第六单元 《大数的运算》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《大数的运算》单元复习讲义通过知识框架图系统构建了单元知识体系，涵盖三位数乘两位数笔算、积的变化规律等六个知识点，用表格归纳计算器按键功能，对比呈现不同笔算题型，清晰展现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例精讲+易错提醒”的设计，如“因数中间有0的笔算”强调0参与相乘及进位，专项精练包含价格、行程等实际问题题型，培养运算能力与应用意识。分层练习满足不同学生需求，易错点分析助力教师精准教学，提升复习效率。

第六单元 《大数的运算》 典例易错讲义 知识点 1：三位数乘两位数的笔算方法 1. 笔算核心算理 利用拆分转化思想，把两位数拆成 “整十数 + 一位数”，将三位数乘两位数转化为已学的 “三位数乘一位数” 和 “三位数乘整十数”，再把两次乘得的积相加，最终得到结果。 2. 通用笔算法则 相同数位对齐，把三位数写在上方、两位数写在下方，便于分步计算； 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 三类重点笔算题型 （1）普通三位数乘两位数 因数中间、末尾均无 0，按通用法则逐步计算，注意每一步的进位不能遗漏。 示例： 个位 2 乘 145：，末位对齐个位 十位 1 乘 145：，末位对齐十位 相加： （2）因数末尾有 0 的简便笔算 当因数末尾有 0 时，可以先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 示例： 先算 两个因数末尾共 2 个 0，添 2 个 0，结果为 7500 竖式书写时，可将 0 前面的数位对齐，0 单独放在末尾，简化计算。 （3）因数中间有 0 的笔算 因数中间的 0 也要参与相乘，不能跳过；与 0 相乘得 0 后，还要加上后一位进来的进位。 示例： 个位 5 乘 308： 十位 2 乘 308： 相加： 4. 笔算验算方法 交换因数法：交换两个因数的位置，重新列竖式计算，对比两次结果是否一致； 计算器验算法：用计算器输入算式，检验笔算结果是否正确； 估算法：先估算结果范围，判断笔算结果是否在合理区间内。 易错提醒 用十位上的数相乘时，积的末位对错位置，与个位对齐而非十位，导致结果量级错误。 因数中间有 0 时，漏乘中间的 0，或忘记加上进位。 因数末尾有 0 时，漏数 0 的个数，积的末尾少添 0。 分步计算时进位遗漏，或最后相加时数位不对齐。 书写竖式时数位不对齐，导致计算混乱。 知识点 2：积的变化规律 1. 基础规律（单因数变化） 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也随之乘（或除以）相同的数。 示例：已知，则（15 乘 2，积也乘 2）；（16 除以 2，积也除以 2）。 2. 拓展规律（双因数同时变化） 两个因数同时扩大：若一个因数乘，另一个因数乘，则积乘。 示例：，。 两个因数同时缩小：若一个因数除以，另一个因数除以，则积除以。 3. 积不变规律 一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以相同的数，积保持不变。 示例：，，积不变。 4. 规律应用价值 可以快速推算相关算式的结果，无需重复笔算； 可以利用积不变规律进行简便计算； 可以检验笔算结果的合理性。 典型示例 题目：根据，直接写出下面算式的结果。 　　　　 解： ：15 乘 2，积也乘 2， ：24 除以 2，积也除以 2， ：24 乘 2，15 乘 2，积乘 4， 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提，因数除以 0 无意义。 两个因数同时变化时，误将倍数相加，正确应为倍数相乘。 记反积不变规律，误以为两个因数同时乘或同时除以相同的数，积也不变。 应用规律时，看错哪个因数变化、变化了几倍，导致结果错误。 知识点 3：乘法估算 1. 估算的意义 在不需要精确结果的场景下，快速算出近似值，用于预判结果范围、检验笔算合理性、解决实际决策问题（如准备钱数、估算总量）。 2. 基本估算方法 把两个因数分别看成与它们接近的整十数、整百数或几百几十数，再按口算乘法算出近似结果。 常用策略：四舍五入法，将因数估成接近的整十、整百数。 3. 估算的场景原则 估算没有唯一标准答案，关键是符合实际场景需求： 估大场景：如准备购物钱款、准备材料，要估得大一些，确保足够； 估小场景：如判断容量是否足够、计算承载上限，可估得小一些； 常规估算：无特殊要求时，按四舍五入法估算，结果接近准确值即可。 典型示例 题目：学校采购 198 套校服，每套 88 元，大约需要准备多少钱？ 解：准备钱款要估大，把 198 看作 200，88 看作 90。 （元） 答：大约需要准备 18000 元。 易错提醒 估算时随意估数，结果偏离准确值过大，失去预判意义。 不结合实际场景，一律用四舍五入，导致准备不足等问题。 误以为估算有唯一标准答案，忽略估算结果的合理性优先。 知识点 4：用计算器计算 1. 计算器常用按键功能 按键类型 常见标识 功能说明 开机键 ON/AC 开机、清除全部数据，恢复初始状态 清除键 AC/CE AC 清除全部内容；CE 仅清除当前输入的数字 数字键 0—9 输入对应数字 运算符号键 ＋、－、×、÷ 选择运算类型 等号键 ＝ 执行运算，输出结果 关机键 OFF 关闭计算器 小数点键 . 输入小数 2. 基本计算操作步骤 按开机键开机，确保计算器处于清零状态； 按数字键输入第一个数； 按对应的运算符号键； 按数字键输入第二个数； 按等号键，屏幕上显示的数就是计算结果。 3. 计算器的核心应用场景 大数验算：检验笔算、口算的结果是否正确； 复杂计算：进行大数四则运算、多步混合运算，提高效率； 规律探索：计算多组同类算式，通过结果对比发现数学规律。 典型示例 题目：用计算器计算 解： 开机后依次按键：3 → 2 → 5 → × → 7 → 6 → ＝ 屏幕显示结果：24700 即 易错提醒 按键时按错数字或运算符号，导致结果错误，输入后要核对屏幕显示。 多步计算时未及时清除上一题数据，导致结果叠加错误。 混淆清除键功能，只清除当前数却误按全清键，丢失前面的计算数据。 计算完成后忘记关机，或长时间不操作导致计算器自动关机。 知识点 5：借助计算器探索规律 1. 探究方法 用计算器计算前几道简单算式，得出准确结果； 观察算式和结果的变化特点，总结出通用规律； 利用发现的规律，直接写出后续更复杂算式的结果，无需逐次计算。 2. 常见规律类型 （1）同数相乘规律（回文数类） 示例： 规律：因数有几个 1，积就从 1 按顺序写到几，再倒序写回 1，呈对称回文结构。 （2）固定因数变化规律 一个因数固定，另一个因数按倍数变化，积也按相同倍数变化，对应积的变化规律。 3. 核心思想 从 “个别算式” 到 “普遍规律” 的归纳推理，通过计算、观察、猜想、验证的过程，发现数学规律，培养归纳推理能力。 典型示例 题目：先用计算器算出前四题结果，再按规律直接写出后两题结果。 解： 前四题结果依次为：88、888、8888、88888 规律：结果依次多一位，每位都是 8，位数比第一个因数的位数多 1。 后两题结果：888888、8888888 易错提醒 计算前几道算式时出错，导致总结的规律完全错误。 观察不细致，只看结果不看算式变化，规律总结片面。 直接凭感觉写规律，不用计算器验证，导致规律不成立。 知识点 6：大数乘法实际应用 1. 价格数量问题 核心公式：单价 × 数量 = 总价 常见场景：批量采购、货物总价、多品类商品总价计算。 2. 行程问题 核心公式：速度 × 时间 = 路程 常见场景：长途行驶、火车 / 飞机行程、往返路程计算。 3. 工程问题 核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 常见场景：生产零件、修路、工程队施工总量计算。 4. 连乘实际问题 存在两个维度的数量关系，连续两次用乘法求总量，如方阵人数、货物装箱计数、多组工作总量等。 典型示例 题目：一列火车平均每小时行驶 115 千米，从甲地到乙地共行驶 26 小时，甲乙两地相距多少千米？ 解： （千米） 答：甲乙两地相距 2990 千米。 易错提醒 数量关系混淆，求总量用除法、求单一量用乘法。 单位不统一直接计算，如速度单位是千米 / 时，时间用分钟未换算。 多步应用题数量对应错误，因数与意义不匹配。 计算完成后不检验，大数计算错误未发现。 常考易错 题型1：三位数与两位数的乘法 【典例精讲1】用竖式计算。                                  【答案】 ；； 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，要注意相同数位对齐。先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。因数末尾有0的乘法，可先用0前面的数相乘，再看因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】142×36＝5112                  208×35＝7280               910×65＝59150                              常考易错 题型2：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲2】在一间长方形教室铺地板砖，用边长5分米的方砖，160块刚好铺满，如果改用边长4分米的方砖，铺满这间教室需要多少块方砖？ 【答案】250块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，先通过已知的边长5分米的方砖的单块面积和使用数量，算出教室的总面积，再用总面积除以边长4分米的方砖的单块面积，就能得到需要的方砖数量，全程依据“总面积＝单块方砖面积×方砖数量”这个数量关系来推导。 【详解】边长5分米的方砖单块面积：5×5＝25（平方分米） 教室地面的总面积：25×160＝4000（平方分米） 边长4分米的方砖单块面积：4×4＝16（平方分米） 需要的边长4分米的方砖数量：4000÷16＝250（块） 答： 铺满这间教室需要250块方砖。 常考易错 题型3：计算器的复杂运算 【典例精讲3】琪琪在用计算器检查一道乘法时，把其中一个因数21输成了12，算得的积比正确的积少了927，另一个因数是( )。 【答案】103 【分析】12比21少9，所以计算的积比正确的积少的927就是另一个因数的9倍，所以用927除以21与12的差即可求出另一个因数。据此解答 【详解】927÷（21－12） ＝927÷9 ＝103 【点睛】熟练掌握1000以内数的四则混合运算是解答本题的关键。 常考易错 题型4：用计算器探究规律 【典例精讲4】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 【答案】见详解 【分析】先用计算器算出左边四个算式的得数，依次等于90、890、8890、88890，观察会发现规律：第一个因数从9开始，依次在末尾加一个比前一个小1的数；第二个因数都是9，加上的数和第一个因数的末位数字相同。得数的规律：末两位都是“90”，前面的“8”的数量是第一个因数的位数－1。 【详解】由分析可填表如下： 9×9＋9＝90 98×9＋8＝890 987×9＋7＝8890 9876×9＋6＝88890 987654×9＋4＝8888890 9876543×9＋3＝88888890 98765432×9＋2＝888888890 987654321×9＋1＝8888888890 常考易错 题型5： 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲5】用计算器验证下面的计算是否正确。 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 【答案】见详解 【分析】按键ON/C打开计算器，按2次8键，按×号键，按1次8键，算出88×8的结果，同理可得888×8、8888×8、88888×8、888888×8、8888888×8、88888888×8、888888888×8的结果，看与题中给出的结果是否一样，最后铵OFF键关闭计算器。 由于左边第二个乘数不发生改变，故规律可以观察左边第一个乘数与结果进行总结，答案不唯一，言之有理即可。 写出两个或两个以上这与的算式即可，答案不唯一。 【详解】经过计算器验证可知： 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 我发现的规律：右边结果的最左边第一个数字和最右边的两个数字都是7和04，不会改变，在7和04中间的1的数量与左边第一个乘数中8的数量相差2。 我还可以写出两个这样的算式： 8888888888×8＝71111111104；888888888888×8＝7111111111104 专项精练 1．250×40的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】计算因数末尾有0的乘法时，先计算0前面的数的乘积，再根据两个乘数末尾0的总个数，在乘积末尾添上对应数量的0。 【详解】，250末尾有1个0，40末尾有1个0，总共有2个0，在100的末尾添上2个0，得到最终乘积为10000，数出末尾共有4个0。 2．在列竖式计算340×56时，6与4相乘表示（    ）。 A．6×4 B．6×40 C．60×4 D．6×400 【答案】B 【分析】先明确两个数字所在的数位，得出它们代表的实际数值，即可判断相乘的含义。 【详解】340中的4在十位上，表示40，56中的6在个位上，表示6；因此6与4相乘表示6×40。 3．一瓶食用油119元，超市准备购进36瓶，一共要花多少元？下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．购进3瓶要花357元 B．购进30瓶要花357元 C．购进3瓶要花3570元 D．购进30瓶要花3570元 【答案】D 【分析】三位数乘两位数的笔算方法：把三位数放竖式上面，两位数放下面，相同数位对齐，然后先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。竖式中的357是30×119得到的，7在十位上，表示10，完整的算式为30×119＝3570，据此解答即可。 【详解】据分析可知：竖式中箭头所指的这一步表示购进30瓶食用油要花3570元。 4．欢欢搜到一篇关于连云港的旅游攻略，点击量是12×4的积，这篇旅游攻略的点击量可能是（    ）次。 A．8124 B．103848 C．9728 D．37446 【答案】C 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。据此解题。 【详解】个位数2×4＝8，说明结果的个位数字是8； 三位数十位上的数最大是9，最小是0，也就是这个三位数最大是192，最小是102；两位数最高位不能是0，所以两位数最大是94，最小是14；据此用192×94和102×14计算出积最大和最小分别是多少。192×94＝18048，102×14＝1428，选择在1428和18048之间的数即可。 A．8124个位不是8，所以不符合题意。 B． 103848＞18048，所以不符合题意。 C．1428＜9728＜18048，符合题意。 D．37446个位不是8，所以不符合题意。 5．明明家的面积是105平方米，他家所在的物业收费标准是每个月每平方米2元。明明家全年的物业费是（    ）元。 A．2520 B．5040 C．210 D．1260 【答案】A 【分析】先用105乘2，计算明明家每月的物业费，再乘12，就能得到全年的物业费。 【详解】每月物业费：（元） 全年物业费：（元） 明明家全年的物业费是2520元。 6．张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 【答案】A 【分析】根据题意，已知每行种植的棵数和行数，求总棵数，依据数量关系“总棵数每行棵数行数”，列出乘法算式 ，计算出结果后与选项进行对比即可。 【详解】（棵） 所以一共需要种1416棵树苗。 7．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（    ）个字。 开本：787mm×1092mm     1/16 印张：18 字数：225千字 版次：2024年3月第1版 印次：2024年3月第1次印刷 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 【答案】C 【分析】“千”是计数单位，表示1000，“225 千字”即表示225个1000，求总字数用乘法计算。 【详解】（个） 即“225 千字”是225000 个字。 8．水是生命之源，浪费水就是扼杀自己的生命，一般情况下，滴水1个小时可以集到360克水， 则滴水10年可集到的水量与（    ）最接近。 A．3600千克 B．30吨 C．13140千克 D．3.1吨 【答案】B 【分析】一天有24小时，一年有24×365个小时，再乘10即可求出10年共多少个小时，再与滴水1个小时可以集到的水的质量相乘即可。 【详解】24×365×10×360 ＝8760×10×360 ＝31536000（克）； 31536000克＝31536千克≈32吨； 故答案为：B。 【点睛】解答本题的关键是先求出10年一共有多少个小时，进而求出10年可以集多少水，最后一定要注意单位。 9．用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是______。 【答案】22412 【分析】要使组成的三位数和两位数的乘积最大，应遵循“高位填大数”的原则。首先将最大的两个数字5和4分别放在三位数的百位和两位数的十位上； 然后将剩下的数字3、2、1按照从大到小的顺序，依次尝试填入三位数的十位、两位数的个位和三位数的个位，通过计算比较几种主要情况的积，从而确定最大值。 确定最高位数字：情形一：两位数的十位是5，三位数的百位是4；情形二：两位数的十位是4，三位数的百位是5。 确定其余位数字：剩下的数字是3、2、1。为了使积最大，次大的数字3和2应放在三位数的十位和两位数的个位，最小的数字1放在三位数的个位。 【详解】若三位数百位是4，则两位数十位是5，由分析可知，积较大的是431×52，421×53； 若三位数百位是5，则两位数十位是4，由分析可知，积较大的是531×42，521×43。 431×52＝22412 421×53＝22313 531×42＝22302 521×43＝22403 22412＞22403＞22313＞22302 则这个最大的乘积是22412。 10．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个剧场一共有________个座位。 【答案】1998 【分析】第一排48个座位，以后每排比前一排多2个，最后一排100个。求排数时，看48到100里面包含了多少个多出来的2。100减48得到总差，总差除以2得到增加的次数，再加1就是排数。求总座位数，可以把第一排和最后一排看成一组，第二排和倒数第二排看成一组，每组座位数都等于首末排之和。这样的组数就是排数的一半。用每组座位数乘组数求总座位数。 【详解】排数：（100－48）÷2＋1 ＝52÷2＋1 ＝26＋1 ＝27（排） 每组座位数：48＋100＝148（个） 总座位数：148×27÷2 ＝3996÷2 ＝1998（个） 11．要使□72×31的积是四位数，□里最大填( )；要使积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 2 3 【分析】方框在百位，□72×31随着方框数字变大，整个三位数变大，乘积也随之变大。把方框里的数字代入算式计算，对比积的位数，找到分界数字。 【详解】172×31＝5332，积是四位数 ； 272×31＝8432，积是四位数 ； 372×31＝11532，积是五位数； 所以要使□72×31的积是四位数，□里最大填2；要使积是五位数，□里最小填3。 12．250×14的积的最高位是( )位，积的末尾有( )个0。 【答案】 千 2 【分析】计算三位数乘两位数，三位数末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的末尾添上没有参加运算的0。计算250×14，判断积的最高位；积的末尾有几个0 【详解】250×14＝3500 积的最高位是千位，积的末尾有2个0。 13．绿草能更新空气，1平方米的草地每天释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。长江路小学校园有绿草地250平方米，1天能释放( )克氧气，吸收( )千克二氧化碳。 【答案】 3750 5 【分析】根据题意，总释放氧气量＝每平方米释放量×草地面积，总吸收二氧化碳量＝每平方米吸收量×草地面积。注意第二问求的是吸收二氧化碳的千克数，根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【详解】250×15＝3750（克） 250×20＝5000（克） 5000克＝5千克 所以，1天能释放3750克氧气，吸收5千克二氧化碳。 14．非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知( )和( )，求( )，列式计算为( )（元）。 【答案】 单价 数量 总价 150×20＝3000/20×150＝3000 【分析】已知每套皮影道具的价格和订购的套数，求一共要花的钱数。用单价乘数量求总价。 【详解】根据分析，已知单价和数量，求总价，列式计算：150×20＝3000（元）。 15．共享单车既环保，又方便。下面是张叔叔某次骑行的详情。照这样的速度，张叔叔骑行12千米，一共能减少碳排放量( )克。 【答案】1440 【分析】从图中可知，骑行3千米可以减少碳排放360克，先用360除以3，计算出每骑行1千米减少的碳排放量；再乘12，计算出骑行12千米减少的总碳排放量；列式计算即可。 【详解】360÷3×12 ＝120×12 ＝1440（克） 一共能减少碳排放量1440克。 16．“淮水育英才，书香满淮安”，某校四年级同学开展读书节活动，购买《淮安历史故事》丛书，每套定价124元，班级一共买了26套。一共需要付多少元？下面竖式中箭头所指的这一步，求的是买( )套书的价钱。 【答案】20 【分析】计算124×26时，先算124×6＝744，对应购买6套书的价钱；再算124×20＝2480，对应购买20套书的价钱；最后将两部分相加，得3224元。 【详解】竖式中箭头所指的这一步求的是买20套书的价钱。 17．□，如果积是四位数，那么□里最大填( )；如果积是五位数，那么□里最小填( )。 【答案】 3 4 【分析】依次将1、2、3、4…代入算式中，计算求出积。看□里是哪个数时，积是四位数；而□里的数比这个数大1时，积是五位数。那么要使积是四位数，□里最大填这个数。要使积是五位数，□里最小填比这个数大1的数。 【详解】128×26＝3328 228×26＝5928 328×26＝8528 428×26＝11128 □，如果积是四位数，那么□里最大填3；如果积是五位数，那么□里最小填4。 18．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是250米／分，他每天骑行的路程是( )米。照这样计算，他坚持20天，一共骑行( )千米。 【答案】 7500 150 【分析】路程＝时间×速度，代入计算即可；再乘20天，可算出20天骑行多少米，最后根据1千米＝1000米将单位换算成千米。 【详解】250×30＝7500（米） 7500×20＝150000（米） 150000米＝150千米 所以他每天骑行的路程是7500米，他坚持20天，一共骑行150千米。 19．估算下面各题。 49×38≈    201×29≈    196×78≈ 19×599≈    98×102≈    205×48≈ 【答案】2000；6000；16000；     12000；10000；10000 【解析】略 20．列竖式计算。 323×22＝    423×21＝    123×23＝    211×34＝ 【答案】7106；8883；2829；7174 【分析】三位数乘两位数乘法竖式法则：相同数位对齐，用第二个乘数每一位依次去乘第一个乘数，最后把积相加。 【详解】323×22＝7106         423×21＝8883              123×23＝2829        211×34＝7174               21．给房屋的地面铺砖，用边长为5分米的方砖铺，需要200块，若改成用面积是20平方分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】250块 【分析】根据题目，房屋地面总面积固定不变，先算出边长为5分米的方砖的单块面积，再乘所需块数得到地面总面积，最后用总面积除以面积是20平方分米的方砖的单块面积，即可求出需要的块数。 【详解】根据分析： 5×5＝25（平方分米） 25×200＝5000（平方分米） 5000÷20＝250（块） 答：改成用面积是20平方分米的方砖铺，需要250块。 22．小红家共有280棵槟榔，去年平均每棵收槟榔果16千克，今年预计每棵比去年多收2千克，今年预计能收获槟榔果多少千克？ 【答案】5040千克 【分析】先求出今年平均每棵收槟榔果的重量，再乘槟榔树的总棵数，即可得到今年预计的总收获量。 【详解】 答：今年预计能收获槟榔果5040千克。 23．某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 【答案】够 【分析】单价×数量＝总价，用同学的人数乘一张手抄报需要的费用，算出总费用，再和8800元比较大小，判断钱是否够用。 【详解】360×24＝8640（元） 8640＜8800 答：8800元够。 24．为丰富校园体育文化生活，推动校园足球运动普及，助力学生德智体美劳全面发展，某学校决定举办校园足球联赛。四年级1班共有26名同学参赛。已知一双球鞋售价123元，一套球衣售价77元，若要为这26名运动员每人购置一套球衣和一双球鞋，带5000元钱够吗？ 【答案】不够 【分析】根据单价×数量＝总价，用每双球鞋售价乘人数，算出买球鞋需要多少钱；用一套球衣售价乘人数，算出买球衣需要多少钱；再相加，算出一共要多少钱，然后与5000元进行比较，即可解答。 【详解】123×26＝3198（元） 77×26＝2002（元） 3198＋2002＝5200（元） 5200元＞5000元 答：带5000元不够。 25．武夷山的低碳漫游道和10条低碳漫游骑行线路，已成为低碳旅游的生动实践。人不负青山，青山定不负人。袁叔叔骑共享单车从家去武夷山游玩，平均每分钟骑行360米，20分钟可以到达。返回时，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。袁叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？ 【答案】450米 【分析】根据速度×时间＝路程，求出家到武夷山的路程；然后再用去的时间减去4，算出返回时的骑行时间，最后再用路程除以返回的骑行时间，即可求出返回时平均每分钟骑行多少米。据此解答。 【详解】360×20＝7200（米） 20－4＝16（分钟） 7200÷16＝450（米） 答：袁叔叔返回时平均每分钟骑行450米。 26．为响应临汾市创建全国文明城市“文明出行、安全出行”的号召，某快递公司尧都区分公司决定为全体快递派送员配备安全头盔，每个安全头盔65元。现该分公司有男派送员180人，女派送员60人。该分公司购买头盔一共需要多少钱？ 【答案】15600元 【分析】先求出派送员的总人数，再用每个头盔的价格乘总人数，即可算出总费用。 【详解】（人） （元） 答：该分公司购买头盔一共需要15600元钱。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 《大数的运算》 典例易错讲义 知识点 1：三位数乘两位数的笔算方法 1. 笔算核心算理 利用拆分转化思想，把两位数拆成 “整十数 + 一位数”，将三位数乘两位数转化为已学的 “三位数乘一位数” 和 “三位数乘整十数”，再把两次乘得的积相加，最终得到结果。 2. 通用笔算法则 相同数位对齐，把三位数写在上方、两位数写在下方，便于分步计算； 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 三类重点笔算题型 （1）普通三位数乘两位数 因数中间、末尾均无 0，按通用法则逐步计算，注意每一步的进位不能遗漏。 示例： 个位 2 乘 145：，末位对齐个位 十位 1 乘 145：，末位对齐十位 相加： （2）因数末尾有 0 的简便笔算 当因数末尾有 0 时，可以先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 示例： 先算 两个因数末尾共 2 个 0，添 2 个 0，结果为 7500 竖式书写时，可将 0 前面的数位对齐，0 单独放在末尾，简化计算。 （3）因数中间有 0 的笔算 因数中间的 0 也要参与相乘，不能跳过；与 0 相乘得 0 后，还要加上后一位进来的进位。 示例： 个位 5 乘 308： 十位 2 乘 308： 相加： 4. 笔算验算方法 交换因数法：交换两个因数的位置，重新列竖式计算，对比两次结果是否一致； 计算器验算法：用计算器输入算式，检验笔算结果是否正确； 估算法：先估算结果范围，判断笔算结果是否在合理区间内。 易错提醒 用十位上的数相乘时，积的末位对错位置，与个位对齐而非十位，导致结果量级错误。 因数中间有 0 时，漏乘中间的 0，或忘记加上进位。 因数末尾有 0 时，漏数 0 的个数，积的末尾少添 0。 分步计算时进位遗漏，或最后相加时数位不对齐。 书写竖式时数位不对齐，导致计算混乱。 知识点 2：积的变化规律 1. 基础规律（单因数变化） 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也随之乘（或除以）相同的数。 示例：已知，则（15 乘 2，积也乘 2）；（16 除以 2，积也除以 2）。 2. 拓展规律（双因数同时变化） 两个因数同时扩大：若一个因数乘，另一个因数乘，则积乘。 示例：，。 两个因数同时缩小：若一个因数除以，另一个因数除以，则积除以。 3. 积不变规律 一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以相同的数，积保持不变。 示例：，，积不变。 4. 规律应用价值 可以快速推算相关算式的结果，无需重复笔算； 可以利用积不变规律进行简便计算； 可以检验笔算结果的合理性。 典型示例 题目：根据，直接写出下面算式的结果。 　　　　 解： ：15 乘 2，积也乘 2， ：24 除以 2，积也除以 2， ：24 乘 2，15 乘 2，积乘 4， 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提，因数除以 0 无意义。 两个因数同时变化时，误将倍数相加，正确应为倍数相乘。 记反积不变规律，误以为两个因数同时乘或同时除以相同的数，积也不变。 应用规律时，看错哪个因数变化、变化了几倍，导致结果错误。 知识点 3：乘法估算 1. 估算的意义 在不需要精确结果的场景下，快速算出近似值，用于预判结果范围、检验笔算合理性、解决实际决策问题（如准备钱数、估算总量）。 2. 基本估算方法 把两个因数分别看成与它们接近的整十数、整百数或几百几十数，再按口算乘法算出近似结果。 常用策略：四舍五入法，将因数估成接近的整十、整百数。 3. 估算的场景原则 估算没有唯一标准答案，关键是符合实际场景需求： 估大场景：如准备购物钱款、准备材料，要估得大一些，确保足够； 估小场景：如判断容量是否足够、计算承载上限，可估得小一些； 常规估算：无特殊要求时，按四舍五入法估算，结果接近准确值即可。 典型示例 题目：学校采购 198 套校服，每套 88 元，大约需要准备多少钱？ 解：准备钱款要估大，把 198 看作 200，88 看作 90。 （元） 答：大约需要准备 18000 元。 易错提醒 估算时随意估数，结果偏离准确值过大，失去预判意义。 不结合实际场景，一律用四舍五入，导致准备不足等问题。 误以为估算有唯一标准答案，忽略估算结果的合理性优先。 知识点 4：用计算器计算 1. 计算器常用按键功能 按键类型 常见标识 功能说明 开机键 ON/AC 开机、清除全部数据，恢复初始状态 清除键 AC/CE AC 清除全部内容；CE 仅清除当前输入的数字 数字键 0—9 输入对应数字 运算符号键 ＋、－、×、÷ 选择运算类型 等号键 ＝ 执行运算，输出结果 关机键 OFF 关闭计算器 小数点键 . 输入小数 2. 基本计算操作步骤 按开机键开机，确保计算器处于清零状态； 按数字键输入第一个数； 按对应的运算符号键； 按数字键输入第二个数； 按等号键，屏幕上显示的数就是计算结果。 3. 计算器的核心应用场景 大数验算：检验笔算、口算的结果是否正确； 复杂计算：进行大数四则运算、多步混合运算，提高效率； 规律探索：计算多组同类算式，通过结果对比发现数学规律。 典型示例 题目：用计算器计算 解： 开机后依次按键：3 → 2 → 5 → × → 7 → 6 → ＝ 屏幕显示结果：24700 即 易错提醒 按键时按错数字或运算符号，导致结果错误，输入后要核对屏幕显示。 多步计算时未及时清除上一题数据，导致结果叠加错误。 混淆清除键功能，只清除当前数却误按全清键，丢失前面的计算数据。 计算完成后忘记关机，或长时间不操作导致计算器自动关机。 知识点 5：借助计算器探索规律 1. 探究方法 用计算器计算前几道简单算式，得出准确结果； 观察算式和结果的变化特点，总结出通用规律； 利用发现的规律，直接写出后续更复杂算式的结果，无需逐次计算。 2. 常见规律类型 （1）同数相乘规律（回文数类） 示例： 规律：因数有几个 1，积就从 1 按顺序写到几，再倒序写回 1，呈对称回文结构。 （2）固定因数变化规律 一个因数固定，另一个因数按倍数变化，积也按相同倍数变化，对应积的变化规律。 3. 核心思想 从 “个别算式” 到 “普遍规律” 的归纳推理，通过计算、观察、猜想、验证的过程，发现数学规律，培养归纳推理能力。 典型示例 题目：先用计算器算出前四题结果，再按规律直接写出后两题结果。 解： 前四题结果依次为：88、888、8888、88888 规律：结果依次多一位，每位都是 8，位数比第一个因数的位数多 1。 后两题结果：888888、8888888 易错提醒 计算前几道算式时出错，导致总结的规律完全错误。 观察不细致，只看结果不看算式变化，规律总结片面。 直接凭感觉写规律，不用计算器验证，导致规律不成立。 知识点 6：大数乘法实际应用 1. 价格数量问题 核心公式：单价 × 数量 = 总价 常见场景：批量采购、货物总价、多品类商品总价计算。 2. 行程问题 核心公式：速度 × 时间 = 路程 常见场景：长途行驶、火车 / 飞机行程、往返路程计算。 3. 工程问题 核心公式：工作效率 × 工作时间 = 工作总量 常见场景：生产零件、修路、工程队施工总量计算。 4. 连乘实际问题 存在两个维度的数量关系，连续两次用乘法求总量，如方阵人数、货物装箱计数、多组工作总量等。 典型示例 题目：一列火车平均每小时行驶 115 千米，从甲地到乙地共行驶 26 小时，甲乙两地相距多少千米？ 解： （千米） 答：甲乙两地相距 2990 千米。 易错提醒 数量关系混淆，求总量用除法、求单一量用乘法。 单位不统一直接计算，如速度单位是千米 / 时，时间用分钟未换算。 多步应用题数量对应错误，因数与意义不匹配。 计算完成后不检验，大数计算错误未发现。 常考易错 题型1：三位数与两位数的乘法 【典例精讲1】用竖式计算。                                  常考易错 题型2：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲2】在一间长方形教室铺地板砖，用边长5分米的方砖，160块刚好铺满，如果改用边长4分米的方砖，铺满这间教室需要多少块方砖？ 常考易错 题型3：计算器的复杂运算 【典例精讲3】琪琪在用计算器检查一道乘法时，把其中一个因数21输成了12，算得的积比正确的积少了927，另一个因数是( )。 常考易错 题型4：用计算器探究规律 【典例精讲4】先用计算器算出左边四个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 9×9＋9＝ 98×9＋8＝ 987×9＋7＝ 9876×9＋6＝ 987654×9＋4＝ 9876543×9＋3＝ 98765432×9＋2＝ 987654321×9＋1＝ 常考易错 题型5： 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲5】用计算器验证下面的计算是否正确。 88×8＝704 888×8＝7104 8888×8＝71104 88888×8＝711104 888888×8＝7111104 8888888×8＝71111104 88888888×8＝711111104 888888888×8＝7111111104 专项精练 1．250×40的积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在列竖式计算340×56时，6与4相乘表示（    ）。 A．6×4 B．6×40 C．60×4 D．6×400 3．一瓶食用油119元，超市准备购进36瓶，一共要花多少元？下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．购进3瓶要花357元 B．购进30瓶要花357元 C．购进3瓶要花3570元 D．购进30瓶要花3570元 4．欢欢搜到一篇关于连云港的旅游攻略，点击量是12×4的积，这篇旅游攻略的点击量可能是（    ）次。 A．8124 B．103848 C．9728 D．37446 5．明明家的面积是105平方米，他家所在的物业收费标准是每个月每平方米2元。明明家全年的物业费是（    ）元。 A．2520 B．5040 C．210 D．1260 6．张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 7．小明每天坚持阅读，他发现在每本书的版权页上都有关于这本书的信息，其中“225千字”是（    ）个字。 开本：787mm×1092mm     1/16 印张：18 字数：225千字 版次：2024年3月第1版 印次：2024年3月第1次印刷 A．225 B．22500 C．225000 D．2250000 8．水是生命之源，浪费水就是扼杀自己的生命，一般情况下，滴水1个小时可以集到360克水， 则滴水10年可集到的水量与（    ）最接近。 A．3600千克 B．30吨 C．13140千克 D．3.1吨 9．用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是______。 10．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个剧场一共有________个座位。 11．要使□72×31的积是四位数，□里最大填( )；要使积是五位数，□里最小填( )。 12．250×14的积的最高位是( )位，积的末尾有( )个0。 13．绿草能更新空气，1平方米的草地每天释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。长江路小学校园有绿草地250平方米，1天能释放( )克氧气，吸收( )千克二氧化碳。 14．非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知( )和( )，求( )，列式计算为( )（元）。 15．共享单车既环保，又方便。下面是张叔叔某次骑行的详情。照这样的速度，张叔叔骑行12千米，一共能减少碳排放量( )克。 16．“淮水育英才，书香满淮安”，某校四年级同学开展读书节活动，购买《淮安历史故事》丛书，每套定价124元，班级一共买了26套。一共需要付多少元？下面竖式中箭头所指的这一步，求的是买( )套书的价钱。 17．□，如果积是四位数，那么□里最大填( )；如果积是五位数，那么□里最小填( )。 18．2024年，国家卫健委等部门发布了《“体重管理年”活动实施方案》，旨在普及健康生活方式。乐乐每天坚持骑自行车锻炼30分钟，平均速度是250米／分，他每天骑行的路程是( )米。照这样计算，他坚持20天，一共骑行( )千米。 19．估算下面各题。 49×38≈    201×29≈    196×78≈ 19×599≈    98×102≈    205×48≈ 20．列竖式计算。 323×22＝    423×21＝    123×23＝    211×34＝ 21．给房屋的地面铺砖，用边长为5分米的方砖铺，需要200块，若改成用面积是20平方分米的方砖铺，需要多少块？ 22．小红家共有280棵槟榔，去年平均每棵收槟榔果16千克，今年预计每棵比去年多收2千克，今年预计能收获槟榔果多少千克？ 23．某校小学全体四年级360名同学计划每人制作一张“讲好民族故事，传承民族历史”的主题手抄报。一张手抄报卡纸的材料费和配套画框的材料费一共是24元。要给全体四年级同学每人准备一张卡纸和配套画框，8800元够吗？ 24．为丰富校园体育文化生活，推动校园足球运动普及，助力学生德智体美劳全面发展，某学校决定举办校园足球联赛。四年级1班共有26名同学参赛。已知一双球鞋售价123元，一套球衣售价77元，若要为这26名运动员每人购置一套球衣和一双球鞋，带5000元钱够吗？ 25．武夷山的低碳漫游道和10条低碳漫游骑行线路，已成为低碳旅游的生动实践。人不负青山，青山定不负人。袁叔叔骑共享单车从家去武夷山游玩，平均每分钟骑行360米，20分钟可以到达。返回时，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。袁叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？ 26．为响应临汾市创建全国文明城市“文明出行、安全出行”的号召，某快递公司尧都区分公司决定为全体快递派送员配备安全头盔，每个安全头盔65元。现该分公司有男派送员180人，女派送员60人。该分公司购买头盔一共需要多少钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $