4.1 指数专题训练【3大考点】专项训练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数核心考点，构建“根式-分数指数幂-指数幂”递进式训练体系，强化概念转化与运算能力，培养抽象思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根式的化简求值|6题|含选择、填空、解答，涉及已知条件求值|以根式概念为起点，通过性质化简巩固数感| |分数指数幂与根式的互化|8题|多选、计算结合，考查符号转化|建立根式与分数指数幂的等价关系，发展符号意识| |指数幂的化简、求值|6题|综合计算与条件求值，含实际情境|整合前两考点，通过运算推理提升数学思维能力|

4.1 指数 3大考点汇总 考点01 根式的化简求值 考点02 分数指数幂与根式的互化 考点03 指数幂的化简、求值 题型专练 考点01 根式的化简求值 1．（25-26高一上·河南郑州·期中）_________. 【答案】 【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果. 【详解】 ， 故答案为 【点睛】本题考查根式的化简求值问题，关键是能够将被开方数化为完全平方数的形式，属于基础题. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）化简________. 【答案】6 【分析】根据根式的运算性质可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. 3．（25-26高一上·浙江·课后作业）已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）7；（2）47；（3）3. 【分析】（1）将两边平方求解. （2）由（1）知，两边平方求解. （3）根据，然后将和的值代入求解. 【详解】（1）将两边平方， 得， 即. （2）由（1）知，两边平方得， ∴. （3）∵， ， 而， ∴原式. 【点睛】本题主要考查指数运算，还考查运算求解的能力，属于基础题. 4．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 5．（25-26高一上·全国·课前预习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 当时，，当时，. 【分析】利用根式的运算性质求解即可. 【详解】（1）； （2） ； （3） ； （4） ， 当时，， 当时，， 所以当时，， 当时，. 6．（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)-7 【分析】（1），两边平方得到，进而得到求解； （2）分子利用指数幂的运算变形，分母利用根式的性质化简求解. 【详解】（1）解：， ， ； （2）， . 考点02 分数指数幂与根式的互化 7．（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 8．（25-26高一上·河南省直辖县级单位·期中）若，则__________. 【答案】 【分析】化简已知与所求式子，再代入求值. 【详解】由题意，，所以， 又， 所以原式. 故答案为：. 9．（25-26高一上·四川宜宾·期中）（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】BC 【分析】根据指数幂和根式的概念相互转化. 【详解】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 10．（25-26高一上·山东枣庄·期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项. 【详解】A.，故A错误；B.，故B错误； C.，故C错误；D. ，故D正确. 故选：D 11．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）化简：_____． 【答案】 【分析】将根式转化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算. 【详解】. 故答案为：. 12．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）下列各式中成立的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案. 【详解】，A错误；，B错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C 13．（25-26高一·全国·随堂练习）化简（式中字母都是正数）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）同底数幂的乘除法法则进行计算；（2）把根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算. 【详解】（1） （2） 14．（25-26高一·全国·专题训练）计算： (1)()2＝____；　(2)()3＝___； (3)＝____;  (4)＝___； (5)＝_____  (6) ＝____； (7)＝____;  (8) ＝____. 【答案】 11 -8 2 / 3 /1.5 【分析】（1）当n为偶数时，；（2）当n为奇数时，；（3）化为分数指数幂进行计算；（4）当n为偶数时，；（5）当n为偶数时，；（6）化为分数指数幂进行计算；（7）化为分数指数幂进行计算；（8）化为分数指数幂进行计算. 【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 故答案为：11；-8；；2；；3；； 考点03 指数幂的化简、求值 15．（2026高一·全国·专题练习）计算； 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质、根式与有理数指数幂的关系分别计算各式即可得答案． 【详解】 ； 16．（25-26高一上·上海·期中）（1）已知，求和的值； （2）正实数满足，求和的值． 【答案】（1）6；（2）7； 【分析】（1）直接由指数幂的运算可得；（2）先将等式完全平方求出，再平方可得，由立方差的公式可求. 【详解】（1）； . （2）因为正实数满足，所以， 所以， . 17．（25-26高一上·天津·期中）计算： _________ 【答案】 【分析】应用有理数指数幂及根式与指数幂关系化简求值. 【详解】. 故答案为： 18．（25-26高一上·山东济宁·期中）计算： (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据幂指数运算法则计算得解. （2）利用指数运算法则化简求解. 【详解】（1） . （2）由，得，， 所以 19．（25-26高一上·天津·期中）（1）计算：； （2）化简：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，结合根式的性质进行运算即可； （2）根据指数幂的乘法和除法的运算法则进行运算即可； （3）根据指数幂的运算性质，结合换元法进行运算求解即可. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）由可得， 即， 又，令，则， 解得，即. 20．（25-26高一上·北京·期中）_____. 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】因为，， ，， 所以原式 . 故答案为：. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $4.1指数 3大考点汇总 考点01根式的化简求值 考点02分数指数幂与根式的互化 考点03指数幂的化简、求值 题型专练 考点01根式的化简求值 1.(2526高-上河南郑州期中)V5+26-V6-4W2+V7-4W5= 2.(25:26高一上全国课后作业)化简11+6V2+V1-6万- 3.(25-26高一上浙江课后作业)已知a2+a2=3,求下列各式的值： (1)a+a: (2)a2+a2: a2+a2-2 )+-3 4.(2526高一上衡江湖州阶段检测)若a<分，则化简、2a-的结果是（） 4.2a-1 B.1-2a c.-2a D.-v1-2a 5.(25-26高一上·全国课前预习)化简下列各式： a-2); 2)v(π-4+π-4： 3)3a-3°(a≤)： 1/4 4派+-a. 6.(25-26高一上辽宁沈阳阶段检测)己知a2+a2=3,a>1,求下列各式的值： a2+a2-1 (1)a+a-1: (a2+1) 3-a2 (2) 2 Va3+a-2a6 考点02分数指数幂与根式的互化 7.(2526高一上甘肃期末)已知a>0,则如云的分数指数幂的形式为《) 1 A.ao B.a7 C.a6 D.a 1 [3 8.(25-26高一上河南省直辖县级单位期中)若4=26= 9.(25-26高一上四川宜宾期中)（多选)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是() A,x=-（x>0) y>0) Vx(x>0,y>0) D.-V=(-x)2(x>0) 10.(25-26高一上山东枣庄期中)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是() A.-VF=(-x)月 B.y2=yi C.x3=- ×0 1 D.[-x=x2(x>0) a'bab2 11.(25-26高一上·上海徐汇阶段检测)化简： 12.(25-26高一上江苏南京阶段检测)下列各式中成立的一项是() 2/4 B.-2)=2 c.V4=2 D.a-b=(a-b)月 13.(25-26高一…全国随堂练习)化简（式中字母都是正数)： pi后eye 14.(25-26高一·全国专题训练)计算： a面y=一，28p=_: a.一aaj- 55-2= (6)814= 考点O3指数幂的化简、，求值 15,(2026的全司专题练习)计算0-可+图)+[-2]-8×5， 3m-2刀 16.(25-26高一上上海期中)(1)已知10=2,10=3，求10"和102的值： (2)正实数a满足a-a立=1，求a2+a2和 2-a(a+a-6)的值 17.(256高-上天神期中)计算：方B-25-9)+2-- 18.(25-26高一上山东济宁·期中)计算： 49 3/4 x2+x2 22知x+x=3,求x2+x2-一2的值： 19(256商-1天评期)4计，8-(-(+0G对 21 (2)化简： 3) (3)已知9+12*=16，求4的值. 20.(25-26高一上北京·期中) --2可名 4/4