3.1.1 函数的概念专题训练【10大考点】-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，以10大考点为框架，构建从基础工具到综合应用的递进式知识逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |区间的定义及其运算|4题|解集表示、区间确定、交并运算|从集合工具切入，为函数定义域奠定基础| |函数关系的判断|4题|集合对应、图像识别|紧扣函数定义，强化“单值对应”本质理解| |定义域（具体/抽象/复合）|12题|分式/根式限制、抽象函数范围转换|从具体到抽象，逐步深化定义域求解逻辑| |函数相等判断|4题|定义域与对应关系辨析|巩固函数三要素核心，培养严谨思维| |函数值及参数求解|4题|直接计算、方程求解|连接函数定义与运算，体现应用价值| |值域（常见/复杂）|8题|一次/二次函数、根式/分式型|从基本函数到复杂形式，构建值域求解体系| |判别式法求最值|4题|分式函数最值计算|拓展值域求解方法，培养代数变形能力|

3.1.1函数的概念 10大考点汇总 考点01区间的定义及其运算 考点02函数关系的判断 考点03求具体函数的定义域 考点04求抽象函数的定义域 考点O5求复合函数的定义域 考点06判断两个函数是否相等 考点07求函数值或已知函数值求自变量或参数 考点08常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 考点09复杂（根式型、分式型等）函数的值域 考点10判别式法求最值 题型专练 考点01区间的定义及其运算 1.(25-26高二上上海期未)不等式k-2<3 的解集可用区间表示为一 2,(2526高一上上海松江期中)若m4加-3》为一确定区间，则州的取值范国为 3.(25-26高一上辽宁·期末)已知区间 M=(-1,3),N=(-2,,则MUN=（) A.（11) 8,（2,3) c-1,3.(-21}。.{-2,-,3 4.(25-26高三上陕西宝鸡阶段检测)设全集U=R,A={x0≤x≤2，B={x-1≤x≤1，则图中阴影 部分表示的区间是() 1/7 A A.0, B.（0-0u(2,+w) c.【12] D.（←0，-lU[2,+o) 考点02函数关系的判断 5。(25-26高一上安徽铜陵期末)已知集合4={1,0，，B=0,12 ,下列对应关系不能视作函数 f:A→B 的是() A.f()=x+1Bf()= c.f()=树 D.f()= 6.(25-26高一上全国专题训练)下列从集合A到集合B的对应关系了中，y是x的函数的是() AA=月=R对应关系f:x→y=月 B.A=B=[0,+w),对应关系厂：x→y= C.A=B=R,对应关系f:x→y=F D.A=B=R,对应关系f:x→少=x 7.(25-26高一上全国·专题训练)下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是() B D 2/7 8.(2526高一上江丙抚州期中)设集合M=0≤x≤2，V=巾≤y≤2斗，那么下面的4个图形中， 能表示集合M到集合N的函数关系的有() 012012 ② ③ A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 考点03求具体函数的定义域 9.(25-26高一上全国专题训练)函数f(0)=V5-x+V2 的定义域为， 10.(25-26高一上广东深圳期中)函数 岩 的定义域为() A.（∞，) B.(,+∞) c.（∞， D.L,+∞) 1,(2526高-上全国专题测练)弱数)76的定义或为 (用区间表示) 12.(2026高三全国专题练习)函数二V二x-3r+4 的定义域为() A.[41] B.[40] c.(0,] D.【4,u(0, 考点04求抽象函数的定义域 13.(25-26高二下·黑龙江黑河期末)若函数 (的的定义域 为15,3)，则f-1》的定义域为() A.（7,2) 8（8) c.（-29,7) D.（31,5) 14.(2526高一上吉林长春期中)若西数”=f2)的定义域为02]则函数=/(-1)的定义域为 15.(2526高-上四川凉山期中)已知蹈数-f3x+2)定义域为D,),则函数-+的定义歧 3/7 () B.-2,1) D.1,4) 16。(25-26商-上陕西延安期中)已知函数的定义该为2.，则两数3()=f(2x+1)f(-1)的 定义域为一 考点05求复合函数的定义域 (25-26高一上辽宁·期中)若函数fx+1)的定义域为[0,8].则函数，8(x)=J(2x √x-2的定义域是 B.(2,4] c.[2,4 25-26高一上·黑龙江期中)已知函数fx+1)的定义域为0,4，则8x)=/2x- √-x2+2x的定义域为 (). A.,2) 8L3] c.(0,2) D.(2,3] 9256高一上)数2=的定x黄为8刘.测行"做定义名C A.1 [吲 。. 20(2526商一-上东新期中)右碳数6-0的定义装2利.测M数e-产0=g 的 定义域为 考点06判断两个函数是否相等 21.(25-26高一下山东潍坊期中)下列各组函数表示同一函数的是() A.f(x)=V g(x)=() 4/7 B.I(x)=1 g(x)=x C.f)=x+1,8)=- x-1 「x+1,x2-1 D.f付=k+l,86={xLx< 22.(25-26高一上广西河池·期中)（多选）下列函数中，表示同一个函数的有() A.y=xu=v r:y=r C.y=Vx+1,y=vi+l D.y=v,s=(vi) 23.(25-26高一上·安徽准北期中)下列各组函数表示同一函数的是() A.f(x)=g(x)=() B.f(x)=1,g(x)=x C.f)=x+1.g(x)=-1 x-1 D.f(x)=g(x)=() 24.(25-26高一上·天津武清阶段检测)下列四组函数中，是同一个函数的是() Af)=x-1g)=-1 B.f(x)=g(x)= c.f(x)=x'.g(x)=()" D.f(x)=,g(x)=(E 考点07求函数值或已知函数值求自变量或参数 25.(2526高二下河北承德期末)已知函数f3x-)4r-5x+2,则/-)=() 13 A.2 B.3 C.4 D.3 26.(25-26高一上广西河池期中)函数f)=Vx+2+ x+2的定义域为 一，求f(2)= 27.(25-26高一上广西贵港阶段检测)已知函数1()=2x x，若f(m)=-m,则m=一 f(x)=x2-3x-4 28.(25-26高一上·全国专题训练)已知函数 4,且/a1=4 则实数0 5/7 考点08常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 29.(25-26高一上新疆期中)下列函数的定义域与值域相同的是() A.y=x+1 8.y=2Vx+1 c.y=x2-6x+7 D.y=x2-1 30.(25-26高一上全国专题训练)求下列函数的值域： (1)y=x+1.xe{12,3,4,5} (2)y=r-2x+3x∈[0,3) 31.(2526高一上北京期中)函数=产+2x-8,XG2刘的值域为 0,4 32.(25-26高一上·海南海口期中)（多选）下列函数中，值域为 的是() A.f()=x-1xe[L,5] B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=Vx+2,x∈[-2,14] D.f(x)=x+1-20x>0 X 考点09复杂（根式型、分式型等）函数的值域 33.(25-26高一上全国期中)求下列函数的值域. )=VF-2 a (3)y=x-V-2x w心-， 普 34.(25-26高一上江苏镇江阶段检测)函数f()=x-2x+3的值域为 6/7 35.(25-26高-上湖南长沙期中)函数”=V-5+25-不的值域为 36.(25-26高一上江苏无锡阶段检测)函数f)=x+1-4 的值域为. 考点10判别式法求最值 37.(25-26高一上全国专题训练)求函数)=8x+15 2+3x+4的最大值、最小值. 3x2+x+3 (x)= 38.(2526高三上河南平顶山阶段检测)若函数 x2+1的最大值为a,最小值为b,则a+b= () A.4 B.6 C.7 D.8 x+1 39.(25-26高一上四川成都期中)函数y=2-2x+2的值域为 2x2-x+2 40.(25-26高三全国二轮复习)求函数x+x+1的值域. 7/7 3.1.1 函数的概念 10大考点汇总 考点01 区间的定义及其运算 考点02 函数关系的判断 考点03 求具体函数的定义域 考点04 求抽象函数的定义域 考点05 求复合函数的定义域 考点06 判断两个函数是否相等 考点07 求函数值或已知函数值求自变量或参数 考点08 常见(一次函数、二次函数、反比例函数等)的函数值域 考点09 复杂(根式型、分式型等)函数的值域 考点10 判别式法求最值 题型专练 考点01 区间的定义及其运算 1．（25-26高二上·上海·期末）不等式的解集可用区间表示为_____. 【答案】 【分析】利用绝对值的性质去绝对值，解不等式即可. 【详解】由，得到，解得. 故答案为： 2．（25-26高一上·上海松江·期中）若为一确定区间，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由区间的含义列出限制条件可得答案. 【详解】由题意，，解得. 故答案为： 3．（25-26高一上·辽宁·期末）已知区间，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】， 故选：B 4．（25-26高三上·陕西宝鸡·阶段检测）设全集，，，则图中阴影部分表示的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦恩图的意义结合区间集合的运算即可得解. 【详解】集合，， ， . 故选：B. 考点02 函数关系的判断 5．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 6．（25-26高一上·全国·专题训练）下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的定义，逐项分析判断，即可求解. 【详解】A，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； B，当时，对于，任意，都有唯一的与之相对应，所以是的函数，符合； C，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； D，令，由，得，不符合函数的定义，所以不是的函数，不符合. 故选：B 7．（25-26高一上·全国·专题训练）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【分析】由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一函数值与之对应，逐个判断即可. 【详解】由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一函数值与之对应， ABD选项中的图象都符合；C项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义. 故选：C. 8．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【分析】由函数的定义逐项判断即可. 【详解】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 考点03 求具体函数的定义域 9．（25-26高一上·全国·专题训练）函数的定义域为________． 【答案】 【分析】由根号下的非负的限制取两部分取值的交集即可求解. 【详解】函数有意义，则有，解得， 的定义域为. 10．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 11．（25-26高一上·全国·专题训练）函数的定义域为______．（用区间表示） 【答案】 【详解】依题意可知，解得且， 所以的定义域为. 12．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由条件可得：， 所以的定义域为． 考点04 求抽象函数的定义域 13．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域的求解方法，列出不等式，即可求解，得到答案． 【详解】设，由函数的定义域为，得函数的定义域为， 即，因此，解得． 所以的定义域为. 14．（25-26高一上·吉林长春·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【分析】利用抽象函数定义域的求法可得答案. 【详解】，， 的定义域为． 故答案为： 15．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知函数定义域为，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抽象函数定义域的求法即可求解. 【详解】因为定义域为， 所以， 对于函数，得， 解得， 所以函数的定义域为， 故选：D 16．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据的定义域得，解不等式即可求解定义域. 【详解】因为的定义域为，所以对于，有， 则对于，有解得，则的定义域为. 故答案为： 考点05 求复合函数的定义域 17．（25-26高一上·辽宁·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抽象函数定义域的求解结合根式列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为. 对于函数，则， 解得，所以函数的定义域是. 故选：B. 18．（25-26高一上·黑龙江·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得到求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 则， 所以， 解得：， 所以函数的定义域为， 故选：A 19．（25-26高一上·四川自贡·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为0求解． 【详解】由题意可知，所以， 故的定义域为， 要使函数有意义， 则解得． 故选：D． 20．（25-26高一上·山东临沂·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】由抽象函数定义域的求法和函数定义域的概念列出不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 所以， 所以函数的定义域即为的解集， 解得：， 即函数的定义域为， 故答案为： 考点06 判断两个函数是否相等 21．（25-26高一下·山东潍坊·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】选项A：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域是， 去绝对值分段得， 定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 22．（25-26高一上·广西河池·期中）（多选）下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 23．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 24．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，即对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 考点07 求函数值或已知函数值求自变量或参数 25．（25-26高二下·河北承德·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则． 26．（25-26高一上·广西河池·期中）函数的定义域为__________，求__________. 【答案】 【详解】由题意可得，解得，即的定义域为， . 27．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）已知函数，若，则________． 【答案】 【分析】由解析式展开求解即可. 【详解】依题意得， 即，解得． 故答案为： 28．（25-26高一上·全国·专题训练）已知函数，且，则实数____________． 【答案】或4或 【详解】令，则，解得或0．由，得，解得．由得，解得或． 故答案为：或4或 考点08 常见(一次函数、二次函数、反比例函数等)的函数值域 29．（25-26高一上·新疆·期中）下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可. 【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确； 的定义域为，值域为，B错误； 的定义域为R，值域为，C错误； 的定义域为R，值域为，D错误. 故选：A 30．（25-26高一上·全国·专题训练）求下列函数的值域： (1)，； (2)，； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的解析式求得值域. （2）根据二次函数的性质求得值域. 【详解】（1）由，分别代入求值， 可得函数的值域为． （2）， 由，当时，；当时，；， 再结合函数的图像，可得函数的值域为．    31．（25-26高一上·北京·期中）函数，的值域为______. 【答案】 【分析】根据二次函数的知识求得正确答案. 【详解】二次函数的开口向上，对称轴为， 所以当时，取得最小值为， 当时，取得最大值为， 所以函数的值域为. 故答案为： 32．（25-26高一上·海南海口·期中）（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A．， B． C．， D． 【答案】AC 【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，故D错误； 故选：AC 考点09 复杂(根式型、分式型等)函数的值域 33．（25-26高一上·全国·期中）求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）利用观察法求值域； （2）利用配方法求值域； （3）利用换元法求值域； （4）利用分离常数法求值域； （5）利用基本不等式法求值域； 【详解】（1）因为，所以．故值域为． （2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为． （3）令，则，且， 所以（）．故函数的值域． （4），其中，， 当时，． 又因为，所以． 故函数的值域为． （5）因为，所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8． 故函数的值域为． 34．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）函数的值域为______. 【答案】 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设，，则， 所以，等号成立 所以函数的值域为. 故答案为：. 35．（25-26高一上·湖南长沙·期中）函数的值域为_______. 【答案】 【分析】求出函数定义域，将函数平方后利用二次函数的性质即可求解. 【详解】易得，， ， 由二次函数性质易知：当时，有最大值；当或时，有最小值. 所以，即函数值域为. 故答案为：. 36．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】设，将原函数转化成二次函数进行处理. 【详解】设，则， 则， 由二次函数性质，在上递增，在上递减， 时，，则的值域为：. 故答案为： 考点10 判别式法求最值 37．（25-26高一上·全国·专题训练）求函数的最大值、最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【分析】将函数式化成关于的方程，且方程有解，用根的判别式求出的取值范围，即得函数的最大值和最小值． 【详解】设恒成立，所以定义域为R， 则， 当时，； 当时，视其为关于x的一元二次方程，且方程有根， 则判别式，解得且， 所以函数的最大值为，最小值为. 38．（25-26高三上·河南平顶山·阶段检测）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】直接用判别式法求函数的最大值和最小值． 【详解】设，，， 时，， 时，因为，所以，解得，即且， 综上，最大值是，最小值是，和为6． 故选：B． 39．（25-26高一上·四川成都·期中）函数的值域为_____________． 【答案】 【分析】将函数式转化为方程，即该方程在上有解，讨论和，结合判别式法即可求值域. 【详解】由解析式知：函数的定义域为R，且， 整理可得，即该方程在上有解， 当时，，显然成立； 当时，有，整理得，即， 综上，原函数值域为. 故答案为：. 40．（25-26高三·全国·二轮复习）求函数的值域． 【答案】 【分析】根据分式函数的特点，因定义域为，可将其化成关于的一元二次方程恒有实根的情况，通过根的判别式即可求得函数的值域. 【详解】因为恒成立，故， 则由可得，， 当时，，适合题意； 当时，由于，故恒有实数根， 故，解得且， 综上可得，的值域为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $