可以把除数看作50来试商，65够除，所以商的最高位是十位，除数变大，商容易偏小，调商时要调大一点。 【点睛】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算方法。 易错点3：判断商是几位数（除数是两位数） 21．手工灯笼制作，要做144个灯笼，3天做36个，照这个速度，一共需要多少天做完？ 【答案】 12天 【分析】先用除法算出每天做的灯笼数量，再用总灯笼数除以每天做的数量，就能求出总共需要的天数。 【详解】 （天） 答：一共需要12天做完。 22．小博积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，全书一共100回，前4天读了20回，照这样的速度，他读完全书一共需要多少天？ 【答案】20天 【分析】“照这样的速度”说明每天读的回数不变，先根据前4天读的回数用20÷4计算出每天读的回数，再用全书总回数除以每天读的回数，就能求出读完全书的总天数。 【详解】（回） （天） 答：他读完全书一共需要20天。 23．学校组织学生参观珠海太空中心，4辆大巴车可乘坐192人。照这样计算，7辆同样的大巴车可以乘坐多少人？ 【答案】 336人 【分析】根据“4辆大巴车可乘坐192人”计算出1辆大巴车可乘坐的人数，再用7乘每辆车乘坐的人数就是7辆大巴车可以乘坐的人数。 【详解】（人） （人） 答：7辆相同的大巴车可以乘坐336人。 24．下午，研学团游览了龟山汉墓，苏老师作为讲解员，3分钟可以讲解240字的汉墓简介。按照这个速度，她讲解完整篇1200字的介绍词，一共需要多少分钟？ 【答案】15分钟 【分析】先根据已知的讲解时长和对应字数，算出每分钟讲解的字数，再用总字数除以每分钟讲解的字数，得到总时长。 【详解】（字） （分钟） 答：一共需要15分钟。 25．体育课上，老师组织同学 们用废旧易拉罐做哑铃，做2个哑铃用16个废旧易拉罐。照这样计算，如果同学们共带来了96个废旧易拉罐，那么一共能做几个哑铃？ 【答案】12个 【分析】做2个哑铃用16个废旧易拉罐，用（16÷2＝8）个，计算出做1个哑铃用8个废旧易拉罐，再用总的废旧易拉罐的数量除以8，即可计算出一共能做多少个哑铃。 【详解】 答：那么一共能做12个哑铃。 26．3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完。15个人吃15个西红柿需要几分钟才能吃完？ 【答案】3分钟 【分析】三个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，也就是一个人吃1个西红柿，用3分钟吃完，同样道理，15个人吃15个西红柿，也就是一个人吃1个西红柿，还是吃3分钟。 【详解】3个人吃3个西红柿要用3分钟，照这样，15个人吃15个西红柿需要3分钟才能吃完。 答：15个人吃15个西红柿需要3分钟。 27．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 【答案】9辆 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每辆观光车乘坐的人数是固定的。解题思路是先求出单一量，即每辆观光车坐多少人，再用总人数除以每辆车坐的人数，即可求出需要的观光车辆数。 【详解】 （辆） 答：36个人需要9辆观光车。 28．爷爷把果园水果分线上直播和线下批发两种方式出售，线下专门用卡车运到果品批发市场。4辆卡车一次能运600箱水果，照这样计算，再增加3辆同样的卡车，一共可以运多少箱水果？ 【答案】1050箱 【分析】根据除法的意义，先计算出每辆卡车运的水果箱数。再用每辆卡车运的水果箱数×卡车的总数量，即可求出一共运多少箱水果。 【详解】600÷4×（4＋3） ＝600÷4×7 ＝150×7 ＝1050（箱） 答：一共可以运1050箱水果。 29．新能源汽车市场蓬勃发展，锂离子电池回收成为一种重要技术。某公司引进一种技术，每10千克废旧电池可提炼出2.5千克稀有金属。照这样计算，现在有42千克废旧电池，最多可提炼出多少千克稀有金属？ 【答案】10.5千克 【分析】根据题意，每10千克废旧电池可提炼2.5千克稀有金属，需计算42千克废旧电池对应的提炼量。先用可提炼的稀有金属质量2.5千克除以废旧电池的质量10千克求出每千克废旧电池可提炼的稀有金属量，再乘总质量42千克即可得42千克废旧电池最多可提炼出多少千克稀有金属。 【详解】2.5÷10×42 ＝0.25×42 ＝10.5（千克） 答：最多可提炼出10.5千克稀有金属。 30．阳光小学开展环保主题活动，其中三年级有72人参加活动，平均分成了9个小组。按三年级的分组方法，四年级有112人参加活动，可以分成多少个小组？ 【答案】14个 【分析】先用72除以9，计算出三年级每组的人数，再用112除以每组的人数，计算出四年级可以分成多少个小组；据此解答。 【详解】72÷9＝8（人） 112÷8＝14（个） 答：可以分成14个小组。 易错点4：单归一问题 31．海参可以大量摄食海底沉积物并从中获取营养，是海底的“清道夫”。若2只海参3天吞食海底沉积物264克，则8只海参一周（7天）吞食海底沉积物多少克？ 【答案】2464克 【分析】先求出1只海参1天吞食海底沉积物的质量。已知2只海参3天共吞食264克，可以通过连除求出1只海参1天的吞食量。然后再根据1只海参1天的吞食量，乘上海参的数量8只和天数7天（1周），即可求出总质量。 【详解】1周＝7天 （克） 答：8只海参一周（7天）吞食海底沉积物2464克。 32．某车间加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？ 【答案】480个 【分析】先用96除以8再除以3可求出1人1天加工的个数。再乘8天乘15人，即可求出15人8天可以加工零件的总个数。 【详解】 （个） 答：15人8天可以加工零件480个。 33．3头牛4天吃了120千克的草料，照这样计算，10头牛15天需要多少千克草料？ 【答案】1500千克 【分析】根据已知条件3头牛4天吃了120千克”，可以用连除求出1头牛 1 天吃的质量。然后再根据"10 头牛15天”，用1头牛1天吃草料的质量乘牛的头数再乘天数，求出总质量。 【详解】120÷3÷4 ＝40÷4 ＝10（千克） 10×10×15 ＝100×15 ＝1500（千克） 答：10头牛15天需要1500千克草料。 34．某加工组5名工人4小时可以加工300个零件，照这样计算，如果工人增加到8人，工作时间减少到3小时，共可加工多少个零件？ 【答案】360个 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。用加工零件总个数除以时间再除以人数，就是每人每小时加工多少个零件。用每人每小时加工的个数乘现在的人数乘现在工作时间，就是一共可加工多少个零件。 【详解】300÷4÷5 ＝75÷5 ＝15（个） 15×8×3 ＝120×3 ＝360（个） 答：共可加工360个零件。 35．张叔叔加工126个同样的零件，需要多少时间？ 【答案】14小时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用张叔叔3小时加工零件的个数除以3，可以计算出张叔叔平均每小时加工多少个零件，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用张叔叔要加工同样零件的个数除以平均每小时加工零件的个数，可以计算出需要多少时间。 【详解】126÷（27÷3） ＝126÷9 ＝14（小时） 答：需要14小时。 36．李师傅用4时加工了32个零件，照这样的速度，他要加工176个同样的零件，需要多少时？ 【答案】22时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用李师傅用4时加工零件的个数除以4，可以计算出李师傅平均每时加工多少个零件，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用他要加工同样零件的个数除以平均每时加工零件的个数，可以计算出需要多少时。 【详解】176÷（32÷4） ＝176÷8 ＝22（时） 答：需要22时。 37．一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 【答案】2吨 【分析】根据对年月日的认识，一年＝12个月，首先用节约用水的总吨数除以家属院的户数，用912÷38，求出每户一年节约用水的吨数，再用每户一年节约用水的吨数除以12个月，即可求出平均每户一个月节约用水多少吨。 【详解】一年＝12个月 912÷38÷12 ＝24÷12 ＝2（吨） 答：平均每户一个月节约用水2吨。 38．12辆汽车5天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车6天可以节约汽油多少升？ 【答案】120升 【分析】用12辆汽车5天节约汽油的升数除以12，先求出1辆汽车5天节约汽油的升数，再除以5，求出1辆汽车1天节约汽油的升数；继而乘20，就是20辆汽车1天节约汽油的升数，再乘6，即可求得20辆汽车6天可以节约汽油多少升。 【详解】60÷12÷5 ＝5÷5 ＝1（升） 20×1×6 ＝20×6 ＝120（升） 答：20辆汽车6天可以节约汽油120升。 39．9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩。请你帮忙算一算，平均每台拖拉机每小时可耕地多少亩？ 【答案】5.3亩 【分析】由题意知：9台拖拉机2.5小时耕地119.25亩，即拖拉机数量为9台，耕地时间为2.5小时，总耕地面积为119.25亩。 用总耕地面积除以拖拉机的数量，计算出每台拖拉机2.5小时耕地的面积，再用每台拖拉机2.5小时耕地的面积除以耕地时间2.5小时，计算出平均每台拖拉机每小时可耕地的面积即可。 也可以用总耕地面积除以耕地时间2.5小时，计算出9台拖拉机每小时耕地的面积，再除以拖拉机数量9台，计算出平均每台拖拉机每小时可耕地的面积。选择喜欢的方式解决即可。 【详解】119.25÷9÷2.5 ＝13.25÷2.5 ＝5.3（亩） 答：平均每台拖拉机每小时可耕地5.3亩。 40．给一个稻田喷洒农药，2台喷雾器，4小时喷洒了1.28公顷稻田。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少公顷？ 【答案】0.16公顷 【分析】根据题意，先用1.28除以4求出2台喷雾器每小时可以喷的公顷数，再除以2即可求出一台喷雾器每小时喷多少公顷。据此解答即可。 【详解】1.28÷4÷2 ＝0.32÷2 ＝0.16（公顷） 答：一台喷雾器每小时可以喷0.16公顷。 易错点5：双归一问题 41．玩具加工厂原来每天生产123个毛绒玩偶，8天可以完成一批订单。现在改进生产设备、提高效率，只需要6天就完成了这批订单。现在平均每天比原来每天多生产多少个毛绒玩偶？ 【答案】 41个 【分析】订单总数量不变，先根据原来每天的生产数量和生产天数算出总个数，再用总个数除以现在的生产天数得到现在每天的生产个数，最后减去原来每天的生产个数，得到多生产的数量。 【详解】（个） （个） （个） 答：现在平均每天比原来多生产41个毛绒玩偶。 42．学校定制了一批运动会吉祥物，工厂计划每天生产350个，12天可以完成任务，实际10天完成任务。实际平均每天生产多少个吉祥物？（用比例解答） 【答案】420个 【分析】吉祥物总数量固定，每天生产的个数与生产天数成反比例关系，即两者的乘积相等，据此列等式求解。 【详解】解：设实际平均每天生产个吉祥物。 答：实际平均每天生产420个吉祥物。 43．稷山板枣是运城特产，素有“枣中王”之称。王叔叔要将一批稷山板枣装箱运往全国各地，如果装成8箱，每箱正好12千克。如果装成6箱，每箱多少千克？ 【答案】 16千克。 【分析】这批板枣的总质量不变，先根据原来的箱数和每箱质量算出总质量，再用总质量除以新的箱数，就能得到新的每箱质量。 【详解】（千克） （千克） 答：每箱16千克。 44．运动员备战铁人三项赛，原计划每天骑行15千米，12天完成骑行专项训练总量。实际每天多骑5千米，实际多少天可以完成训练？ 【答案】9天 【分析】训练总路程固定，先算出总骑行路程，再算出实际每天的骑行路程，用总路程除以实际每天的骑行路程即可得到实际天数。 【详解】（15×12）÷（15＋5） ＝180÷20 ＝9（天） 答：实际9天可以完成训练。 45．某工厂原计划生产一批零件，每天生产36件，9天完成，实际6天完成，实际每天生产多少件零件？ 【答案】54件 【分析】根据零件总数＝每天生产的数量×天数，先用原计划每天的产量乘以生产天数算出零件总数，再用零件总数除以实际生产天数，得到实际每天生产零件的数量。 【详解】零件总数： 36×9＝324（件） 实际每天生产零件的数量： 324÷6＝54（件） 答：实际每天生产54件零件。 46．春光正好，老师组织三（1）班同学外出踏青。班长拍了很多照片，回家后给班级相册放照片，如果每个相册放66张照片，可以放5个相册，现在要给3个相册放这些照片，平均每个相册放多少张？ 【答案】 110张 【分析】照片总张数不变，先用每个相册放的照片数乘5算出照片的总张数，再用总张数除以现在的相册数，就能得到平均每个相册放的张数。 【详解】 （张） 答：平均每个相册放110张。 47．学校成立了“文明出行”家长志愿者导护团队，三年级的很多家长都报名参与志愿服务。如果每天安排10人值班，可以安排18天。如果每天安排15人值班，可以安排多少天？ 【答案】 12天 【分析】根据“每天安排10人值班，可以安排18天”先求出总人数，再用总人数除以每天安排的15人，即可得到可安排的天数。 【详解】总人数： 10×18＝180（人） 每天安排15人，可安排的天数为： 180÷15＝12（天） 答：可以安排12天。 48．某农具厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个，照这样计算，提前几天就能完成生产任务？ 【答案】3天 【分析】要求提前几天完成，必须先求出实际用几天完成，要求实际用几天完成，又要求出实际每天加工多少个，用计划每天加工的个数加上72就是实际每天加工的个数，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间，求出实际用的时间，进而求出提前几天。 【详解】18－360×18÷（360＋72） ＝18－6480÷432 ＝18－15 ＝3（天） 答：提前3天就能完成生产任务。 49．三年级学生去爱国主义教育基地进行参观学习，男生有114人，女生有90人。如果每6人站成一排，三年级学生一共能站成多少排？ 【答案】34 排 【分析】先求出三年级学生的总人数，即男生人数加女生人数，再用总人数除以每排站的人数，即可得到一共能站成的排数。 【详解】计算总人数：114＋90＝204（人） 计算排数：204÷6＝34（排） 答：三年级学生一共能站成34排。 50．一辆新能源汽车从A地开往B地，导航规划预计每小时行驶45千米，11小时到达，由于启用了智能节能模式，实际提前了2小时到达了B地，这辆车实际每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”用预计的速度乘预计的时间求出A地到B地的总路程，再用预计的时间减去提前到达的时间求出实际行驶的时间，最后根据“路程÷时间＝速度”用总路程除以实际行驶的时间即可求出实际每小时行驶的千米数。 【详解】45×11＝495（千米） 495÷（11－2） ＝495÷9 ＝55（千米） 答：这辆车实际每小时行驶55千米。 易错点6：商的变化规律及应用 51．两个数相除的商是24，如果除数不变，被除数扩大到原来的3倍，则商是( )；如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商是( )。 【答案】 72 6 【分析】明确除法中被除数、除数、商的基本关系：被除数÷除数＝商，以此作为分析的基础。 对于第一个空，因为除数不变，根据商的变化规律，如果被除数扩大到原来的n倍，那么商也扩大到原来的n倍，结合已知的原商计算即可。 对于第二个空，因为被除数不变，根据商的变化规律，如果除数扩大到原来的m倍，那么商缩小到原来的，结合已知的原商计算即可。 【详解】24×3＝72 24÷4＝6 52．两数相除的商是40，如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，那么商变为( )。 【答案】 20 【分析】根据除法的变化规律，当被除数不变时，除数扩大到原来的几倍，商就会缩小到原来的几分之一。这道题里除数扩大到原来的2倍，被除数不变，原来的商是40，新的商就是40÷2＝20。 【详解】40÷2＝20 两数相除的商是40，如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，那么商变为20。 53．根据规律，在括号里填上合适的数。 已知：24÷2＝12；48÷2＝24；96÷2＝48；那么：192÷2＝( )；384÷2＝( )。 【答案】 【分析】观察已知的一组算式，除数保持不变，被除数依次扩大到原来的2倍，商也依次扩大到原来的2倍。根据这一变化规律，结合后续算式中被除数的变化情况，推算出对应的商。 【详解】根据分析可知： 计算：被除数是的倍，除数不变， 商应为扩大到原来的倍，，所以； 计算：被除数是的倍，除数不变， 商应为扩大到原来的倍，，所以。 54．如果A÷B＝36，那么（A×100）÷B＝( )。 【答案】3600 【分析】根据商的变化规律，当除数不变时，被除数乘几或除以几（0除外），除数不变，商也乘或除以相同的数。 【详解】已知A÷B＝36，现在被除数变为A×100，除数B保持不变。因为除数不变，被除数乘100，商也应乘100，所以（A×100）÷B＝36×100＝3600。 55．a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是( )；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是( )。 【答案】 120 120 【分析】（1）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。 【详解】a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商扩大2倍， 是：60×2＝120； 如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商扩大2倍， 是：60×2＝120 所以，a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是120；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是120 【点睛】正确理解商的变化规律，是解答此题的关键。 56．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 200克( )2千克        ( )        ( ) 1kg( )900g            ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）1千克＝1000克，200克比1000克小，则2千克一定比200克大，依此比较； （2）括号前、后两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大，则积就大； （3）括号前、后两个除法算式中，被除数相同，除数小，则商就大； （4）1千克＝1000克，依此比较； （5）括号前、后两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大，则积就大； （6）一个数连续除以两个数等于用这个数除以后面两个数的积。 【详解】（1）200克＜2千克； （2）807＜870，即＜； （3）5＞4，即＜； （4）1kg＞900g； （5）5＞4，即＞； （6）2×4＝8，即760÷8＝760÷2÷4。 【点睛】此题考查的是整数除法的性质，商与积的变化规律，以及千克、克之间的换算与比较，应熟练掌握。 57．一道除法算式商是18，若被除数不变，除数乘3，商是( )。 【答案】6 【分析】在商不为0除法算式里，当被除数一定时，除数乘几，商就除以几，依此计算并填空。 【详解】18÷3＝6 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 58．某种商品现在的价钱是原来的2倍，原来购买50件商品的钱，现在可以购买( )件。 【答案】25 【分析】根据题意，总价÷单价＝件数，购买商品的总钱数不变，现在的单价是原来的2倍，即被除数不变，除数扩大2倍，则商缩小原来的，所以原来可以购买50件商品的钱，现在可以购买（50÷2）件，据此解答。 【详解】50÷2＝25（件），现在可以购买25件。 【点睛】根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大2倍，则商缩小原来的。 59．一道除法算式中，如果把除数34看作30来试商，那么所得的商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．正好 【答案】A 【分析】根据除法运算中除数与商的关系来判断。 在除法算式中，被除数不变，除数变小，商会偏大；除数变大，商会偏小。 【详解】把除数34看作30来试商，，即除数看小了，被除数不变时，所得的商可能偏大。 故答案为：A 60．除法里，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，商（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的十分之一 C．扩大到原来的100倍 【答案】A 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大相同的倍数（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数），由此解答即可。 【详解】100÷10＝10，商扩大到原来的10倍； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握商的变化规律并能灵活利用是解答本题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $